高中力的分解教案

高考物理知識點：力(常見的力、力的合成與分解)。

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編收集并整理了“高考物理知識點：力(常見的力、力的合成與分解)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

高考物理知識點：力(常見的力、力的合成與分解)

1)常見的力
1.重力G=mg(方向豎直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx{方向沿恢復(fù)形變方向，k：勁度系數(shù)(N/m)，x：形變量(m)｝
3.滑動摩擦力F=μFN{與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數(shù)，F(xiàn)N：正壓力(N)｝
4.靜摩擦力0≤f靜≤fm(與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力)
5.萬有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它們的連線上)
6.靜電力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上)
7.電場力F=Eq(E：場強(qiáng)N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強(qiáng)方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ為B與L的夾角，當(dāng)L⊥B時:F=BIL，B//L時:F=0)
9.洛侖茲力f=qVBsinθ(θ為B與V的夾角，當(dāng)V⊥B時：f=qVB，V//B時:f=0)
注:
(1)勁度系數(shù)k由彈簧自身決定;
(2)摩擦因數(shù)μ與壓力大小及接觸面積大小無關(guān)，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;
(3)fm略大于μFN，一般視為fm≈μFN;
(4)其它相關(guān)內(nèi)容：靜摩擦力(大小、方向)〔見第一冊P8〕;
(5)物理量符號及單位B：磁感強(qiáng)度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強(qiáng)度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子(帶電體)電量(C);
(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。
2)力的合成與分解
1.同一直線上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2時:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，F(xiàn)y=Fsinβ(β為合力與x軸之間的夾角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;
(2)合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標(biāo)度,嚴(yán)格作圖;
(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;
(5)同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負(fù)號表示力的方向，化簡為代數(shù)運算。

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高三物理知識點：力的合成與分解

高三物理知識點：力的合成與分解

力的合成與分解

1.合力與分力如果一個力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力叫做這個力的分力。

2.共點力的合成
⑴共點力幾個力如果都作用在物體的同一點上，或者它們的作用線相交于同一點，這幾個力叫共點力。
⑵力的合成方法求幾個已知力的合力叫做力的合成。
a.若和在同一條直線上
①、同向：合力方向與、的方向一致
②、反向：合力，方向與、這兩個力中較大的那個力同向。
b.、互成θ角——用力的平行四邊形定則平行四邊形定則：兩個互成角度的力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊，作平行四邊形，它的對角線就表示合力的大小及方向，這是矢量合成的普遍法則。求F、的合力公式：(為F1、F2的夾角)

注意：
(1)力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。
(2)兩個力的合力范圍：F1-F2FF1+F2
(3)合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力
(4)兩個分力成直角時，用勾股定理或三角函數(shù)。

【總結(jié)】以上就是物理力的合成與分解的全部內(nèi)容，小編希望同學(xué)們都能扎實的掌握學(xué)過的知識，取得好的成績！

力的合成與分解

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面是小編幫大家編輯的《力的合成與分解》，僅供參考，希望能為您提供參考！

3.4力的合成與分解學(xué)案1（粵教版必修1）
1．運算法則
(1)__________定則
如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為鄰邊作一個平行四邊形，則這兩個鄰邊之間的對角線就表示________的大小和方向，如圖1(a)所示．
圖1
(2)三角形定則
求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接
起來，則此連線就表示________的大小和方向，如圖(b)所示．顯然，三角形定則是平行四邊形定則的簡化，本質(zhì)相同．
2．力的合成
求幾個力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一個力的作用效果可以用幾個力來______，這幾個力稱為這一個力的______．求一個力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同樣遵守___，即以已知力作為________畫平行四邊形，與已知力共點的平行四邊形的________表示兩個分力的大小和方向.
一、合力的計算
[問題情境]
在探究求合力的方法的實驗中運用了什么物理思想和方法？

