小學(xué)數(shù)學(xué)說課教案

初二數(shù)學(xué)分式方程導(dǎo)學(xué)案。

＄15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（22）日星期（日）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式方程的意義.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。
4.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
學(xué)習(xí)重點解分式方程的基本思路和解法。
學(xué)習(xí)難點理解解分式方程時可能無解的原因。
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P150～151頁，思考下列問題：
（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？
（2）解分式方程為什么必須檢驗？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】解一元一次方程的步驟是什么？
【2】解方程：
【3】問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等，江水的流速為多少？
分析：設(shè)水流的速度是v千米/時．
◆填空：（1）輪船順流航行速度為20+v千米/時，逆流航行速度為20--v千米/時．
（2）順流航行100千米所用時間為小時；
（3）逆流航行60千米所用時間為小時；
（4）根據(jù)題意可列方程為．
【4】議一議方程特征：
◆分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.
【5】想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程?
◆歸納確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像

在學(xué)生完成填空的過程中，教師關(guān)注學(xué)生能否把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能否找到相等關(guān)系列出方程，基礎(chǔ)較差的學(xué)生對于該題的理解是否有困難，應(yīng)加以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

＄15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
這樣的方程才屬于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以轉(zhuǎn)化整式方程．
【6】做一做在方程①=8+，②=x，
③=，④x-=0中，是分式方程的有（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
【7】討論怎樣解方程
◆歸納上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡公分母。
【8】解分式方程的方法：
（1）在方程的兩邊同乘最簡公分母，就可約去分母，化成整式方程
（2）解分式方程的解的兩種情況：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
（3）產(chǎn)生增根的原因：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零
（4）驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。鼓勵學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生自然會想到去分母來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。
（1）讓學(xué)生自己解這個方程，并讓學(xué)生說明方法，并驗證
（2）你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？

＄15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
【9】解分式方程的一般步驟：
（1）去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；――化整
（2）解這個整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。——驗根
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.
【2】解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡公分母。
【3】解分式方程的解的兩種情況：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根
【4】產(chǎn)生增根的原因：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零
【5】驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。
【6】解分式方程的一般步驟：
（1）去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，
＄15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
化成整式方程；――化整
（2）解這個整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去?！灨?br> 【7】歸納

2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【例1】解方程：
【練習(xí)】課本P150頁練習(xí)
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.3分式方程（二）工具單
2、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

＄15.3分式方程（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
(1)（2）

＄15.3分式方程（二）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（22）日星期（日）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式方程的意義.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法。
4.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
學(xué)習(xí)重點解分式方程的基本思路和解法。
學(xué)習(xí)難點理解解分式方程時可能無解的原因。
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P～頁，思考下列問題：
（1）課本P151頁例1你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄15.3分式方程（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】什么是分式方程？
【2】解分式方程的基本思想是什么？
【3】解分式方程應(yīng)注意什么問題？為什么？
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
例1.解方程：
例2.解方程：
【練習(xí)1】課本P152頁練習(xí)（寫到書上）
【練習(xí)2】課本P154頁習(xí)題15.3第2題（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.3分式方程（三）工具單
2、課本P154頁習(xí)題15.3第1題（寫作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

＄15.3分式方程（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
2、掌握重點突破難點情況反思：
3、錯題記錄及原因分析：
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）（2）

＄15.3分式方程（三）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（22）日星期（日）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析題意找出等量關(guān)系.
2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.
3.經(jīng)歷探索應(yīng)用分式方程解決實際問題的過程，掌握分析問題解決問題的能力，學(xué)會把所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活的方法.
4.懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，能用所學(xué)的知識服務(wù)于我們的生活。
學(xué)習(xí)重點利用分式方程組解決實際問題.
學(xué)習(xí)難點列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P152～頁，思考下列問題：
（1）課本P152頁例3你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄15.3分式方程（三）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】列方程解決實際問題的方法和步驟
審設(shè)找列解驗答
【2】思考：列分方程解決實際問題的方法和步驟是什么？
【3】解分式方程的具體步驟是什么？
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】列方程解決實際問題的方法和步驟
審設(shè)找列解驗答
【2】解分式方程應(yīng)用題必須雙檢驗：
（1）檢驗方程的解是否是原方程的解；
（2）檢驗方程的解是否符合題意.
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【例1】兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？
※分析：甲隊一個月完成總工程的，設(shè)乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工
＄15.3分式方程（三）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
程的＋。
等量關(guān)系為：甲、乙兩個工程總量＝總工程量
則有＋＋＝1
※分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：
工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.
等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1
【練習(xí)】課本P154頁練習(xí)教師板書解答、檢驗過程
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.3分式方程（四）工具單
2、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

