小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

中位數(shù)與眾數(shù)（2）教案。

§20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（2）
年級：八年學(xué)科：數(shù)學(xué)課型：新授課設(shè)計：

教師寄語：用心去發(fā)現(xiàn)，你就回感到數(shù)學(xué)是無比精彩的！

一、學(xué)習(xí)目標及重、難點：
1、進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表。
2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異。
3、能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題。
重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。
難點：靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題。
二、自主學(xué)習(xí)：
（一）知識我先懂：
平均數(shù)：。
中位數(shù)：。
眾數(shù)：。
（二）自主檢測小練習(xí)：
1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學(xué)生成績?nèi)缦卤硭荆?br> 得分5060708090100110120
人數(shù)2361415541
分別求出這些學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

三、新課講解：
引例：3、某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下（單位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
(1)、求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。
(2)、假設(shè)銷售部負責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。
解：(1)中位數(shù)是，眾數(shù)是。(2)答：
理由：因為15人中有人的銷售額達不到件（雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為件合適，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達到的額定。
歸納：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量。
給力提示：平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大.
眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影響.
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.
（一）例題講解：
例1、某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剳?。為了確定一個適當(dāng)?shù)哪繕?，商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：
171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619
（1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多?中間的月銷售額是多少?平均的月銷售額是多少?
(2)如果想確定一個較高的銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到目標,你認為月銷售額定位多少合適?說明理由.

（二）小試身手
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
職員董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員
人數(shù)11215320
工資5500500035003000250020001500
（1）、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？
（2）、假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
（3）、你認為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司職工的工資水平？【zhe135.Com 零思考方案網(wǎng)】

（三）課堂小結(jié)
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量。另外要注意：
平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，但它受.影響大。
眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)___較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢.
中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)___________上的代表值，不易受極端值的影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.(注意：實際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應(yīng)帶上單位.)
四、課堂檢測：教材135頁練習(xí)

五、課后作業(yè)：必做題：教材135頁習(xí)題20.1選做題：練習(xí)冊對應(yīng)部分習(xí)題

六、學(xué)習(xí)小札記：
寫下你的收獲，交流你的經(jīng)驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！

相關(guān)知識

中位數(shù)與眾數(shù)

第八章數(shù)據(jù)的代表
總課時：4課時使用人：
備課時間：第十五周上課時間：第十六周
第3課時：
教學(xué)目標
知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。
過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
情感態(tài)度與價值觀：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點：求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)
教學(xué)難點：利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生小組合作探究）
內(nèi)容：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：
某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。
小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？
引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評判：
平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。
怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表—中位數(shù)與眾數(shù)。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（20分鐘，教師點撥，學(xué)生合作解決，全班交流）
內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下：
員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G
月工資/元60004000170013001200110011001100500

經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元。
職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入。
職員D說：我們好幾個人工資都是1100元。
一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？
你怎樣看待該公司員工的收入？
學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。
在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進行點撥：
上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：
（1）月平均工資2000元，指所有員工工資的平均數(shù)是2000元，但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。
（2）職員C的工資是1200元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
（3）9個員工中有3個人的工資為1100元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
議一議：你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？
讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2000元受到了極端值的影響。
結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩
個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。
第三環(huán)節(jié)：運用提高（10分鐘，學(xué)生獨立完成，全班交流）
內(nèi)容：1.對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；
B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；
D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。
答案：A
2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本213頁）
3.（1）你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？
（2）你認為學(xué)校商店應(yīng)多進哪種尺碼的男式運動鞋？
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，學(xué)生思考問題，總結(jié)回顧）
內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？
學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：
1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。
2.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。
要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題8.3。

中位數(shù)與眾數(shù)2導(dǎo)學(xué)案

2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（45）
6．2中位數(shù)與眾數(shù)（2）
2012-12-20
班級學(xué)號姓名
【學(xué)習(xí)目標】
1.能根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度.
2.能結(jié)合具體的情境理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
【重、難點】
重點：如何合理地選用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表.
難點：理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的憂缺點以及使用范圍.
【新知預(yù)習(xí)】
1.某商店三、四月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調(diào)銷售數(shù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回：
1匹1.2匹1.5匹2匹
三月12臺20臺8臺4臺
四月16臺30臺14臺8臺
（1）商店平均每月銷售空調(diào)______臺；
（2）商店出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)是_______；
（3）在研究六月份進貨時，商店經(jīng)理決定______匹的空調(diào)要多進，_____匹的空調(diào)要少進.

【導(dǎo)學(xué)過程】
活動一
某公司職工的月工資及人數(shù)如下：

你認為該公司總經(jīng)理、工會主席、普通職工將分別關(guān)心職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的那一個？說說你的理由，并相互交流.

