小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)下3.2中位數(shù)與眾數(shù)教案練習(xí)（浙教版）。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。將教案課件的工作計劃制定好，新的工作才會如魚得水！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“八年級數(shù)學(xué)下3.2中位數(shù)與眾數(shù)教案練習(xí)（浙教版）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題：中位數(shù)和眾數(shù)
教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判.
2.過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
3.情感與態(tài)度：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)重難點教學(xué)重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念
教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。
教學(xué)過程
課前回顧在日常生活中，我們用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因而，在計算這組數(shù)據(jù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。
“權(quán)”越大，也就說明重要程度越大，所以對平均數(shù)的影響也越大。
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
某技術(shù)員到某公司面試您公司員工收入怎樣??？
報酬不錯,月平均工資是3860元不信,你看看公司的工資報表
二、探究1（10分鐘）
請大家?guī)兔λ闼阍摴締T工的月平均工資是多少?
大家覺得平均工資3860元能夠代表該公司工資的平均水平嗎？不能，大家可以很明顯可以看出來，公司大部分人的工資都在2000-3000元為什么會出現(xiàn)這種情況呢？這就要從平均數(shù)的缺點來分析：由于平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,所以這里的月平均工資不能客觀地反映一般員工的實際收入水平.那我們應(yīng)該用什么數(shù)據(jù)來分析呢？工資3000元和2800元,在公司算中等收入.中位數(shù)好幾個人工資都是2800元.眾數(shù)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。最中間有兩個數(shù)據(jù)，此時工資的中位數(shù)是多少呢？（1）將這一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?；（2）若該數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，位于_中間位置的數(shù)是中位數(shù)；（3）若該數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，位于__中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)。若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為n,你知道中間位置的數(shù)如何確定嗎？n為偶數(shù)時,中間位置是第，個；n為奇數(shù)時,中間位置是第個。
此時工資的眾數(shù)是多少呢？在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以，眾數(shù)是2800元平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；（2）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；（3）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；（4）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（5）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。練習(xí)1：
心得:1、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一定在原數(shù)據(jù)中出現(xiàn).2、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。練習(xí)2：
達標(biāo)測試
5分鐘）
課堂測試，檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果1、某風(fēng)景區(qū)在“五一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計如下：
表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是2，2。2、在一組數(shù)據(jù)1，0，4，5，8中插入一個數(shù)據(jù)X，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則插入數(shù)據(jù)X=（2）3、當(dāng)5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能最大的和是(A)。A.21B.22C.23D.24。分析：設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數(shù)是4，所以a3＝4，而6是唯一眾數(shù)，所以a4＝a5＝6，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
4、在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍昼姡?36，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148
（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？
（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危?br> （3）一名選手想知道自己是否進入前六名，他只需要知道這12名選手成績的---------
解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148的平均數(shù)，即：(146+148)÷2=147
因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147。
（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分。這名選手的成績是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測他的成績比一半以上的選手的成績好。
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
2、愛明商貿(mào)公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：
（1）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（單位：萬元）（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高銷售額，準(zhǔn)備采取超過額有獎的措施。請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？
（2）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準(zhǔn)，則絕大多數(shù)不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準(zhǔn)，多數(shù)人能完成或超額，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，所以5萬元為標(biāo)準(zhǔn)較合理。

體驗收獲1、什么是中位數(shù)。
2、什么是眾數(shù)。
3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

