一元二次方程高中教案

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

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八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1．理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。
2．會運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，由已知的一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)。
3．會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方和。
考點(diǎn)講解
1．若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1,x2，則x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
2．以x1,x2為根的一元二次方程是(x-x1)(x-x2)=0，展開代入兩根和與兩根積，仍得到方程ax^2+bx+c=0(a≠0)。
3．對二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程x^2+px+q=0的兩根為x1,x2時，那么x1+x2=-p，x1x2=q。反之，以x1，x2為根的一元二次方程是：(x-x1)(x-x2)=0，展開代入兩根和與兩根積，仍得到方程：x^2+px+q=0。
4．一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用主要有以下幾方面：
（1）已知一元二次方程的一個根，求另一個根，可用兩根和或兩根積的關(guān)系求另一個根。
（2）已知含有字母系數(shù)的一元二次方程的一個根，求另一個根及字母系數(shù)的值?？捎酶c系數(shù)關(guān)系式，一個關(guān)系式求得另一個根，再用另一個關(guān)系式求得字母系數(shù)的值。
（3）已知一元二次方程，不解方程，可求與所給方程兩根和、兩根積的某些代數(shù)式的值。
（4）驗(yàn)根、求根、確定根的符號。
（5）已知兩根，求作一元二次方程（注意最后結(jié)果要化為整系數(shù)方程）。
（6）已知兩數(shù)和與積，求這兩個數(shù)。
（7）解特殊的方程或方程組。

對于一元二次方程
，當(dāng)判別式△＝
時，其求根公式為：
；若兩根為
，當(dāng)△≥0時，則兩根的關(guān)系為：
；
，根與系數(shù)的這種關(guān)系又稱為韋達(dá)定理；它的逆定理也是成立的，即當(dāng)
，
時，那么
則是
的兩根。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性強(qiáng)，應(yīng)用極為廣泛，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有極重要的地位，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)。學(xué)習(xí)中，老師除了要求同學(xué)們應(yīng)用韋達(dá)定理解答一些變式題目外，還常常要求同學(xué)們熟記一元二次方程
根的判別式
存在的三種情況，以及應(yīng)用求根公式求出方程
的兩個根
，進(jìn)而分解因式，即
。下面就對應(yīng)用韋達(dá)定理可能出現(xiàn)的問題舉例做些分析，希望能給同學(xué)們帶來小小的幫助。
一、根據(jù)判別式，討論一元二次方程的根。
例1：已知關(guān)于
的方程（1）
有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于
的方程（2）
沒有實(shí)數(shù)根，問
取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？
分析：在同時滿足方程（1），（2）條件的
的取值范圍中篩選符合條件的
的整數(shù)值。
解：∵方程（1）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴
解得
；
∵方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，
∴
解得
；
于是，同時滿足方程（1），（2）條件的
的取值范圍是
其中，
的整數(shù)值有
或
當(dāng)
時，方程（1）為
，無整數(shù)根；
當(dāng)
時，方程（1）為
，有整數(shù)根。
解得：
所以，使方程（1）有整數(shù)根的
的整數(shù)值是
。
說明：熟悉一元二次方程實(shí)數(shù)根存在條件是解答此題的基礎(chǔ)，正確確定
的取值范圍，并依靠熟練的解不等式的基本技能和一定的邏輯推理，從而篩選出
，這也正是解答本題的基本技巧。
二、判別一元二次方程兩根的符號。
例1：不解方程，判別方程
兩根的符號。
分析：對于
來說，往往二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)皆為已知，可據(jù)此求出根的判別式△，但△只能用于判定根的存在與否，若判定根的正負(fù)，則需要確定
或
的正負(fù)情況。因此解答此題的關(guān)鍵是：既要求出判別式的值，又要確定
或
的正負(fù)情況。
解：∵
，∴△＝
—4×2×(—7)＝65＞0
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
設(shè)方程的兩個根為
，
∵
＜0
∴原方程有兩個異號的實(shí)數(shù)根。
說明：判別根的符號，需要把“根的判別式”和“根與系數(shù)的關(guān)系”結(jié)合起來進(jìn)行確定，另外由于本題中
＜0，所以可判定方程的根為一正一負(fù)；倘若
＞0，仍需考慮
的正負(fù)，方可判別方程是兩個正根還是兩個負(fù)根。
三、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根以及字母系數(shù)的值。
例2：已知方程
的一個根為2，求另一個根及
的值。
分析：此題通常有兩種解法：一是根據(jù)方程根的定義，把
代入原方程，先求出
的值，再通過解方程辦法求出另一個根；二是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個根及
的值。
解法一：把
代入原方程，得：
即
解得
當(dāng)
時，原方程均可化為：
，
解得：
∴方程
的另一個根為4，
的值為3或—1。
解法二：設(shè)方程的另一個根為
，
根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得：
，
∵
，∴把
代入
，可得：
∴把
代入
，可得：
，
即
解得
∴方程
的另一個根為4，
的值為3或—1。
說明：比較起來，解法二應(yīng)用了韋達(dá)定理，解答起來較為簡單。
例3：已知方程
有兩個實(shí)數(shù)根，且兩個根的平方和比兩根的積大21，求
的值。
分析：本題若利用轉(zhuǎn)化的思想，將等量關(guān)系“兩個根的平方和比兩根的積大21”轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的方程，即可求得
的值。
解：∵方程有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△
解這個不等式，得
≤0
設(shè)方程兩根為
則
，
∵
∴
∴
整理得：
解得：
又∵
，∴
說明：當(dāng)求出
后，還需注意隱含條件
，應(yīng)舍去不合題意的
。
四、運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。
例5：已知
、
是關(guān)于
的一元二次方程
的兩個非零實(shí)數(shù)根，問
和
能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的
的取值范圍；若不能同號，請說明理由，
解：因?yàn)殛P(guān)于
的一元二次方程
有兩個非零實(shí)數(shù)根，
∴則有
∴
又∵
、
是方程
的兩個實(shí)數(shù)根，所以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得：
假設(shè)
、
同號，則有兩種可能：
（1）
（2）
若
，則有：
；
即有：
解這個不等式組，得
∵
時方程才有實(shí)樹根，∴此種情況不成立。
若
，則有：
即有：
解這個不等式組，得
；
又∵
，∴當(dāng)
時，兩根能同號
說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系深刻揭示了一元二次方程中根與系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，是分析研究有關(guān)一元二次方程根的問題的重要工具，也是計(jì)算有關(guān)一元二次方程根的計(jì)算問題的重要工具。知識的運(yùn)用方法靈活多樣，是設(shè)計(jì)考察創(chuàng)新能力試題的良好載體，在中考中與此有聯(lián)系的試題出現(xiàn)頻率很高，應(yīng)是同學(xué)們重點(diǎn)練習(xí)的內(nèi)容。（wWW.jz139.cOm 迷你句子網(wǎng)）

