高中不等式教案

八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》學案北師大版。

八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》學案北師大版

一、教學目標：
（一）知識與技能目標：
①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。
②能在數(shù)軸上表示不等式的解集。
能從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。
（二）過程與方法目標:
經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導學生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強學生數(shù)形結合的意識。
（三）情感態(tài)度與價值觀目標：
通過從實際問題中抽象出數(shù)學模型、探索求不等式的解集的過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。
二、教學資源：
教師用書、教學大綱；多媒體課件；刻度尺與鉛筆
三、教學重點與難點：
重點：（1）理解不等式的解與解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。
難點：不等式解集的數(shù)軸表示。
四、教學過程設計：
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)——復習舊知識；第二環(huán)節(jié)——情境引入；第三環(huán)節(jié)——課堂探究；第四環(huán)節(jié)——例題講解；第五環(huán)節(jié)——隨堂練習；第六環(huán)節(jié)——課堂小結；第七環(huán)節(jié)——布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：復習舊知識
活動內容：
師：我們已學習了不等式的基本性質，不等式的基本性質有哪些？它與等式的性質有何異同點？
生：答（略）。（多媒體呈現(xiàn)）
師：我們已學習了不等式的基本概念和性質。這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關知識。
師：方程的解的定義是什么？
生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。
師：類似地，你認為什么是不等式的解？
生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。
師：確實，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解?！?br> 活動目的：讓學生回顧前一節(jié)及相關內容，為本節(jié)課教學做好知識準備，起到承上啟下的作用。
活動效果：進一步復習鞏固不等式的基本性質。
第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課
活動內容：出示幻燈B
燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？
引導分析：設導火線長度為xcm，燃放者轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍（s），導火線燃燒的時間為北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍s，要使燃放者轉移到安全地帶，必須有：北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍＞北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍。
解：設導火線的長度為x㎝，則：
北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍＞北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍
根據(jù)不等式的基本性質，可得
x＞5
活動目的：實際生活情景引入，能激發(fā)學生的求知欲，具有實際生活意義。
活動效果：學生討論激烈，學習熱情高，較好的調動了學生的探索欲望，為后面的學習作好了鋪墊。
第三環(huán)節(jié)：師生互動，課堂探究
（一）想一想：
師：出示幻燈片C
（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？
（2）你還能說出幾個不等式x＞5的解嗎？你認為不等式x＞5的解有幾個？它們有什么特點？
（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。
生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有無數(shù)個。它們都比5大。
生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2無解。
（二）導入新知：
通過對以上問題情境的探究，引導學生認識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解。在此基礎上，給出不等式的解集和解不等式的定義：
能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。
（三）做一做：
師：出示幻燈片D
(1)不等式x+15的解集是；
(2)不等式x20的解集是．
生3：x4
生4：x是所有非0實數(shù)。
（四）議一議：
分組討論一：
既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發(fā)表自己的見解。
分組討論二：
請同學們用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進行交流。
在小組展示、交流質疑的基礎上，引導學生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學生注意：
1)指示線的方向,“”向右,“/span”向左.
2)有“=”用實心點,沒有“=”用空心圈.
北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍以上兩個解集正確的表示方法為：
活動目的：通過生活情境導入不等式解及解集的含義，從而引發(fā)表示不等式解集的必要性。學習在數(shù)軸上表示不等式解集時，先鼓勵學生用自己的方法表示，以發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。
活動效果：本環(huán)節(jié)從生活實際情境引入，激發(fā)了學生的學習熱情，通過解決設計的問題串，讓學生獲得了成功的感受。最后在數(shù)軸上表示不等式的解集，給了學生的創(chuàng)新空間。
第四環(huán)節(jié)：例題講解
活動內容：出示幻燈片E
根據(jù)不等式的基本性質求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上。
北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍（1）x-2≥-4（2）2x≤8-2x-2＞-10
解：（1）x≥-2
（2）x≤4
（3）x＜4
活動目的：解題示范，讓學生明確解題格式及方法。
活動效果：學生基本都能較好地掌握。
第五環(huán)節(jié)：隨堂練習
活動內容：出示幻燈片F(xiàn)
1、判斷正誤：（1）不等式x-1﹥0有無數(shù)個解
（2）不等式2x-3≤0的解集為x≥北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》教學設計wbrwbrwbrwbr劉雪萍
2、將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：
（1）x＞4（2）x≤-1（3）x≥-2（4）x≤6
3、填空：
1)方程2x=4的解有()個,不等式2x4的解有()個
2)不等式5x≥-10的解集是()
3)不等式x≥-3的負整數(shù)解是()
4)不等式x-12的正整數(shù)解是()
活動目的：通過自主練習，鞏固本節(jié)課所學知識。
活動效果：學生都能利用不等式的基本性質解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示不等式的解集。
第六環(huán)節(jié)：課堂小結
活動內容：
師：本課你主要學會了。
生：1、學會了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、會探索簡單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上。
3、用數(shù)軸表示解集時的注意事項。
活動目的：回顧本節(jié)課所學內容，歸納本節(jié)課所學要點，鞏固基本知識和基本技能，提高學生解決問題的能力。
活動效果：學生能用自己的語言較為準確地描述不等式解、解集、解不等式的概念，對在數(shù)軸上表示不等式解集的方法及注意事項都能準確表述。
第七環(huán)節(jié)：作業(yè)
習題2.3:第1、2、3、4題
五、教學反思

