小學(xué)三角形教案
發(fā)表時(shí)間：2020-12-17§6.6關(guān)注三角形的外角。
§6.6關(guān)注三角形的外角●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.三角形的外角的概念.
2.三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.
2.理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用.
（三）情感與價(jià)值觀要求
通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動(dòng)，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí).
●教學(xué)重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的推論.
●教學(xué)難點(diǎn)
三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
啟發(fā)、誘導(dǎo)法.
●教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：想一想（記作投影片§6.6A）
第二張：推論（記作投影片§6.6B）
第三張：例1（記作投影片§6.6C）
第四張：例2（記作投影片§6.6D）
●教學(xué)過程
Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課
上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？
在證明這個(gè)定理時(shí)，先把△ABC的一邊BC延長，這時(shí)在△ABC外得到∠ACD，我們把∠ACD叫做三角形ABC的外角.
那三角形的外角有什么性質(zhì)呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應(yīng)用.
Ⅱ.講授新課
那什么叫三角形的外角呢？
像∠ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.
外角的特征有三條：
（1）頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.如：∠ACD的頂點(diǎn)C是△ABC的一個(gè)頂點(diǎn).
（2）一條邊是三角形的一邊.如：∠ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊.
（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：∠ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線.
把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個(gè)三角形所有的外角.由此可知：一個(gè)三角形有6個(gè)外角，其中有三個(gè)與另外三個(gè)相等，所以研究時(shí)，只討論三個(gè)外角的性質(zhì).
下面大家來想一想、議一議（出示投影片§6.6A）
圖6－57
如圖6－57，∠1是△ABC的一個(gè)外角，∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？
很好.由此我們得到了三角形的外角的性質(zhì)（出示投影片§6.6B）
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
.在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定理的推論（corollary）.
因此這兩個(gè)結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用.
注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時(shí)，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義.
下面我們來研究三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用（出示投影片§6.6C）
[
圖6－59
［例1］已知，如圖6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證：AD∥BC.
現(xiàn)在大家來想一想：若證明兩個(gè)角不相等、或大于、或小于時(shí)，該如何證呢？（出示投影片§6.6D）
圖6－60
［例2］已知，如圖6－60，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE.
求證：∠1∠2.
［師生共析］一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”來證明.所以需要找到三角形的外角.
證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角（已知）
∴∠1∠3（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）
∵∠3是△CDE的一個(gè)外角（已知）
∴∠3∠2（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）
∴∠1∠2（不等式的性質(zhì)）
［師］很好.下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉掌握三角形內(nèi)角和定理的推論.
Ⅲ.課堂練習(xí)
（一）課本P201隨堂練習(xí)1
圖6－61
1.已知，如圖6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求∠B和∠ACB的度數(shù).
解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∠DCA=100°,∠A=45°（已知）
∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性質(zhì)）
∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）
∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性質(zhì)）
∵∠DCA=100°（已知）
∴∠ACB=80°（等量代換）
（二）看課本P199~200然后小結(jié)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論：
推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
在計(jì)算角的度數(shù)、證明兩個(gè)角相等或角的和差倍分時(shí)，常常用到三角形內(nèi)角和定理及推論1.
在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等的題目一定要設(shè)法用到它去證明.
Ⅴ.課后作業(yè)
（一）課本P201習(xí)題6.71、2、3
●板書設(shè)計(jì)
§6.6關(guān)注三角形的外角
一、三角形的外角
①
其特征②
③
二、三角形內(nèi)角和定理的推論：
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
三、例題
例1例2
四、課堂練習(xí)
五、課時(shí)小結(jié)
六、課后作業(yè)
精選閱讀
三角形的外角
一、課題：7.2.2三角形的外角
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
㈠知識(shí)與技能：1.理解三角形的外角的定義；
2.掌握三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系。
㈡過程與方法：1.通過剪、拼的方法猜想歸納出“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和?！保缓笤僮C明這個(gè)結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)到從實(shí)驗(yàn)猜想歸納證明得出結(jié)論的科學(xué)探究方法。
2.在學(xué)生操作、觀察、思考和交流和過程中,豐富學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索知識(shí)的熱情。
㈢情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過動(dòng)手操作，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作，培養(yǎng)其相互協(xié)作意識(shí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力，體驗(yàn)探索、交流與成功。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系。
2.難點(diǎn)：外角定理的論證過程。
四、課時(shí)：第二課時(shí)課型：新授課。
五、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、三角形紙板、剪紙刀。
六、教學(xué)過程：
㈠、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
每天清晨，小明同學(xué)都到市民廣場去跑步，市民廣場是一個(gè)三角形形狀的廣場，小明每天沿著這個(gè)廣場邊緣的小路，按逆時(shí)針方向跑步(如圖)，小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？
㈡、觀察歸納，學(xué)習(xí)新知
活動(dòng)一：
1.做一做：畫△ABC把它的BC邊延長，得到∠ACD。
2.觀察：
∠ACD的特征：①∠ACD的頂點(diǎn)是；
②一邊AC是；
③另一邊CD是。
3.歸納定義：
三角形的外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角。
4.思考：
以某三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的外角有個(gè)，它們互為；因此，一個(gè)三角形有個(gè)外角。
㈢、合作交流，解讀探究
活動(dòng)二：
探索三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系
問題1：∠ACD與它相鄰的內(nèi)角∠ACB是什么關(guān)系？
問題2：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD嗎？
問題3：在△ABC中，∠ACD與∠A與∠B是什么關(guān)系呢？
A
B
C
D
活動(dòng)三：
在△ABC中，∠ACD是一個(gè)外角，為什么∠ACD=∠A＋∠B？
方法一：(利用三角形內(nèi)角和定理)
∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)
∠ACB＋∠ACD=180°(鄰補(bǔ)角定義)
∴∠ACD=∠A＋∠B(等量代換)
方法二：(利用平行線)
過C作CE∥AB
則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)
∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B(等量代換)
活動(dòng)四：
比較∠ACD與∠A、∠B的大小。
A
B
C
D
活動(dòng)五：歸納三角形外角的性質(zhì)：
1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；
2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；
3.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。
活動(dòng)六：鞏固練習(xí)
課本P81練習(xí);
㈣課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?