[要點提煉]
1．定義：求幾個力的合力的過程叫做力的______．
2．遵守的法則：______________定則．
3．平行四邊形定則求合力的應(yīng)用方法：
圖2
(1)圖解法
①兩個共點力的合成：從力的作用點作兩個共點力的圖示，然后以F1、F2為邊作平行四邊形，______________即為合力的大小，______________即為合力的方向．
用直尺量出對角線的長度，依據(jù)力的標(biāo)度折算出合力的大小，用量角器量出合力與其中一個力之間的夾角θ，如圖2所示．
圖中F1＝50N，F(xiàn)2＝40N，合力F＝80N.
②兩個以上力的合成：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．
(2)計算法
圖3
先依據(jù)平行四邊形定則畫出力的平行四邊形，然后依據(jù)數(shù)學(xué)公式(如余弦定理)算出對角線所表示的合力的大小和方向．
當(dāng)兩個力互相垂直時，如圖3所示有：
F＝F21＋F22
tanθ＝F2/F1.
圖4
4．合力大小的范圍(如圖4所示)
(1)合力F隨θ的增大而______．
(2)當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)有最大值Fmax＝__________；當(dāng)θ＝180°時，F(xiàn)有最小值Fmin＝__________.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原來的任意一個分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的計算
[問題情境]
如圖5所示，把一個物體放在傾角為α的斜面上，
圖5
物體并沒有在重力作用下下滑．從力的作用效果看，應(yīng)將重力怎樣分解？兩個力的大小與斜面傾角有何關(guān)系？
[要點提煉]
1．力的分解的幾種常見情況：
(1)已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小．如圖6所示，已知F和α、β，顯然該力的平行四邊形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一確定．
圖6
(2)已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向．如圖6所示，已知F、F1及α，顯然此平行四邊形也是唯一確定的，即另一個分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一個分力的大小和另一個分力的方向，即F、α及F2的大小已知．這時又可能有下列情形：
①F2Fsinα，有兩個平行四邊形，即有兩解，如圖7甲所示；但若F2≥F，則只有一個解，如圖乙所示．
圖7
②F2＝Fsinα，有一個平行四邊形，即唯一解，如圖丙所示．
③F2Fsinα，此時構(gòu)不成平行四邊形，即無解，如圖丁所示．
圖8
(4)已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向．如圖8所示，當(dāng)繞著力F的方向?qū)D在空間中轉(zhuǎn)過一定角度時，仍保持F1、F2大小不變，但方向變了，此時有無窮組解．
2．力的分解的原則：按力的作用效果分解．
[問題延伸]
1．公園的滑梯傾角為什么比較大呢？
2．為什么高大的立交橋要建有很長的引橋？

例1兩個大小相等的共點力F1、F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時合力的大小為20N，則當(dāng)它們之間夾角為120°時，合力的大小為()
A．40NB．102N
C．202ND．103N
聽課記錄
變式訓(xùn)練1兩個共點力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，只使其中一個力增大，則()
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不變
C．合力F可能增大，也可能減小
D．當(dāng)0°θ90°時，合力F一定減小
例2(1)如圖9所示一光滑小球放在傾角為θ的光滑斜面和豎直的擋板之間，其重力產(chǎn)生什么樣的效果？
(2)①如圖10甲所示，小球掛在墻上，繩與墻的夾角為θ.繩對球的拉力F產(chǎn)生什么樣的作用效果，可以分解為哪兩個方向的分力來代替F?
②如圖乙所示，如果這個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力G產(chǎn)生什么樣的作用效果，可以分解為哪兩個方向的分力來代替G?
圖9圖10

例3已知力F，其一個分力F1與F成30°角，另一個分力F2的大小為33F，方向未知，則F1的大小為()
A.33FB.32F
C.233FD.3F
聽課記錄

變式訓(xùn)練2將一個60N的力進(jìn)行分解，其中一分力的方向與這個力成30°角，求另一分力的大小不會小于多少？
【即學(xué)即練】
圖11
1．5個共點力的情況如圖11所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個力恰好為一個正方形，F(xiàn)5是其對角線．下列說法正確的是()
A．F1和F5的合力，與F3大小相等，方向相反
B．能合成大小為2F、相互垂直的兩個力
C．除F5以外的4個力的合力的大小為2F
D．這5個力的合力恰好為2F，方向與F1和F3的合力方向相同
2．將某個力F分解為兩個不為零的力，下列情況具有唯一解的是()
A．已知兩個分力的方向，并且不在同一直線上
B．已知一個分力大小和方向
C．已知一個分力的大小和另一個分力的方向
D．已知兩個分力的大小
3．將圖12甲、乙兩種情況中各力按作用效果分解．
(1)地面上的物體受斜向上的拉力F.
(2)電線OC對O點的拉力F.
圖12