相關知識

不等式的解集

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“不等式的解集”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

《一元一次不等式與一元一次不等式組》
“習”“學”“練”學教設計
年級：八年級學科：數(shù)學
章節(jié)：第一章第三節(jié)內容：不等式的解集時間：年月日
教學目標：
1．在經(jīng)歷“嘗試——猜想——驗證”的過程中，學習和接受知識；
2．注意圖形與數(shù)量的對應關系，培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，注重數(shù)學學習中“轉化”的思想方法；
3．通過此內容的學習和“轉化”思想方法的應用，激勵學生敢于面對復雜多變的社會現(xiàn)實的情感價值。
重點：不等式解與解集的意義
難點：不等式的解集在數(shù)軸上的表示
學教內容：
一、回顧已有知識
1．不等式基本性質1：
2．不等式基本性質2：
3．不等式基本性質3：
二、創(chuàng)設情境，引出新知：
問題：燃放各種禮花炮時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10米以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s，那么導火線的長度應為多少厘米才能確保安全？
解：設導火線的長度為x厘米
根據(jù)題意，則有：
(1)在你所給的不等式中，當x=5，6，8時，能使不等式成立嗎?
(2)你還能找出其它能使以上不等式成立的x的值嗎?如：x＝（至少填兩個值）
猜想：在x取到什么樣范圍內的數(shù)值時，才能使以上不等式成立？而這個范圍是怎么求出來的？如何表示？
（一）不等式的解與解集
不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的取值，叫不等式的解。
不等式的解集：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。
【解是未知數(shù)的單個取值，而解集則是所有取值的統(tǒng)稱。因此，解集是一個范圍?！?br> 例1：下列四種說法中，正確的有（）
○1x＝2是不等式2x-10的一個解；○2x=是不等式2x-10的一個解；○3x是不等式2x-10的解集；○4x1范圍內的任何一個數(shù)都能使不等式2x-10成立，所以x1是不等式2x-10的解集。
A、1個B、2個C、3個D、4個
（二）不等式解集的表示方法
1．不等式的解集是一個范圍，這個范圍用一個最簡單的不等式來表示。
如：x-1≤2的解集是x≤3
2．用數(shù)軸表示：分三步進行（1）畫數(shù)軸；（2）定邊界點；（3）定方向
其中邊界點有“實心點”和“空心點”之分，實心點包含這個數(shù)，而空心點則不包含。
如：xa如圖：xa如圖：
x≥a如圖：x≤a如圖：
例2：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。
(1)2x3x-2(2)x≥1