布置作業(yè)教材63頁習(xí)題第2、4題。JAB88.CoM

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八年級下冊《眾數(shù)與中位數(shù)》教案分析

八年級下冊《眾數(shù)與中位數(shù)》教案分析

教學(xué)內(nèi)容和地位：
眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的兩個統(tǒng)計特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活密切相關(guān)，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的最好素材。
教學(xué)重點和難點：
本節(jié)課的重點是眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的運用。本節(jié)課的難點是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面地分析。因為利用數(shù)據(jù)進行分析，對剛剛接觸統(tǒng)計的學(xué)生來說，他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏這方面的知識經(jīng)驗，所以，我們可以借助生活中的事例，利用豐富多彩的多媒體輔助，幫助學(xué)生突破這一知識難點。
教學(xué)目標(biāo)分析：
認(rèn)知目標(biāo)：
（1）使學(xué)生認(rèn)知眾數(shù)、中位數(shù)的意義；
（2）會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。
能力目標(biāo)：
（1）讓學(xué)生接觸并解決一些社會生活中的問題，為學(xué)生創(chuàng)新學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
（2）在問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；
（3）在問題分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。
情感目標(biāo)：
（1）通過多媒體網(wǎng)絡(luò)課件，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
（2）在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高學(xué)生的合作意識與能力。
教學(xué)輔助：網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體輔助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課件、BBS電子公告欄、學(xué)習(xí)資源庫
教法與學(xué)法：
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，主要采用了討論發(fā)現(xiàn)法。即課堂上，教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)膯栴}，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互交流，相互學(xué)習(xí)，相互討論，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的過程的教學(xué)”。在教學(xué)活動中，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來體現(xiàn)他們的主體地位，而教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用。另外，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的同時，始終堅持對學(xué)生進行“學(xué)疑結(jié)合”、“學(xué)思結(jié)合”、“學(xué)用結(jié)合”的學(xué)法指導(dǎo)，這對學(xué)生的主體意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有積極的意義。
教學(xué)過程：

教學(xué)內(nèi)容及教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：

[引入]首先我們一起看生活中的一個故事。（多媒體網(wǎng)絡(luò)課件通過網(wǎng)絡(luò)廣播演示）

[內(nèi)容]王老板有一個工廠，管理人員有王老板、6個親戚；工作人員有5個領(lǐng)工、10個工人和1名徒。現(xiàn)在需要增加一名新的工人。小張應(yīng)征而來，與王老板交談。王老板說：“我們這里的工資很高，平均每月300元?！毙埞ぷ饕粋€月后，找王老板說：“你騙了我，每一個工人的工資都不超過200元，平均工資怎么可能超過300元呢？”王老板說：“平均工資是300元，不信你可以看工資表?！?/p>

人員

老板

親戚

領(lǐng)工

工人

學(xué)徒

合計

工資

2200

25

220

200

100

----

人數(shù)

1

6

5

10

1

23

合計

2200

1500

1100

2000

100

6900

（多媒體展示問題）請大家根據(jù)表中的數(shù)據(jù)討論：

（1）王老板說每月工資是300元是否欺騙了小張？

（2）平均工資300元能否客觀地反映工人的平均工資？

（3）若不能，你認(rèn)為應(yīng)該用什么工資反映比較合適？

2．合作討論，探索新知

[問]為什么？請你說一說你的理由？

教師通過網(wǎng)絡(luò)觀察部分典型問題，進行個別點評。

[評價]分析正確，有理有據(jù)，那么你以為應(yīng)該根據(jù)什么反映工資比較合理呢？

教師選擇比較有典型意義的討論重點實驗廣播，讓全班同學(xué)對其進行評價。使學(xué)生認(rèn)識到平均數(shù)已不能反映這樣一組數(shù)據(jù)的特征。

[評價]大家分析的都不錯，尤其是學(xué)生3和4的分析很有見解。用“大多數(shù)人的工資”以及用“中等水平的工資”來反映比較合理。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——中位數(shù)、眾數(shù)（展出課題）

3．理性概括，納入系統(tǒng)

[出示目標(biāo)]（前文有，略）（通過網(wǎng)絡(luò)廣播向?qū)W生展示）

[出示學(xué)習(xí)思考問題]

（1）用自己的語言闡述中位數(shù)、眾數(shù)的概念；

以下（1）-（4）的問題請學(xué)生將內(nèi)容答案填寫在課件主頁的Word表格中。

[問]定義中位數(shù)時，為什么要補充中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

[練習(xí)]（通過網(wǎng)絡(luò)廣播向?qū)W生展示）

①在一次數(shù)學(xué)考試中，20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/p>

708010060709050808070709080908070906080求這次考試的眾數(shù)。

②10名工人某天生產(chǎn)同一種零件的個數(shù)：

15171410151917161412求這一天10名工人生產(chǎn)零件的中位數(shù)。

（2）指出兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別；

（3）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎？

[問]你能舉出實例嗎？

從BBS上找出優(yōu)秀的例子進行點評。

（4）在同一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可不可能都是同一個數(shù)？試舉例說明。