＄15.3分式方程（三）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
◆要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，恰好在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果乙單獨做，則要超過規(guī)定如期3天才能完成，現(xiàn)甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成，問規(guī)定的日期是多少天？

＄15.3分式方程（四）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（23）日星期（一）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會分析題意找出等量關(guān)系.
2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.
3.經(jīng)歷探索應(yīng)用分式方程解決實際問題的過程，掌握分析問題解決問題的能力，學(xué)會把所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活的方法.新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
4.懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，能用所學(xué)的知識服務(wù)于我們的生活。
學(xué)習(xí)重點利用分式方程組解決實際問題.
學(xué)習(xí)難點列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P153～頁，思考下列問題：
（1）課本P153頁例4你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（四）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】解分式方程的步驟有哪些？每一步你最容易出錯在哪些方面？
【2】列方程解應(yīng)用題的五個步驟是：__________；_______；_______；______；_________。
【3】我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？
(1)行程問題：基本公式：____________.
而行程問題中又分相遇問題、追及問題．它們常用的公式有哪些？
(2)數(shù)字問題
在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．
(3)工程問題
基本公式：________________________
(4)順?biāo)嫠畣栴}
v順?biāo)?____________;v逆水=________________
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【例1】某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列
＄15.3分式方程（四）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？
※分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x千米/時，則提速前列車行駛s千米所用的時間為小時，提速后列車的平均速度為（x＋v）千米/時，提速后列車行駛（s＋50）千米所用的時間為小時。
等量關(guān)系：提速前行駛50千米所用的時間＝提速后行駛
（s＋50）千米所用的時間
列方程得：＝
【例2】甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度．
根據(jù)題意，得
解得x=4.5．經(jīng)檢驗，x=4.5是這方程的解．

教師板書解答、檢驗過程
＄15.3分式方程（四）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
答：甲速度為5千米/小時，乙速度為4.5千米/小時．
【練習(xí)】課本P154～155頁習(xí)題15.3第3～9題（書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄第十五章分式總復(fù)習(xí)與小節(jié)工具單
2、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：
2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：
作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）

五、課堂小測（約5分鐘）
※甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.

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分式方程導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“分式方程導(dǎo)學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

課題10.5分式方程(1)自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。
2．經(jīng)歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3．在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
學(xué)習(xí)重點將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。

學(xué)習(xí)難點找實際問題中的等量關(guān)系。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。甲每天加工多少服裝?
如果設(shè)甲每天加工件服裝，那么乙每天加工________件服裝，
根據(jù)題意，可列出方程：___________________
2、一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。原兩位數(shù)的十位數(shù)字是幾？
如果設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字是，那么可以列出方程：
3、某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹，一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍，求自行車速度。
如果設(shè)自行車的速度是km/h，那么可列出方程：

合
作
探
究
一、新知探究：
1、上面所得到的方程有什么共同特點？（學(xué)生可分組討論交流）
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2、分式方程與整式方程有什么區(qū)別？
3、探尋分式方程的解法：如何解分式方程=？（讓學(xué)生各抒己見）
可以引導(dǎo)學(xué)生類比猜想，可以先猜想再驗證。
指出：解分式方程的一般步驟是先去分母，把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。
二、例題分析：
例1解方程：
教師板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

例2從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。
三、展示交流：
1、輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度。

2、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？
3、根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好。

四、提煉總結(jié)：
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？你有什么感想？
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1、若分式方程的一個解是，則。
2、解方程：

3、某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）
A、B、
C、D、

學(xué)習(xí)反思：

中考數(shù)學(xué)分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)

章節(jié)第二章課題

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的根。

2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識．

教學(xué)重點解分式方程的基本思想和方法。

教學(xué)難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【課前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識梳理】

1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

3．分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人或，若的值為零或的值為零，則該根就是增根。

4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性．

5．通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。

6.分式方程的解法有和。

（二）：【課前練習(xí)】

1.把分式方程的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得（）

A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-2

2.方程的根是（）

A.－2B.C.－2，D.－2，1

3.當(dāng)=_____時，方程的根為

4.如果，則A=____B＝________.

