一元二次方程高中教案

八年級數(shù)學(xué)下2.3.2一元二次方程的應(yīng)用（2）教案練習(xí)（浙教版）。

課題：一元二次方程的解法----第二課時
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
1、一元二次方程的應(yīng)用之面積問題。
2、一元二次方程的應(yīng)用之動點(diǎn)問題。
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計算和化簡．
（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出一元二次方程解法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計算．
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，一元二次方程的解法規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用之面積問題。。
教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用之動點(diǎn)問題。
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。列方程解應(yīng)用題的步驟有:
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
面積問題
例1:如圖甲，有一張長40cm，寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個小正方形之后，折成如圖乙所示的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？
二、探究1（10分鐘）
解:設(shè)高為xcm,可列方程為
（40－2x)(25-2x)=450
解:設(shè)高為xcm,可列方程為
（40－2x)(25-2x)=450
解得x1=5,x2=27.5
經(jīng)檢驗(yàn)：x=27.5不符合實(shí)際，舍去。
答：紙盒的高為5cm。
練習(xí)1：
如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長．
【解答】設(shè)該矩形草坪BC邊的長為x米，根據(jù)題意，得
x2(32－x)＝120.
解得x1＝12，x2＝20.
∵2016，∴x＝20不合題意，舍去．
答：該矩形草坪BC邊的長為12米．

三、探究2（10分鐘）
動點(diǎn)問題
一輪船（C）以30km/h的速度由西向東航行在途中接到臺風(fēng)警報,臺風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動,已知距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域(包括邊界)都屬于受臺風(fēng)影響區(qū),當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時,測BC=500km,BA=300km.

（1）船會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？
（2）如果會，求多長時間進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？
①假設(shè)經(jīng)過t小時后，輪船和臺風(fēng)分別在,的位置。
因?yàn)锽C=500km,BA=300km
由勾股定理可知
AC=400km
②運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法尋找等量關(guān)系，并列出方程。
B1C12=AC12+AB12
B1C1=200km
所以，列出等量關(guān)系：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
解得：t1≈8.35t2≈19.34
這方程解得的t1,t2的實(shí)際意義是什么？
輪船首次受到臺風(fēng)影響的時間和最后受到影響的時間
④如果船速為10km/h,結(jié)果將怎樣?
解:設(shè)當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報后,經(jīng)過t小時,則令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化簡，得：t2-40t+420=0
由于此方程無實(shí)數(shù)根
∴輪船繼續(xù)航行不會受到臺風(fēng)的影響。
練習(xí)2：
如圖ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,點(diǎn)P從A開始出發(fā)向點(diǎn)C以2cm/s的移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動.若P、Q分別同時從A、B出發(fā)，幾秒后四邊形APQB是ΔABC面積的三分之二？
設(shè)X秒后四邊形APQB是ΔABC面積的三分之二.
則AP=2X,BQ=1X
根據(jù)勾股定理
BC=10-8
BC=6
答:2秒后四邊形APQB是ΔABC面積的三分之二
達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【B】
A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

2、建造一個面積為20平方米，長比寬多1米的長方形噴泉，問它的寬是多少？
解：則長為（x+1）米，
根據(jù)題意得：x(x+1)=20
x2+x-20=0
解得:經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去。
答:這個長方形的噴泉的寬為4米。
3、將一條長為56的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲作成一個正方形
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于100平方米，該怎樣剪？
（2）要使這兩個正方形的面積之和等于196平方米，該怎樣剪？
（3）要使這兩個正方形的面積之和等于200平方米，該怎樣剪？
解：設(shè)第一個正方形的邊長X米，
x+(14-x)=100
x+(14-x)=196
x+(14-x)=200
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究學(xué)校要建一個長方形的實(shí)驗(yàn)基地，基地的一邊靠墻，另三邊用長度為40米的木欄圍成。
（1）要使基地的面積達(dá)到150平方米，則這個長方形基地的兩邊長分別為多少？
長方形的實(shí)驗(yàn)基地，基地的一邊靠墻，另三邊用長度為40m的木欄圍成。
（2）基地的面積能達(dá)到250平方米嗎？為什么？（通過計算說明）
長方形的實(shí)驗(yàn)基地，基地的一邊靠墻，另三邊用長為40m的木欄圍成。
（3）基地的面積最大能達(dá)到多少平方米？
體驗(yàn)收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識
1、一元二次方程的應(yīng)用之面積問題。
2、一元二次方程的應(yīng)用之動點(diǎn)問題。
布置作業(yè)教材44頁習(xí)題第2、3題。