參考答案
課前自主學(xué)習(xí)
1．(1)平行四邊形合力F(2)合力F
2．合成
3．替代分力逆運算平行四邊形定則對角線兩條邊
核心知識探究
一、
[問題情境]
等效替代．
[要點提煉]
1．合成
2．平行四邊形3.(1)①對角線的長度對角線的方向
4．(1)減小(2)F1＋F2|F1－F2|(3)|F1－F2|F1＋F2
二、
[問題情境]
斜面上物體的重力G有兩個效果，一是使物體沿斜面下滑(有時也稱下滑力)的力F1，二是使物體壓緊斜面的力F2，如右圖所示．由幾何關(guān)系，得F1＝Gsinα，F(xiàn)2＝Gcosα.
[問題延伸]
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就較容易下滑．
2．長長的引橋可以減小上坡的傾角，因為θ越大重力沿斜面的分力就越大，車輛上坡艱難而下坡又不安全．
解題方法探究
例1B[設(shè)F1＝F2＝F，當(dāng)它們之間的夾角α＝90°時，如圖甲所示，由畫出的平行四邊形(為矩形)得合力為F合＝F21＋F22＝F2＋F2＝2F.
甲乙
所以F＝12F合＝12×20N＝102N.
當(dāng)兩分力F1和F2間夾角變?yōu)棣拢?20°時，同理畫出平行四邊形(如圖乙所示)．由于平行四邊形的一半為一等邊三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102N．]
變式訓(xùn)練1
BC
[設(shè)兩共點力Fa、Fb之間的夾角θ為鈍角，由右圖所示的平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時，其合力由原來的F1變?yōu)镕2、F3、F4，它們可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A項錯，B、C兩項正確．同理知，當(dāng)0°θ90°時，則隨著其中的一個力增大，合力一定也增大，D項錯．]
例2見解析．
解析(1)兩分力方向確定了，分解是唯一的．
如右圖所示，可以分解為兩個力：G1＝Gtanθ，G2＝G/cosθ.
小球因為有重力，沿垂直于斜面產(chǎn)生緊壓斜面的效果；在沿水平方向上產(chǎn)生壓緊擋板的效果．
(2)①小球靠在墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)．拉力產(chǎn)生向上提拉小球的效果和向左緊壓墻面的效果．分力的方向確定了，分解就是唯一的．
F的分力，在豎直方向的分力F1來平衡重力，在水平方向的分力F2來平衡墻對球的支持力．如右圖所示分解為F1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ.
②重力G產(chǎn)生兩個效果，一個沿F1的直線上的分力G1來平衡F1，一個沿F2的直線方向上的分力G2來平衡F2.G1＝G/cosθ，G2＝Gtanθ.
例3AC
[如右圖所示，先畫一條有向的線段AB表示力F.過F的始端A畫一與AB成30°角的射線(即F1的作用線)，過F的末端B作F1所在射線的垂線交于C.則由直角△ABC可知，CB的大小為F2.在CB兩邊對稱地作兩條線DB和EB，使其大小均為3F3(因為3F3F2，所以這兩條線可以畫出來)．在直角△EBC中，因CB＝F2，EB＝3F3，故∠EBC＝30°.∠DBC＝∠ABE＝30°，△ABD為直角三角形(∠ABD＝90°)．利用直角三角形知識可知E為直角△ADB的斜邊AD的中點且AE＝3F3，AD＝23F3，即F1的大小可能是3F3，也可能是23F3，本題選項A、C正確．]
變式訓(xùn)練230N
解析合力和分力構(gòu)成三角形，如右圖所示．從F的末端作OA的垂線，垂線段的長度最小，即另一個分力F2的最小值，由幾何關(guān)系知F2＝Fsin30°＝60×12N＝30N.
即學(xué)即練
1．AD2.AB
3．(1)地面上的物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，如圖所示．
(2)如圖所示，電線OC對O點的拉力等于燈的重力，電線AO、BO都被拉緊，可見，OC上向下的拉力可分解為斜向下拉緊AO的力F1和水平向左拉緊BO的力F2.

力的合成與分解學(xué)案

3.4力的合成與分解學(xué)案2（粵教版必修1）
一、應(yīng)用圖解法分析動態(tài)問題
所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短的關(guān)系或變化情況，作一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論．
圖1
例1用細(xì)繩AO、BO懸掛一重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上．懸點A固定不動，將懸點B從圖1所示位置逐漸移到C點的過程中，試分析OA繩和OB繩中的拉力變化情況．

[方法歸納]
解決動態(tài)問題的一般步驟：
(1)進(jìn)行受力分析
對物體進(jìn)行受力分析，一般情況下物體只受三個力：一個是恒力，大小方向均不變；另外兩個是變力，一個是方向不變的力，另一個是方向改變的力．在這一步驟中要明確這些力．
(2)畫三力平衡圖
由三力平衡知識可知，其中兩個變力的合力必與恒力等大反向，因此先畫出與恒力等大反向的力，再以此力為對角線，以兩變力為鄰邊作出平行四邊形．若采用力的分解法，則是將恒力按其作用效果分解，作出平行四邊形．
(3)分析變化情況
分析方向變化的力在哪個空間內(nèi)變化，借助平行四邊形定則，判斷各力變化情況．
圖2
變式訓(xùn)練1如圖2所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將()
A．一直變大
B．一直變小
C．先變大后變小
D．先變小后變大
二、力的正交分解法
1．概念：將物體受到的所有力沿已選定的兩個相互垂直的方向分解的方法，是處理相對復(fù)雜的多力的合成與分解的常用方法．
2．目的：將力的合成化簡為同向、反向或垂直方向的分力，便于運用普通代數(shù)運算公式解決矢量的運算，“分解”的目的是為了更好地“合成”．
3．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成．
圖3
4．步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖3所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.
圖4
例2如圖4所示，在同一平面內(nèi)有三個共點力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為F1＝20N，F(xiàn)2＝30N，F(xiàn)3＝40N，求這三個力的合力F.
圖5
變式訓(xùn)練2如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F的作用下，在水平地面上做勻速運動．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為()
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ)
D．Fcosθ
三、力的分解的實際應(yīng)用
圖6
例3壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如圖6所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，若在A處施另一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D所受的壓力為多大？
圖7
例4如圖7所示，是木工用鑿子工作時的截面示意圖，三角形ABC為直角三角形，∠C＝30°.用大小為F＝100N的力垂直作用于MN，MN與AB平行．忽略鑿子的重力，求這時鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大？