5.若方程有增根，則增根為_____，a=________.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別

設(shè)，，解后勿忘檢驗。

2.解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)＝A，＝B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗。

3.若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。

4.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求該市今年居民用水的價格．

解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1+25％)x元／m3．根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，x=1．8是原方程的解．所以．

答：該市今年居民用水的價格為2．25x元／m3．

點撥：分式方程應(yīng)注意驗根．本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

略解：第一種方案獲利630000元；第二種方案獲利725000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。

三：【課后訓(xùn)練】

1.方程去分母后，可得方程（）

2.解方程，設(shè)，將原方程化為（）

3.已知方程的解相同，則a等于（）

A．3B．－3C、2D．－2

4.方程的解是。

5.分式方程有增根x=1，則k的值為________

6.滿足分式方程的x值是（）

A．2B．－2C．1D．0

7.解方程：

8.先閱讀下面解方程x＋＝2的過程，然后填空.

解：（第一步）將方程整理為x－2＋＝0；（第二步）設(shè)y＝，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）當(dāng)y＝0時，

＝0；解得x＝2，當(dāng)y＝－1時，＝－1，方程無解；（第五步）所以

x＝2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程＝－1無解原根據(jù)是。上述解題過程不完整，缺少的一步是。

9.就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計共需費用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)．

10.2004年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設(shè)．建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312km縮短至154km，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的2．5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3．13小時，求合寧鐵路的設(shè)計時速．

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

教后記

初二數(shù)學(xué)分式的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（21）日星期（六）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式的基本性質(zhì).
2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.掌握將分式約分的方法.
3.經(jīng)歷探索分式的基本性質(zhì)的過程，體驗分式變形方法.
4.通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式變形的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)習(xí)重點理解分式的基本性質(zhì).分式的分子、分母和分式本身符號變號的法則及分式約分的方法。
學(xué)習(xí)難點1.靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
2.利用分式的變號法則，把分子或分母是多項式的變形
3.將分式約分。
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P～頁，思考下列問題：
（1）分式的基本性質(zhì)是什么？
（2）如何應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形?
（3）分式約分的方法是什么？約分的關(guān)鍵是什么？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> 三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】什么是分式？它與整式有什么區(qū)別？
【2】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？分?jǐn)?shù)約分、通分的理論依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)約分約去的是什么？
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一個整式，使分式的值不變.可用式子表示為：
＝＝（A、B、C都是整式，C≠0）
（預(yù)設(shè)：學(xué)生對C≠0理解不容易掌握，且在運用中容易出錯，提醒學(xué)生多思考，深入理解。）
【2】分式的分子、分母和分式本身符號變號的法則：每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.
【3】分式的約分：
＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
（1）分子和分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式
（2）分式約分一般要約去分子和分母所有的最大公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或者整式。
【4】怎樣確定最大公因式
（1）分子分母的系數(shù)要找最大公約數(shù)；
（2）字母（或式子）要找分子分母中都有的，且指數(shù)要最小的。
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【例1】填空：
（1），；
（2），。
【例2】約分：
（1）（2）（3）
解：（1）==
（2）==
（3）==
【練習(xí)1】課本P132頁練習(xí)第1題（寫到書上）
【練習(xí)2】課本P133頁習(xí)題15.1第4、5、6題（寫到書上）
＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）工具單
2、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
1.填空：
(1)=(2)=
（3)=(4)=
2.約分：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.
(1)(2)
（3)(4)
4.判斷下列約分是否正確：
（1）=（）（2）=（）（3）=0（）
5.不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號.
（1）（2）

＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（21）日星期（六）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用分式的基本性質(zhì)將分式變形，正確進(jìn)行分式通分。
2、經(jīng)歷探索分式通分的方法的過程，在理解的基礎(chǔ)上靈活的進(jìn)行分式的通分變形。
3、體驗靈活運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通分的分式變形的方法，突破難點，收獲成功。
學(xué)習(xí)重點掌握分式的通分方法
學(xué)習(xí)難點最簡公分母的確定
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P131～132頁，思考下列問題：
（1）什么叫分式的通分？與分?jǐn)?shù)通分有什么不同？
（2）如何確定最簡公分母?
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】小學(xué)分?jǐn)?shù)通分應(yīng)該注意些什么？
【2】分式的基本性質(zhì)是什么？
【3】約分時怎樣確定最大公約數(shù)？
【4】判斷下列約分是否正確：
（1）=（2）=（3）=0
【5】通分
和、和
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.
【2】怎樣確定公因式？
（1）所有分母的系數(shù)要找最小公倍數(shù)；
（2）字母（或式子）要找分母中凡是有的，且指數(shù)要最高的。
【3】通分：
＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
（1）和（2）和
（3）和（4）和
【4】把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【例1】通分：
（1）與；（2）與。
【練習(xí)1】課本P132頁練習(xí)第2題（寫到書上）
【練習(xí)2】課本P133頁習(xí)題15.1第7～13題（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.2.1分式的乘除（一）工具單
2、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

