高中必修一函數(shù)教案

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的圖象及變換2》教案。

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的圖象及變換2》教案

函數(shù)的圖象及變換
【命題走向】
函數(shù)不僅是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中，函數(shù)知識占有極其重要的地位。其試題不但形式多樣，而且突出考查學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力。知識覆蓋面廣、綜合性強、思維力度大、能力要求高，是高考考數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、考能力、考素質(zhì)的主陣地。
從歷年高考形勢來看：
（1）與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數(shù)的對稱性、函數(shù)值的變化趨勢，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力，會利用函數(shù)圖象，進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題；
（2）函數(shù)綜合問題多以知識交匯題為主，甚至以抽象函數(shù)為原型來考察；
（3）與冪函數(shù)有關(guān)的問題主要以為主，利用它們的圖象及性質(zhì)解決實際問題；
預(yù)測12年高考函數(shù)圖象：（1）題型為1個填空題；（2）題目多從由解析式得函數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合解決問題等方面出題；
函數(shù)綜合問題：（1）題目多以知識交匯題目為主，重在考察函數(shù)的工具作用；
冪函數(shù)：單獨出題的可能性小，但一些具體問題小過程要應(yīng)用其性質(zhì)來解決；
【知識梳理：】
1.將的一個值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的作為縱坐標(biāo)，就可以得到
坐標(biāo)平面上的一個點，當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點。所有這些點組成的集合為，
所有這些點組成的圖形就是函數(shù)的圖像。
2.一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖）
1．一次函數(shù)為；2．二次函數(shù)為；3．反比例函數(shù)為；
4．指數(shù)函數(shù)為，5.對數(shù)函數(shù)為.6.冪函數(shù)
3.平移變換
函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象
4.對稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=0對稱；
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
⑤如果函數(shù)對于一切都有，那么的圖象關(guān)于直線對稱。
⑥。⑦。

5.伸縮變換:
①的圖象，可將的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍。
②的圖象，可將的圖象上的每一點的橫坐標(biāo)伸長或縮短到原來的倍。

二、體驗訓(xùn)練：
1.畫出下列函數(shù)的圖像：

2.作出下列函數(shù)的圖像:

3.已知=，畫出下列圖像：1.；2.；3.

三、經(jīng)典例題
例：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是。
練習(xí)：函數(shù)的圖象大致是

練習(xí)：函數(shù)的大致圖像為。

練習(xí)：直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)的取值范圍是．

例：已知函數(shù)f(x)＝2x，x≥2，x－13，x＜2.若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．(0,1)
練習(xí)：卷對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab＝a，a－b≤1，b，a－b1.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是________．
【解析】f(x)＝x2－2，x2－2－x－x2≤1，x－x2，x2－2－x－x21＝x2－2，－1≤x≤32，x－x2，x－1，或x32，
∵y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，
∴y＝f(x)與y＝c的圖象恰有兩個公共點，由圖象知c≤－2，或－1c－34.
練習(xí)：對實數(shù)a和b，定義運算“”；ab＝a，a－b≤1，b，a－b1.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是。
【解析】f(x)＝x2－2，x2－2－x－1≤1x－1，x2－2－x－11＝x2－2，－1≤x≤2x－1，x－1，或x2
則f(x)的圖象如圖，∵函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，
∴函數(shù)y＝f(x)與y＝c的圖象有兩個交點，由圖象可得－2c≤－1，或1c≤2.

例3已知函數(shù)（p為常數(shù)，且p0），若函數(shù)在（1，+）的最小值為4則實數(shù)的值為．

練習(xí)：1.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是．

課后練習(xí)：
1.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是。
2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是．
3.已知且，若，則下列一定成立的是④
①②
③④