教師對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別進行總結(jié)。（發(fā)布在公告欄上）

4．指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新

討論如下幾道題。（從資源庫中抽?。?/p>

①某工廠生產(chǎn)銷售一批女鞋30雙，其中各種尺碼的銷售量如下表：（單位：雙）

尺寸

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

量

1

2

5

11

7

3

1

(1)計算30雙女鞋尺寸的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）從實際出發(fā)，請回答（1）中三種統(tǒng)計特征量對指導(dǎo)生產(chǎn)有否實際意義？

（3）試舉例說明眾數(shù)在日常生活生產(chǎn)中的應(yīng)用。

教師進行有針對性點評，肯定好的想法與設(shè)想。并在BBS上公布。

②甲、乙兩個班進行電腦漢字錄入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入電腦中的字?jǐn)?shù)統(tǒng)計后得下表：

思考：比較兩個班級的學(xué)生的平均成績，優(yōu)秀率（每分鐘錄入漢字?jǐn)?shù)≥150）的高低。

班級

參加人數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

甲

55

149

135

乙

55

151

135

③某工廠為了改變管理狀況，準(zhǔn)備采用每天任務(wù)定額，超產(chǎn)的有獎措施，以提高工作效率。下面是該廠15個工人一天內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，如果你是管理者，每天每人標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)多少件為最好？

通過網(wǎng)絡(luò)監(jiān)察選擇平均數(shù)的學(xué)生的答案[問]如果你是工人，你愿意嗎？

通過網(wǎng)絡(luò)監(jiān)察選擇眾數(shù)的學(xué)生的答案[問]如果你是老板，你愿意嗎？

[總結(jié)]用數(shù)據(jù)說話時，要結(jié)合具體的實際問題進行全面的分析，制定科學(xué)的決策。

5．歸納小結(jié)，反思提高

[結(jié)]請大家回憶一下本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

[結(jié)]剛才兩位同學(xué)小結(jié)比較全面。其實我們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)我們生活在一個神奇的數(shù)學(xué)世界中，你若用心地以數(shù)學(xué)的眼光觀察它，生活中到處都充滿了數(shù)學(xué)的原理，我們不但要學(xué)好數(shù)學(xué)，還要學(xué)會如何應(yīng)用數(shù)學(xué)。

[作業(yè)]

（1）如果你去找工作，你會怎樣了解工資報酬？

（2）課后大家到市場或單位對一些產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，然后利用我們所的知識進行分析，能不能制定一個合理的決策。

邊聽教師講解，邊看引導(dǎo)畫面。

聽講，思考問題。此問題激起學(xué)生認(rèn)知的矛盾，學(xué)生非常興奮，思非?；钴S。

將自己的見解發(fā)表在BBS上。

算一算；議一議。

學(xué)生1：平均工資是300元，老板沒有欺騙小張；

學(xué)生2：不對，因為300元不能客觀地反映工人的平均收入；

學(xué)生2：因為老板每月2200元，而剩下的22人的工資之和也只有4700元，這樣放在一起計算不公平，它把所有工人的平均工資都提高了。

學(xué)生2:去掉老板和學(xué)徒的工資，求剩下的21個人的平均工資——219元比較合適。

學(xué)生3:我認(rèn)為用領(lǐng)的工資反映比較合理，220元比親戚的工資低，但比工人的工資高，處于中等水平。

學(xué)生4:我認(rèn)為小張是當(dāng)工人的，應(yīng)該用工人的工資反映比較合理。

學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)識本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著問題，自學(xué)課本。

學(xué)生5：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

學(xué)生6：因為數(shù)據(jù)個數(shù)可能是偶數(shù)

