一元二次方程高中教案

浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)。

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浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。

本節(jié)內(nèi)容針對的學(xué)生是才進(jìn)入九年級的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生能通過抽象思維將一個(gè)應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識目標(biāo)：

通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。

能力目標(biāo)：

1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；

情感態(tài)度價(jià)值觀：

在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。

三、學(xué)法指導(dǎo)

本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但本課對學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對對問題中的數(shù)量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

四、教學(xué)過程分析

本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入

活動內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？

分組討論：

怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？

活動目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。

活動的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)探索新知

活動內(nèi)容：見課本P53頁例1：

如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。

已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

實(shí)際應(yīng)用問題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。

在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：

（1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？

（2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？

（3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？

（4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：

速度等量：V軍艦=2×V補(bǔ)給船

時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船

三邊數(shù)量關(guān)系：

弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

鞏固練習(xí)：1、一個(gè)直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？

文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？

說明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。

活動目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣?，在練?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。

活動實(shí)際效果：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

活動內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

活動目的：通過三道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用知識的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。活動實(shí)際效果：學(xué)生在前面活動中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性．大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。

第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

活動內(nèi)容：提問：

1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2、列方程解應(yīng)用題的步驟；3、列方程應(yīng)注意的一些問題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。

活動目的：鼓勵學(xué)生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生通過抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問題的意識和能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

活動實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？

2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

3、一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。

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浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

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一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第2章《一元二次方程》的內(nèi)容，這是一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的好教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了應(yīng)用波利亞解題表列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等解應(yīng)用題的能力，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)問題解決的方法與步驟，它是前一部分知識的應(yīng)用與鞏固，也為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ).學(xué)好本節(jié)知識，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力等.

2、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，培養(yǎng)能力為重，綜上分析及教學(xué)大綱要求，

本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下：

知識目標(biāo)：會分析實(shí)際應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并列一元二次方程解應(yīng)用題；

能力目標(biāo)：聯(lián)系實(shí)際，經(jīng)歷“問題情境-----建立模型------求解-------解釋與應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力;

情感目標(biāo)：結(jié)合實(shí)踐與探索，培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神，體驗(yàn)探索成果的喜悅.

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

由于本節(jié)內(nèi)容涉及的實(shí)際應(yīng)用問題都是通過列一元二次方程解決的，所

以確定教學(xué)重點(diǎn)是列一元二次方程解應(yīng)用題.要列出一元二次方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，從實(shí)際問題中挖掘出相等關(guān)系需要較強(qiáng)的聯(lián)系實(shí)際能力、分析能力，因此本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是尋找等量關(guān)系列方程，例2涉及的是現(xiàn)實(shí)生活中的增長率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不容易理解，它是教學(xué)的又一難點(diǎn).

二、教學(xué)方法與手段：

本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，擴(kuò)大課堂容量，提高課堂效率.根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用邊分析、邊討論，層層設(shè)疑、講練結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法，例題選擇由淺入深，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始，將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，建立方程模型，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性.

三、學(xué)法指導(dǎo)：

“素質(zhì)教育”要求學(xué)生由“學(xué)會”轉(zhuǎn)為“會學(xué)”，正確的學(xué)法指導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的重要手段，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法.通過創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際背景，使數(shù)學(xué)回到生活，鼓勵學(xué)生積極思考，勇于鉆研，敢于創(chuàng)新，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲.

四、教學(xué)程序：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，使學(xué)生能夠置身于問題情境中，在生動活潑的環(huán)境下積極思考，解決問題：

古時(shí)候，一個(gè)農(nóng)夫拿者一根竹竿進(jìn)城，可是豎著拿，竹竿比城門高3尺，橫著拿，竹竿比城門寬6尺，進(jìn)不去，結(jié)果沿著城門的兩個(gè)對角斜著拿，剛好進(jìn)去，聰明的同學(xué)，你知道竹竿有多長嗎？

為了讓學(xué)生能更清楚地理解題意，創(chuàng)設(shè)了以下幾個(gè)階梯性小問題：

設(shè)竹竿為x尺，則（1）城門高_(dá)_______尺；

（2）城門寬________尺；

（3）城門的高、寬、兩個(gè)對角之間的長度滿足什么關(guān)系？

通過引例，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)列方程解應(yīng)用題的基本步驟，在新舊知識之間

構(gòu)建橋梁，讓學(xué)生明確應(yīng)用方程、不等式或函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)關(guān)鍵是以下三個(gè)步驟：①設(shè)元；②用字母表示相關(guān)的量；③列關(guān)系式

2、例練應(yīng)用，解決問題

列一元二次方程解應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生普遍認(rèn)為列方程解應(yīng)用題難，其原因之一是題目閱讀量大，數(shù)量多，關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽，所以在教學(xué)時(shí)首先應(yīng)讓學(xué)生消除畏難情緒，說明題目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和設(shè)元有關(guān)，核心部分就是數(shù)量之間的關(guān)系.

