小學比例教案
發(fā)表時間:2020-02-11正比例。
作為大家敬仰的人民教師,要對每一堂課認真負責。這時就需要自己去精心研究如何做一份學生愛聽老師愛講的教案。上課自己輕松的同時,學生也更好的消化課堂內(nèi)容。如何才能編寫一份比較全面的教案呢?請您閱讀小編輯為您編輯整理的《正比例》,歡迎大家閱讀,希望對大家有所幫助。
教學目標:
1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征,并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。
2、通過練習,鞏固對正比例意義的認識。
3、情感、態(tài)度與價值觀:初步滲透函數(shù)思想。
重點難點:
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學準備:
投影儀。
教學過程:
一、新課講授
教學第46頁內(nèi)容。
教師出示表格(見書),依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點。(見書)
師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:這些點都在同一條直線上。
看圖回答問題
①如果鉛筆的數(shù)量是7支,那么鉛筆的總價是多少?②總價是4.0的鉛筆,數(shù)量是多少?③鉛筆的數(shù)量是3支,那么鉛筆的總價是多少?描出這一對應(yīng)的點,它們是否在同一直線上?
你還能提出什么問題?有什么體會?
組織學生分小組匯報,學生匯報時可能會說出
①正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。
②利用正比例圖象不用計算,可以由一個量的值,直接找到對應(yīng)的另一個量的值。
二、練習講授
1、基本練習。
(1)投影出示教材第49頁第1題。
教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。
教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。a.電是隨著用電量的增加而增加;b.電費與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
(2)投影出示:一列火車1小時行駛90km,2小時行駛180km,3小時行駛270km,4小時行駛360km,5小時行駛450km,6小時行駛540km,7小時行駛630km,8小時行駛720km
①出示下表,填表。
一列火車行駛的時間和路程
②填表并思考發(fā)現(xiàn)了什么?
③教師點撥:隨著時間的變化,路程也在變化,我們就說時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
④教師:根據(jù)計算你們發(fā)現(xiàn)了什么?指出:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值固定不變,在數(shù)學上叫做一定。
⑤用式子表示它們的關(guān)系:路程時間=速度(一定)。
教師:上節(jié)課,我們學習了成正比例的量,下面我們繼續(xù)學習和練習。
2、指導練習。
(1)完成教材第49頁第2題。
(2)完成教材第49頁第3題,先由學生獨立做,后由老師抽查。在抽查第(1)小題時,多讓不同的學生回答。做第(2)小題時應(yīng)多讓學生們交流。第(3)小題匯報時要求說出,你是怎樣估計的,上臺在投影儀上展示估計的思維過程。
(3)解決教材49頁第4題:①投影出示書中的表格,引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)。
②組織學生在小組中合作探究。a.動手畫一畫,指名匯報圖象特點。b.組織學生說一說,相互交流。【YS575.Com 述職報告之家】
提示:判斷兩種量是否成正比例,先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量,再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業(yè)
1、根據(jù)x和y成正比例關(guān)系,填寫表中的空格。
2、看圖回答問題。
(1)在這一過程中,哪個量沒變?
(2)路程和時間有什么關(guān)系?
(3)不計算,從圖中看出4小時行駛多少千米?
(4)7小時行駛多少千米?
課堂小結(jié):
教師:判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個要素是什么?
通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
課后作業(yè):
完成練習冊中本課時的練習。
板書設(shè)計:
正比例圖像
圖像:一條過原點的直線。
延伸閱讀
正比例、反比例的復習
相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內(nèi)容,那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢?下面是小編為大家整理的“正比例、反比例的復習”,僅供參考,希望能為您提供參考!
教學時,先讓學生回憶正比例意義、反比例意義,說一說如何判定兩種量成什么關(guān)系?然后出示教材中的兩個購買方便面的表,觀察數(shù)據(jù),同桌互相說一說數(shù)量的變化情況,并判斷兩個表中的兩個量分別成什么比例。接著提出議一議的三個問題:當總價一定時,單價和數(shù)量成什么關(guān)系?當數(shù)量一定時,總價和單價成什么關(guān)系?當單價一定時,總價和數(shù)量成什么關(guān)系?討論總價、數(shù)量、單價這幾個量在某一個量一定的情況下,其他兩個量成什么比例關(guān)系?并說出判斷的理由。在學生對議一議的三個問題回答完后,教師可以引導學生展開深入的討論,找出正比例和反比例的異同點。
歸納出兩者的相同點:
①正比例和反比例都反映的是兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系;
②都是一種量隨另一種量的變化而變化。然后引導學生從不同角度找出正比例和反比例的區(qū)別,一方面可引導學生根據(jù)正、反比例的意義區(qū)別:在正比例中,兩個相對應(yīng)的數(shù)的比的比值一定,在反比例中則是兩個相對應(yīng)數(shù)的乘積一定。另一方面還可以引導學生根據(jù)正、反比例中兩個相對應(yīng)的量的變化趨勢去揭示其區(qū)別:在正比例中,一個數(shù)擴大或縮小幾倍,另一個數(shù)也跟著擴大(或縮?。┫嗤谋稊?shù);在反比例中,一個數(shù)擴大(或縮?。妆叮硪粋€數(shù)反而縮?。ɑ驍U大)相同的倍數(shù)。也可以簡單總結(jié)為:兩種相關(guān)聯(lián)的量,同大同小,比值一定,成正比例;一大一小,乘積一定,成反比例。對怎樣判斷兩種量成正比例或成反比例的問題,教學時可以鼓勵學生總結(jié)自己判斷時所采用的方法,先讓學生在小組內(nèi)總結(jié)與交流,然后可進行全班交流。議一議的第2題,教學時注意引導學生根據(jù)正比例和反比例的意義去判斷,通過判斷促進學生對正、反比例意義的理解。最后介紹正比例、反比例的字母表達式。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示一定的量,正比例、反比例的關(guān)系可以分別用下面的式子表示。正比例:yx=k,反比例:xy=k。教師還可以和學生說明:其實用什么字母表示三種量都可以,表示的意義都相同。一般在表示固定規(guī)律的時候,我們可以把字母規(guī)定下來。方便將來的學習和與人交流。
正比例應(yīng)用題教學設(shè)計
教材分析:
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進行教學的,這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強知識之間的聯(lián)系,先讓學生用以前學過的方法解答,然后教學用比例的知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進行思考的過程,特別強調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,以及列出比例式所需的相等關(guān)系,即“行駛的路程和時間成正比例關(guān)系,所以兩次行的路程和時間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù),列出等式(方程)解答,并在解答的基礎(chǔ)上引導學生“想一想”,如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學對象分析:
成正比例的量,在生活實際中應(yīng)用很廣,學生在前兩年的學習中,已接觸過這種情況的問題,如歸一應(yīng)用題,只不過那時是就題論題,沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識來解答,在原有認識的基礎(chǔ)上,再讓學生用其他方法解答同一題目,概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量,從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系,也為中學的數(shù)學、物理、化學等學科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時,由于解答時是根據(jù)正比例意義來列等式,又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以,在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識,在這過程中,蘊涵了抽象概括的方法,運用這個概括對新的實際問題進行判斷,這是數(shù)學學習所特有的能力。
正比例應(yīng)用題教學設(shè)計
教學內(nèi)容:人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過解答應(yīng)用題使學生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
4、發(fā)展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點:掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學難點:能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學過程:
一、談話導入:
1、在上新課之前,先考考大家對廣州的認識。你知道廣州最高的建筑物是什么?它位于何處?
2、對于這座廣州最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應(yīng)用題,學完后,我們試著用這種方法去計算中信廣場的大概高度??凑l學得最棒。
二、新課教學:
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
(1) 請一位同學讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學過的方法解答?
(4) 讓學生自己解答,邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學生互議,師引導,我們已經(jīng)學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?
三、探討新知
1、提出問題
師:請同學們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關(guān)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
四、練習提高
1、基本練習
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時?”該怎樣解答?
② 讓學生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。
③ 小結(jié) :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為x,列出的等式是: 140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?
2、變式練習
3、實踐運用
(1)匯報數(shù)據(jù):剛才我們上課時提到怎樣測量和計算中信廣場的大概高度,課前我請幾位同學去測得中信廣場的一些數(shù)據(jù)?,F(xiàn)在請這些同學跟我們匯報一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎?
(3)小組合作編題
五、總結(jié)
今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢?
認識成正比例關(guān)系的量
老師講課學生愛聽,還愿意自學的情況下,往往少不了一份教案。為了不消耗上課時間,就需要有一份完整的教學計劃。這樣可以有效的提高課堂的教學效率,那怎樣寫才能有一份高質(zhì)量教案呢?以下是小編為大家收集的“認識成正比例關(guān)系的量”,僅供參考,大家一起來看看吧。
瑞士教育家裴斯泰洛齊提出:教育的目的在于發(fā)展人的一切天賦力量和能力,這種發(fā)展應(yīng)是全面發(fā)展、和諧發(fā)展、自由發(fā)展。和諧課堂就是堅持以人為本,使教育的各因素相互依存、相互促進、協(xié)調(diào)合作,形成完美的教學生態(tài),從而促進學生自我激勵、自我成長、自我完善。在教學中,我做了一些精心設(shè)計,課堂上收到了較好的效果。反思這一節(jié)課,覺得有以下幾點感悟可以同大家一起分享:
1、構(gòu)建和諧數(shù)學課堂。《數(shù)學課程標準》也指出:數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,是師生之間,生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。為此,本課堂課的教學堅持了五個為主。即:教師為主導、學生為主體、教材為主源、問題為主軸、訓練為主線。我個人認為尤其應(yīng)堅持以學生為本,這是和諧數(shù)學課堂的基石。
2、重視知識的形成過程。在知識的形成過程中,放慢學習速度,有助于概念的理解。新課程標準中強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。俗話說:磨刀不誤砍柴功,學生在知識的形成過程中,已經(jīng)深刻理解了重點詞相關(guān)聯(lián)的量、比值一定的含義,為后繼學習掃清了障礙。
3、拓展思索的時間和空間。探究兩種量之間的正比例關(guān)系是學生學習靜態(tài)數(shù)學向動態(tài)數(shù)學過渡的一個重要環(huán)節(jié)。它是學生今后學習函數(shù)的一個重要基礎(chǔ),學好它意義重大,為學生今后在中學學習數(shù)學、物理和化學打下基礎(chǔ)。當然,學生初步接觸到動態(tài)的數(shù)學,在觀念上轉(zhuǎn)變較難。為了突破難點,我改變了以往接受式的學習,多給學生探索、動手操作的時間與空間,讓學生在探索中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實踐表明,學生更能夠積極主動投入到學習中。教學效果較好。
反思整個教學過程,我始終努力堅持把自己定位為一個合作者、組織者、引導者的角色,牢固樹立以學生為本的教學思想,深入到學生中間,及時掌控學習動態(tài)、捕捉課堂生成資源,使學生真正成為學習的主人,構(gòu)建了以學生為本的和諧數(shù)學課堂。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版
下面由88教案網(wǎng)的編輯幫大家編輯的《六年級下冊《正比例》教學反思通用版》。一名優(yōu)秀的教師在無論做什么事都會打好腹稿,做一份好的教案也算是老師的專業(yè)技能。教師的每一種教學行為都會受到教學設(shè)計方案的約束和控制。希望能對你有所幫助,請收藏!