4.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是．；
5.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖象向左平移1個單位，再將圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的最大值為_________.
3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x－2)
F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)
=log2
∵x+10,∴F(x)≤=－2
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=0時取等號.
∴F(x)max=F(0)=－2.
6．已知函數(shù)f(x)＝x1＋x，
(1)畫出f(x)的草圖；
(2)由圖象指出f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＞c，證明：f(a)＋f(b)＞f(c)．
(1)解由得
∴f(x)的圖象可由的圖象向左平移1個
單位，再向上平移1個單位得到如圖．
(2)解由圖象知(－∞，－1)，(－1，＋∞)
均為f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
(3)證明∵f(x)在(－1，＋∞)為增函數(shù)，
a1＋a＞a1＋a＋b＞0，b1＋b＞b1＋a＋b＞0，a＋b＞c＞0，
∴f(a)＋f(b)＝a1＋a＋b1＋b＞a＋b1＋a＋b＞c1＋c＝f(c)，
∴f(a)＋f(b)＞f(c)．

7.設(shè)函數(shù),的兩個極值點為,線段的中點為.
(1)如果函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;當(dāng)時，求函數(shù)圖象的對稱中心；
(2)如果點在第四象限,求實數(shù)的范圍;
(3)證明:點也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.
解：（1）【法一】因為為奇函數(shù)，所以,
得：.當(dāng)時，，
有，則為奇函數(shù).
【法二】,恒成立，
,求得.
當(dāng)時，，該圖象可由奇函數(shù)的圖象向
右平移一個單位得到，可知函數(shù)圖象的對稱中心為（1，0）.
（2）,
令，則為兩實根.
,.
=
=,
點在第四象限,得：.
（3）由（2）得點，
又=，所以點也在函數(shù)的圖象上.
【法一】設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點，
關(guān)于的對稱點為
而
=.
即在函數(shù)的圖像上.
所以，為函數(shù)的對稱中心.
【法二】設(shè)
.
為奇函數(shù)，對稱中心為.
把函數(shù)的圖象按向量
平移后得的圖象，
為函數(shù)的對稱中心.
【說明】考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像平移，圖象對稱性，考查化歸轉(zhuǎn)化思想及運算能力.

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》教學(xué)設(shè)計

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教學(xué)目標(biāo)：

1．通過現(xiàn)實生活中豐富的實例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應(yīng)；

2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

3．通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點：

兩集合間用對應(yīng)來描述函數(shù)的概念；求基本函數(shù)的定義域和值域．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．情境．

正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 ．

2．問題．

在初中，我們曾認(rèn)識利用函數(shù)來描述兩個變量之間的關(guān)系，如何定義函數(shù)？常見的函數(shù)模型有哪些？

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的概念和圖象》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1．進一步理解用集合與對應(yīng)的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)集之間的對應(yīng)；

2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則判定有關(guān)函數(shù)是否為同一函數(shù)；

3．通過教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點：

用對應(yīng)來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．情境．

復(fù)述函數(shù)及函數(shù)的定義域的概念．

2．問題．

概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？

二、學(xué)生活動

1．理解函數(shù)的值域的概念；

2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；

3．探求簡單的復(fù)合函數(shù)f(f(x))的定義域與值域．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．函數(shù)的值域：

（1）按照對應(yīng)法則f，對于A中所有x的值的對應(yīng)輸出值組成的集合稱之

為函數(shù)的值域；

（2）值域是集合B的子集．

2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(shù)(x)的值域即為f(g(x))的定義域；

四、數(shù)學(xué)運用

（一）例題．

例1　已知函數(shù)f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．

例2　根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f(x)＝(x-1)2＋1的值域．

（1）x∈{－1，0，1，2，3}；

（2）x∈R；

（3）x∈[－1，3]；

（4）x∈(－1，2]；

（5）x∈(－1，1)．

例3　求下列函數(shù)的值域：

①y＝；②y＝．

例4　已知函數(shù)f(x)與g(x)分別由下表給出：

MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0

x

1

2

3

4

x

1

2

3

4

f(x)

2

3

4

1

g(x)

2

1

4

3

分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．

（二）練習(xí)．

（1）求下列函數(shù)的值域：

①y＝2－x2； ②y＝3－|x|．

（2）已知函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．

（3）已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．

（4）已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域．

（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域．

五、回顧小結(jié)

函數(shù)的對應(yīng)本質(zhì)，函數(shù)的定義域與值域；

利用分解的思想研究復(fù)合函數(shù)．

六、作業(yè)

