高中不等式教案

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計（二）。

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計（二）

教學(xué)目標

1．理解同向不等式，異向不等式概念；

2．掌握并會證明定理1，2，3；

3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)；

4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

教學(xué)重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

教學(xué)難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

教學(xué)方法：引導(dǎo)式

教學(xué)過程

一、復(fù)習回顧

上一節(jié)課,我們一起學(xué)習了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

第三課時

教學(xué)目標

1．熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

2．掌握并會證明定理4及其推論1，2；

3．掌握反證法證明定理

教學(xué)重點：定理4，5的證明.

教學(xué)難點：定理4的應(yīng)用.

教學(xué)方法：引導(dǎo)式

教學(xué)過程：

一、復(fù)習回顧

上一節(jié)課，我們一起學(xué)習了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

（學(xué)生回答）

好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

二、講授新課

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高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計（二）

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計（二）

第二課時

教學(xué)目標

1．進一步熟練掌握比較法證明不等式；

2．了解作商比較法證明不等式；

3．提高學(xué)生解題時應(yīng)變能力.

教學(xué)重點 比較法的應(yīng)用

教學(xué)難點 常見解題技巧

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動）教師打出字幕（復(fù)習提問），請三位同學(xué)回答問題，教師點評．

（學(xué)生活動）思考問題，回答．

［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

[點評]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對差式的變形．在我們所學(xué)的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）

設(shè)計意圖：復(fù)習鞏固已學(xué)知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學(xué)習的內(nèi)容．

（二）新課講授

【嘗試探索，建立新知】

（教師活動）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點評．

（學(xué)生活動）嘗試解決問題．

解：（見課本）

［點評］此題是一個實際問題，學(xué)習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

設(shè)計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力．

【課堂練習】

設(shè)計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．

2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．會用分類討論的方法確定差式的符號．

4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及數(shù)學(xué)思想與方法．

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習了對差式變形的一種常用方法——因式分解法；對符號確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實際問題．

通過學(xué)習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學(xué)習中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識，領(lǐng)會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法．

（四）布置作業(yè)

3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

（五）課后點評

1．教學(xué)評價、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動．

2．教學(xué)措施的設(shè)計：由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學(xué)生對所學(xué)的知識會應(yīng)用．例題設(shè)計目的在于突出重點，突破難點，學(xué)會應(yīng)用．

第三課時

教學(xué)目標

1.掌握綜合法證明不等式；

2.熟練掌握已學(xué)的重要不等式；

3.增強學(xué)生的邏輯推理能力.

教學(xué)重點 綜合法

教學(xué)難點 不等式性質(zhì)的綜合運用

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動）打出字幕（課前練習），引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識，盡量用多種方法完成練習，投影學(xué)生不同解法，并點評．

（學(xué)生活動）完成練習．

［字幕］

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計（一）

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計（一）

教學(xué)目標

（1）理解證明不等式的三種方法：比較法、綜合法和分析法的意義；

（2）掌握用比較法、綜合法和分析法來證簡單的不等式；

（3）能靈活根據(jù)題目選擇適當?shù)刈C明方法來證不等式；

（4）能用不等式證明的方法解決一些實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

（6）通過不等式證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力；

（7）通過組織學(xué)生對不等式證明方法的意義和應(yīng)用的參與，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的良好學(xué)習習慣．

教學(xué)建議

（一）教材分析

1．知識結(jié)構(gòu)

2．重點、難點分析

重點：不等式證明的主要方法的意義和應(yīng)用；

難點：①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的；

②綜合性問題選擇適當?shù)淖C明方法．

（1）不等式證明的意義

不等式的證明是要證明對于滿足條件的所有數(shù)都成立（或都不成立），而并非是帶入具體的數(shù)值去驗證式子是否成立．

（2）比較法證明不等式的分析

①在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法．

②證明不等式的比較法，有求差比較法和求商比較法兩種途徑．

③求差比較法的基本步驟是：“作差——變形——斷號”．

其中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的．

變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差值是多少．

變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等，為此，有時把差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個數(shù)的平方和的形式．或者變形為一個分式，或者變形為幾個因式的積的形式等．總之．能夠判斷出差的符號是正或負即可．