＄15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
1、分式的最簡公分母是（）.
（A）24a2b3(B)24ab2(C)12ab2(D)12a2b3
2、通分
（1）與；（2）與.
解：（1）

（2）
＄15.2.1分式的乘除（一）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（21）日星期（六）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解分式乘除法的法則，會進(jìn)行分式乘除運算
2、通過探索分式的乘除法法則的過程，使學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.
3、體驗學(xué)習(xí)主體性的發(fā)揮，具備主動獲取知識的能力.
學(xué)習(xí)重點會用分式乘除的法則進(jìn)行運算.
學(xué)習(xí)難點靈活運用分式乘除的法則進(jìn)行運算
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P135～137頁，思考下列問題：
（1）分式乘除法的法則分別是什么？
（2）課本P136頁例1、例2你能獨立解答嗎？
（3）、例3是個實際應(yīng)用題你能讀懂嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄15.2.1分式的乘除（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】分式約分的關(guān)鍵是什么？
【2】分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么？
【3】課本P135頁問題1，的由來依據(jù)是___________，水面的高的由來依據(jù)是_______________________.
【4】課本P135頁問題2中的、表示________意思；表示_________________________________意思。
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
【2】分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
＄15.2.1分式的乘除（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
【例1】計算：
（1）（2）
[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，再計算結(jié)果.
【例2】計算：
（1）（2）
[分析]這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘時不必把它們展開.
【例3】“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克．
（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（2）單位面積產(chǎn)量高是低的多少倍？
[分析]這道應(yīng)用題有兩問：
（1）第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積
＄15.2.1分式的乘除（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a1,
因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，
可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.
（2）第二問是：高的單位面積產(chǎn)是低的量單位面積產(chǎn)量的
多少倍？
【練習(xí)1】課本P137頁練習(xí)（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.2.1分式的乘除（二）工具
2、課本P146頁習(xí)題15.2第1、2題（寫到作業(yè)本上）
3、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

＄15.2.1分式的乘除（一）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
自我評價

課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

1、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）
＄15.2.1分式的乘除（二）導(dǎo)學(xué)案
備課時間201（3）年（9）月（21）日星期（六）
學(xué)習(xí)時間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練的進(jìn)行分式乘除法的混合運算.
2.理解分式乘方的運算法則，熟練的進(jìn)行分式乘方運算.
3.經(jīng)歷分式乘除法的混合運算的訓(xùn)練過程.掌握自主學(xué)習(xí)的方法，并能夠針對所做的題目作自我評價。
4.通過學(xué)習(xí)體驗到任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務(wù)于實踐。
學(xué)習(xí)重點1.熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.
2.熟練地進(jìn)行分式乘方的運算.
學(xué)習(xí)難點1.熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運算.關(guān)鍵是點撥運算符號問題、變號法則.
2.熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運算.
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P138～139頁，思考下列問題：
（1）課本P138頁例4你能獨立解答嗎？
（2）分式乘方的法則是什么？
（3）課本P139頁例5你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

＄15.2.1分式的乘除（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> 三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】分式的乘除法的法則是什么？計算時應(yīng)注意什么問題？
【2】乘方的意義是什么？
【3】計算：（1）(2)
（預(yù)設(shè)：學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過預(yù)習(xí)能夠完成的同學(xué)可能有一部分，教學(xué)時應(yīng)該抓住這部分學(xué)生去引導(dǎo)、輔導(dǎo)其余的學(xué)生。）
【4】根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則計算：
（1）==（）(2)==（）
（3）==（）
===，===，……
【5】根據(jù)計算推導(dǎo)可得：
＄15.2.1分式的乘除（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖

===，即=.（n為正整數(shù)）
★分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結(jié)：
【1】分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
=.
【2】混合運算順序：先做乘方，再做乘除.
2、運用新知解決問題：（重點例習(xí)題的強化訓(xùn)練）
【例1】計算
[分析]此題是分式乘除法的混合運算.分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.學(xué)生根據(jù)乘除法法則進(jìn)行討論分析、計算.
【例2】計算
（1）；（2）
[分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方.
＄15.2.1分式的乘除（二）導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動設(shè)計意圖
第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序。
【練習(xí)1】課本P139頁練習(xí)（寫到書上）
【練習(xí)2】課本P146頁習(xí)題15.2第3題（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄15.2.2分式的加減（一）工具單
2、練習(xí)冊
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

1、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）