小學語文微課教案

方差。

§20.2.2方差

教師寄語：數(shù)學可以為你插上騰飛的翅膀！

一、學習目標及重、難點：
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
重點：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
難點：理解方差公式
二、自主學習：
（一）知識我先懂：
方差：設有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用
來表示。
給力小貼士：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越。波動性越。
（二）自主檢測小練習：
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：
甲組：1091181213107；
乙組：7891011121112．
分別計算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說明哪一組數(shù)據(jù)波動較小．

三、新課講解：
引例：問題：從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽?。保爸昝?，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）
甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；
問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高（我們可以計算它們的平均數(shù)：=）
（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？（我們可以計算它們的極差，你發(fā)現(xiàn)了）
歸納：方差：設有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用來表示。
（一）例題講解：
例1、段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績比較穩(wěn)定？為什么？、

測試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次
段巍1314131213
金志強1013161412
給力提示：先求平均數(shù)，在利用公式求解方差。

（二）小試身手
1、.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是，但S=，S=，則SS，所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：
（1）3，2，5，3，1，2，3（2）5，2，1，5，3，5，2，2

2、8年級一班46個同學中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學生年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少？

（三）課堂小結(jié)
方差公式：
給力提示：方差越小說明這組數(shù)據(jù)越。波動性越。
每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；
求平方，再平均；所得數(shù)，是方差。
五、課堂檢測：
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績?nèi)绫硭荆海▎挝唬好耄?br> 小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9
小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？

六、課后作業(yè)：必做題：教材141頁練習1、2選做題：練習冊對應部分習題

七、學習小札記：
寫下你的收獲，交流你的經(jīng)驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！

相關(guān)知識

方差導學案

鹽城市神州路初級中學九年級數(shù)學導學案第3章（5）
課題：3.4方差
班級學號姓名
【學習目標】
1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.
2．知道極差、方差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的極差與方差．
【導學提綱】
1.某日在不同時刻測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下:
0:004:008:0012:0016:0020:00
烏魯木齊10°c14°c20°c24°c19°c16°c
廣州20°c22°c23°c25°c23°c21°c
(1)烏魯木齊和廣州的氣溫的最大值、最小值各是多少？

(2)兩地區(qū)某日的氣溫極差是多少？

2.質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測，結(jié)果如下（單位：mm）
A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1
B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2
思考探索：
（1）分別計算它們的平均數(shù)都是40，A廠數(shù)據(jù)的極差是，B廠數(shù)據(jù)的極差是.
（2）將上面兩組數(shù)據(jù)繪制成下圖，你能發(fā)現(xiàn)哪組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定？
直徑/mm直徑/mm
（3）怎樣更精確的表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度？

用一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即
來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.
（4）請計算A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的方差.

【展示交流】
1.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好？

【課堂反饋】
1.數(shù)據(jù)0,-1,3,2,4的極差是.
2.甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數(shù)相同，平均身高相同，身高的方差分別為S2甲=0.9，S2乙=1.1，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是.
3.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是.
4.小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試，
近期的5次測試成績?nèi)缬覉D所示，則小明5次成績的
方差S12與小兵5次成績的方差S22之間的大小關(guān)系為
S12S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）
5.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組
數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為.
平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差
甲88
乙93.2
6.甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫右表：
（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差.
【遷移創(chuàng)新】
某實驗中學八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“學雷鋒讀書活動”演講比賽，其預賽成績?nèi)鐖D所示：
（1）根據(jù)上圖填寫下表：
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
甲班8.58.5
乙班8.5101.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認為哪班的成績較好？并說明你的理由；
（3）乙班小明說：“我的成績是中等水平”，你知道他是幾號選手？為什么？
【課堂作業(yè)】
課本P116習題3.4第1、7題

平方差公式導學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“平方差公式導學案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

章節(jié)與課題§9.4.2平方差公式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能總結(jié)出平方差公式及語言敘述.
2、能正確運用平方差公式進行簡單的計算.
3、培養(yǎng)語言表達能力、邏輯思維能力.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：理解平方差公式，運用平方差公式進行計算.
教學難點：平方差公式的推導.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、看圖回答：邊長為的小正方形紙片放
置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出
陰影部分的面積嗎？
⑴陰影部分由2個相同的直角梯形組成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面積等于___________，
陰影部分的面積等于____________________.
⑵大正方形的面積等于_____，小正方形的面
積等于_____，因此陰影部分的面積等于____________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得出的結(jié)論是：
__________________=____________，這個公式稱為平方差公式.
2、你還能用多項式乘多項式法則得到同樣的結(jié)論嗎？請寫出你的過程.
(a+b)(a-b)=
3、你能說出平方差公式的特點，以及它與完全平方公式的不同點嗎？

4、平方差公式的語言敘述是：_____________________________________.
5、總結(jié)：完全平方公式（2個）、平方差公式通常稱為乘法公式，在計算時可以直接使用.

分別從整體和局部兩個方面去思考.

梯形的面積=
(上底+下底)×高÷2.