④作商比較法的基本步驟是：“作商——變形——判斷商式與1的大小關(guān)系”，需要注意的是，作商比較法一般用于不等號兩側(cè)的式子同號的不等式的證明．

（3）綜合法證明不等式的分析

①利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推倒出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．

②綜合法的思路是“由因?qū)Ч保簭囊阎牟坏仁匠霭l(fā)，通過一系列的推出變換，推倒出求證的不等式．

③綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

④利用綜合法由因?qū)ЧC明不等式，就要揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知與求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，在分析所證不等式左右兩端的差異后，合理應(yīng)用已知條件，進行有效的變換是證明不等式的關(guān)鍵．

（4）分析法證明不等式的分析

①從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法就是分析法．

有時，我們也可以首先假定所要證明的不等式成立，逐步推出一個已知成立的不等式，只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以斷定所給的不等式成立．這也是用分析法，注意應(yīng)強調(diào)“以上每一步都可逆”，并說出可逆的根據(jù)．

②分析法的思路是“執(zhí)果導(dǎo)因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件直至已成立的不等式．它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法．

③用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

④分析法是教學(xué)中的一個難點，一是難在初學(xué)時不易理解它的本質(zhì)是從結(jié)論分析出使結(jié)論成立的“充分”條件，二是不易正確使用連接有關(guān)（分析推理）步驟的關(guān)鍵詞．如“為了證明”“只需證明”“即”以及“假定……成立”等．

⑤分析法是證明不等式時一種常用的基本方法．當證明不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決．特別對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效．

（5）關(guān)于分析法與綜合法

①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法．

②在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件．即推理方

綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題．即：已知 結(jié)論．

③分析法的特點是：從“結(jié)論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結(jié)論的充分條件．

綜合法的特點是：從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件．

④各有其優(yōu)缺點：

從尋求解題思路來看：分析法是執(zhí)果索因，利于思考，方向明確，思路自然，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?jié)橫生，不容易達到所要證明的結(jié)論．

從書寫表達過程而論：分析法敘述繁鎖，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清晰．

也就是說，分析法利于思考，綜合法宜于表達．

⑤一般來說，對于較復(fù)雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫又比較麻煩．因此，通常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的．

（二）教法建議

①選擇例題和習題要注意層次性．

不等式證明的三種方法主要是通過例題來說明的．教師在教學(xué)中要注意例題安排要由易到難，由簡單到綜合，層層深入，啟發(fā)學(xué)生理解各種證法的意義和邏輯關(guān)系．教師選擇的訓(xùn)練題也要與所講解的例題的難易程度的層次相當．

要堅持精講精練的原則．通過一題多法和多變挖掘各種方法的內(nèi)在聯(lián)系，對知識進行拓展、延伸，使學(xué)生溝通知識，有效地提高解題能力．

②在教學(xué)過程中，應(yīng)通過精心設(shè)置的一個個問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生在課堂活動中積極參與．

通過學(xué)生參與教學(xué)活動，理解不等式證明方法的實質(zhì)和幾種證明方法的意義，通過訓(xùn)練積累經(jīng)驗，能夠總結(jié)出比較法的實質(zhì)是把實數(shù)的大小順序通過實數(shù)運算變成一個數(shù)與0(或1)比較大?。粡?fù)雜的習題能夠利用綜合法發(fā)展條件向結(jié)論方向轉(zhuǎn)化，利用分析法能夠把結(jié)論向條件靠攏，最終達到結(jié)合點，從而解決問題．

③學(xué)生素質(zhì)較好的，教師可在教學(xué)中適當增加反證法和用函數(shù)單調(diào)性來證明不等式的內(nèi)容，但內(nèi)容不易過多過難．

第一課時

教學(xué)目標

1．掌握證明不等式的方法——比較法；

2．熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟．

教學(xué)重點 比較法的意義和基本步驟.

教學(xué)難點 常見的變形技巧.

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式.