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇1】
正反比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量間的關(guān)系。在教學中我積極利用了學生的自我觀察,第一課時教學正比例時,學生從例題入手,并且在老師的引導下概括出成正比例關(guān)系的需要滿足的三個條件:
其一,必須是兩個相關(guān)聯(lián)的量;
其二,一個量在變化的時候,另一個量也在隨之變化,并且是要增加都增加,要減少都減少;
其三,比值一定。這三個條件是相輔相成的,為了使比值一定,那么就得保證比的前項和比的后項(一個量和另一個量)同時擴大或縮小。學生只要能發(fā)現(xiàn)正比例的這些特征,那么判斷兩個量是否成正比例關(guān)系就變得非常的容易。接下來教學反比例時,我給予了學生一些較為形象具體的圖像形式進行對比、分析。教學時,我沒有用書上的例題,而是先入為主的寫出了反比例的關(guān)系式。讓學生觀察與正比例關(guān)系式的區(qū)別,令我沒有想到的是,學生的發(fā)現(xiàn)非常到位,概括得也非常的全面,以正比例關(guān)系的三個條件為基礎(chǔ),并且梁納和趙晗宇同學以舉例的方式說出了,成反比例關(guān)系的兩個量,積一定的情況下,一個量增加另一個量肯定在減少。為了鼓勵學生的發(fā)現(xiàn),我又從形象角度入手,順勢讓學生觀察正比例的圖像與反比例的圖像。學生的印象更深,并且在判斷正反比例關(guān)系時問題迎刃而解。學生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量間的變化關(guān)系,在觀察和對比了以后再進行意義的概括。有淺到深逐步慢慢轉(zhuǎn)化為對文字的敘述的判斷。而且我發(fā)現(xiàn)學生在敘述定義時,也非常的條理,正反比例分的非常清楚。這一課我用了獨到的教學方式,感覺效果非常的好。在教學中,我始終從學生的觀察、對比、發(fā)現(xiàn)入手。給學生足夠發(fā)現(xiàn)的時間。學生的積極性非常的高,效果也顯而易見。在今后的教學中,我依然會秉承這樣的理念,讓學生自主學習。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇2】
1、重組課堂流程,延展探究空間。
第一次教學,我按照“復習鋪墊—教學例1例2—總結(jié)概念—嘗試練習”的直線型流程展開。整節(jié)課下來,講解清晰而簡練,學生的聽講認真而專注。在課堂練習中,大部分學生能做出正確判斷,但總覺得這樣的教學過于順暢了,學生少了些深刻的思考和體驗。帶著這些疑惑,我又進行了第二次教學。第二次教學,我為學生設(shè)計了兩大板塊,第一板塊是選擇材料、主體解讀的“初步體驗”板塊。在這一板塊中,借助三則具體材料,讓學生經(jīng)歷自主選擇、獨立思考、小組交流和評價等數(shù)學活動,使學生充分積累了與正比例知識密切相關(guān)的原始信息和感性認識。第二板塊是交流思維,形成認識的“概念生成”板塊。在這一板塊中,學生立足小組間的觀點交流和思維共享,借助教師適時適度的點撥,自然生成了正比例的概念,并通過回饋具體材料的概念解釋促進了理解的深入。這樣的設(shè)計,流程板塊少了,但探究空間卻更為寬廣了。
2、 呈現(xiàn)數(shù)學材料,豐富體驗途徑。
第一次教學,以時間與路程為變量的例1和以數(shù)量與總價為變量的例2,是支撐學生感悟正比例意義的兩則數(shù)學材料。這兩則材料從數(shù)量上分析偏少,呈現(xiàn)形式都是一模一樣的靜態(tài)出現(xiàn),材料的使用方式也是雷同的,無法激發(fā)學生的參與熱情。為了給學生的數(shù)學學習提供更為充足的材料,我改變了例1、例2和嘗試練習的原有功能,把它們作為可供學生自主選擇的三則數(shù)學材料進行整體呈現(xiàn)。這樣教學的結(jié)果是:對于自己選定的數(shù)學材料,學生可以憑借個體獨立解讀、小組交流互評的漸進過程,充 分深入地自主探究,在親歷和體驗中達成學習目標。而對于其他兩則未選的數(shù)學材料,學生則可以借助全班交流這一互動環(huán)節(jié)分享其他小組的學習成果,在傾聽和欣賞中達成學習目標。
3、 選擇學習方式,促進深度感悟。
“引導發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)式教學是第一次教學的主要方式,“教師問、學生答”是課堂行為的顯性表現(xiàn)。在這樣的數(shù)學學習中,學生的全部信息來自教師的講解,很少有機會去體會教師給予的信息,很少有機會去交流現(xiàn)場生成的想法,也很少有機會呈現(xiàn)真實的學習狀態(tài)。第二次教學,教師讓學生采取選擇材料、自主探究、合作共享的學習方式,并注意對學生的學習進行適度的點撥,有利于促進學生的深度感悟。由于學習材料是自己選擇的,因而學習過程便更多地體現(xiàn)自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中,學生初步積累了豐富真切的原始體驗。在與同伴交流時,學生在表達中鞏固了自己的探究成果,同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會??梢哉f,雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊含的規(guī)律,但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數(shù)學事實,這正是數(shù)學交流的魅力所在。在此基礎(chǔ)上,借助教師恰當及時的教學點撥,自然實現(xiàn)了“數(shù)學事實”向“數(shù)學概念”的提升。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇3】
在教學成正比例的.量之前,學生們已經(jīng)學會了一些常見的數(shù)量關(guān)系,如:速度、時間和路程的關(guān)系,單價、數(shù)量和總價的關(guān)系等,而正比例是進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。在教學例1,自學例2時,我都鼓勵學生去觀察,去探索。尤其是例1,通過學生觀察,找出規(guī)律,填寫表格。通過觀察,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)成正比例的兩種量的特點,從而充分體現(xiàn)學生學習的自主性,在揭示成正比例的兩種量的特點及性質(zhì)時,讓學生根據(jù)問題:
1、表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
2、相對應(yīng)的路程(總價)是怎樣隨著時間(數(shù)量)的變化而變化?
3、相對應(yīng)的路程(總價)和時間(數(shù)量)的比分別是多少?比值是多少?比值表示的意義是什么?來組織、歸納、得出其性質(zhì)和意義。在教學例2時,我安排了自學,讓學生自主的去獲取知識。每個學生都希望自己的想法能跟老師的接近或相同,這樣他們會有成就感,從而增強他們學好數(shù)學的信心。在整個教學過程中,我始終處在引導、輔助的地位。讓學生成為課堂的主人,讓他們盡情表達對于知識的見解,讓他們深深感受到這間教室是屬于他們的,這節(jié)課是屬于他們的。讓每個學生都有回答問題的機會,因此這節(jié)課的教學效果比較好。有下面幾點反思:
1、學習方式的一點點轉(zhuǎn)變,帶來學習效果的一大塊進步。要改變以往接受式的學習,多給學生探索、動手操作的時間與空間,讓學生在探索中自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實踐表明,學生喜歡動手操作,
喜歡有挑戰(zhàn)性的問題,能夠積極主動投入到學習中。在正比例的練習中,學生都能夠用除法去驗證結(jié)果是不是一定的,從而判斷兩種量是否成正比例,可見教學效果非常好。
2、重視知識的形成過程,放慢學習速度,有助于概念的理解。新課程標準中強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。正比例意義一課包含的難點很多,正比例的意義,正比例的圖像都是教學的難點,如果把這些知識都集中在一堂課中,學生囫圇吞棗,理解得不深不透。
本節(jié)課把教學目標定位于正比例的意義,并且在發(fā)現(xiàn)規(guī)律上重點著墨,看起來好像是浪費了很多時間,俗話說:“磨刀不誤砍柴功”,學生在知識的形成過程中,已經(jīng)深刻理解了重點詞“相關(guān)聯(lián)的量”、“比值一定”的含義,為后繼學習掃清了障礙。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇4】
《正比例的意義》這節(jié)課是一節(jié)抽象的概念教學,怎樣變抽象為直觀,是這節(jié)課設(shè)計的著力點。我參考了許多優(yōu)秀的案例,都是用有規(guī)律的數(shù)量來揭示概念。本節(jié)課中,我在設(shè)計概念的定義這一環(huán)節(jié)時,首先是讓學生觀察課本情景圖中的記錄表,得到信息,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)概念,再由課本中具體的工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系,推廣到生活中的其他數(shù)量之間的關(guān)系,讓學生從定義中去尋找發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的本質(zhì)特征,即具備正比例關(guān)系的條件是什么。就在這樣的順勢思維和逆向反饋中去強化概念,學生掌握的比較深透。
課本中的第二個知識點是出示了一幅正比例關(guān)系的圖象讓學生探究學習。其目的是讓學生通過圖象加深對定義的理解。在這節(jié)課設(shè)計之初,我依照課本的這種安排,認為它呈現(xiàn)的就是一幅正比例圖像,用正比例圖象這個概念來理解正比例關(guān)系更加抽象,理應(yīng)放在學習了定義之后再來探究。反思這個教學內(nèi)容,從圖象得出的過程來看,是否可以站在學生思維循序漸進發(fā)展的角度,增強學生直觀化學習的方面,用知識遷移的教學方法,讓正比例圖象在統(tǒng)計圖的知識基礎(chǔ)上完成過渡,然后把它嵌入到第一個知識點的學習之中呢?