圖8
變式訓(xùn)練3光滑小球放在兩板間，如圖8所示，當(dāng)OA板繞O點轉(zhuǎn)動使θ角變小時，兩板對球的壓力FA和FB的變化為()
A．FA變大，F(xiàn)B不變
B．FA和FB都變大
C．FA變大，F(xiàn)B變小
D．FA變小，F(xiàn)B變大
例5如圖9所示，在C點系住一重物P，細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上，使AC保持水平，BC與水平方向成30°角．已知細(xì)繩最大只能承受200N的拉力，那么C點懸掛物體的重量最
多為多少，這時細(xì)繩的哪一段即將被拉斷？
圖9

參考答案
解題方法探究
例1見解析
解析在支架上選取三個點B1、B2、B3，當(dāng)懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，AO、BO中的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3、和FTB1、FTB2、FTB3，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最小．
變式訓(xùn)練1D
例2F＝103N，方向與x軸負(fù)向的夾角為30°
解析以O(shè)點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系xOy，使Ox方向沿力F1的方向，則F2與y軸正向間夾角α＝30°，F(xiàn)3與y軸負(fù)向夾角β＝30°，如圖甲所示．
先把這三個力分解到x軸和y軸上，再求它們在x軸、y軸上的分力之和．
Fx＝F1x＋F2x＋F3x
＝F1－F2sinα－F3sinβ
＝20N－30sin30°N－40sin30°N＝－15N
Fy＝F1y＋F2y＋F3y
＝0＋F2cosα－F3cosβ
＝30cos30°N－40cos30°N＝－53N
這樣，原來的三個力就變成互相垂直的兩個力，如圖乙所示，最終的合力為：
F＝F2x＋F2y＝－152＋－532N＝103N
設(shè)合力F與x軸負(fù)向的夾角為θ，則tanθ＝FyFx＝－53N－15N＝33，所以θ＝30°.
變式訓(xùn)練2BD
例3L2hF
解析水平力F有沿AB和AC兩個效果，作出力F的分解圖如圖甲所示，F(xiàn)′＝h2＋L22hF，由于夾角θ很大，力F產(chǎn)生的沿AB、AC方向的效果力比力F大；而F′又產(chǎn)生兩個作用效果，沿水平方向和豎直方向，如圖乙所示．
甲乙
Fy＝Lh2＋L2F′＝L2hF.
例41003N200N
解析彈力垂直于接觸面，將力F按作用效果進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系易得，推開AC面的力為F1＝F/tan30°＝1003N.
推開BC面的力為F2＝F/sin30°＝200N.
變式訓(xùn)練3B[利用三力平衡判斷如下圖所示．
當(dāng)θ角變小時，F(xiàn)A、FB分別變?yōu)镕A′、FB′，都變大．]
例5100NBC段先斷
解析方法一力的合成法
根據(jù)一個物體受三個力作用處于平衡狀態(tài)，則三個力的任意兩個力的合力大小等于第三個力大小，方向與第三個力方向相反，在圖甲中可得出F1和F2的合力F合豎直向上，大小等于F，由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合＝F1sin30°，F(xiàn)2＝F1cos30°，且F合＝F＝G.
甲
設(shè)F1達(dá)到最大值200N，可得G＝100N，F(xiàn)2＝173N.
由此可看出BC繩的張力達(dá)到最大時，AC繩的張力還沒有達(dá)到最大值，在該條件下，BC段繩子即將斷裂．
設(shè)F2達(dá)到最大值200N，可得G＝115.5N，F(xiàn)1＝231N200N.
由此可看出AC繩的張力達(dá)到最大時，BC繩的張力已經(jīng)超過其最大能承受的力．在該條件下，BC段繩子早已斷裂．
從以上分析可知，C點懸掛物體的重量最多為100N，這時細(xì)繩的BC段即將被拉斷．
乙
方法二正交分解法
如圖乙所示，將拉力F1按水平方向(x軸)和豎直方向(y軸)兩個方向進(jìn)行正交分解．由力的平衡條件可得F1sin30°＝F＝G，F(xiàn)1cos30°＝F2.
F1F2；繩BC先斷，F(xiàn)1＝200N.
可得：F2＝173N，G＝100N.

