小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行四邊形的性質(zhì)。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行四邊形的性質(zhì)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行四邊形的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；
（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；
（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：
第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)
（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān)
（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；
第三類：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)
（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
常見(jiàn)考法
（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；（3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。
誤區(qū)提醒
（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線相等；（2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。（OK語(yǔ)錄網(wǎng) www.968oK.cOm）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、特殊的平行四邊形
1.矩形：
（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。
（3）判定定理：
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形：
（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。
（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
（3）判定定理：
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
③四條邊相等的四邊形是菱形。
（4）面積：
3.正方形：
（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
（3）正方形判定定理：
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；
③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；
④鄰邊相等的矩形是正方形
⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；
⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。
三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：
常見(jiàn)考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；
（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；
（3）一些折疊問(wèn)題；
（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；
（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；
（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；（3）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
【典型例題】（2010天門、潛江、仙桃）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.
【解析】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE，
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF.
（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：
延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四邊形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE，
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；
如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與（2）完全相同

相關(guān)推薦

平行四邊形的性質(zhì)

4.1平行四邊形的性質(zhì)（2）
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1.掌握平行四邊形的性質(zhì)及平行線間的距離的概念。
2.理解平行線間的距離處處相等的結(jié)論，并了解其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：理解并正確運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)。
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探索。
導(dǎo)學(xué)方法：探索歸納法。
導(dǎo)學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入課題
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
2.平行四邊形的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（）
A.2B.4C.6D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度數(shù)之比為5∶4，則∠C等于（）
A.60°B.80°C.100°D.120°
4.□ABCD的周長(zhǎng)為36cm，AB=BC，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm
5.如圖，□ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
二、講授新課
1.做一做：（P100“做一做”的內(nèi)容）
鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用多種方式探索平行四邊形的性質(zhì)：
如圖4-3，□ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
（1）圖中有哪些三角形是全等的？有哪些線段是相等的？
（2）能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎？(測(cè)量,旋轉(zhuǎn),證明)
2.觀察：
通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到哪些結(jié)論？結(jié)論：平行四邊形的性質(zhì)3：______________________。
三、例題講解：
如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB。

引導(dǎo)學(xué)生尋求解題思路。
（讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，既培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力及推理能力，又提高了學(xué)生的邏輯思維能力）
提出問(wèn)題：“想一想”
引出平行線間距離的概念，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)間距離等概念。
（讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中處處有數(shù)學(xué)）
和直線l距離為8cm的直線有______條.
三、例題講解：p101例2
得出結(jié)論：平行線之間的距離________________.
四、隨堂練習(xí)：
P102隨堂練習(xí)第1題

2．如圖，在□ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.那么OE與OF是否相等？為什么？

五、課堂小結(jié)：你學(xué)到了什么？

六、課后鞏固：p102習(xí)題4.2第1題和第2題
七、課后反思：

平行四邊形的性質(zhì)（2）

平行四邊形的性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：探索并掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，掌握平行線之間的距離的功概念。

2、過(guò)程與方法：

利用平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，借助三角形全等的知識(shí)，通過(guò)合理推理，探索平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在探索平行四邊形的性質(zhì)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作精神，增強(qiáng)推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

史學(xué)史掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

平行四邊形性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：

一、回顧、思考

1、定義與性質(zhì)——

2、利用定義與性質(zhì)解題————

①、已知平行四邊形的一角，可求；

②、已知平行四邊形的兩鄰邊，可求；

3、練一練

略

二、情境導(dǎo)課

如圖4—3，□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。

（1）圖中有哪些三角形是全等的？

（2）能設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

想一想

由本題你又能得出平行四邊形怎樣的性質(zhì)？

平行四邊形的性質(zhì)：

A

B

D

C

O

三、利用定義、性質(zhì)解題

1、例1如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,

DB^AD,求BC,CD及OB的長(zhǎng).。

分析：（1）在□ABCD中，BC是的對(duì)邊；

CD是的對(duì)邊；

因?yàn)锳D、AB已知，

所以，利用平行四邊形的性質(zhì)“”可求出它們；

（2）點(diǎn)O是，

利用平行四邊形的性質(zhì)“”可知OB是BD的一半。

（3）求BD的長(zhǎng)應(yīng)擺在△中用定理來(lái)計(jì)算。

2、想一想

在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)?（見(jiàn)P101圖）

a

b

A

B

C

D

交直線b于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?

(2)比較線段AC、BD的長(zhǎng)短.

在例2中,線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線b的距離;同樣,線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線b的距離,且AC=BD.