其實,正比例關(guān)系的圖象正是學生所學過的折線統(tǒng)計圖的一種特殊形式,是由折線變?yōu)榱酥本€。它實際就是表示了兩個相關(guān)聯(lián)的量之間的變化關(guān)系。而正比例的意義的教學恰巧需要這樣一條直線來驗證,給學生留下表象。如果讓正比例的圖像適時地以統(tǒng)計圖的形式出現(xiàn)在正比例的概念教學中一定會出現(xiàn)更好的學習效果。在課堂中當學生通過觀察記錄表發(fā)現(xiàn)信息和規(guī)律后,由教師提示,把這兩種量的關(guān)系用折線統(tǒng)計圖的形式展示出來會是怎樣的呢?學生通過描點連線,就會得到一條無限延伸的直線,兩種量的變化關(guān)系更加直觀地呈現(xiàn)在學生自主操作的結(jié)果中。然后學生在教師的引導下得到正比例關(guān)系的定義。即把課本中的第二個知識點的學習巧妙地安排在第一個知識點的學習之中,對概念的掌握和圖像的理解互為有利。
用圖像來理解定義有三個深層的含義。第一,圖像的直線變化形式,即在滲透三個相關(guān)聯(lián)的量中有一個量是固定不變的,也就是另外兩個量的比值是一定的。第二,直線的無限延伸性給了學生充分想象的空間,即這兩個量的變化關(guān)系也是這樣永恒持續(xù)下去的。第三,直線的構(gòu)成是無數(shù)點的集合,學生在知道明確的幾個點的量的關(guān)系的同時,依靠想象得出,點與點之間的無數(shù)個不確定的量與量之間的關(guān)系。
總之,作為一線教師,更多的時候是在課本先入為主的引導下進行教學,沒有站在學生發(fā)展的角度來審視教材,缺少了自己的思考,不能讓課堂最優(yōu)化。在以后的教學中,應(yīng)充分發(fā)揮教師靈活處理教材的能力,讓教材成為一個載體,而不是固定的版本。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇5】
正比例的知識,是六年級下冊第二單元的教學內(nèi)容,是在學生已經(jīng)學習了比和學會了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學習的,是學生學習反比例知識以及進一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ),內(nèi)容抽象,學生難以接受。因此,使學生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點和難點。
數(shù)學來源于生活,又運用于生活。所以我從學生所熟悉的生活中的例子入手,引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有相互關(guān)聯(lián)的兩種量。
在教學中我還積極利用了學生的自我觀察,給于了學生一些較為形象具體的表格形式進行對比、分析。從而讓學生能輕易地發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量間的變化關(guān)系。在觀察和對比了以后在進行意義的概括。由淺到深逐步慢慢轉(zhuǎn)化為對文字的敘述的判斷。但是對正比例意義的理解還將涉及到學生對一些數(shù)量關(guān)系的掌握情況。但是我并沒有急于地讓學生背數(shù)量關(guān)系。而是把對意義的理解作為重點,通過幾個具體的表格的強化加深學生對意義的理解。對于學生來說,數(shù)量關(guān)系并不陌生,在以前的應(yīng)用題學習中是反復強調(diào)過的,但是還是有一部分的學生是對數(shù)量關(guān)系的掌握是非常不理想的。本節(jié)課的教學并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上,而是要從一個新的數(shù)學角度來加以研究,用一種新的數(shù)學思想來加以理解,用一種新的數(shù)學語言來加以定義。因此在下一節(jié)課的復習題中我讓學生大量的復習了常見的數(shù)量關(guān)系,并且聯(lián)系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數(shù)量關(guān)系,滲透了難點。對于一些學生較容易出現(xiàn)錯誤的題目進行重點的講解。
但是在教學中同樣也感覺到,由于這個概念比較長,所以對于學生來說要真正完整的記憶下來是比較困難的,特別是對一些學習困難的學生。所以我也教給學生一定的方法,抓住句中的重點,通過理解來記憶。讓學生通過相互之間說,前后同桌檢查,達到對該概念的熟練敘述。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇6】
正比例的教學,是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學的,著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識,內(nèi)容抽象,孩子們難以接受。學好正比例是學習反比例的基礎(chǔ)。因此在實際教學中,我注意了以下幾點:
1、聯(lián)系生活,從生活中引入:
數(shù)學來源于生活,又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗和興趣,首先讓學生從已有知識中尋找相關(guān)聯(lián)的兩個量,然后通過呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中的三個素材路程、速度,總價、數(shù)量,工作總量、工作時間這兩個相關(guān)聯(lián)的量引入新課,使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實背景,為孩子們的數(shù)學學習提供了生動活潑、主動的材料與環(huán)境。
2、在觀察中思考
本課教學中,我注意把思考貫穿教學的全過程,讓孩子們通過觀察兩個相關(guān)聯(lián)的量,思考他們之間的特征,初步滲透正比例的概念。這樣的教學,讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知,提高了學習的效率。
3、在合作中感悟
新的數(shù)學課程標準提倡:引導孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學,解決問題。在本課的設(shè)計中,我本著“以學生為主體”的思想,在引導孩子們初步認識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后,敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學,在小組里進行合作探究,做到:孩子們自己能學的自己學,自己能做的自己做,培養(yǎng)合作互動的精神,從而歸納出正比例的意義。
4、在練習中鞏固提升
為了及時鞏固新知識,完成了練一練習題后,又設(shè)計了兩道加深題,讓學生自己研究圓的半徑和圓有什么關(guān)系,正方形的邊長和它的面積有什么關(guān)系,讓孩子們在鞏固本節(jié)課知識的同時,學會通過研究會判斷,同時孩子們的思維也得到了提高;最后引導孩子們自己對知識進行梳理,培養(yǎng)孩子們的歸納能力,使孩子們進一步掌握了正比例的意義。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇7】
本節(jié)復習課,目的是通過整理復習,使學生對正比例和反比例的知識有個全面的認識,使所學知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。在這節(jié)內(nèi)容復習之前,我先在班里做了一個小調(diào)查。了解到大部分學生能正確判斷兩個量是否成正比例或反比例,對正確描述正反比例有一定的困難。其中,一部分學生對正反比例意義的理解時思路不是很清晰,還有一些學生在用關(guān)系式描述正反比例時,存在較大的困難。
六年級學生已能自主地對知識進行整理、形成系統(tǒng)。因此在整理與回顧時我盡量放手,給學生充足的時間將本單元內(nèi)容進行回顧整理,再深入各學習小組巡回指導,適當點撥。然后針對調(diào)查中學生存在的問題設(shè)計練習,鞏固應(yīng)用。在這個過程中,我為學生提供自主梳理知識的時間和空間,使學生體會數(shù)學知識、方法之間的密切聯(lián)系,并注重發(fā)展學生提出問題、解決問題的能力,在回顧、整理、鞏固、應(yīng)用的過程中幫助學生再次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過程,使學生不斷積累活動經(jīng)驗,體會一些重要的數(shù)學思想。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇8】
正比例是學生在學習了比、比例的概念及求比值的基礎(chǔ)上進一步學習的。本節(jié)課引導學生理解正比例的意義,學會分析兩種量是否成正比例是教學的重點和難點。考慮到學生學習的難度,這節(jié)課,我采用小組合作的方式,利用學生熟悉的數(shù)量關(guān)系逐步突破教學難點。
我的反思主要有以下幾點:
本節(jié)課優(yōu)點在于充分提供學生討論交流的時間和空間。正比例是數(shù)學學習中比較抽象的概念,教師讓學生在小組合作交流的過程中,不斷梳理自己的思路與觀點,然后全班進行分享,從而加深對正比例概念的理解。
不足之處:
1、數(shù)學與生活的聯(lián)系不強。正比例的教學,研究的是數(shù)量關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,這一點理解起來很抽象。對此應(yīng)該設(shè)計一個環(huán)節(jié)讓學生自行列舉生活中成正比例和不成正比例的例子,說明日常生活和學習活動中的許多事物相互之間有一定的聯(lián)系。一個量發(fā)生變化,另一個量也隨著變化,從而非常自然地引入相關(guān)聯(lián)的量而且它們之間具有更強的規(guī)律性,這樣既能使學生感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系,又能有效地激起學生探求新知的欲望。
2、鞏固練習不夠。在課堂結(jié)尾,可以讓學生分組選擇其中一個數(shù)量關(guān)系設(shè)計一道正比例的題目,這樣不僅前后呼應(yīng),應(yīng)用已學知識,又可以加深對新知識的理解。
3、正比例的概念及判定條件強調(diào)不夠,沒有引導學生舉出不成正比例的例子。教師個人的語言組織能力、課堂評價能力還不太好,課堂預設(shè)和生成能力還有待提升等??傊虒W路上,今后還需要多琢磨、多學習、多研討、多實踐、多反思。
今后努力方向:
1、熟讀教材,讀懂教材,還要不斷地研究挖掘教材中的內(nèi)涵;
2、每節(jié)課要解決什么問題,明確目標,根據(jù)學生的情況結(jié)合本節(jié)課的知識點進行教學設(shè)計;
3、每上完一節(jié)課要進行總結(jié)與反思本節(jié)課的優(yōu)缺點。
六年級下冊《正比例》教學反思通用版【篇9】
正比例的知識,是六年級的教學內(nèi)容,是在學生已經(jīng)學習了比和學會了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學習的,是學生學習反比例知識以及進一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ),內(nèi)容抽象,學生難以接受。因此,使學生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點和難點。我在實際教學中,總體來說是比較成功的。主要體現(xiàn)在以下幾點:
1、從生活中引入
數(shù)學來源于生活,又運用于生活。所以我從學生所熟悉的生活中的例子入手,引導學生發(fā)現(xiàn)我們的身邊處處都有相互關(guān)聯(lián)的兩種量。如:一個人的“體重”與“年齡”;從家到學校“已經(jīng)走過的路程”和“剩余的路程”……等等。然后出示一組具有正比例特點的例子,再組織學生進行探究活動。
2、在探究中發(fā)現(xiàn)
探究學習是我們學習數(shù)學的基本方法之一,也是我們研究解決問題的重要方法。本課教學中,我通過表格列舉出兩種變化的數(shù)量在一定的情況下變化的數(shù)據(jù),引導學生進行探究,從而自己發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種擴大(或縮小)若干倍時,另一種也擴大(或縮小)相同的倍數(shù),而且這兩種數(shù)量對應(yīng)的數(shù)的比值始終不變。從而理解正比例概念的本質(zhì)特征。在教學中,使學生在觀察、思考、探究中獲得新知,充分發(fā)揮了學生的主體作用,大大地提高了學習的效率和學習興趣。
3、在交流中升華
在本課的設(shè)計中,我本著“以學生為主體”的理念,運用啟發(fā)式的教學原則,給學生以充分交流的時間、空間,組織學生以小組的形式,進行合作交流,使學生把探究中的發(fā)現(xiàn),通過相互交流的形式進行展示,使每個學生不但展示了自己成功,也分享了別人的成果。學生不僅學到了新知,在其他方面也得到了全面提升。
4、在生活中應(yīng)用
學習數(shù)學目的是運用數(shù)學,也就是為了解決身邊的數(shù)學問題。為此,在歸納總結(jié)出了正比例的意義后,我安排了讓學生說說生活中的一些正比例關(guān)系的例子,培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力,從而體會到數(shù)學離不開生活,生活也離不開數(shù)學。
5、在練習中發(fā)展
為了及時鞏固新知識,練習是必不可少的。在練習的設(shè)計上,我除了設(shè)計理解正比例意義題型之外,重點設(shè)計了對學生運用正比例意義去判斷生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的題型。在練習設(shè)計上做到由淺入深,循序漸進,使不同的學生都有一定的發(fā)展。
6、在反思中進步。
反思整節(jié)課教學,基本體現(xiàn)了“以學生自主探究為主”的教學方式,既關(guān)注了學生的學習過程,又使學生在交流評價過程中情感、態(tài)度、價值觀等方面獲得豐富的體驗,較好的實現(xiàn)了事先的教學設(shè)想。
不足之處:由于部分學生在以前分析數(shù)量關(guān)系這個內(nèi)容的學習上沒有完全過關(guān),我也沒有及時掃清學生學習上的這個障礙,所以他們雖然掌握了正比例的特征,但實際運用中,由于不能夠正確分析數(shù)量關(guān)系,所以就不能夠準確的判斷成正比例的量。以后的教學中要先查漏補缺,以得到更好的教學效果。
蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學教案
蘇教版六年級下冊《正比例和反比例》數(shù)學教案
教學目標:
1、知識技能目標
(1)通過具體問題進一步理解正比例和反比例的意義和特點,體會它們的聯(lián)系與區(qū)別;
(2)能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值;
(3)能找出生活中成正比例和成反比例量的實例、并進行交流。
2、過程性目標
(1)在交流討論中完善自己判斷正、反比例關(guān)系的經(jīng)驗認識,掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法;
(2)通過數(shù)“形”結(jié)合,進一步感受和領(lǐng)會正、反比例關(guān)系的變化規(guī)律及特點,進一步滲透函數(shù)思想。
3、情感態(tài)度目標
逐步增強數(shù)學學習的自信心,體驗當獨立思考解決不了問題時,與他人合作的成就感,逐步增強團隊精神。
教學重點:
進一步掌握正、反比例的意義。 教學難點:掌握正確判斷兩個量是否成正比例或反比例的方法。
教學過程:
一、情境引入 導入復習
1、揭示課題
師:今天我們一起來復習正比例和反比例的相關(guān)知識。
板書課題:正比例反比例。
2、比一比
師:通過前面的學習,我們知道生活中成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的例子有很多,現(xiàn)在我們就來玩?zhèn)€小比賽,我們以小組為單位,比比哪組同學能舉出更多的成正比例關(guān)系的量或成反比例關(guān)系的量。
學生小組內(nèi)舉例并記錄下來。教師巡視,收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一個,記錄在卡片上。
3、反饋評價。
教師根據(jù)各組舉例的情況進行評比,并進行激勵性評價。
二、回顧整理 建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
1、過渡
師:剛才同學們舉了這么多的例子,但是老師發(fā)現(xiàn)這些例子中有的是成正比例,有的是成反比例,有的是不成正比例也不成反比例。那么,該怎么樣判斷兩個量是成正比例還是成反比例呢?