20xx高考物理《力的合成與分解》教材解析

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《20xx高考物理《力的合成與分解》教材解析》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

20xx高考物理《力的合成與分解》教材解析

考點6力的合成與分解
考點名片
考點細(xì)研究：本考點主要考查內(nèi)容包括：(1)共點力合成的常用方法；(2)按照力的實際效果分解力；(3)正交分解法的應(yīng)用等。如20xx年全國卷第19題、20xx年全國卷第14題、20xx年廣東高考第19題、20xx年浙江高考第20題、20xx年山東高考第14題、20xx年海南高考第5題、20xx年重慶高考第1題、20xx年上海高考第18題等。
備考正能量：力的合成與分解作為一種解決問題的方法，考查頻率非常高，可以單獨命題，也可以與平衡、牛頓第二定律、電場、磁場問題相結(jié)合，尤其是圖解法應(yīng)用較廣。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1.如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()

A．F1就是物體對斜面的壓力
B．物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gcosα
C．F2就是物體受到的靜摩擦力
D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用
答案B
解析G的兩分力F1和F2是實際上并不存在的力，應(yīng)與其他實際力區(qū)別開來，題中A、C兩項將兩個并不存在的力“F1和F2”與真實力“物體對斜面的壓力和物體受到的靜摩擦力”混為一談，顯然是錯誤的，物體受的力是真實力，A、C、D選項錯誤；由物體的平衡以及牛頓第三定律的知識，可以判斷B選項正確。
2.手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C支持著懸掛重物的繩子，如圖所示，現(xiàn)保持滑輪C的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將()

A．變大B．不變
C．變小D．無法確定
答案B
解析桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩的合力，由于兩繩的合力不變，故桿對滑輪C的作用力不變。B項正確。
3．(多選)一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和F3的作用，其大小分別為F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列說法中正確的是()
A．這三個力的合力可能為零
B．F1、F2兩個力的合力大小可能為20N
C．若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48N，方向指向正南
D．若物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42N，方向與F1相反，為正南
答案ABD
解析F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，選項B正確；F3的大小處于此范圍之內(nèi)，所以這三個力的合力可能為零，選項A正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向，選項C錯誤，D正確。
4.如圖所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當(dāng)力F逐漸減小后，下列說法正確的是()

A．物體受到的摩擦力保持不變
B．物體受到的摩擦力逐漸增大
C．物體受到的合力減小
D．物體對斜面的壓力逐漸減小
答案A
解析對物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和拉力，如圖所示。

因為物體始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有：
垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，
Gcosθ不變，所以F逐漸減小的過程中，F(xiàn)N逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對斜面的壓力也增加。
平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不變，故Ff保持不變，故A正確。
5.如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的物體A、B用細(xì)繩連接后跨過滑輪，A靜止在傾角為30°的斜面上，已知M＝2m，不計滑輪摩擦?，F(xiàn)將斜面傾角由30°增大到35°，系統(tǒng)仍保持靜止。下列說法正確的是()

A．細(xì)繩對A的拉力增大B．A對斜面的壓力減小
C．A受到的摩擦力不變D．A受到的合力增大
答案B
解析因為Mgsin30°＝mg，所以傾角為30°時，A所受的摩擦力為零，將斜面傾角由30°增大到35°的過程中，細(xì)繩對A的拉力為mg不變，A對斜面的壓力Mgcosθ減小，A受到的摩擦力增大，A受到的合力仍為零，所以只有B正確。
6．如圖所示，一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住，現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面且球面始終靜止)，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是()

A．F增大，F(xiàn)N減小B．F增大，F(xiàn)N增大
C．F減小，F(xiàn)N減小D．F減小，F(xiàn)N增大
答案B
解析某時刻小球的受力如圖所示，設(shè)小球與半球面的球心連線跟豎直方向的夾角為α，則F＝mgtanα，F(xiàn)N＝，隨著擋板向右移動，α角越來越大，則F和FN都要增大，B項正確。

7.(多選)如圖所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確的是()

A．下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閙g
B．下面的球不受地面給的摩擦力
C．下面每個球受地面給的摩擦力均為mg
D．上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為mg
答案AD
解析以四個球整體為研究對象受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N＝mg，A項正確；隔離下面的一個球分析，四個球的球心連線構(gòu)成了正四面體，由幾何關(guān)系可知上面球?qū)ο旅媲虻膲毫與mg的夾角的余弦值為，正弦值為；則有F·＋mg＝FN，f＝F·，解得f＝mg，F(xiàn)＝mg，故B、C錯誤，D正確。
8．(多選)人們在設(shè)計秋千的時候首先要考慮的是它的安全可靠性?，F(xiàn)一個秋千愛好者設(shè)計一個秋千，用繩子安裝在一根橫梁上，如圖所示，圖中是設(shè)計者設(shè)計的從內(nèi)到外的四種安裝方案，一個重為G的人現(xiàn)正坐在秋千上靜止不動，則下列說法中正確的是()