課本P31-5，8，9．

函數(shù)的圖象

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師能夠井然有序的進行教學(xué)。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《函數(shù)的圖象》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2
年級高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2
授課時間撰寫人
學(xué)習(xí)重點掌握、運用性質(zhì).
學(xué)習(xí)難點理解性質(zhì).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握用“五點法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，掌握它們與y＝sinx的轉(zhuǎn)換關(guān)系.熟練運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)

1.作出y＝sin（－）、y＝2sin(2x＋)的圖象.
（作法：五點法.關(guān)鍵：如何取五點？）
2.討論上述兩個函數(shù)如何由y＝sinx變換得到？如何變換得到y(tǒng)＝sinx？
1.教學(xué)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)：
①定義：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中(A0,ω0)，A叫振幅，T=叫周期，f＝＝叫頻率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相.
②討論復(fù)習(xí)題中兩個函數(shù)的周期、最大（?。┲导皒為何值、單調(diào)性、頻率、相位、初相.
③練習(xí)：指出y＝sinx通過怎樣的變換得到y(tǒng)＝2sin(2x－)＋1的圖象？

二師生互動
例1已知函數(shù)y＝3cos(＋).
①定義域為，值域為，周期為，
②當(dāng)x＝時，y有最小值，y＝.
當(dāng)x＝時，y有最大值，y＝.
③當(dāng)x∈時，y單調(diào)遞增，當(dāng)x∈時，y單調(diào)遞減.
④討論：如何由五點法作簡圖？
⑤討論：如何y＝cosx變換得到？如何變換得到y(tǒng)＝cosx？
2.正弦函數(shù)的定義域為R，周期為，初相為，值域為則其函數(shù)式的最簡形式為（）

三鞏固練習(xí)

1.作y＝2sin（＋）、y＝sin(2x－)的圖象求單調(diào)區(qū)間

2用“五點法”作出函數(shù)的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調(diào)區(qū)間.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1、函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（）
Ａ.向右平移個單位Ｂ.向右平移個單位
Ｃ.向左平移個單位Ｄ.向左平移個單位
２、在上既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）
3、函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對稱性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)圖象對稱性與周期性的關(guān)聯(lián)》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．掌握特殊到一般的分析方法：學(xué)會從特殊化中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)結(jié)論，再證明一般化性質(zhì)結(jié)論.

2．更好地認(rèn)知建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程：能從自己已有的數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)過思考研究，得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論.

3．訓(xùn)練抽象能力，提高目標(biāo)推理能力.

重點：掌握研究抽象問題的一種方法.

難點：周期性的代數(shù)推導(dǎo).

【回顧復(fù)習(xí)】（提問式復(fù)習(xí)）

提問：奇、偶函數(shù)有什么特點？（圖象特點、代數(shù)表達式）

進一步提問，更一般的關(guān)于x=a或M（a,0）對稱的代數(shù)表達式是什么呢？

【引申問題】

剛才說的函數(shù)圖象都是一條對稱軸或一個對稱點的問題。那么我們是否可以引申問題呢？學(xué)生積極思考提出想法，進而引申出新的問題：

兩條對稱軸（兩線）、一條對稱軸一個對稱中心（一點一線）、兩個對稱中心（兩點）

從中選取一個問題（如：兩線）具體化，提出思考：

定義在R上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，那么會具有什么樣的性質(zhì)呢？

【遷移問題】

一般結(jié)論1：設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于直線和對稱，探究的性質(zhì).（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

一般結(jié)論2：是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點中心對稱，且其圖像關(guān)于直線對稱，探究的性質(zhì)

（學(xué)生討論研究，自行展示研究結(jié)果）

一般結(jié)論3：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，其圖像關(guān)于點和（）對稱，的周期（類比，留作課后思考）

【解決問題】

1．定義在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于x=2對稱，當(dāng)時，，則當(dāng)時，.

2．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則。

【小結(jié)】

本講展示了解決一些抽象數(shù)學(xué)問題的研究方法：先特殊化（如本講先具體化函數(shù)圖象），再從特殊情形中找到結(jié)論性質(zhì)，再加以嚴(yán)格的推理證明。另一方面，也詮釋了數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的過程，即通過已有知識和經(jīng)驗，經(jīng)過思考和研究得出新的數(shù)學(xué)結(jié)論性質(zhì).