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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
1.設(shè)是方程的兩根，不解方程，求下列各式的值：
①；②；③；④.

2.求作一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程的兩根的平方.
3.已知一元二次方程的兩根分別是，求的值.

4．已知方程的兩根之比為，求的值。

5.已知關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件，分別求出m的值：①兩根互為相反數(shù)；②兩根互為倒數(shù)；③有一根為零；④有一根為1.

6.已知是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根，且，求m的值.

7.已知是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根，k取什么值時，.

8.當(dāng)k為何值時，一元二次方程的兩實(shí)根的絕對值相等，求出與k值相應(yīng)的實(shí)數(shù)根.

9.已知關(guān)于x的方程有兩個正實(shí)根，求k的取值范圍.

10．若矩形的長和寬是方程的兩根，求矩形的周長和面積。

11．若方程的兩根的絕對值相等，求的值及這個方程的根。

12．已知方程
（1）求證方程必有相異實(shí)根
（2）取何值時，方程有兩個正根
（3）取何值時，兩根相異，并且負(fù)根的絕對值較大？
（4）取何值時，方程有一根為零？

參考答案
1.①；②；③；④；
2.；
3.或；
4．;
5.①；②；③；④1或3；
6.；
7.－3；
8.時，時，時，；
9.（提示：需，兩根和大于0，兩根積也大于0）.
10．周長，面積6.
11．，
12．（1）（2）（3）（4）

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)與一元二次方程

八年級數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。
當(dāng)h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);
當(dāng)△0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0;當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).

二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)
Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
當(dāng)h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);
當(dāng)△0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0;當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).

九年級上冊《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案

九年級上冊《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》學(xué)案

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

（總第學(xué)時）

主備人：備課組審核：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

學(xué)習(xí)過程：

一、溫顧互查

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程的求根公式是什么？

3.如何判斷一元二次方程根的情況？

二、探索新知

1.思考：解方程并觀察x1＋x2,x1x2與系數(shù)的關(guān)系

方程x1x2x1＋x2x1x2

x2－5x＋6=0

x2＋3x－4=0

x2－x－2=0

x2＋3x＋2=0

2.問題：觀察兩根之和，兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.猜一猜：請根據(jù)以上的觀察猜想：方程的兩根與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

4.驗(yàn)證結(jié)論：

設(shè)為方程的兩個實(shí)數(shù)根，證明上述結(jié)論

（1）當(dāng)滿足條件___________時，方程的兩根是

（2）兩根之和兩根之積

5．結(jié)論：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：

（1）如果為方程的兩個實(shí)數(shù)根，那么

______,_________.

(2)如果為方程的兩個實(shí)數(shù)根,那么

______,_________.

三、合作探究

1.不解方程，求下列方程兩根的和與積：

（1），

2.寫出以-２與１為根的一元二次方程。

3、已知方程的一個根是-3，求另一根及K的值。

四.當(dāng)堂訓(xùn)練

1．若方程(a≠0)的兩根為，,則==

2．方程則==

3．若方程的一個根2，則它的另一個根為p=

4．已知方程的一個根1，則它的另一根是m=

5．若0和-3是方程的兩根，則p+q=

6.在解方程x2+px+q=0時，甲同學(xué)看錯了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學(xué)看錯了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認(rèn)為方程中的p=，q=。

7．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（）

A.B.C.D.

8．若方程的兩根中只有一個為0，那么（）

A.p=q=0B.P=0,q≠0C.p≠0,q=0D.p≠0,q≠0

9、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：

（1）x2-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0

（3）3x2-1=2x+5（4）x（x-1）=3x+7

學(xué)后反思：