A．從安全的角度來看，四種設(shè)計的安全性相同
B．從安全的角度來看，設(shè)計1最為安全
C．每種設(shè)計方案中兩繩拉力的合力是相同的
D．若方案4中兩繩夾角為120°，則每繩受的拉力大小為G
答案BCD
解析坐在秋千上的人的重力是一定的，當(dāng)兩繩的夾角越小時，根據(jù)力的平行四邊形定則可知繩所受到的拉力就越小，當(dāng)兩繩平行時兩繩所受的拉力最小，此時最為安全，所以選項A錯誤、B正確；根據(jù)力的平衡可知四種方案中每種方案兩繩的合力都為G，故選項C正確；由力的平行四邊形定則可知若方案4中兩繩夾角為120°，則每繩受的拉力大小為G，故選項D正確。
9.如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運動，應(yīng)該再加上另一個力的作用，則加上去的這個力的最小值為()

A．FcosθB．Fsinθ
C．FtanθD．Fcotθ
答案B
解析要使物塊沿AB方向運動，恒力F與另一個力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個力與AB方向垂直時為最小，故F′＝Fsinθ，B正確。
10.(多選)如圖所示，A物體被繞過小滑輪P的細(xì)線所懸掛，B物體放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根細(xì)線系于天花板上的O點；O′是三根線的結(jié)點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若懸掛小滑輪的細(xì)線OP上的張力是20N，取g＝10m/s2，則下列說法中正確的是()

A．彈簧的彈力為10N
B．A物體的質(zhì)量為2kg
C．桌面對B物體的摩擦力為10N
D．OP與豎直方向的夾角為60°
答案ABC
解析對物體A有mAg＝FO′a，對小滑輪有2FO′acos30°＝FOP，聯(lián)立解得mA＝2kg，F(xiàn)O′a＝20N，選項B正確；同一根細(xì)線上的張力相同，故OP的延長線為細(xì)線張角的角平分線，由此可知OP與豎直方向的夾角為30°，選項D錯誤；對結(jié)點O′，有FO′asin30°＝F彈，F(xiàn)O′acos30°＝FO′b，對物體B有Ff＝FO′b，聯(lián)立解得彈簧彈力F彈＝10N，B物體所受的摩擦力Ff＝10N，選項A、C正確。
二、真題與模擬
11．[20xx·全國卷](多選)如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()

A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化
D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
答案BD
解析物塊a只受重力和繩子拉力，且保持靜止，說明物塊a始終處于二力平衡狀態(tài)，因此繩子上的拉力不變，C錯誤。因為b始終保持靜止，連接物塊b的繩子上的力方向也不變，所以滑輪的受力情況也不變，即繩子OO′的張力是不變的，A錯誤。對b受力分析如圖所示，設(shè)拉力F與水平方向夾角為α，繩子與水平方向夾角為θ，有水平方向FTcosθ＝Fcosα＋Ff(這里注意摩擦力的方向可能水平向左)，豎直方向FTsinθ＋Fsinα＋FN＝G，由于G、FT以及F的方向(α角)不變，僅改變F的大小，因此桌面對b的支持力FN和摩擦力Ff有可能在一定范圍內(nèi)變化，B、D正確。

12．[20xx·全國卷]質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()

A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
答案A
解析OB上拉力的大小等于物體的重力，OA、OB上的拉力與F構(gòu)成一個三角形，如圖所示，其中mg大小、方向都不變，F(xiàn)的方向不變，當(dāng)O點向左移時，T與水平方向的夾角θ減小，如圖所示，可知，T增大，F(xiàn)增大，A正確。

13．[20xx·浙江高考](多選)如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷，兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可視為點電荷)，則()

A．支架對地面的壓力大小為2.0N
B．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9N
C．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N
D．將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N
答案BC
解析A、B間庫侖引力F＝k＝0.9N，B球與絕緣支架的總重G2＝m2g＝2N，由力的平衡可知，支架對地面的壓力為1.1N，A錯誤。由于兩線的夾角為120°，根據(jù)對稱性可知，兩線上的拉力大小相等，與A的重力與庫侖引力的合力相等，即F1＝F2＝G1＋F＝1.9N，B正確。將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時庫侖力F′＝k＝9×109×N＝0.225N，故有F1－F′＝F2＝G1，解得：F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N，C正確。將B移到無窮遠(yuǎn)處，B對A的作用力為零，兩線上的拉力等于A球的重力，即為1N，D錯誤。
14．[20xx·海南高考]如圖，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體：OO′段水平，長度為L；繩上套一可沿繩滑動的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為()