根據(jù)問題，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容在BBS或論壇上發(fā)表自己的看法與想法。

學(xué)生6：因為在這一組中80出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80

學(xué)生7：將這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，排在中間的兩個數(shù)都是15，所以中位數(shù)是15。

學(xué)生8：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，強調(diào)的“出現(xiàn)次數(shù)”，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間的一個數(shù)。（按大小順序排列）

學(xué)生9：平均數(shù)的中位數(shù)都是唯一的，眾數(shù)不一定。

學(xué)生10：例如一組數(shù)1、1、2、2平均數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5，但眾數(shù)卻是1和2。

學(xué)生11：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可能為同一個數(shù)。例如；1、1、1、1四個數(shù)。

認(rèn)真審題，弄清題目的要求。

通過計算說明：

學(xué)生12：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都是23.5

學(xué)生13：我認(rèn)為眾數(shù)有實際意義，它能說明尺碼是23.5的鞋好賣。

學(xué)生大膽想象，將自己的想法發(fā)表在BBS上。

學(xué)生16：平均數(shù)都一樣，都是135。優(yōu)秀率乙班要比甲班好一些。甲班第28個人的成績是149，乙班第28個人的成績是151，它后面的數(shù)都超過150，所以乙班優(yōu)秀的人數(shù)要比甲班多。

分組討論，積極思考，將自己的見解發(fā)表在BBS上。

學(xué)生17：用平均數(shù)，平均數(shù)是10.5，這樣工廠每天可以生產(chǎn)更多的產(chǎn)品。

學(xué)生18：不愿意，因為這個數(shù)全廠只有5個人可以完成任務(wù)。

學(xué)生19：用眾數(shù)8。

學(xué)生20：不愿意，因為這樣會降低本廠的效益。

學(xué)生21：用中位數(shù)9比較合適。

學(xué)生21：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，學(xué)會如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。

學(xué)生22：還學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，要注意結(jié)合實際的問題選擇合適的統(tǒng)計量進行評價一個問題。

準(zhǔn)備材料，回家調(diào)查研究問題。將自己選擇的作業(yè)完成后發(fā)送到[emailprotected]中。

新課伊始，通過創(chuàng)設(shè)情境，可以為學(xué)生提供一個活生生的生活情境，提供一個真實的問題。激起學(xué)生認(rèn)知的矛盾。因為疑問是建構(gòu)教學(xué)的起點，它可以提示學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，可以對學(xué)生的心理智力產(chǎn)生刺激，問題是知識遞進的需要，也是學(xué)生在先前的探索活動中產(chǎn)生的疑點。在問題的情培中發(fā)現(xiàn)，有利于建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

學(xué)生可以通過BBS或論壇發(fā)表自己的見解，及時在一起交流。

學(xué)生之間各自發(fā)表自己的見解，相互評價，相互完善，相互學(xué)習(xí)在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，在合作學(xué)習(xí)中提高學(xué)生的整體認(rèn)識水平。同時教師作為主導(dǎo)作用參與到論壇中去，以讓學(xué)生形成比較全面的、正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

向?qū)W生展示學(xué)習(xí)目標(biāo)是為了避免信息技術(shù)的形式使教學(xué)目標(biāo)淡化，造成學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確。

通過自學(xué)的形式，學(xué)生自己對兩個概念進行歸納整理，通過比較概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，提示實質(zhì)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。并且學(xué)生之間在討論中相互補充，使學(xué)生的知識和能力得到不斷的完善和提高，同時也培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作精神。

體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)信息的工具性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，有利于學(xué)生自主的去構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

問題（1）在同一個問題中分別求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，這是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度，從而有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。

問題（2）帶有很強的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)在日常生活中的指導(dǎo)意義。

問題（3）培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

由已知中位數(shù)估計“中間”位置，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有一定的作用。

本題是一個開放性問題，要求學(xué)生會用數(shù)據(jù)從多角度萬里長城分析，制定科學(xué)決策，在用數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)新。以上三個題目，循序漸進，強化學(xué)生對知識的理解，促進知識的遷移、深化、鞏固、完善知識結(jié)構(gòu)。鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實際問題，增強用數(shù)學(xué)的意識，在問題解決的過程中學(xué)會創(chuàng)新。