議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些優(yōu)缺點？

例1.某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99，他們都認為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個代表，談?wù)勀愕挠^點.

例2.有一次:小王、小李和小張三位同學(xué)舉行射擊比賽,每人打10發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:
小王:976991088710
小李:7109891068910
小張:10891078991010
某種統(tǒng)計結(jié)果表明,三人的“平均水平”都是9環(huán).根據(jù)這一結(jié)果,請判斷三人運用了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一種“平均水平”?(每人寫出一個“平均水平”即可)

例3.我市部分學(xué)生參加了2004年全國初中數(shù)學(xué)競賽決賽，并取得優(yōu)異成績。已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學(xué)生的成績分數(shù)分布情況如下：
分數(shù)段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140
人數(shù)0376895563212
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競賽決賽？最低分和最高分在什么分數(shù)范圍？
（2）經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上(含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；
（3）決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？
（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等。請你再寫出兩條此表提供的信息．

【反饋練習(xí)】
1.完成課本P177練習(xí)．
2．?dāng)?shù)據(jù)—3，—2，1，3，6，x的中位數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
3．某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產(chǎn)西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：
西瓜質(zhì)量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0
西瓜數(shù)量(單位：個)123211
（1）這10個西瓜質(zhì)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；
（2）計算這10個西瓜的平均質(zhì)量，并根據(jù)計算結(jié)果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克

【課后作業(yè)】P178習(xí)題6.22、3題

中位數(shù)與眾數(shù)（1）教案

§20.1.2中位數(shù)與眾數(shù)（1）
年級：八年學(xué)科：數(shù)學(xué)課型：新授課設(shè)計：

教師寄語：能夠在解決問題的過程中獲得某些結(jié)論，才真正達到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的！

一、學(xué)習(xí)目標及重、難點：
1、掌握中位數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
2、能應(yīng)用中位數(shù)知識分析解決實際問題。
3、初步感受中位數(shù)的特點及其與平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
重點：掌握中位數(shù)的概念，能應(yīng)用中位數(shù)知識分析解決實際問題。
難點：感受中位數(shù)的特點及其與平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
二、自主學(xué)習(xí)：
（一）知識我先懂：
平均數(shù)：。
給力小貼士：1、若數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
2、求解中位數(shù)應(yīng)先將所有數(shù)據(jù)。
（二）自主檢測小練習(xí)：
1、數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是。
2、一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是。
三、新課講解：
引例：在一次數(shù)學(xué)競賽中，5名學(xué)生的成績從低分到高分排列順序是：55，57，61，62，98，處在最中間的數(shù)是。如果是6名學(xué)生的成績從低分到高分排列順序是：55，57，61，62，75，98，處在最中間的數(shù)有和，這兩個數(shù)的平均數(shù)是。
歸納：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的稱為這組數(shù)據(jù)的數(shù)。
（一）例題講解：
例1、10名工人某天生產(chǎn)同一零售，生產(chǎn)的件數(shù)是：
15，17，14，10，15，19，17，16，14，12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。
解：將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：
最中間兩個數(shù)據(jù)都是，它們的平均數(shù)是，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（件）．

答：這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是件。

例2、在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績（單位：分）如下：
136140129180124154146145158175165148
（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？
（2）一名選手的成績是142分，他的成績?nèi)绾危?/p>

（二）小試身手
1、一組數(shù)據(jù)5，7，7，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x=____。
2、在一次測試中，全班平均成績是78分，小妹考了83分，她說自己的成績在班里是中上水平，
你認為小妹的說法合適嗎？下面是小妹她們班所有學(xué)生的成績：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由數(shù)列可知，小妹的成績在全班是中上水平嗎？多少分才是中上水平？

（三）課堂小結(jié)
求中位數(shù)的步驟：
(1)將數(shù)據(jù)由小到（或由大到）排列，
(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的值作為中位數(shù)。
給力小貼士：中位數(shù)只能有一個
四、每課一首詩：中位數(shù)計算很簡單，關(guān)鍵步驟分兩步；
先給數(shù)據(jù)排大小，再數(shù)數(shù)據(jù)奇偶個；
奇?zhèn)€中間為所求，偶個中間取平均；
兩步做好就可以，計算準確很重要。
五、課堂檢測：
1、隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：
溫度（℃）-8-1715212430
天數(shù)3557622
請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題：
（1）.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么？
（2）.若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天？
2、跳遠比賽中，所有15位參賽者的成績互不相同，在已知自己成績的情況下，要想知道自己是否進入前8名，只需要知道所有參賽者成績的()
A、平均數(shù)B、眾數(shù)C、中位數(shù)D、加權(quán)平均數(shù)
六、課后作業(yè)：必做題：教材131頁練習(xí)選做題：練習(xí)冊對應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記：
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