A.MB.MC.MD.M
答案D
解析輕繩光滑且繩上的拉力處處相等

物體上升L后平衡，情景如圖，OO′m為等邊三角形，繩拉力T＝Mg，兩繩拉力的合力與mg平衡，mg＝2Tcos30°，所以m＝M，D選項正確。
15．[20xx·江西模擬](多選)兩個共點力F1、F2大小不同夾角恒定，它們的合力大小為F，則()
A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍
B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10N
C．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變
D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大
答案AD
解析根據(jù)求合力的公式F＝(θ為F1、F2的夾角)，若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍，合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；對于B、C兩種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C錯誤；如圖所示，若F2增加，可明顯看出合力先減小后增大，所以D正確。

16.[20xx·江西師大附中月考]如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于豎直墻上的A點，另一端繞過輕質(zhì)動滑輪P懸掛一重物B，其中繩子的PA段處于水平狀態(tài)；另一根輕質(zhì)細(xì)繩一端與輕質(zhì)動滑輪相連，另一端在繞過輕質(zhì)定滑輪Q后在細(xì)繩的端點O處施加一水平向左的拉力F，使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，不計一切摩擦，下列說法正確的是()

A．保持繩子的端點O位置不變，將A點緩慢上移時拉力F增大
B．保持繩子的端點O位置不變，將A點緩慢上移時拉力F不變
C．保持A點的位置不變，拉動繩子的端點O使其向左緩慢移動時拉力F增大
D．保持A點的位置不變，拉動繩子的端點O使其向左緩慢移動時拉力F不變
答案C
解析以B為研究對象，AP、BP段繩子受的力大小始終等于B的重力，兩段繩子拉力的合力在APB的角平分線上，保持繩子的端點O位置不變，將A點緩慢上移時APB增大，兩段繩子拉力的合力減小，所以拉力F減小，選項A、B錯誤；保持A點的位置不變，拉動繩子的端點O使其向左緩慢移動時APB減小，AP、BP兩段繩子拉力的合力增大，所以拉力F增大，選項C正確，D錯誤。
17．[20xx·湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考]如圖所示，一質(zhì)量均勻的實心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F′，已知支架間的距離為AB的一半，則為()

A.B.C.D.
答案A
解析設(shè)兩半球的總質(zhì)量為m，當(dāng)球以AB沿水平方向放置時，F(xiàn)＝mg；當(dāng)球以AB沿豎直方向放置時，以右半球為研究對象，如圖，F(xiàn)′＝mgtanθ，根據(jù)支架間的距離為AB的一半，可得θ＝30°，所以＝，選項A正確。

18．[20xx·銀川檢測]如圖所示，有5000個質(zhì)量均為m的小球，將它們用長度相等的輕繩依次連接，再將其左端用細(xì)繩固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止。若連接天花板的細(xì)繩與水平方向的夾角為45°，則第20xx個小球與20xx個小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于()

A.B.C.D.
答案C
解析設(shè)連接天花板的細(xì)繩的拉力為FT，則對5000個小球的整體而言，豎直方向：FTsin45°＝5000mg；對前20xx個球的整體而言，設(shè)第20xx個小球與20xx個小球之間的輕繩拉力為FT1，如圖所示。則水平方向：FTcos45°＝FT1cosα；豎直方向：FTsin45°＝20xxmg＋FT1sinα。聯(lián)立解得tanα＝，C正確。

19．[20xx·淮安模擬]如圖所示，兩段等長細(xì)線串接著兩個質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點?，F(xiàn)在兩個小球上分別加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小為F，作用在a球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是下圖中的哪幅圖()

答案C
解析設(shè)Oa段繩子與豎直方向的夾角為α，ab段繩子與豎直方向夾角為β，以整個系統(tǒng)為研究對象，受到重力2mg、水平向右的拉力F和Oa繩的拉力作用，根據(jù)物體的平衡條件可得tanα＝，且α≠0，以小球b為研究對象，受到重力mg、水平向左的拉力F和ab繩的拉力作用，得tanβ＝，由此可見αβ，C正確。
20.[20xx·呼和浩特階段考試]如圖所示，兩根立桿相距d，頂端各固定一個力傳感器，一條結(jié)實的細(xì)繩兩端分別系在兩力傳感器的掛鉤上，在繩上掛一重力為G的鉤碼，鉤碼掛鉤與繩之間的摩擦可忽略不計。若改變繩子的長度l，力傳感器的示數(shù)F也隨著繩長的改變而改變。在所掛鉤碼重力不變的情況下，力傳感器示數(shù)F與繩長l之間的關(guān)系正確的是()

A．F與l無關(guān)B．F與l成反比
C．F與l2成反比D．若l＝2d，則F＝G
答案D
解析對鉤碼受力分析如圖所示，繩子拉力與鉤碼重力G的關(guān)系是Fcosθ＝G，因為sinθ＝＝，得cosθ＝＝，所以F＝，若l＝2d，得F＝G，D正確。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
21．如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過3段輕繩懸掛，3段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：