2、復習正比例
(1)師:(用投影儀出示收集到的成正比例的例子)這兩個量是否成正比例或反比例?為什么?(正比例)
學生回答,多讓幾個學生說說。
教師根據(jù)學生回答進行小結(jié),并板書:正比例:一種量隨著另一種量的變化而變化,兩種量的比值一定。
(2)師:成正比例的兩種量可以用多種方式表示這兩種量之間的關(guān)系。(課件出示:一輛汽車在高速公路上行使,速度保持在100千米/時,說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況,并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。)
師:你們有什么方法能把題中的路程與時間的關(guān)系表示出來呢?(列表、畫圖、用式子表示) 學生回答。學生介紹完每一種方法時,教師讓他們說一說要怎樣做?
師:其實剛才同學們介紹的方法就是課本第63頁的三種方法,請大家打開課本第63頁,仔細讀一讀,并把三種方法補充完整。 學生獨立完成,教師巡視指導。
師:(課件出第63頁的表格)誰來告訴大家,表格里的空格應(yīng)填幾?(200、300、400、500)你是怎樣算的?(根據(jù)“速度*時間=路程”計算) 指名回答。
師:(課件出示課本第63頁的坐標圖)誰來說說這幅圖又該怎樣做呢?(根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點)仔細觀察所描出的點,你發(fā)現(xiàn)了什么?(所描的點都在同一直線上)仔細觀察這幅圖,估一估,如果時間是3.5時,路程應(yīng)是多少?(350)時間是5.5時呢?(550)
師:如果時間用t表示,路程用S表示,那么兩者的關(guān)系可以怎樣表示?(St=100)
3、復習反比例
師:(投影儀出示收集到的成反比例的例子)這是剛才一位同學所舉的例子,大家判斷一下,兩種量成正比例還是反比例?(反比例)為什么?(一種量隨著另一種量的變化而變化,兩種量的積一定。)
指名回答,多讓幾個學生說說。教師根據(jù)學生的回答進行小結(jié),并板書:反比例:一種量隨著另一種量的變化而變化,兩種量的積一定。
4、練習
師:大家現(xiàn)在已經(jīng)能熟練地判斷兩種量是否成正比例或反比例,(用投影儀出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子)這是剛才一位同學舉的例子,你們幫忙判斷一下,是成何種比例?(不成正比例也不成反比例)
5、比較正反比例的異同
師:通過剛才的復習梳理,你認為正比例和反比例有什么相同點和不同點?(課件出示下面表格)想一想,再和小組內(nèi)的同學討論討論。
正比例反比例相同點不同點學生獨立思考后在小組內(nèi)討論交流,教師巡視指導。
師:哪組能派名代表來說說?
教師指名回答,多讓幾個學生說說,學生每說出一點教師用課件出示,說不出教師再進行引導,最終形成下面表格。
正比例反比例相同點1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一個不變量。
2、一種量隨著另一種量的變化而變化。
不同點1、一種量擴大或縮小,另一種量也擴大或縮小。(變化方向相同)
2、相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是一定的。
1、一種量擴大或縮小,另一種量反而縮小或擴大。(變化方向相反)
2、相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是一定的。
三、鞏固練習 深化理解
1、下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例?為什么?(書本64頁第一題)
2、訂閱《小學生周報》的總錢數(shù)與《小學生周報》的份數(shù)是否成正比例或反比例?為什么?
3、⑴如果y=8x,x和y成( )比例。
⑵如果y= 8/x,x和y成( )比例。
四、課堂總結(jié) 深化提高
師:今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義,還對它們進行了比較,通過今天的學習,你學到了什么?你覺得怎樣判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例?
北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案
北京版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案
第一課時
教學內(nèi)容:成正比例的量
教學要求:1、使學生理解正比例的意義,能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點:成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點:理解兩個變量之間的比例關(guān)系,發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.
教學過程:
一、四顧舊知,復習鋪墊
1、已知路程和時間,求速度
2、已知總價和數(shù)量,求單價
3、已知工作總量和工作時間,求工作效率
二、引導探索,學習新知
1、教學例1:
出示:一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,
3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,
5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,
7小時行駛630千米,8小時行駛720千米……
(1)出示下表,填表
一列火車行駛的時間和路程
時間
路程
填表,思考:在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?
時間變化,路程也隨著變化,我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
根據(jù)計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度(一定)(板書)
(2)教師小結(jié):
同學們通過填表,交流,知道時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。即:路程/時間=速度(一定)
2、教學例2:
(1)花布的米數(shù)和總價表
數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……
總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
用式子表示它們的關(guān)系:總價/米數(shù)=單價(一定)
3、抽象概括正比例的意義。
(1)比較例1、例2,思考并討論:這兩個例題有什么共同點?
(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩個量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
(3)看書,進一步理解正比例的意義。
(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
x/y=k(一定)
(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
4、看書例2。
(1)題中有幾種量?哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?
(2)體積和高度的比的比值是多少?這個比值是什么?是不是一定?
(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么?
(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(5)不計算,根據(jù)圖像判斷,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?
三、課堂小結(jié):
什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?
四、課堂練習:
1、做一做
2、練習七第1~5題。
第二課時
教學內(nèi)容: 成反比例的量
教學目的:
1、理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義,正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究,分析合作,使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學重點:引導學生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.
教學難點:利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.
教學過程:
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、導入新課:這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學例3。
(1)引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),然后回答下面問題:
A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?
C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎?兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式
(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復習題相比有什么不同?
A、學生討論交流。
B、引導學生回答:
(3)教師引導學生明確:因為水的體積一定,所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加,高度反而降低,底面積減少,高度反而升高,而且高度和底面積的乘積一定,我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量,用k表示它們的積一定,反比例可以用一個什么樣的式子表示?板書:x×y=k(一定)
三、鞏固練習
1、想一想:成反比例的量應(yīng)具備什么條件?
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例,并說明理由。
(1)路程一定,速度和時間。
(2)小明從家到學校,每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定,底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題,已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆,單價和購買的數(shù)量。
(6)你能舉一個反比例的例子嗎?
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學習了成反比例的量,知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量,也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
練習七第6~11題。
第三課時
教學內(nèi)容:正比例和反比例的比較
教學目標:1、進一步理解正比例和反比例的意義,弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。
2、使學生能正確判斷正、反比例。
3、發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力,激發(fā)學生的學習興趣。
教學難點:正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。
教學重點:能判斷正、反比例。
教學過程:
一、復習:
判斷:下面每組中的兩個量成什么關(guān)系?
1、單價一定,數(shù)量和總價。
2、路程一定,速度和時間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時間一定,工效和工作總量。
二、新知:
1、出示課題:
2、教學補充例題
出示表1
路程(千米) 5 10 25 50 100
時間(時) 1 2 5 10 20
表2
速度(千米/時) 100 50 20 10 5
時間(時) 1 2 5 10 20
分組討論、交流:說一說怎樣想的,同時填空。引導學生討論回答。
總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。
速度×時間=路程 =速度 =時間
判斷:
(1)速度一定,路程和時間成什么比例?
(2)路程一定,速度和時間成什么比例?
(3)時間一定,路程和速度成什么比例?
3、比較正比例、反比例的關(guān)系
正反比例的相同點:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量隨著另一種量變化。
不同點:正比例使變化相同,一種量擴大或縮小,另一種量也擴大或縮小。相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值(商)一定,反比例是變化相反,一種量擴大(或縮?。?,另一種量反而縮小(擴大)相對應(yīng)的每兩個量的積一定。
三、鞏固練習
1、做一做
判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定,另外兩種量成什么關(guān)系。為什么?
單價一定,數(shù)量和總價—
總價一定,數(shù)量和單價—
數(shù)量一定,總價和單價—
2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?
(1)除數(shù)一定, 和 成 比例。
被除數(shù)—定, 和 成 比例。
(2)前項一定, 和 成 比例。
(3)后項一定, 和 成 比例。
(4)長方形的長、寬和面積三總量,如果長是一定的,寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系,是哪種比例關(guān)系。
小學六年級數(shù)學正比例的意義的教案
教學內(nèi)容:
教學要求:
1.使學生認識正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點:認識正比例關(guān)系的意義。
教學難點:掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程:
一、復習鋪墊
1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時間路程
(2)單價數(shù)量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
2.引入新課。
上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天,先認識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學例1。
出示例l。讓學生計算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
(1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點嗎?
(3)分別找出面積與款項對應(yīng)的數(shù),面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?
引導學生進行討論,得出:
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長)的變化而變化。
(2)寬(長)擴大,面積也擴大;寬(長)縮小,面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因為面積和寬(面積與長)對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問:這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成:長一定時,面積和寬比的比值一定寬一定時,面積和長比的比值一定)
2.教學例2。
出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時,總價和數(shù)量比的比值一定)
3.概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問:請大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明:根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出:這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學例3學生看書自學,小組討論,集體交流。
(1)數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)數(shù)量與時間有什么關(guān)系?他們的比值是誰?比值是不是不變的?
(3)判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?
5.完成97頁練一練。
三、鞏固練習
1.(1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?
2.做練習十一第1題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的正比例的意義,要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。
3.下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習十一第2~6題。
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計(集錦9篇)
提前做好準備絕對是一個好習慣,教案可以幫助教師增強對課堂的把握度,優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?經(jīng)過收集,88教案網(wǎng)小編為您獻上六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計,請在閱讀后,可以繼續(xù)收藏本頁!
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇1
教學內(nèi)容:
六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。
教學目標:
(一)知識目標:
(1)通過回顧與交流,鼓勵學生自己獨立整理知識,形成系統(tǒng)。
(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。
(二)數(shù)學思考與解決問題
通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以后學習函數(shù)打下基礎(chǔ)。
(三)情感態(tài)度
培養(yǎng)學生認真思考的習慣,學會區(qū)分正反比例。
教學重、難點:
(1)進一步認識正、反比例的意義,并能運用正、反比例的意義解決實際問題。
(2)培養(yǎng)學生的問題意識,不斷積累活動經(jīng)驗,體會重要的數(shù)學思想。
教法學法
自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學
教學準備
表格、、小黑板
教學過程
一、情境創(chuàng)設(shè),導入復習
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?
①速度一定,路程和時間()②路程一定,速度和時間()
③單價一定,總價和數(shù)量()④全校學生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)()
2、根據(jù)條件說出數(shù)學關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。
(2)一列火車從甲地開往乙地,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行X小時。
指名學生口答,老師板書。
二、回顧整理,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
(一)比的知識:
1.誰來舉個例子說說什么是比?什么是比例?什么是比的基本性質(zhì)?(引導學生列舉:“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
讓學生體會比在解決實際問題時的應(yīng)用。
3.完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組,合作完成后,全班交流結(jié)果,讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
(二)比和分數(shù)、除法的聯(lián)系
出示:a∶b=()(())=()÷()(b≠0)教師問:
1.你會填寫這個的等式嗎?學生填好后,再問:
2.你的根據(jù)是什么?(比和分數(shù)、除法的聯(lián)系)
3.那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?
4.b為什么不能等于0?小組議一議,再交流。
5.誰來說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎,誰來說說?
(1)判斷:比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù),比值不變。(讓學生說說為什么?)
(2)填空:()(())=()÷()=()∶()(填好后展示學生不同的結(jié)果。)
(三)比例尺的知識
什么是比例尺?