延伸閱讀

八年級數(shù)學(xué)下2.3.1一元二次方程的應(yīng)用（1）教案練習(xí)（浙教版）

課題：一元二次方程的應(yīng)用——第一課時
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能
（1）學(xué)會解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟。．
（2）能夠解決生活中增長率問題。
2．過程與方法
先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行一元二次方程的計算
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索一元二次方程的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟。
教學(xué)難點(diǎn)：能夠解決生活中增長率問題。
教學(xué)過程
一、課前回顧
（2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。解一元二次方程的四種方法
因式分解法
開平方法
配方法
公式法
學(xué)了這么多方法，我們來試著將它們應(yīng)用到生活中吧！
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
例1.某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?
列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同嗎?
列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟：
⑴審題：理解題意。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系，列方程。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
二、探究1（10分鐘）
分析等量關(guān)系:
平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利;
平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).
設(shè)未知數(shù):
解：設(shè)每盆增加x株.
間接設(shè)元法
在應(yīng)用題的求問什么未知量時，但因該未知量較隱含，不易直接設(shè)元，則用間接設(shè)元法，設(shè)其它未知元為x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代數(shù)式
株數(shù)×平均每株盈利=每盆盈利
列方程解應(yīng)用題的步驟有:
練習(xí)1：
雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價格成一定關(guān)系.票價為40元/人時，平均每天來的人數(shù)是380人，當(dāng)票價每增加1元，平均每天就減少2人。要使每天的門票收入達(dá)到24000元，票價應(yīng)定多少元？（列出方程即可）
三、探究2（10分鐘）
1、去年的產(chǎn)量為5萬噸，今年比去年增長了20%，
今年的產(chǎn)量是多少
今年比去年增長了20%，應(yīng)理解為；
今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量x(1+20%)
2、一件價格為200元的商品連續(xù)兩次兩次降價，每次降價的百分?jǐn)?shù)為15%，降
價后的商品價格是多少？
列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數(shù)、后來數(shù)、增長率或降低率，以及增長或降低的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)增長率問題:平均增長率公式為
(2)降低率問題：平均降低率公式為
(a為原來數(shù)，x為平均增長或降低率，n為增長或降低次數(shù)，b為增長或降低后的量.)
典題精講例2：根據(jù)圖中的統(tǒng)計圖，求2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率(精確到0.1%).
解：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率為x
答：設(shè)2009年到2011年，我國風(fēng)電新增裝機(jī)容量的平均年增長率為22.4%
練習(xí)2：
（1）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到___萬元（用代數(shù)式表示）
（2）某公司今年的銷售收入是a萬元，如果每年的增長率都是x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到___萬元（用代數(shù)式表示）

達(dá)標(biāo)測試（5分鐘）
課堂測試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1、某房屋開發(fā)公司經(jīng)過幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬平方米，到2002年的7萬平方米。
設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長率為x，則可列方程為_4（1+x)2=7__；

2、一批上衣原來每件500元第一次降價銷售甚慢,第二次大幅度降價的百分率是第一次的2倍
結(jié)果以每件240元的價格迅速售出.
列方程求每次降價的百分率500(1-x)(1-2X)=240
3、已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，則這兩個是4，8。

4.有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和是8，把這個兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到1855，求原來的兩位數(shù)。
解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個位數(shù)為x,則十位上的數(shù)為8-x，根據(jù)題意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得：x2-8x+15=0
解這個方程得：x1=3x2=5
答：原來的兩位數(shù)為35或53.