公式的語言敘述：兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于這兩個數(shù)的平方差.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
用平方差公式計算：⑴⑵
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
計算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式進行計算.
與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習一
⑴口答下列各題
①②
③④
⑵判斷正誤
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、鞏固練習二
⑴課本P67練一練1、2；⑵補充習題P381、2.
3、提升訓練
⑴課本P67練一練3；
⑵計算：
4、當堂測試
探究與訓練P45-464-9.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．要更好、更靈活的掌握平方差公式.
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過適量的練習使學生能夠正確熟練的運用乘法公式進行混合運算，引導學生運用公式簡單計算，讓學生在應用公式的過程中，提高變形應用公式的能力.

極差、方差與標準差

課題§21.3極差、方差與標準差課型新授課時1
教學目標1、（ABC）理解極差、方差與標準差的概念及作用.
2、（ABC）靈活運用極差、方差與標準差來處理數(shù)據(jù).
3、（AB）培養(yǎng)學生的探索知識的能力，體驗用極差、方差與標準差來分析數(shù)據(jù)，然后作出決策.
重點理解極差、方差與標準差的概念及作用教法講練結(jié)合法
難點運用極差、方差與標準差來處理數(shù)據(jù)教具小黑板
教學程序教師活動學生活動
導入1．某學校初三一班甲、乙兩名同學參加最近5次數(shù)學測試的成績(單位：分)!統(tǒng)計如下：
甲：6594959898
乙：62719899100
(1)分別寫出甲、乙成績的平均分和中位數(shù).
(2)寫出甲、乙兩名同學所有測試成績的眾數(shù).
2．用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)代表數(shù)有什么不同？
思考、舉例
板書課題出示目標
認定目標

達
標
導
學1．極差
根據(jù)兩段時間的氣溫情況繪成折線圖.
觀察它們有差別嗎?小組討論、交流看法.
(通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：圖(a)中折線波動的范圍比較大)從6℃到22℃，圖(b)中折線波動的范圍則比較小——從9℃到16℃.)
思考：什么樣的指標可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小?
引導學生得出極差：我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差.
極差；最大值一最小值
在圖中，我們可以看出，圖.(a)中最高氣溫與最低氣溫之間差距很大，相差16℃，也就是極差為16℃；圖(b)中所有氣溫的極差為7℃，所以從圖中看，整個變化的范圍不太大.
練習：
1．求下列各題中的極差
(1)某班里個子最高的學生身高為1.75米，個子最矮的學生身高為1.42米，求該班所有學生身高的極差.
(2)小華家中，年紀最大的長輩的年齡是78歲，年紀最小的孩子的年齡是9歲，求小華家中所有成員的年齡極差.
2．你也結(jié)合生活實際，編一道極差的題目，小組交流.同桌對換解題.
問題2：(1)極差與數(shù)據(jù)變化范圍大小的關(guān)系是什么?
(極差越大，變化范圍越大，反之亦然.)
(2)為什么說本章導圖中的兩個城市，一個“四季溫差不大”，一個“四季分明”?
3．方差、標準差.
問題3：小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)绫硭荆l的成績較為穩(wěn)定?
為什么?理解、記憶
練習
(1)計算出兩人
的平均成績.
(2)畫出兩人測
試成績的折線圖，如圖.
(3)觀察發(fā)現(xiàn)什么?
(小明的成績大部分集中在平均成績13分的附近，而小兵的成績與其平均值的離散程度較大.)
通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定.
思考：什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?
我們已經(jīng)看出，小兵的測試成績與平均值的偏差較大，而小明的較小.那么如何加以說明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進行累加嗎?
試一試：
(1)在下表中(印好，每個學生一份)，寫出你的計算結(jié)果.
通過計算，依據(jù)最后的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動情況嗎?
(2)如果不行，請你提出一個可行的方案，在右表中(印好，每個學生一份)，格子中寫上新的計算方案，并將計算結(jié)果填人表中.
(3)思考：如果一共進行7次測試，小明因故缺席了兩次，怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定?請將你的方法與數(shù)據(jù)填人右表中.
我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這令結(jié)果通常稱為方差.
我們通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用；表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、……表示各個數(shù)據(jù).方差的計算公式.
問題4：觀察S2的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)單位一致嗎?如何使其一致呢?學生各抒己見.
教師總結(jié)：在實際應用時常常將求出的方差再開平方，這就是標準差.即：標準差＝方差，方差＝標準差2.
練習：計算
(1)小明5次測試成績的標準差為().
(2)小兵5次測試成績的標準差為().
問題5：從標準差看，誰的成績較為穩(wěn)定?與前面依據(jù)方差所得到的結(jié)論一樣嗎?口答
分析
試一試
口答
思考、回答

課堂小結(jié)
1．極差可反映出一組數(shù)據(jù)的變化范圍.
2．方差與標準差可表示出一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度、穩(wěn)定性.
總結(jié)、記憶

達標測試
1、（ABC）比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差：
A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；
2、（AB）算一算：

第150頁的問題1中哪一年氣溫的離散程度較
大？和你從圖21.3.1中直接看出的結(jié)果一致嗎？生自測
布置作業(yè)（ABC）課本154頁1題
（AB）課本154頁2題
微型板書設計§213極差、方差與標準差
一、導入：二、新知
1、平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)1、極差
2、計算2、方差與標準差

課后記通過本節(jié)課的學習，多數(shù)同學掌握了極差、方差與標準差.