接著出示例1：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?

為了讓學(xué)生能比較清楚地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加1株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（2）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（4）每盆盈利=____________×________________

然后引導(dǎo)學(xué)生完成例1

為了開闊學(xué)生的思路，遇到問題能舉一反三、觸類旁通，又將例1進(jìn)行適當(dāng)改編，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分組合作、交流討論：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加2株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到11元,每盆應(yīng)該植多少株?

設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加2株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

（2）若每盆增加4株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

（3）若每盆增加x株，此時(shí)每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

為了及時(shí)鞏固知識，促使學(xué)生對知識的理解，在例1的基礎(chǔ)上改變問題的實(shí)際背景，出示如下練習(xí)：

春節(jié)期間，杭州某旅行社為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去旅游？

通過例1、練習(xí)幾個(gè)不同背景卻同一模型的問題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握了怎樣列一元二次方程解決生活中這一類問題，知識結(jié)構(gòu)的形成不是依賴于教師的概括、抽象、灌輸，不是“回憶”教師的解題套路，而是依靠學(xué)生感性認(rèn)識的積累，讓學(xué)生自己去分析，從而變“學(xué)會”為“會學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而不是知識的奴隸.通過對比，學(xué)生對于列方程解應(yīng)用題的一般步驟中的“檢驗(yàn)”也有了更深刻的理解，同時(shí)讓學(xué)生感受到知識源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)也突出了課題的重點(diǎn).

沿著數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的逐步攀升，引導(dǎo)學(xué)生搜索現(xiàn)實(shí)生活中與增長率有關(guān)的問題，并設(shè)置了下列問題，引起學(xué)生的積極思維：

(1)春節(jié)過后，許多服裝都降價(jià)處理，一件皮衣原售價(jià)2000元，第一次下降10%，下降后售價(jià)__________________元，由于天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，為了減少庫存，第二次又下降了20%，此時(shí)售價(jià)_________________________元.（只需寫出算式）

(2)近幾年，麗水的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，據(jù)抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，2000年城鎮(zhèn)居民可支配收入為a元，以后逐年上升，每年增長的百分率約為8%，那么

2001年城鎮(zhèn)居民可支配收入為_________________元；

2002年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

2003年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

……

2010年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

經(jīng)過n年后城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

（給出原始量、增長率（降低率）、變化次數(shù)、后來量之間的關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納并給出公式，只有他們自己發(fā)現(xiàn)的才是最有用的，也讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）

(3)某藥品原售價(jià)10元/盒，經(jīng)兩次降價(jià)后為5元/盒，已知兩次降低的百分率一樣都為x，則可列方程得___________（學(xué)生的錯(cuò)誤可能會是：10（1－2x）=5）

上述三個(gè)問題分別從數(shù)、式、方程三個(gè)不同的方面對增長率（降低率）進(jìn)

行了理解，也使學(xué)生明確了要解決增長率（降低率）問題，必須弄清楚基準(zhǔn)，第二個(gè)問題中得出的一般式為高中的后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.

有了上述三個(gè)問題作鋪墊，接著講解引例，

截止到2000年12月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為892萬臺；截止到2002年12月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)以達(dá)2083萬臺.

（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺數(shù)的年平均增長率（精確到0.1%）.

（2）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增長率與2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增長率相比，哪段時(shí)間年平均增長率較大？

確定引例是本節(jié)的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，是因?yàn)?/p>

（1）對題意理解的困難.需將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，這是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)；

（2）信息轉(zhuǎn)化的困難.要將統(tǒng)計(jì)圖的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量，這是數(shù)形結(jié)合的思想；

（3）關(guān)系式確定的困難.要正確理解年平均增長率的含義.

（4）解方程的困難.本例的方程用直接開平方法解才是最簡便易行的.