(四)正比例,反比例的知識:
(1)小組合作:把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內(nèi)進行交流,整理成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
(2)班內(nèi)交流,全班分享
(3)全班同學進行優(yōu)化,形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
變化的量---正比例(意義、圖象、應(yīng)用)--反比例(意義、圖象、應(yīng)用)---圖形的放縮---比例尺
三:重點復習,強化提高:
1.一輛汽車在高速路上行駛,速度保持在100千米/時,說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況,并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。
(1)學生獨立思考
(2)同桌交流
3)全班交流
a自然語言b列表c畫圖d關(guān)系式
2.舉出生活中正、反比例的例子
3.完成課本84頁鞏固與應(yīng)用
獨立完成,班內(nèi)交流。
四.自主檢測,完善提高:
判斷并說明理由
(1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
(2)一捆100米長的電線,用去的長度與剩下的長度。
(3)三角形的面積一定,它的底和高。
(4)一個數(shù)與它的倒數(shù)。
五、完成后班內(nèi)交流,這節(jié)課你有什么收獲?
板書設(shè)計
正比例和反比例
比比例、應(yīng)用
分數(shù)、比、除法之間的關(guān)系
課后反思
本課時有以下特點:
1、抓住復習起點,以小組合作的形式自主討論復習,既增強了學生的主動性和自覺性,也面向全體學生進行查漏補缺。
2、借助表格的方式來整理復習,更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。
3、能整合所有的知識,運用多種方法解決簡單的實際問題,鞏固知識。
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇2
教學目標
1.使學生理解正比例的意義.
2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例.
3.培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力.
教學重點
使學生理解正比例的意義.
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念.
教學過程
一、復習準備
口答(課件演示:成正比例的量)
1.已知路程和時間,怎樣求速度?
2.已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3.已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、新授教學
(一)導入新課
這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關(guān)系.這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征.
(二)教學例1.(課件演示:成正比例的量)
1.一列火車1小時行駛90千米,2小時行駛180千米,3小時行駛270千米,4小時行駛360千米,5小時行駛450千米,6小時行駛540千米,7小時行駛630千米,8小時行駛720千米
2.出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表.
一列火車行駛的時間和路程
時間(時)
路程(千米)
3.思考:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)表中有時間和路程兩種量.
(2)當時間是1小時,路程則是90千米,
時間是2小時,路程是180千米
時間變化,路程也隨著變化.
時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小.
教師說明:像這樣,時間變化,路程也隨著變化,我們就說,時間和路程是兩種相關(guān)
聯(lián)的量.
教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量
(3)請每位同學先取一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù),然后計算出路程與時間的比的比值.
教師板書:
(4)教師提問:根據(jù)計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
教師說明:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定
教師板書:相對應(yīng)的兩上數(shù)的比值一定
4.教師小結(jié)
剛才同學們通過填表、交流,我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小.它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一定的.即
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇3
教學內(nèi)容:
1、本節(jié)課在教材中的地位:本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學,著重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系,學生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學,可以進一步滲透函數(shù)思想,為學生今后的學習打下基礎(chǔ)。
2、學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ):比和比例的有關(guān)知識,常見的數(shù)量關(guān)系(常見的數(shù)量關(guān)系是學生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ))而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式,也增加了這節(jié)課的教學難度。讓學生有畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗,所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析:
對比新舊教材,我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律?”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間,以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義(兩個量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀察表格,發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向,少走彎路,及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,但是這樣的數(shù)學學習體現(xiàn)不了學生學習的自主性,學生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念,如何更好的組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材,理解教材編寫意圖,準確把握教學目標,是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題,教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明,只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù),出示關(guān)鍵性的結(jié)論,充分發(fā)揮學生的主動性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學習過程。
設(shè)計理念:
教材的改動是為了讓學生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律,而不是像原來那樣按照事先設(shè)計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規(guī)律,學生會感到盲目,不知從何入手,那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出:數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一,學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程,除接受學習外,帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式,學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程?;谝陨蠈滩膬?nèi)容的分析,因此,在教學中,我主要體現(xiàn)以下幾個方面
1、努力為學生創(chuàng)設(shè)充足的觀察,分析、思考,探索、交流與合作的時間和空間,使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想,得到必要的數(shù)學思維訓練,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。充分體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主體,教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。
2、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一,共同構(gòu)建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替:學生可能完成的,充分相信學生,發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點,讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺;學生有困難的,給予適當引導,拒絕無效探究,提高課堂效率。
教學目標:
基于對教材的理解和分析,我將該節(jié)課的教學目標定位為
1、幫助學生理解正比例的意義。用字母表示變量之間的關(guān)系,加深對正比例的認識。
2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題,使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學生在自主探索,合作交流中獲得積極的數(shù)學情感體驗,得到必要的數(shù)學思維訓練。
重點難點:
理解正比例的意義。
重難點處理
學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律,但要他們用很專業(yè)的數(shù)學語言來描述,還是比較困難的,對于六年級的學生來說,語言的表達能力,組織能力,歸納能力有限,考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在著,當他們將各自的想法整合起來,基本能得出較為完整的結(jié)論。比如,什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量,學生也很難得出,也沒有探究的價值,所以由教師直接講授,而對于他們之間的規(guī)律,則由學生自己來隨意表述,當他們將各自的想法整合起來,通過共同歸納、概括,合作交流,得出較為完整的結(jié)論時,能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。
教學過程:
說教學策略和方法,引入新課。
首先提供情景素材,接下來教師引導,培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力,學生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層:觀察—討論―—再觀察—再討論,一環(huán)扣一環(huán)教學,分小組合作交流讓學生充分參與,學生在反復觀察、思考,討論、交流的過程自己建立概念,深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn),首先出示表格,讓學生觀察,研究變量,感受是一種量變化,另一種量也隨著變化,這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導學生研究定量,出示表格1、表格2,讓學生計算正方形的周長、面積,讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量,此時可能部分同學還是模糊的,所以進一步讓學生自己討論:周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征?面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征?學生討論匯報后,可引導學生歸納:正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;邊長增加、周長(面積)也增加,周長(面積)降低、邊長減少,但周長和邊長的比值總是一定的,而面積與邊長的比值不是相等。所以,周長與邊長能成正比例,面積與邊長不成正比例,“周長、邊長”之間的這種關(guān)系,從而自主歸納出成正比例的量的特征,在此基礎(chǔ)上讓學生自學:這里的周長和邊長是成正比例的量,周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念,增加一個與例題不同的情景素材,為學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成,補充做一做就應(yīng)該放手,讓學生獨立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程,再次感知正比例關(guān)系。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù),學生能說出更好(估計優(yōu)生部分可以,但不能說出這時也不必追問,教師接著引導學生用字母式y(tǒng)/x=k(一定),加深對正比例的認識。
最后,通過練習讓學生來鞏固今天的新知,由于很多的練習都滲透到了新授的教學過程中,因此,練習的設(shè)置較少,重點是讓學生在正反例的對比中,加深學生對概念的理解。
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇4
教學內(nèi)容:正比例的意義。
教學目的:使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量,培養(yǎng)學生的判斷能力。
教學重點:正比例的意義。
教學難點:正比例的判斷。
教具準備:小黑板、投景影片
教學過程:
一、復習
根據(jù)下面各題,先口答列式及得數(shù),后說數(shù)量關(guān)系式。
1、一列火車2小時行駛250千米,平均每小時行駛多少千米?
2、一種布,買3米共要27元,平均每米布多少元?
3、某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習冊,平均每天生產(chǎn)多少萬本練習冊?
師據(jù)學生回答板書如下:
路程/時間=速度總價/數(shù)量=單價工作總量/工作時間=工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學過一些常見的數(shù)量關(guān)系,如上面這些速度、時間和路程的關(guān)系,單價、數(shù)量和總價的關(guān)系,工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系等?,F(xiàn)在我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定,路程和時間有什么關(guān)系?或者時間一定,路程和速度之間有什么關(guān)系?這節(jié)課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。(板書)
三、新授
1、教學例1。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間(時)12345678
路程(千米)90180270360450540630720
(1)引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
(2)邊觀察邊思考下面問題:
(1)表中有哪幾種量?這兩促量有沒有關(guān)系?
(2)這兩種量是怎樣設(shè)化的?(路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴大,路程也隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。)
(3)引導學生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律?
(1)從表內(nèi)找出幾組相對應(yīng)的兩個數(shù),求出比值,再比較比值的大小。指名口答,師板書:
90/1=90360/4=90540/6=90
(2)從下面的比式中,你能不能找出變化規(guī)律?這個90實際上就是這列火車的什么?(速度)
(3)師:它們之間的關(guān)系可以用式子表示
路程/時間=速度(一定)
(4)小結(jié)。
時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一定的。
2、教學例2
(1)出示例2,在布店的柜臺上,有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
數(shù)量(米)1234567
總價(元)8.216.424.632.841.049.257.4
(2)引導學生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
(3)回答下面風個問題:
表中有哪兩種量?這兩種量有關(guān)系嗎?為什么?
這兩種量是怎樣變化的?
它們的變化有什么規(guī)律?
相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?比較這些比值的大小,相等嗎?這個比值實際上就是花布的什么?
(4)小結(jié)。
花布的米和總價也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴大,總價也隨著擴大;米數(shù)縮小,總價隨著縮小。它們擴大,縮小的規(guī)律是:總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
3、概括正比例的意義及關(guān)系式。
(1)比較上面的例1和例2,它們有什么共同點?
(2)判斷成正比例量的方法:是什么?
(3)師:例1中路隨著時間的變化而變化,它們的比的比值,也就是速度保持一定。年以,路程和時間是成正比例的量。大家想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
(4)概括關(guān)系式:
Y/X=K(一定)
4、教學例3。
出示例3
師:大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說?指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是:總重量/袋數(shù)=每袋面粉重量(一定)
5、小結(jié)。
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值是否一定,如果比值一定,那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習
第13頁做一做
五、總結(jié)。
1、什么叫成正比例的量?
2、怎樣判斷兩種量是成正比例的量?
六、作業(yè):完成練習六第1-3題。
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇5
教學目標:
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程,初步理解正比例的意義,學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學生在認識成正比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系,感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型,進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重難點:正比例的意義以及判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學準備:教學光盤
教學預設(shè):
一、導入新課
1、談話:老師準備去水果超市買一些蘋果,已知蘋果每千克的單價是6元,如果我準備買1千克,你能求出什么?(總價)
2、出示表格
已知蘋果每千克的單價是6元
根據(jù)學生的回答將表格填寫完整。
提問:如果買()千克,總價()元……;
觀察表格,你們發(fā)現(xiàn)了什么?(當學生回答:買的千克數(shù)越多,總價就越高)
師小結(jié):像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量]
在這里——“買的千克數(shù)”和“總價”就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
二、探索新知
(一)體會兩種相關(guān)聯(lián)的量
1、出示例1表格
2、提問:這張表格中的兩個量是否相關(guān)聯(lián)?
學生發(fā)現(xiàn):時間變化,路程也隨著變化,路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(補充板書)
(二)探索兩個變量之間的關(guān)系
1、談話:請同學們進一步觀察表中的數(shù)據(jù),找一找這兩種量的變化有什么規(guī)律?
啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。
學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。
2、教師可根據(jù)交流的實際情況,及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律,并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。
如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律,可引導學生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時間的比,并求出比值。
3、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,進一步啟發(fā)學生思考:這個比值表示什么?上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示?
路程
根據(jù)學生的回答,教師板書關(guān)系式:時間=速度(一定)
4、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明:當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定,也就是速度一定時,我們就說行駛的路程和時間成正比例,行駛的路程和時間是成正比例的量。
(板書:路程和時間成正比例)
反問:在什么條件下行駛的路程和時間呈正比例?
三、教學“試一試”
1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù),依次討論表格下面的四個問題,并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>
3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、抽象表達正比例的意義
1、引導學生觀察上面的`兩個例子,說說它們有什么共同點。
2、啟發(fā)學生思考:如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示?
根據(jù)學生的回答,板書關(guān)系式/x=(一定)
五、鞏固練習
1、完成第63頁的“練一練”。
先讓學生獨立思考并作出判斷,再要求說明判斷理由。你是怎樣判斷的?