主要讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課兩個概念的發(fā)現(xiàn)過程，運用概念分析問題的過程。唯有反思，才能控制思維的操作過程。

設(shè)計兩個開放性的總理，可以強化教學(xué)內(nèi)容，也體現(xiàn)了對學(xué)生未來生存能力和研究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

八年級上冊《中位數(shù)和眾數(shù)》教案

八年級上冊《中位數(shù)和眾數(shù)》教案

本課（節(jié)）課題4、3中位數(shù)和眾數(shù)第1課時/共1課時
教學(xué)目標(biāo)（含重點、難點）及
設(shè)置依據(jù)1、知識目標(biāo)：理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義；
2、能力目標(biāo)：會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度；
3、情感目標(biāo)：結(jié)合實際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析處理的全過程，初步形成良好的統(tǒng)計觀念；結(jié)合具體情境，提出問題，并尋求解決問題的方法，進而獲得解決實際問題的經(jīng)驗。
教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法
教學(xué)難點：對統(tǒng)計數(shù)據(jù)需從多角度進行全面分析，如范例第(2)題是教學(xué)難點
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)過程
內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)個人二度備課
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
下面是我校八年級1班的體檢表中任意抽取的10名男生的身高（單位：米）：
1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。
請計算他們的平均身高。（1.64米）
我們學(xué)校將要召開每年一次的體育運動會，根據(jù)學(xué)校的安排，決定從我們八年級1、2、3、4四個班中抽調(diào)40名男生組成一個彩旗隊。
根據(jù)以上信息，結(jié)合你的經(jīng)驗，你應(yīng)該如何確定參加彩旗隊學(xué)生的身高？并說明理由。（身高為1.64米比較合適。）
二、合作交流，感知問題
小李班上有31個學(xué)生，其中有三個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是5分、8分和14分，還有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超過了全班的平均分74分。于是他告訴媽媽說自己處于班級中上水平，對此你有何評價？
引出中位數(shù)與眾數(shù)的課題。
三、理性概括，納入系統(tǒng)
1、用自己的語言闡述眾數(shù)和中位數(shù)的概念，在學(xué)生討論、教師補充的基礎(chǔ)上概括出概念：
我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（如果總共有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）。
注意：求中位數(shù)要先將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，從小到大或從大到小都可以。

練一練：
（1）完成p78“做一做”
（2）完成以下表格，指出中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別和共同點：