基于上述原因，本例采用低起點(diǎn)、小步子的辦法分散難點(diǎn)，問題設(shè)計(jì)由易到難，循序漸進(jìn)，學(xué)生就比較容易理解，引例（1）設(shè)置以下問題：

(1)若設(shè)年平均增長率為x,你能用含x的代數(shù)式表示2001年的臺數(shù)嗎?2002年呢？

(2)已知2002年的臺數(shù)是多少?

(3)據(jù)此,你能列出方程嗎?

引例（2）讓學(xué)生思考：

(1)已知哪段時(shí)間的年平均增長率?

(2)需要求哪個(gè)時(shí)間段的年平均增長率?

根據(jù)引例的講解，師生共同完成例2，進(jìn)一步突出課題重點(diǎn)，深層次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

一元二次方程

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《一元二次方程》，僅供參考，大家一起來看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題.
2.本單元在教材中的地位和作用：
教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念。
2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.經(jīng)歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用
課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)約需課時(shí)，具體分配如下（供參考）
22．1一元二次方程1課時(shí)
22．2降次7課時(shí)
22．3實(shí)際問題與一元二次方程3課時(shí)
教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)
22.1一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的定義．
難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識別．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新課
1．方程的分類：（通過上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過的幾類方程是
沒學(xué)過的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的方程分為兩大類：
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化為：x2+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．
【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
課堂練習(xí)P271、2題
歸納總結(jié)
1．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零．
布置作業(yè)：習(xí)題22.11、2題．
達(dá)標(biāo)測試
1.在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說法完全正確的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是
5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是
課后反思：

22.2解一元二次方程
第一課時(shí)
直接開平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根．
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)過程
回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學(xué)生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1解方程x2-4=0．
解：先移項(xiàng)，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P281、2
歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡單的一元二次方程的解法——直接開平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作業(yè)：習(xí)題22.14、6題
達(dá)標(biāo)測試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解為
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程無實(shí)根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根B.方程的根是
C.當(dāng)c≥0時(shí),方程可化為:
D.當(dāng)c=0時(shí),
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
課后反思

八年級數(shù)學(xué)下2.1一元二次方程教案練習(xí)（浙教版）

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級數(shù)學(xué)下2.1一元二次方程教案練習(xí)（浙教版）》，希望能為您提供更多的參考。

課題：一元二次方程
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
（1）理解一元二次方程的概念．
（2）掌握一元二次方程的一般形式
2．過程與方法
先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計(jì)算
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。判斷下列式子是否是一元一次方程：
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
把面積為4㎡的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。

二、探究1（10分鐘）
設(shè)未知數(shù)
設(shè)正方體的邊長為x。
正方體的面積為______。
長方體的面積為______。
分析等量關(guān)系

三、探究2（10分鐘）
某放射性元素經(jīng)過2天后。質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼模瑔柶骄刻斓乃p率為多少？
設(shè)平均每天的衰減率為x。
一天的衰減為______。
兩天的衰減為______。
思考;這些方程是一元一次方程嗎？如果不是，請說明理由。
這些方程不是一元一次方程，因?yàn)樗鼈兾粗獢?shù)的系數(shù)都為2。
想一想它們都有什么共同點(diǎn)：
整式方程
未知個(gè)數(shù)數(shù)1個(gè)
含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)2次
一元二次方程的定義：
含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為2的方程。
練習(xí)1：判斷下列方程是否為一元二次方程：
探究3一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）
a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
為什么a≠0?b,c可以為零嗎?
練習(xí)2：
典型例題例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
例2已知一元二次方程的兩個(gè)根為和
求這個(gè)方程.
歸納：
注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),必須先將方程化為一般形式
在寫一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。
達(dá)標(biāo)測試（列方程中是一元二次方程的為(C)

5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果
A.1B.2C.3D.4

2、方程
（１）m=-2時(shí)，是一元二次方程．
（２）當(dāng)m＝2或1或0或-1時(shí)，是一元一次方程．
3.一張照片是邊長為10厘米的正方形，幫照片設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的邊框，要求邊框的面積為21平方厘米。
設(shè)出未知數(shù)，并列出方程
解：設(shè)邊框的邊長為x
解：設(shè)照片的邊長為x
4.根據(jù)題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長。

應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究從前有一天，一個(gè)“笨人”拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，一位“智者”教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)“笨人”一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？
解：設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬度為(x－4)尺,長為(x－2)尺,依題意得方程：
(x－4)2＋(x－2)2＝x2
即x2－12x＋20＝0
體驗(yàn)收獲1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作業(yè)教材28頁習(xí)題第2、4題。