小學(xué)道德與法治教案

運(yùn)用公式法（二）教案。

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提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開(kāi)始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

章節(jié)與課題§9.6.3提公因式法、公式法的綜合運(yùn)用課時(shí)安排2課時(shí)
使用人使用日期或周次
本課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、進(jìn)一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式.
2、能根據(jù)不同題目的特點(diǎn)選擇較合理的分解因式的方法.
3、知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項(xiàng)式的每個(gè)因式不能再分解為止.
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求.
教學(xué)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式.
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：
1、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)
提公因式法：關(guān)鍵是確定公因式
因式分解平方差公式：______________________
運(yùn)用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4－100⑵a4－2a2b2＋b4

3、思考：
⑴在解答這兩題的過(guò)程中，你用到了哪些公式？

⑵你認(rèn)為(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2這兩個(gè)結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果嗎？若不是，你認(rèn)為還可以怎樣分解？

⑶怎樣避免出現(xiàn)上述分解不完全的情況呢？

說(shuō)明：公式中a、b可以是具體的數(shù)，也可以是任意的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的因式分解，要根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇使用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈシ纸?，?duì)于有些多項(xiàng)式，有時(shí)需同時(shí)用到幾種不同的方法，才能分解完全.

學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題研討：
1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2－50⑵2x2y－8xy＋8y
⑶a2(x－y)－b2(x－y)
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4－16⑵81x4－72x2y2＋16y4

3、因式分解的方法步驟：
⑴如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解.
⑵分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止.
⑶因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式.

注意：先提取公因式后利用公式.

注意：兩個(gè)公式先后套用.分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止.

即：“一提”、“二套”、“三查”.說(shuō)明：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，首先要觀察被分解的多項(xiàng)式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再觀察另一個(gè)因式特點(diǎn)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其能否用公式法繼續(xù)分解.

特別要強(qiáng)調(diào)“三查”.
練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2－3ay4
②－2xy－x2－y2
③3ax2＋6axy＋3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4－81
②(x2－2y)2－(1－2y)2
③x4－2x2＋1
④x4－8x2y2＋16y4
2、提升訓(xùn)練
⑴已知2x＋y=6、x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.

⑵已知a＋b=5、ab=3，求代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值.
3、當(dāng)堂測(cè)試
補(bǔ)充習(xí)題P43-441、2、3.

“一提”、“二套”、“三查”.

整體代換思想.
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶因式分解的方法，結(jié)合題目觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，看有無(wú)公因式，是二項(xiàng)式還是三項(xiàng)式，能否運(yùn)用公式，用哪一個(gè)公式來(lái)探索因式分解的方法，進(jìn)而總結(jié)出因式分解的步驟.
2、強(qiáng)調(diào)：進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能再分為止．

公式法

第二章分解因式
3．運(yùn)用公式法（二）
總體說(shuō)明
本節(jié)是因式分解的第3小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)逆向運(yùn)用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)因式分解的概念、方法等有了必要的認(rèn)識(shí)和理解，并在整式乘法的公式中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)前幾節(jié)課的活動(dòng)和探索，學(xué)生對(duì)類比思想、數(shù)學(xué)對(duì)象之間的對(duì)比、觀察等活動(dòng)形式有了一定的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課采用的活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

二、教學(xué)任務(wù)分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)了用平方差公式進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用完全平方公式進(jìn)行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對(duì)各種形式的多項(xiàng)式的因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)與技能：
（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
（2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；
（3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式．
數(shù)學(xué)能力：
（1）發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；
（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力．
情感與態(tài)度：
通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系．

三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：做一做——辨一辨——試一試——想一想——反饋練習(xí)——學(xué)生反思．

第一環(huán)節(jié)做一做
活動(dòng)內(nèi)容：填空：
（1）（a+b）（a-b）=；
（2）（a+b）2=；
（3）（a–b）2=；
根據(jù)上面式子填空：
（1）a2–b2=；
（2）a2–2ab+b2=；
（3）a2+2ab+b2=；
結(jié)論：形如a2+2ab+b2與a2–2ab+b2的式子稱為完全平方式．
活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)觀察，把整式乘法中的完全平方公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力，第（1）組a2–b2是起提示作用．
注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀察能找到第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

第二環(huán)節(jié)辨一辨
活動(dòng)內(nèi)容：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解．
（1）x2–4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2
結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；
完全平方式可以進(jìn)行因式分解，
a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2
活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．
注意事項(xiàng)：由于有了七年級(jí)的整式乘法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)照口訣，大多數(shù)學(xué)生能順利識(shí)別完全平方式，但少部分同學(xué)由于對(duì)完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導(dǎo)和啟發(fā)．