(1)輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的質(zhì)量m2＝60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？
答案(1)m1gm1g(2)m1g方向水平向左
(3)24kg
解析(1)以結(jié)點O為研究對象，如圖，沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，將FOA分解，由平衡條件有

FOB＝FOAsinθ，
FOAcosθ＝m1g，
聯(lián)立得FOA＝＝m1g，F(xiàn)OB＝m1gtanθ＝m1g，
故輕繩OA、OB受到的拉力分別為m1g、m1g。
(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左。

(3)當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動時，質(zhì)量達(dá)到最大，此時人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值。
當(dāng)人剛要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大值Ffm＝μm2g，
由平衡條件得FOBm＝Ffm，又FOBm＝m1mg，
聯(lián)立得m1m＝＝＝24kg，
即物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過24kg。
22.放風(fēng)箏是春天時大人、小孩都愛玩的一項有趣的體育活動，手上牽著線拉著風(fēng)箏迎風(fēng)向前跑，就可以將風(fēng)箏放飛到高處，有一個小朋友將一只重為4N的風(fēng)箏放飛到空中后，拉著線的下端以一定的速度勻速跑動時，線恰能與水平面成53°角保持不變，如圖所示，這時小朋友拉住線的力為5N。求風(fēng)箏所受的風(fēng)力。

答案arctan
解析風(fēng)箏受到重力G、風(fēng)力F風(fēng)和拉力F三個力的作用，受力分析如圖所示，由平衡條件知

F風(fēng)x＝Fcos53°＝5×0.6N＝3N，
F風(fēng)y＝Fsin53°＋G＝5×0.8N＋4N＝8N，
F風(fēng)＝＝N＝8.54N，
tanθ＝＝，θ＝arctan，
即與水平方向夾角為arctan。
二、真題與模擬
23．[20xx·海淀期中]如圖所示，當(dāng)水平拉力F＝40N時，質(zhì)量為m＝10kg的木塊可以在水平面上勻速前進(jìn)。若在木塊上再放一個質(zhì)量為M的鐵塊，為使它們勻速前進(jìn)，水平拉力變?yōu)?0N，求鐵塊的質(zhì)量M。(取g＝10m/s2)

答案5kg
解析拉力F＝40N時，滑動摩擦力f＝40N，
木塊對水平面的壓力FN＝mg＝100N，
由f＝μFN得動摩擦因數(shù)μ＝0.4，
當(dāng)拉力F′＝60N時，木塊和鐵塊對水平面的壓力FN′＝(M＋m)g，
摩擦力f′＝60N，由f′＝μFN′，解得M＝5kg。
24．[20xx·河北衡水質(zhì)檢]質(zhì)量為m＝0.8kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，PA與豎直方向的夾角為37°，PB沿水平方向，質(zhì)量為M＝10kg的木塊與PB相連，靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示。(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)輕繩PB拉力的大小；
(2)木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小。
答案(1)6N(2)64.8N76.4N
解析(1)對點P受力分析如圖甲所示，根據(jù)共點力的平衡條件得FB－FAsin37°＝0，F(xiàn)Acos37°－mg＝0，
聯(lián)立解得FB＝＝6N。

(2)對木塊受力分析如圖乙所示，由共點力的平衡條件得
Mgsin37°＋FBcos37°－Ff＝0，
FN＋FBsin37°－Mgcos37°＝0，
聯(lián)立解得Ff＝Mgsin37°＋FBcos37°＝(10×10×0.6＋6×0.8)N＝64.8N，
FN＝Mgcos37°－FBsin37°＝(10×10×0.8－6×0.6)N＝76.4N。
25.[20xx·沈陽調(diào)研]某同學(xué)表演魔術(shù)時，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對著一懸掛的金屬小球指手畫腳，結(jié)果小球在他神奇的功力下飄動起來。假設(shè)當(dāng)隱藏的小磁鐵位于小球的左上方某一位置C(QCS＝30°)時，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是30°，如圖所示。已知小球的質(zhì)量為m，該同學(xué)(含磁鐵)的質(zhì)量為M，求此時：

(1)懸掛小球的細(xì)線的拉力大小為多少？
(2)該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少？
答案(1)mg(2)Mg＋mgmg
解析(1)以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得Fsin30°＝FCsin30°，F(xiàn)Ccos30°＋Fcos30°＝mg，解得F＝FC＝mg。

(2)以小球和該同學(xué)整體為研究對象，受力分析如圖乙所示，同理有Ff＝Fsin30°，F(xiàn)N＋Fcos30°＝(M＋m)g，
將F值代入解得Ff＝mg，F(xiàn)N＝Mg＋mg。