如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離..

平行線間的距離處處相等.

3、議一議

舉出生活中的幾個(gè)實(shí)例,反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實(shí).

四、隨堂練習(xí)

□ABCD的兩條對(duì)角線相交O,OA,OB,AB的長(zhǎng)度分別為3厘米,4厘米,5厘米,求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.

A

B

D

C

O

A

B

D

C

O

A

B

D

C

O

五、作業(yè)

P102習(xí)題4.21、2、3

平行四邊形的性質(zhì)———

平行四邊形的性質(zhì)———教學(xué)設(shè)計(jì)

山東省濰坊第五中學(xué)張字?jǐn)?/p>

(華東師大版八年級(jí)上)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并熟記平行四邊形的性質(zhì)

2、靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題

突破措施：小組合作、討論探究、變式訓(xùn)練、拓展拔高

教學(xué)過(guò)程：

一、自學(xué)交流：

請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立完成，遇到問(wèn)題組內(nèi)討論解決（6分鐘）

（一）請(qǐng)同學(xué)們看講義96頁(yè)——100頁(yè)歸納總結(jié)出平行四邊形的定義及平行四邊形的性質(zhì)，然后同桌相互交流，組長(zhǎng)匯總歸納情況。

（二）鞏固雙基：請(qǐng)同學(xué)先獨(dú)立完成，遇到問(wèn)題組內(nèi)討論解決，完成后組內(nèi)兩兩相互批閱，錯(cuò)的馬上改正。

1、選擇題：

（1）在平行四邊形ABCD中，∠A：:∠B：:∠C：∠D的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：:1

（2）下列不屬于平行四邊形的性質(zhì)的是（）

A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等

C.對(duì)角線互相平分D.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱對(duì)稱圖形

（3）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是40cm，ABC的周長(zhǎng)是25cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是()cm.

A.5B.15C.6D.16

2、填空題：

（1）在平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)是﹍﹍

（2）平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為10、16，則它的邊長(zhǎng)x的取值范圍是﹍﹍

二、展示提升：

請(qǐng)同學(xué)先獨(dú)立完成，遇到問(wèn)題組內(nèi)討論解決，解決不了的可到其他組解決，討論過(guò)程中選出你們組認(rèn)為有代表性的題目派同學(xué)到黑板上做出來(lái)，并派另一名同學(xué)在班內(nèi)講解。（10分鐘）

1、變式訓(xùn)練：

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AECD于E,若∠B=55°，求∠D與∠DAE分別等于多少度？

AD

E

BC

變式：若將上題中∠B=55°改為∠B=45°，其他條件不變，判斷AED的形狀，并說(shuō)明理由。

2、如圖：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，若AC+BD=18cm，AB：BC=2：3，AOB的周長(zhǎng)為13cm，求AB、BC的長(zhǎng)。還能求出哪些量？

O

OOOOO

BC

3、已知：平行四邊行ABCD,試用直線采用不同方法將平行四邊形ABCD分成面積相等的四部分（請(qǐng)畫出圖形）

DCDC

ABAB

三、反饋矯正

把上述題目學(xué)會(huì)后認(rèn)真完成，如還存在問(wèn)題組內(nèi)同學(xué)互相幫助。（3分鐘）

四、歸納小結(jié)

組內(nèi)同學(xué)兩兩相互交流，談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？掌握了那些知識(shí)？你有哪些收獲？各組派代表班內(nèi)交流。（2分

練習(xí)題

1、選擇題：

在平行四邊形ABCD中，已知∠ABC=60°，則∠BAD的度數(shù)是（）

A、60°B、120°C、150°D、不能確定

平行四邊形的一條邊為10，則兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）

A、6，8B、8，10C、8，14D、6，14

2、填空題：

如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30厘米，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)少3厘米，則AD=＿＿＿厘米

平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，則∠C=＿＿＿

3、如圖，平行四邊形ABCD中,∠B、∠C的平分線交于O，則BO與CO有何位置關(guān)系？說(shuō)明理由；若BO和CD的延長(zhǎng)線交于E，試說(shuō)明BO=EO

EAD

AD

O

O

BCBC

3題圖2圖

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BE、CF、DF分別平分∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA，且AE、DF相交于點(diǎn)M,BE、CF相交于點(diǎn)N，在不添加其他條件的情況下，寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論。（要求寫出推理過(guò)程，并且在推理過(guò)程中必須用到平行四邊形和角平分線的性質(zhì)）

DEC

MN

AFB