第三環(huán)節(jié)試一試
活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2
（3）m2–（4）
活動(dòng)目的：(1)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力；
（2）讓學(xué)生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式．
注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)第（3）小題含有分?jǐn)?shù)的完全平方公式應(yīng)用起來(lái)有一定的困難，有的學(xué)生由于受解方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤．

第四環(huán)節(jié)想一想
活動(dòng)內(nèi)容：
將下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy
活動(dòng)目的：使學(xué)生清楚地了解提公因式法（包括提取負(fù)號(hào)）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式．
注意事項(xiàng)：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.

第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
1、判斷正誤：
（1）x2+y2=（x+y）2()
（2）x2–y2=(x–y)2()
（3）x2–2xy–y2=(x–y)2()
（4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2()
2、下列多項(xiàng)式中，哪些是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式：
（1）x2–x+（2）9a2b2–3ab+1
（3）（4）
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的特征是否清楚，對(duì)完全平方公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
注意事項(xiàng)：當(dāng)完全平方公式中的a與b表示兩個(gè)或兩個(gè)以上字母時(shí)，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)有一定的困難，此時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學(xué)生以有效的學(xué)法指導(dǎo)．

第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思
活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？
結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．
活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解．
注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：
（1）有公因式則先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；
（3）完全平方公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；
課后練習(xí)：課本第60頁(yè)習(xí)題2．5第1、2、3題；
思考題：習(xí)題2．5第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）

四、教學(xué)反思
逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維．它是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要原則，是創(chuàng)造思維的一個(gè)組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的過(guò)程．
數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣．因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展．
整式乘法中的完全平方公式從左到右轉(zhuǎn)換為從右到左就形成因式分解的完全平方公式，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)．

運(yùn)用公式法學(xué)案

2.3運(yùn)用公式法（1）
課型：新授學(xué)生姓名：_________
[目標(biāo)導(dǎo)航]
1.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過(guò)程，發(fā)展逆向思維能力和推理能力。
（2）會(huì)用公式法分解因式。
（3）在逆用乘法公式的過(guò)程中，了解換元的思想方法
2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)逆用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。
3.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練逆用平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

[課前導(dǎo)學(xué)]
1.課前預(yù)習(xí)：閱讀課本P54—P55并完成課前檢測(cè)。

2.課前檢測(cè)
(1)分解因式：①②

(2)①（x+3）（x–3）=；②（4x+y）（4x–y）=；
③（1+2x）（1–2x）=；④（3m+2n）（3m–2n）=．
(3)默寫平方差公式：___________________________________________________；

3.課前學(xué)記（課前學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)、教學(xué)要求建議）

[課堂研討]
1.新知探究
(1)新課引入：
①根據(jù)“課前檢測(cè)填空”上面式子填空：
9m2–4n2=；16x2–y2=；
x2–9=；1–4x2=．
②想一想觀察上述式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？
____________________________________________________________________________；
③結(jié)論：a2–b2=_________________；
(2)新課講解
①例1把下列各式分解因式：

②例2把下列各式分解因式：
：

注意事項(xiàng)：_______________________________________________________________；

2.學(xué)習(xí)過(guò)關(guān)
（1）判斷正誤：
①x2+y2=（x+y）(x–y)()②–x2+y2=–（x+y）(x–y)()
③x2–y2=（x+y）(x–y)()④–x2–y2=–（x+y）(x–y)()
（2）把下列各式因式分解：
①9m2–4n2②a2b2－m2③(m－a)2－(n＋b)2

④–16x4＋81y4⑤3x3y–12xy⑥

（3）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積．

（4）把下列式子分解因式：
①②③

[課外拓展]
1.課后記（收獲、體會(huì)、困惑）

2.分層作業(yè)（班級(jí)：_____________，學(xué)生姓名：____________）
A必做題（限時(shí)10分鐘，實(shí)際完成時(shí)間：_______分鐘）
（1）把下列各式分解因式
①②

（2）把下列各式分解因式⑥
B選做題
（1）如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是Rcm和rcm，求他們所圍成的環(huán)形的面積，如果R=8.45，r=3.45呢？（）．

（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算
①1982-2022②6752×31-5752×31③(50)2-(49)2

C思考題
（1）當(dāng)x=a+b,y=a-b時(shí)，求代數(shù)式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值．

（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)。

（3）已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值。