數(shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)
15，20，20，22，35
15，20，20，22，35，38
15，20，20，22，35，35
3，0，－1，5，5，－3，14
（a）在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是唯一的嗎?
（b)在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否可能為同一個數(shù)?試舉例說明。(在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上板書以下兩點:)
①在一組數(shù)據(jù)申，中位數(shù)是唯一的，可能師這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)。
②在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)并不唯一，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是次數(shù)。眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)。
(通過學(xué)生自學(xué)、討論的形式，使學(xué)生自己對中位數(shù)、眾數(shù)這兩個概念進行歸納、整理，通過比較概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，揭示概念的實質(zhì)，形成新的知識結(jié)構(gòu)。)
四、學(xué)以致用，體驗成功
P78例題:某工程咨詢公司技術(shù)部門有總工程師1人，工程師1人，技術(shù)員7人，見習(xí)技術(shù)員1人;現(xiàn)需招聘技術(shù)員1人。小王前來應(yīng)征，總經(jīng)理說:我們這里的報酬不錯，平均工資是每月1900元，你在這里好好干!小王在公司工作了一周后，找到總經(jīng)理說:你欺騙了我，我己問過其他技術(shù)員，沒有一個技術(shù)員的工資超過1900元，平均工資怎么可能是每月1900元呢？總經(jīng)理說:平均工資確實是每月1900元下表是該部門月工資報表:
員工總工
程師工程
師技術(shù)
員A技術(shù)
員B技術(shù)
員C技術(shù)
員D技術(shù)
員E技術(shù)
員F技術(shù)
員G見習(xí)技
術(shù)員H
工資500040001800170015001200120012001000400
問題1、請大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，討論該部門員工的月平均工資是多少?總經(jīng)理是否欺騙了小王?
2、平均月工資能否客觀地反映員工的實際收入?
3、再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為用什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實際收入比較合適?
對以上的問題，要求各小組進行討論交流，并記錄交流結(jié)果，教師把學(xué)生得出的紛繁多樣的結(jié)論有目的地引向中等水平的工資和大多數(shù)員工的工資來反映比較合理。師生共同完成。
（小結(jié)：在一組相差較大的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量往往更有意義。）
想一想：
在歌手大獎賽中，去掉一個最高分和一個最低分，將剩下分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為這位歌手的最后得分，為什么？
分組討論后，得出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的適用范圍。
五、實踐應(yīng)用，知識遷移
1、10位學(xué)生在家政課上進行包水餃比賽，在同一時間內(nèi)包水餃的個數(shù)分別為:15,17,14,10,15,19,17,16，14,12。求這10位同學(xué)包水餃的個數(shù)的中位數(shù)。
2、求4，6，7，6，5，4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
3、求1，2，3，4，4，3，2，1這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、課本課內(nèi)練習(xí)第1，2，3題。
5、某面包房在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表:
面包種數(shù)奶油巧克力豆沙稻香三色椰茸
銷售量(個)10152551530
在這個問題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是哪一個統(tǒng)計量?
6、想一想：
（1）那邊草地上有六個人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲．他們是一群中學(xué)生嗎？(一個65歲的大娘領(lǐng)著五個5歲的孩子在玩游戲也是有可能的！這是一個不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子給抬上去了）．
（2）如果在一次考試中，全班同學(xué)的成績的中位數(shù)是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成績在全班的位置嗎？如果全班同學(xué)的成績的平均分是75分呢？
（3）為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢？（當(dāng)然由眾數(shù)決定，因為各種水果喜好人數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都沒什么意義）
六、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
1、知識小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)的集中程度時的不同角度和適用范圍。
2、方法小結(jié):①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。
3、知識網(wǎng)絡(luò):平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動;眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量;中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。
板書設(shè)計眾數(shù)和中位數(shù)的概念例題及練習(xí)板演
小結(jié)
作業(yè)布置或設(shè)計1、必做題:課本作業(yè)題和作業(yè)本上的作業(yè)。
2、選做題:請統(tǒng)計班里每位同學(xué)期望的數(shù)學(xué)回家作業(yè)時間，求出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)根據(jù)你所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)及分析結(jié)果，向數(shù)學(xué)老師提交一份建議書
作業(yè)時間10分15分20分30分40分40分以上
人數(shù)（人）

教后整體反思

中位數(shù)與眾數(shù)

第八章數(shù)據(jù)的代表
總課時：4課時使用人：
備課時間：第十五周上課時間：第十六周
第3課時：
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。
過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價值觀：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點：求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)
教學(xué)難點：利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生小組合作探究）
內(nèi)容：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：
某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。
小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？
引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：
平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。
怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表—中位數(shù)與眾數(shù)。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（20分鐘，教師點撥，學(xué)生合作解決，全班交流）
內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下：
員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G
月工資/元60004000170013001200110011001100500

經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。
職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。
職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。
一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？
你怎樣看待該公司員工的收入？
學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。
在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進行點撥：
上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：
（1）月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。
（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
議一議：你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？
讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2000元受到了極端值的影響。
結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩
個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。
第三環(huán)節(jié)：運用提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，全班交流）
內(nèi)容：1.對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；
B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；
D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。
答案：A
2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本213頁）
3.（1）你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？
（2）你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進哪種尺碼的男式運動鞋？
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，學(xué)生思考問題，總結(jié)回顧）
內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？
學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：
1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。
2.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。
要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題8.3。