2、做練習十三第1~3題。
第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想,再組織討論和交流。
第2題先讓學生獨立進行判斷,再指名說判斷的理由。
第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長各是幾厘米,再讓學生在圖上畫一畫。
填好表格后,組織學生討論,明確:只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時,它們才能成正比例。
六、全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?
七、課堂作業(yè):
完成補充習題的相關(guān)練習
補充練習:
1、判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說明理由。
①每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間。
②每人樹植棵數(shù)一定,參加植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。
③訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。
④小新跳高的高度和他的身高。
⑤長方形的寬一定,它的面積和長。
2、選擇。
a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量,下面哪個式子表示a和b成正比例?
①a+b=12②=5③ab=④a-b=3.8⑤b=7a
3、x、、z是三種相關(guān)聯(lián)的量,已知x×=z。
當()一定時,()和()成正比例。
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇6
學習目標
(一)知識教學點
1、使學生理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
(二)能力訓練點
1、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
2、培養(yǎng)學生抽象概括能力和分析判斷能力。
(三)德育滲透點
1、通過引導學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題,使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
2、進一步滲透函數(shù)思想。
教學重點:
使學生理解正比例的意義。
教學難點:
引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念。
教具學具準備:
投影儀、投影片、小黑板。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
用投影逐一出示下列題目,請同學回答:
1、已知路程和時間,怎樣求速度?
2、已知總價和數(shù)量,怎樣求單價?
3、已知工作總量和工作時間,怎樣求工作效率?
二、探究新知
1、導入新課:這些都是我們已經(jīng)學過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課,我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。
2、教學例1
(1)投影出示:一列火車1小時行駛60千米,2小時行駛120千米,3小時行駛180千米,4小時行駛240千米,5小時行駛300千米,6小時行駛360千米,7小時行駛420千米,8小時行駛480千米??
(2)出示下表,并根據(jù)上述內(nèi)容填表。
(3)邊填表邊思考:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生交流時,使之明確。
①表中有時間和路程兩種量。
②當時間是1小時,路程則是60千米,時間是2小時,路程是120千米??時間變化,路程也隨著變化,時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。
教師點撥:像這樣,時間變化,路程也隨著變化,我們就說,時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:
兩種相關(guān)聯(lián)的量)
③如果學生沒有問題,教師提示:請每位同學任選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù),計算出路程與時間的比的比值。
教師問:根據(jù)計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導學生得出:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值都是60或都一樣,固定不變等。
教師指出:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做“一定”。(板書:相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定)
④比值60,實際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是:
(4)教師小結(jié):
剛才同學們通過填表、交流,我們知道時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化。時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總
3、教學例2
(1)出示例2:在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
(2)觀察上表,引導學生明確:
①表中有數(shù)量(米數(shù))和總價這兩種量,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②總價隨米數(shù)的變化情況是:
米數(shù)擴大,總價隨著擴大;米數(shù)縮小,總價也隨著縮小。
③相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
④比值3.1,實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關(guān)系就是:
(3)師生小結(jié):通過剛才的觀察和分析,我們知道總價和米數(shù)也是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量)為什么?(總價隨著米數(shù)的變化而變化。)怎樣變化?(米數(shù)擴大,總價隨著擴大;米數(shù)縮小,總價隨著縮小。)它們擴大、縮小的規(guī)律是怎樣的?(總價和米數(shù)的比的比值總是一定的。)
4、抽象概括正比例的意義。
(1)比較例1、例2,思考并討論,這兩個例子有什么共同點?
(2)學生初步交流時引導學生明確:
①例1中有路程和時間兩種量;例2中有米數(shù)和總價兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②例1中時間變化,路程就隨著變化;例2中米數(shù)變化,總價也隨著變化。
教師點撥:像這樣,我們就可以說:一種量變化,另一種量也隨著變化。(板書)
③例1中路程與時間的比的比值一定:例2中總價與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是:兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。
(學生答不出來時,教師引導、點撥,并補充板書:兩種量中)
(3)引導學生抽象概括出兩例的共同點:
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定。
(4)教師指明:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(補充板書:如果這成正比例的量正比例關(guān)系)
這就是我們這節(jié)課學習的“正比例的意義”(板書課題)
(5)看書11、13頁的內(nèi)容,進一步理解正比例的意義。
(6)教師說明:在例1中,路程隨著時間的變化而變化,它們的比的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。
(7)想一想:在例2中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成正比例的量?為什么?
(8)教師提出:如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
(9)教師提出:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
5、教學例3
(1)出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
(2)根據(jù)正比例的意義,由學生討論解答。
(3)匯報判斷結(jié)果,并說明判斷的根據(jù)。
教師板書:面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。
6、反饋練習
讓學生試做第13頁的做一做,并訂正。
三、鞏固發(fā)展
1、完成練習三第1題。
先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件?再算出各表相對應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等,列關(guān)系式判斷。第(3)題不成比例,訂正時要學生說明為什么?
先讓學生自己判斷,再訂正。
四、全課小結(jié)(師生共同進行)
通過這節(jié)課的學習,你都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇7
教材分析:
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進行教學的,這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強知識之間的聯(lián)系,先讓學生用以前學過的方法解答,然后教學用比例的知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進行思考的過程,特別強調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例聯(lián)系,以及列出比例式所需的相等聯(lián)系,即行駛的路程和時間成正比例聯(lián)系,所以兩次行的路程和時間的比是相等的然后再設(shè)未知數(shù),列出等式(方程)解答,并在解答的基礎(chǔ)上引導學生想一想,如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學對象分析:
成正比例的量,在生活實際中應(yīng)用很廣,學生在前兩年的學習中,已接觸過這種情況的問題,如歸一應(yīng)用題,只不過那時是就題論題,沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識來解答,在原有認識的基礎(chǔ)上,再讓學生用其他方法解答同一題目,概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量,從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系,也為中學的數(shù)學、物理、化學等學科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時,由于解答時是根據(jù)正比例意義來列等式,又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以,在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識,在這過程中,蘊涵了抽象概括的方法,運用這個概括對新的實際問題進行判斷,這是數(shù)學學習所特有的能力。
正比例應(yīng)用題教學設(shè)計
三元坊小學梁智丹
教學內(nèi)容:人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的做一做。
教學目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過解答應(yīng)用題使學生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,
從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
4發(fā)展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點:掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學難點:能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學過程:
一、談話導入:
1、在上新課之前,先考考大家對廣州的認識。你知道廣州最高的建筑物是什么?它位于何處?
2、對于這座廣州最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學習一種新的方法正比例應(yīng)用題,學完后,我們試著用這種方法去計算中信廣場的大概高度。看誰學得最棒。
二、新課教學:
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
(1)請一位同學讀一讀題目
(2)這道題要求什么?已知什么條件?
(3)能不能用以前學過的方法解答?
(4)讓學生自己解答,邊訂正邊板書:
14025
=705
=350(千米)
答:________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學生互議,師引導,我們已經(jīng)學習了比例的知識,能不能用比例解答呢?
三、探討新知
1、提出問題
師:請同學們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定,_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1)
用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
[NextPage]四、練習提高
1、基本練習
(1)例題改編
①如果把這道題的第三個和問題改成:已知公路長350千米,需要行駛多少小時?該怎樣解答?
②讓學生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。
③小結(jié):比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后,題中成正比例的聯(lián)系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為x,列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后,請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?
2、變式練習
3、理論運用
(1)匯報數(shù)據(jù):剛才我們上課時提到怎教材分析:
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進行教學的,這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實際問題。例1教學應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強知識之間的聯(lián)系,先讓學生用以前學過的方法解答,然后教學用比例的知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進行思考的過程,特別強調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例聯(lián)系,以及列出比例式所需的相等聯(lián)系,即行駛的路程和時間成正比例聯(lián)系,所以兩次行的路程和時間的比是相等的然后再設(shè)未知數(shù),列出等式(方程)解答,并在解答的基礎(chǔ)上引導學生想一想,如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學對象分析:
成正比例的量,在生活實際中應(yīng)用很廣,學生在前兩年的學習中,已接觸過這種情況的問題,如歸一應(yīng)用題,只不過那時是就題論題,沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學生學習用比例的知識來解答,在原有認識的基礎(chǔ)上,再讓學生用其他方法解答同一題目,概括出一般規(guī)律。通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量,從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系,也為中學的數(shù)學、物理、化學等學科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準備。同時,由于解答時是根據(jù)正比例意義來列等式,又可以鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。所以,在教學上要十分重視從舊知識引申出新知識,在這過程中,蘊涵了抽象概括的方法,運用這個概括對新的實際問題進行判斷,這是數(shù)學學習所特有的能力。
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇8
一、教材分析
【復習內(nèi)容】
教科書第12冊第94頁“整理與反思”和95—96頁的“練習與實踐”5—10
【知識要點】
1、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:
相同點不同點
特征關(guān)系式
正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定=k(一定)
反比例兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定x×y=k(一定)
與老教材相比,新教材進一步加強正、反比例的概念教學,突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用,重視正、反比例與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實背景判斷比例關(guān)系,不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實際問題。
2、圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺
【教學目標】
1、使學生進一步認識成正比例和反比例的量,掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2、使學生通過掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判斷的能力。
3、使學生進一步體會比和比例知識的應(yīng)用價值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學內(nèi)容之間的密切聯(lián)系。認識成正比例和反比例的量,使學生感受正、反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學模型。
二、教學建議
復習正比例和反比例,重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法,重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定,反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷,進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像,其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例,要利用圖像找出幾組相對應(yīng)的數(shù),組成比并求出比值,根據(jù)正比例的意義進行判斷。
復習比例尺的知識僅編排一道題,利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離,計算相應(yīng)的實際距離。教學第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義,從線段比例尺得出數(shù)值比例尺,回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實際距離的方法及注意點,還要說說怎樣求圖上距離。
三、知識鏈結(jié)
1、正比例和反比例(教科書六下P62例1、例2、P63例3)
2、比例尺(教科書六下P48例6、P49例7)
四、教學過程
(一)正比例和反比例的意義。
1、教師提問:根據(jù)正比例和反比例的意義,我們怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?(小組討論后,交流)
2、小結(jié):第一,這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)?其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化?第二,這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值(或積)是否一定。
3、舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子,在小組里交流。
例如:黃瓜的單價一定,數(shù)量和總價成正比例。因為,第一,數(shù)量和總價這兩種量是相互關(guān)聯(lián)的,其中一種量總價隨著另一種量數(shù)量的變化而變化。第二,這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值都是單價。單價一定,所以這兩種量是成正比例的量。
(二)練一練
1、下表中兩種量成比例嗎?為什么?
加數(shù)122、51424
加數(shù)1827、5166
總噸數(shù)422610024、4
余下噸數(shù)41259923、4
因數(shù)35320
因數(shù)159101、5
學生說一說每張表中,第一,這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)?其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化?第二,這兩種量中每一組對應(yīng)的數(shù)的比值(或積)是否一定。再作出相應(yīng)的判斷
2、完成教科書95頁“練習與實踐”
第7題:讓學生先獨立做,再講評。講評時注意幫助學生解決困難。
第8題:引導學生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值再具體分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系后再判斷。
第9題:其中第1小題讓學生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值,再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線,再引導學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時,行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價值。
(三)復習比例尺
1、教師提問:什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點是線段比例尺)
2、舉例說說怎樣求圖上距離?怎樣求實際距離。
3、完成教科書95頁“練習與實踐”第10題。
(四)評價小結(jié):
學了本課你對所學知識有什么新認識?還有什么問題?