教學(xué)過程

（－）導(dǎo)入新課

（教師活動）教師提問：根據(jù)前一節(jié)學(xué)過的知識，我們?nèi)绾斡脤崝?shù)運算來比較兩個實數(shù)

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識．

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的．掌握求差后對差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習對差式變形的常用方法．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．

設(shè)計意圖，課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識．

（五）課后點評

1．本節(jié)課是用比較法證明不等式的第一節(jié)課，在導(dǎo)入新課時，教師提出問題，讓學(xué)生回憶所學(xué)知識中，是如何比較兩個實數(shù)大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．

2．在建立新知過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析研究證明不等式，使學(xué)生在嘗試探索過程中形成用比較法證明不等式的感性認識．

3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學(xué)生歸綱、總結(jié)，求差后對差式變形、并判斷符號的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對差式變形是難點，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時常用方法，有利于難點的突破．

4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成．教師通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的解法舉例》教學(xué)設(shè)計

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的解法舉例》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

（1）能熟練運用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；

（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

（3）能將較復(fù)雜的絕對值不等式轉(zhuǎn)化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；

（4）通過解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；

（5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習興趣．

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進一步深入研究較為復(fù)雜的絕對值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：

教學(xué)設(shè)計示例

分式不等式的解法

教學(xué)目標

1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；

2．進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；

3．掌握分式不等式基本解法.

教學(xué)重點難點

重點是分式不等式解法

難點是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化

教學(xué)方法

啟發(fā)式和引導(dǎo)式

教具準備

三角板、幻燈片

教學(xué)過程

1．復(fù)習回顧：

前面，我們學(xué)習了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法.

2．講授新課：

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計（三）

高二數(shù)學(xué)教案：《不等式的證明》教學(xué)設(shè)計（三）

第四課時

教學(xué)目標

1．掌握分析法證明不等式；

2．理解分析法實質(zhì)——執(zhí)果索因；

3．提高證明不等式證法靈活性.

教學(xué)重點 分析法

教學(xué)難點 分析法實質(zhì)的理解

教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動）教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點評．

（學(xué)生活動）回答和思考教師提出的問題．

［問題1］我們已經(jīng)學(xué)習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法．（板書課題）

設(shè)計意圖：復(fù)習已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，

激發(fā)學(xué)生學(xué)習新的證明不等式知識的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習內(nèi)容：用分析法證明不等式．

（二）新課講授

【嘗試探索、建立新知】

（教師活動）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點評．幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識體系．投影分析法證明不等式的概念．

（學(xué)生活動）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知．

[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

［問題1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

［問題2］當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢？

［問題3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

［點評］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

[投影]分析法證明不等式的概念．（見課本）

設(shè)計意圖：對比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究．建立新的知識；分析法證明不等式．培養(yǎng)學(xué)習創(chuàng)新意識．

【例題示范、學(xué)會應(yīng)用】

（教師活動）教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題．

（學(xué)生活動）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．

（證法二正確，證法一錯誤．錯誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤．）

設(shè)計意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動）分析歸納例題和練習的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法．

（學(xué)生活動）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

1．分析法是證明不等式的一種常用基本方法．當證題不知從何入手時，有時可以運用分析法而獲得解決，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的．

2．用分析法證明不等式時，要正確運用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法．

（三）小結(jié)

（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識．

（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課主要學(xué)習了用分析法證明不等式．應(yīng)用分析法證明不等式時，掌握一些常用技巧：

通分、約分、多項式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等．在使用這些技巧變形時，要注意遵循不等式的性質(zhì)．另外還要適當掌握指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運用．理解分析法和綜合法是對立統(tǒng)一的兩個方面．有時可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過程．

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．

（四）布置作業(yè)

（五）課后點評

教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程．本節(jié)課在形成分析法證明不等式認知結(jié)構(gòu)中，教師提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問題解決．一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)．

本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合．在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習，力求在練習中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法．

在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時，按認識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識結(jié)構(gòu)．

作業(yè)答案：

說明 許多數(shù)學(xué)結(jié)論是由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，通過數(shù)學(xué)的運算演變得到的。反過來，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際解釋也是一種數(shù)學(xué)運用，值得大家關(guān)注。