1.三角形外角的定義。
2.三角形外角的性質(zhì)。
㈤、課后作業(yè)
活動(dòng)七：
必做題：P82～83習(xí)題7.2中第5、6、8三題；
選做題：P83習(xí)題7.2中第9題。
七、板書設(shè)計(jì)：
7.2.2三角形的外角
一、三角形外角的概念
二、探究三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間的關(guān)系
（投影區(qū)）
八、教學(xué)反思：
三角形的外角和
老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計(jì)劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角形的外角和”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
9.1三角形
第4課時(shí)三角形的外角和（2）
教學(xué)目的
使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角.
難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?
2．三角形的外角有哪些性質(zhì)?
二、新授
例1．在△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).
分析：由已知條件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決.
做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，
∠C＝46°A
(1)你會(huì)求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流.
(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?
分析：(1)∠DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
BDEC
(3)∠AED是哪個(gè)三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎樣求∠EAC的度數(shù)?
三、鞏固練習(xí)
如圖，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，
∠ADB的度數(shù).
2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°.求三角形的各內(nèi)角的度數(shù).
四、小結(jié)
三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個(gè)內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需添加輔助線，有時(shí)結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便.
五、作業(yè)
補(bǔ)充作業(yè)
11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角學(xué)案新版新人教版
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，未來工作才會(huì)更有干勁！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家精心整理的“11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角學(xué)案新版新人教版”，希望能為您提供更多的參考。
11．2.2三角形的外角
1．探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)．
2．利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)．
3．利用三角形的外角性質(zhì)解決與其有關(guān)的實(shí)際問題．
閱讀教材P14～15，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
1．如圖1，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做____________．
圖1
如圖2，一個(gè)三角形有________個(gè)外角．每個(gè)頂點(diǎn)處有________個(gè)外角．
圖2
2．如圖1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACD＝________.試猜想∠ACD與∠A，∠B的關(guān)系是____________．
3．試結(jié)合圖形寫出證明過程：
證明：過點(diǎn)C作CM∥AB，延長BC到D.
則∠1＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
∠2＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，
所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，
即________＝∠A＋∠B.
知識(shí)探究
一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出：
三角形的外角等于與它不相鄰的________________．
自學(xué)反饋
1．判斷下列∠1是哪個(gè)三角形的外角：
2．求下列各圖中∠1的度數(shù)．
活動(dòng)1小組討論
1．如圖∠1＋∠2＋∠3＝？
解：∠1＋∠BAC＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠ACB＝180°，
三個(gè)式子相加得到：
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.
2．結(jié)論：三角形的外角和是360°．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．求下列各圖中∠1的度數(shù)．
2．求下列各圖中∠1和∠2的度數(shù)．
3．已知三角形各外角的比為2∶3∶4，求它的每個(gè)外角的度數(shù)？
4．如圖，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
三角形外角的性質(zhì)：
1．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
2．三角形的外角和是360°.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
1．三角形的外角622.120°∠A＋∠B＝∠ACD
3．∠ACD
知識(shí)探究
兩個(gè)內(nèi)角的和
自學(xué)反饋
1．略．2.略．
【合作探究】
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°.2.略．3.設(shè)三個(gè)外角度數(shù)分別為2x、3x、4x，由三角形外角和為360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三個(gè)外角度數(shù)分別為80°，120°，160°.4.∠1＝40°，∠2＝85°.