習題精編
一、對號入座。
1、在比例尺是1:4000000的地圖上,圖上距離1厘米表示實際距離()千米。也就是圖上距離是實際距離的1(),實際距離是圖上距離的()倍。
2、一幅圖的比例尺是,那么圖上的1厘米表示實際距離();實際距離50千米在圖上要畫()厘米。把這個線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是()。
3、一種微型零件的長5毫米,畫在圖紙上長20厘米,這幅圖的比例尺是()。
4、判斷下列各題中兩種量是否成比例?成什么比例?
(1)路程一定,車輪的周長和車輪滾動的圈數(shù)。( )
六年級數(shù)學正比例教學設(shè)計 篇9
教學目標:
1、使學生進一步認識正、反比例的意義,了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系,更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解,使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點:進一步認識正、反比例的意義,能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例,提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學準備:實物投影
教學預設(shè):
一、概念復習:
1、提問:怎樣的兩個量成正、反比例?
根據(jù)學生回答板書字母關(guān)系式。
二、書本練習:
1、第9題。
(1)觀察每個表中的數(shù)據(jù),討論前三個問題。
要注意啟發(fā)學生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式,再進行判斷。
(2)組織學生討論第四個問題。
啟發(fā)學生根據(jù)條件直接寫出關(guān)系式,再根據(jù)關(guān)系式直接作出判斷。
2、第10題。
(1)看圖填寫表格。
(2)求出這幅圖的比例尺,再根據(jù)圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例,也可以根據(jù)相關(guān)的計算結(jié)果作出判斷。
要讓學生認識到:同一幅地圖的比例尺一定,所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
(3)啟發(fā)學生運用有關(guān)比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格,組織學生對兩個問題進行比較,進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的,這兩種量中,一種量變化,另一種量也隨著變化,能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論,教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、對比練習:判斷下列說法是否正確。
(1)圓的周長和圓的半徑成正比例。()
(2)圓的面積和圓的半徑成正比例。()
(3)圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。()
(4)圓的面積和圓的周長的平方成正比例。()
(5)正方形的面積和邊長成正比例。()
(6)正方形的周長和邊長成正比例。()
(7)長方形的面積一定時,長和寬成反比例。()
(8)長方形的周長一定時,長和寬成反比例。()
(9)三角形的面積一定時,底和高成反比例。()
(10)梯形的面積一定時,上底和下底的和與高成反比例。()
人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案
人教版六年級下冊《正比例和反比例的意義》數(shù)學教案
教學目標:經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程,理解正比例、反比例的意義,學會判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。
教學過程:
(一)導引探究,由表及里
教學例1,認識成正比例的量。
1.談話引出例1的表格。一輛汽車在公路上行駛,行駛的時間和路程如下表。
時間(時)123456……路程(千米)80160240320400480……在讓學生說一說表中列出了哪兩種量之后,教師引導學生逐步探究:行駛的時間和路程有關(guān)系嗎?行駛的時間是怎樣隨著路程的變化而變化的?行駛的時間和路程的變化有什么規(guī)律?(學生探究第3個問題時,教師可進行適當?shù)囊龑?,如引導學生寫出幾組路程和時間對應(yīng)的比,并要求學生求出比值。)
2.引導學生交流并聚焦以下內(nèi)容:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化;時間擴大、路程也擴大,時間縮小、路程也縮??;路程和時間的比值總是一定的,也就是“路程/時間=速度(一定)” (板書關(guān)系式)。
3.教師對兩種量之間的關(guān)系給予具體說明:路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時間變化,路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比值總是一定(也就是速度一定)時,我們就說行駛的路程和時間咸正比例(板書“路程和時間成正比例”),行駛的路程和時間是成正比例的量。
4.讓學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系。
[數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念的來源一般有兩個方面:一是直接從實際經(jīng)驗中概括得出;二是在原有的初級概念基礎(chǔ)上通過新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者,因此例1的教學可以充分利用表格,讓學生通過對表中數(shù)據(jù)的觀察和分析,由淺入深,由表及里,逐步認識成正比例的量的特點。本環(huán)節(jié)先讓學生觀察例題中的表格,說一說表中列出的是哪兩種量;接著用三個引探性的問題逐步引導學生在探究學習活動中發(fā)現(xiàn)路程與時間之間的關(guān)系及變化趨勢;最后,聚焦、明晰這兩種量之間的關(guān)系,讓學生初步認識正比例的特點。這樣的教學有利于學生經(jīng)歷正比例概念的形成過程。]
(二)自主探究,嘗試歸納
出示例2:汽車從甲地開往乙地,行駛的速度和所用時間如下表,它們之間有什么規(guī)律?
速度(千米/時)406080100120……時間(時)3020151210……1.出示供學生自主探究的問題:當速度變化時,時間是否也隨著變化?這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同?速度和時間的變化有什么規(guī)律?
2.引導學生在自主探究、交流中認識成反比例的量的特點:速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,速度變化,時間也隨著變化;例2 中兩種量的變化規(guī)律是:一種量擴大,另一種量反而縮小;速度和時間的變化規(guī)律是它們的乘積一定,可以表示為“速度×時間=路程(一定)” (板書關(guān)系式)。
3.在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,讓學生仿照正比例的意義,嘗試歸納反比例的意義,引出反比例概念(板書“速度和時間成反比例”)。
[從生活原型中逐步抽象,從已有概念中衍生,從數(shù)學概念的學習中遷移等,都是建構(gòu)數(shù)學概念的有效方法。有了學習正比例的基礎(chǔ),反比例意義的學習應(yīng)更加體現(xiàn)學生的學習自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系,還讓學生仿照正比例的意義,嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學生的學習主動性,讓學生在自主探究過程中經(jīng)歷反比例概念的形成過程。]
(三)對比探究,把握本質(zhì)規(guī)律
1.將例1、例2教學時探究發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容用多媒體呈現(xiàn)出來,揭示正比例、反比例的內(nèi)涵本質(zhì)。
多媒體呈現(xiàn):
例1 路程/時間=速度(一定)
路程和時間成正比例
例2 速度×時間;路程(一定)
速度和時間成反比例
2.探究活動。
(1)讓學生仿照例1完成教材第62頁“試一試” (題略),仿照例2完成教材第65頁“試一試”(題略)。
(2)引導學生將成正比例的量與成反比例的量進行對比探究,找出它們的相同點與不同點。
[例1中路程和時間相依互變,速度不變,例2中速度和時間相依互變,路程不變,這樣的對比有利于學生從變中看到不變;例 1中速度是不變量,例2中路程是不變量, 同樣都有不變量,例1中路程和時間成正比例,而例2中速度和時間成反比例,這樣的對比有利于學生從不變中看到變。變與不變關(guān)鍵要抓住本質(zhì)——“比值一定” 還是“積一定”。對比探究活動旨在讓學生把握概念內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別,形成正比例、反比例概念的認知結(jié)構(gòu)。]
(3)引導學生嘗試用字母表達式對正比例的意義和反比例的意義進行抽象概括。
啟發(fā)學生思考:①如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量、用k表示它們的比值,正比例關(guān)系可以怎樣表示?②如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積,反比例關(guān)系可以怎樣表示?
根據(jù)學生的回答,板書關(guān)系式“正比例y/x=k (一定)”,“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符號化在概念教學中很重要?!稊?shù)學課程標準》明確指出,符號感主要表現(xiàn)之一是能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示。學生概念形成的主要過程為:感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質(zhì)屬性階段、符號表征階段、概念運用階段。在符號表征階段,學生嘗試用語言或符號對同類對象的本質(zhì)屬性進行概括。本階段教學是概念符號表征階段,在這個階段之前,學生對正比例、反比例的本質(zhì)屬性及特征有一定的認識,可以開始嘗試用符號對正比例、反比例進行概括?!皔/x=k (一定)”,“x×y=k(一定)”,是對正比例、反比例意義的抽象表達,是揭示正比例、反比例數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的數(shù)學模型。]
3.組織對比性練習。
(1)成正比例、反比例的對比練習。筆記本的單價、購買的數(shù)量和總價如下表:
表1
數(shù)量/本2030405060……總價/元3045607590……表2
單價/元1.52456……數(shù)量/本4030151210……在表1中,相關(guān)聯(lián)的量是 和 , 隨著 變化, 是一定的。因此,數(shù)量和總價成 關(guān)系。 !
在表2中,相關(guān)聯(lián)的量是 和 ,隨著 變化, 是一定的。因此,單價和數(shù)量 成關(guān)系。
[將獲得的新概念推廣到其他的同類對象中去,是概念運用的過程,也是進一步理解概念的過程。表1是成正比例的量,表2是成反比例的量,這種正比例與反比例的對比,有利于學生進一步加深對正比例、反比例意義的認識,對正比例或反比例中兩種量變化趨勢和規(guī)律的把握。]
(2)成比例與不成比例的對比練習。
下面每題中的兩個量哪些成正比例,哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?
①圓的直徑和周長。
②小麥每公頃產(chǎn)量一定,小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
③書的總頁數(shù)一定,已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。
[這一類型題比較抽象,學生只有對正比例、反比例的意義有了較深刻的理解, 才能正確地作出判斷。這樣的練習有助于學生從整體上把握各種量之間的關(guān)系,有助于進一步提高學生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學生初步接觸,重點訓練還要放在練習課。]
(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實例,進行對比練習。
[舉例練習是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學生獨立找生活中成正比例、反比例的量的實例, 可能有一定難度, 我們可采用小組討論的形式進行。此練習還可以讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系.
北師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案
北師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案
教學目標
1.利用正比例解決一些簡單的生活問題,感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
2.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3 .結(jié)合豐富的事例,認識正比例。
教學重難點
1.結(jié)合豐富的事例,認識正比例。
2.能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學過程
活動一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一
1.觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情 況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2.填完表以后思考:正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化是否有關(guān)系?它們的變化分 別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3.小結(jié):正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積與邊長的比是是一個不確定的值。
(二)情境二
1.一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下:
2.請把下表填 寫完整。
3.從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
(三)小結(jié)
一種量變化,另一種量也隨著變化,并且它們的比值(也就是商)一定,我們就說兩個量正比例。
(四)想一想
1.正方形的周 長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
師小結(jié):
(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
(2)正方形的 面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2.樂樂和爸爸的年齡變化情況如下:
樂樂的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233(1)把表填寫完整。
(2) 父子 的年齡成正比例嗎?為什么?
(3)爸爸的年齡=樂樂的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化,不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
活動二:練一練。
1.判斷下面各題中的兩個量 ,是否成正比例,并說明理由。
( 1)輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時間。
(2)小新跳高的高度和他的身高。
(3)小麥每公頃的 產(chǎn)量一定,小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。
(4)礦泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
2.根據(jù)下表中平行四 邊形的面積與高相對應(yīng)的數(shù)值,判斷當?shù)资?厘米的時候,它們是是成正比例,并說明理由。
平行四邊形的面積隨高的變化而變化,即平行四邊形的面積與高的比值不變,所以平行四邊形的面積與高成正比例。(也可以用公式進行說明)
3.圓的面積與半徑成 正比例嗎?你是怎么想的?與同伴交流。
4.分別舉一個成正比例和一個不成正比例的例子,同桌相互說說。
活動三:課堂小結(jié)
說說本節(jié)課的收獲?
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小學六年級數(shù)學正比例的意義和判斷教案
教學內(nèi)容:課本第72頁正比例的意義和判斷例1、2;練一練;《作業(yè)本》第33頁。
教學目標:
1、理解正比例的意義和正比例關(guān)系,掌握正比例的數(shù)學表達式,會正確地判斷兩種量是否成正比例。
2、通過教學,培養(yǎng)學生深入觀察、主動探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
教學重點:理解正比例的意義
教學難點:掌握正比例變化的規(guī)律以及判斷
教學關(guān)鍵:學生自己觀察、討論、交流基礎(chǔ)上進行教學
教學過程:
(一)準備
請同學口述三量關(guān)系:
(1)路程、速度、時間;
(2)單價、總價、數(shù)量;
(3)工作效率、時間、工作總量。
(學生口述關(guān)系式、老師板書。)
(二)學習新課
今天我們進一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,請同學們回答老師的問題?;脽舫鍪荆?/p>
一列火車1小時行60千米,2小時行多少千米?3小時、4小時、5小時……各行多少千米?(根據(jù)剛才口答的問題,整理一個表格。)
1、出示例1。(小黑板)
例1一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
(1)(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量?是什么?