例3：有A、B兩種型號的鋼絲，每根A型鋼絲的長度比每根B型鋼絲的長度的2倍多1米，現(xiàn)取這兩種鋼絲各兩根，分別作為長方形框的長和寬，焊接成周長不小于2.6米的長方形鋼絲框。
（1）設每根B型鋼絲的長度為xcm，根據(jù)題意列出不等式。
（2）如果每根B型鋼絲有以下幾種選擇：39cm，42cm，43cm，45cm那么，哪些合適，哪些不合適？
例4：根據(jù)機器零件的設計圖紙，如圖所示，用不等式表示零件的合格尺寸（L的取值范圍）。

A速效基礎演練
1．用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（）
A、x2B、x≥2C、x2D、x≤2
2．在數(shù)軸上表示不等式x-2解集，如圖所示，正確的是（）
AB

CD
3．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集。
(1)x(2)x(3)-2x≤3(4)x+3≤1

B知識技能提升
1．x=11是不是不等式-3x+2-13的解？x=4是不是不等式-3x+2-13的解？求不等式-3x+2-13的解。

2．若不等式(a-1)xa-1的解集為x1，求a的取值范圍。

3．求不等式ax2的解集
4．若不等式-3x+n0的解集是x2，則不等式-3x+n0的解集是
5．某廠生產(chǎn)一種機械零件，固定成本為2萬元，每個零件成本為3元，售價為5元，納稅為總銷售額的10%，若要使純利潤超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)銷售多少個？

不等式的解集導學案

2.3不等式的解集
一、問題引入：
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一個含有未知數(shù)的不等式的，組成這個不等式的解集．
3.求的過程叫做解不等式，也就是將含有未知數(shù)的不等式化為“”或“”的形式，其變形依據(jù)是不等式的三條基本性質．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的解集是某個取值范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式或（或或）的形式表示出來．
（2）用數(shù)軸表示不等式解集的步驟依次是：畫數(shù)軸、定界點、定方向．其中，應當注意“定界點”和“定方向”兩點：若這個不等式的解集中含有這個邊界點的對應數(shù)值，則畫成實心圓點；若解集中不含有邊界點的對應數(shù)值，則畫成空心圓圈；方向也是相對邊界點而言的，大于邊界點對應的數(shù)值向右畫，小于邊界點對應的數(shù)值向左畫．
二、基礎訓練：
1．用不等式表示圖中的解集,其中正確的是（）
A.x≥－2B.x＞－2C.x＜－2D.x≤－2
2．不等式x－3＞1的解集是（）
A.x＞2B.x＞4C.x－2＞D.x＞－4
3．不等式2x＜6的非負整數(shù)解為（）
A.0,1,2B.1,2C.0,－1,－2D.無數(shù)個
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等
式可能是_____________．
5．一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式的正整數(shù)解是．

三、例題展示：
例1：求不等式x＋1＞0的解集和它的非負整數(shù)解，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

四、課堂檢測：
1．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．若的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞1
4．（2013四川成都）不等式的解集為_______________．
5．（2013重慶）不等式的解集是______．
6．（2013貴州安順）若關于的不等式可化為，則的取值
范圍是．
7．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）x＜－1.5

（3）－1≤x＜2

不等式及其解集

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候寫教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“不等式及其解集”，僅供參考，大家一起來看看吧。

[教學目標]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學生的數(shù)感，滲透數(shù)形結合的思想.
[教學重點與難點]
重點:不等式的解集的表示.
難點:不等式解集的確定.
[教學設計]
[設計說明]一.問題探知
某班同學去植樹，原計劃每位同學植樹4棵，但由于某組的10名同學另有任務，未能參加植樹，其余同學每位植請
樹6棵，結果仍未能完成計劃任務，若以該班同學的人數(shù)為x,此時的x應滿足怎樣的關系式？
依題意得4x6(x-10)
1.不等式：用“”或“”號表示大小關系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等關系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說法
例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一個.
例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
練習:1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個.
2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.
含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關系,滲透不等式的列法
學生列出不等式,教師注意糾正錯誤
明確驗證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍

例3下列說法中正確的是()
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x1的解;
D.x=3是不等式2x1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1
分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答
解:
注意:1.實心點表示包括這個點,空心點表示不包括這個點
2.大于向右走,小于向左走.
練習:如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
練習:
1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示
[小結]
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
[作業(yè)]
必做題:教科書134頁習題:2題

指導辨析
總結規(guī)律和方法