(2)路程是怎樣隨著時間變化的?
師:像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
(3)表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?他們之間是怎樣變化的?
生:時間從小到大,路程也隨著從小到大變化;時間從大到小,路程也隨著從大到小變化。
師:我們對這種變化規(guī)律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看,它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么?
(4)時間和路程的比值又叫什么?
生:速度。
師:這個60實際是什么?變化了嗎?
生:這個60是火車的速度,是路程和時間的比值,也是路程和時間的商,速度不變。
師:(指復習板書)這種關(guān)系式=速度,不論行駛幾小時或行駛多少千米,速度都是60千米,這個速度是一定的,是固定不變的量,我們稱為定量。
師:誰是定量時,兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴同縮?
生:速度一定時,時間和路程同擴同縮。
師:對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商,也就是比值一定時,它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應(yīng)的商是不是一定。
(學生口算驗證。)
師:同學們總結(jié)得很好。時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是隨著時間的變化而變化的:時間擴大,路程也隨著擴大;時間縮小,路程也隨著縮小。擴大和縮小的規(guī)律是:路程和時間的比的比值總是一樣的。
師:誰能像老師這樣敘述一遍?
(看黑板引導學生口述。)
師:我們再看一題,研究一下它的變化規(guī)律。
2、出示例2。(小黑板)
例2某種花布的米數(shù)和總價如下表:
按題目要求回答下列問題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量?
(2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量?關(guān)系式是什么?
(3)總價是怎樣隨著米數(shù)變化的?
(4)相對應(yīng)的總價和米數(shù)的比各是多少?
(5)誰是定量?
(6)它們的變化規(guī)律是什么?
3、教學正比例的意義。
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學習的新內(nèi)容。(板書課題:正比例的意義)
4、如果表中第一種量用x表示,第二種量用y表示,定量用k表示,誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系?
=k(一定)
5、小結(jié):
日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例關(guān)系,有的是相關(guān)聯(lián),但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系,要抓住相對應(yīng)的兩個量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定時,才能成正比例關(guān)系。
(三)鞏固反饋:
1.課本p75頁“想一想”。
2.幻燈出示題,并說明理由。練一練各題。
(1)蘋果的單價一定,買蘋果的數(shù)量和總價()。
(2)每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間()。
(3)小明的年齡和體重()。
(四)課堂總結(jié)
今天主要講的是什么內(nèi)容?你是如何理解的?
(五)《作業(yè)本》第33頁。
西師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案
西師大版六年級下冊《正比例》數(shù)學教案
教材分析:
正比例這個內(nèi)容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認識,結(jié)合具體情境,理解正比例的意義,判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境,其中一個是圖像,兩個是表格,讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量;讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動,自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律,理解正比例的意義,會判斷兩個量是否成正比例。
學情分析:
學生在學習乘法時,已經(jīng)知道一個因數(shù)擴大幾倍,另一個因數(shù)不變,積就擴大幾倍這個規(guī)律,這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律,所以,學生對這個內(nèi)容是有個初步的接觸。在這個內(nèi)容的學習中,學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例,最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù),根據(jù)文字敘述判斷兩個量是否成正比例,特別是學生對學過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時就更難了。
教學目標:
1、結(jié)合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的意義,并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學重點:
1、結(jié)合豐富的事例,認識正比例,理解正比例的意義。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點:
能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學用具:
課件
教學過程:
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時間的比值(速度)相同。
(二)情境二
1、一些人買一種蘋果,購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價)相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結(jié):路程隨時間的變化而變化,在變化過程中路程與時間的比值相同;應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化,在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
(三)情境三
1、 觀察圖,分別把正方形的周長與邊長,面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考:這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎?
說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、 小結(jié):正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加,在變化過程中,正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長,是一個不確定的值。
(四)歸納正比例的意義
1、時間增加,所走的路程也相應(yīng)增加,而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。
2、購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系?
3、正方形的周長與邊長有什么關(guān)系?
4、觀察思考成正比例的量有什么特征?
一個量變化,另一個量也隨著變化,并且這兩個量的比值相同。
5、小結(jié)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴大,另一種量也隨著擴大,一種量縮小,另一種量也隨著縮小,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就是成正比例的量,它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?
師小結(jié):
(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化,并且周長與邊長的比值都是4,所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化,但面積與邊長的比值是一個變化的值,所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
(1) 把表填寫完整。
(2) 父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加,爸爸歲數(shù)也增加,但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化,不是一個確定的值,所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流,再集體匯報
三、全課總結(jié):說說你在這節(jié)課中學到了什么知識?有什么不明白的地方?
板書設(shè)計:
正比例
路程÷時間=速度(一定)
總價÷數(shù)量=單價(一定)
正方形的周長÷邊長=4(一定)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴大(或縮小),另一種量也隨著擴大(或縮?。⑶疫@兩種量的比值(也就是商)一定,這兩種量就成正比例。
北師大版六年級數(shù)學下冊《正比例》教案
教學內(nèi)容:
1、本節(jié)課在教材中的地位:本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進行教學,著重使學生理解正比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系,學生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實際問題。同時通過這部分內(nèi)容的教學,可以進一步滲透函數(shù)思想,為學生今后的學習打下基礎(chǔ)。
2、學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ):比和比例的有關(guān)知識,常見的數(shù)量關(guān)系(常見的數(shù)量關(guān)系是學生理解正、反比例意義的重要基礎(chǔ))而新教材沒有都將常見的數(shù)量關(guān)系形成關(guān)系式,也增加了這節(jié)課的教學難度。讓學生有畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗,所以基本能自己動手畫出正比例關(guān)系的圖像。
教材分析:
對比新舊教材,我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來表格的基礎(chǔ)上取而代之的是兩種量的變化有什么規(guī)律?”這一個更開放、更具挑戰(zhàn)性的問題。這一問題更能提供讓學生有足夠研究的空間與思維想象的空間,以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個小問題實際上就是正比例概念的三層含義(兩個量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學生帶著這3個問題觀察表格,發(fā)現(xiàn)表格中的兩個量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學生明確觀察方向,少走彎路,及時的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律,但是這樣的數(shù)學學習體現(xiàn)不了學生學習的自主性,學生只是按照教師的指令在行動。而新教材的編排目的是讓學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念,如何更好的組織、引導學生在沒有3個小問題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材,理解教材編寫意圖,準確把握教學目標,是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡了例題,教材不再對研究的過程作詳細的引導和說明,只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù),出示關(guān)鍵性的結(jié)論,充分發(fā)揮學生的主動性,以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學習過程。
設(shè)計理念:
教材的改動是為了讓學生自己去發(fā)現(xiàn)尋找出表中的規(guī)律,而不是像原來那樣按照事先設(shè)計好的問題去回答。但是如果一開始馬上放手讓學生去尋找規(guī)律,學生會感到盲目,不知從何入手,那勢必會造成合作學習的低效。新課程標準在修改稿中指出:數(shù)學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一,學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程,除接受學習外,帶著問題動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式,學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。基于以上對教材內(nèi)容的分析,因此,在教學中,我主要體現(xiàn)以下幾個方面
1、努力為學生創(chuàng)設(shè)充足的觀察,分析、思考,探索、交流與合作的時間和空間,使學生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步滲透函數(shù)思想,得到必要的數(shù)學思維訓練,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。充分體現(xiàn)學生是數(shù)學學習的主體,教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。
2、努力實現(xiàn)扶與放的和諧統(tǒng)一,共同構(gòu)建有效課堂。學生能自己解決的決不包辦代替:學生可能完成的,充分相信學生,發(fā)揮自主探索與合作交流的優(yōu)點,讓學生有一個充分體驗成功展示自我的舞臺;學生有困難的,給予適當引導,拒絕無效探究,提高課堂效率。
教學目標:
基于對教材的理解和分析,我將該節(jié)課的教學目標定位為
1、幫助學生理解正比例的意義。用字母 表示變量之間的關(guān)系,加深對正比例的認識。
2、通過觀察、比較、判斷、歸納等方法,培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題,使學生能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3、學生在自主探索,合作交流中獲得積極的數(shù)學情感體驗,得到必要的數(shù)學思維訓練。
重點難點:
理解正比例的意義。
重難點處理
學生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律,但要他們用很專業(yè)的數(shù)學語言來描述,還是比較困難的,對于六年級的學生來說,語言的表達能力,組織能力,歸納能力有限,考慮問題也有局限性。不管是哪個層次的學生都或多或少存在著,當他們將各自的想法整合起來,基本能得出較為完整的結(jié)論。比如,什么叫兩種相關(guān)聯(lián)的量,學生也很難得出,也沒有探究的價值,所以由教師直接講授,而對于他們之間的規(guī)律,則由學生自己來隨意表述,當他們將各自的想法整合起來,通過共同歸納、概括,合作交流,得出較為完整的結(jié)論時,能讓學生深深體會到自己的價值和合作學習的高效。
教學過程:
說教學策略和方法,引入新課。
首先提供情景素材,接下來教師引導,培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題的能力,學生自主探究成正比例的量這個環(huán)節(jié)分為了四層:觀察—討論―—再觀察—再討論,一環(huán)扣一環(huán)教學,分小組合作交流讓學生充分參與,學生在反復觀察、思考,討論、交流的過程自己建立概念,深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣。
本環(huán)節(jié)將書中的表格分兩層呈現(xiàn),首先出示表格,讓學生觀察,研究變量,感受是一種量變化,另一種量也隨著變化,這量種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著引導學生研究定量,出示表格1、表格2,讓學生計算正方形的周長、面積,讓學生體會周長和邊長的比值相等、面積與邊長的比值不相等。感受變量、常量,此時可能部分同學還是模糊的,所以進一步讓學生自己討論:周長和邊長這兩種變化的量具有什么特征?面積和邊長兩種變化的量又具有什么特征?學生討論匯報后,可引導學生歸納:正方形的周長、面積都隨著邊長的變化而變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量;邊長增加、周長(面積)也增加,周長(面積)降低、邊長減少,但周長和邊長的比值總是一定的,而面積與邊長的比值不是相等。所以,周長與邊長能成正比例,面積與邊長不成正比例, “周長、邊長”之間的這種關(guān)系,從而自主歸納出成正比例的量的特征,在此基礎(chǔ)上讓學生自學:這里的周長和邊長是成正比例的量,周長和邊長成正比例關(guān)系。僅有例題的首次感知還不能形成正比例的概念,增加一個與例題不同的情景素材,為學生進一步積累感性認識。如果說例1是在老師的引導下完成,補充做一做就應(yīng)該放手,讓學生獨立經(jīng)歷正比例關(guān)系的判斷過程,再次感知正比例關(guān)系。學生能夠列舉出生活中成正比例的量的例子是學生是否真正掌握成正比例的量的特征的一個重要依據(jù),學生能說出更好(估計優(yōu)生部分可以,但不能說出這時也不必追問,教師接著引導學生用字母式y(tǒng)/x=k(一定),加深對正比例的認識。
最后,通過練習讓學生來鞏固今天的新知,由于很多的練習都滲透到了新授的教學過程中,因此,練習的設(shè)置較少,重點是讓學生在正反例的對比中,加深學生對概念的理解。