應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10元，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？
體驗(yàn)收獲1、解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟。
2、增長率問題。
布置作業(yè)教材41頁習(xí)題第1、2題。

八年級數(shù)學(xué)下2.2.2一元二次方程的解法（2）教案練習(xí)（浙教版）

一元二次方程
班級：___________姓名：___________得分：__________

一．選擇題（每小題5分，20分）
1、將方程化為的形式，m和n分別是（）
A、1,3B、-1,3
C、1，4D、-1,4

2、用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（）
A.B.
C.D.

3、將一元二次方程化為的形式，則b=（）
A、3B、4C、7D、13

4、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（）
A.k0B.k0C.k≥0D.k≤0

二、計算題（每小題10分，40分）

1、5x2+2x－1=02、x2+6x+9=7

3、4、

三、解答題（每小題10分，40分）
1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.

2、已知是一元二次方程的一個解，且，求的值．

3.我們知道：對于任何實(shí)數(shù)，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求證：（1）對于任何實(shí)數(shù)，均有：＞0；
（2）不論為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值總大于的值．

4.關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
參考答案
一．選擇題、
1.C
【解析】

2．A
【解析】

3.D．
【解析】配方

4.D
【解析】
，若有實(shí)數(shù)根，則
-k≥0，k≤0

二、計算題
1.解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x12=
∴x1=

2.解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x12==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－

3、
4、

三、解答題
1、(1)Δ=2k2+80,∴不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.

2、由是一元二次方程的一個解，得：
又，得：
3、（1）；
（2）
即.

4、解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理為：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．

浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節(jié)課是浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊第2章《一元二次方程》的內(nèi)容，這是一個理論聯(lián)系實(shí)際的好教材，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了應(yīng)用波利亞解題表列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等解應(yīng)用題的能力，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)問題解決的方法與步驟，它是前一部分知識的應(yīng)用與鞏固，也為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ).學(xué)好本節(jié)知識，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯思維能力、信息遷移能力以及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力等.

2、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，培養(yǎng)能力為重，綜上分析及教學(xué)大綱要求，

本課時教學(xué)目標(biāo)制定如下：

知識目標(biāo)：會分析實(shí)際應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并列一元二次方程解應(yīng)用題；

能力目標(biāo)：聯(lián)系實(shí)際，經(jīng)歷“問題情境-----建立模型------求解-------解釋與應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力;

情感目標(biāo)：結(jié)合實(shí)踐與探索，培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神，體驗(yàn)探索成果的喜悅.

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

由于本節(jié)內(nèi)容涉及的實(shí)際應(yīng)用問題都是通過列一元二次方程解決的，所

以確定教學(xué)重點(diǎn)是列一元二次方程解應(yīng)用題.要列出一元二次方程的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，從實(shí)際問題中挖掘出相等關(guān)系需要較強(qiáng)的聯(lián)系實(shí)際能力、分析能力，因此本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是尋找等量關(guān)系列方程，例2涉及的是現(xiàn)實(shí)生活中的增長率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不容易理解，它是教學(xué)的又一難點(diǎn).

二、教學(xué)方法與手段：

本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，擴(kuò)大課堂容量，提高課堂效率.根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用邊分析、邊討論，層層設(shè)疑、講練結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)方法，例題選擇由淺入深，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題開始，將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，建立方程模型，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)、歸納，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性.

三、學(xué)法指導(dǎo)：

“素質(zhì)教育”要求學(xué)生由“學(xué)會”轉(zhuǎn)為“會學(xué)”，正確的學(xué)法指導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的重要手段，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法.通過創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際背景，使數(shù)學(xué)回到生活，鼓勵學(xué)生積極思考，勇于鉆研，敢于創(chuàng)新，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲.

四、教學(xué)程序：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，使學(xué)生能夠置身于問題情境中，在生動活潑的環(huán)境下積極思考，解決問題：

古時候，一個農(nóng)夫拿者一根竹竿進(jìn)城，可是豎著拿，竹竿比城門高3尺，橫著拿，竹竿比城門寬6尺，進(jìn)不去，結(jié)果沿著城門的兩個對角斜著拿，剛好進(jìn)去，聰明的同學(xué)，你知道竹竿有多長嗎？

為了讓學(xué)生能更清楚地理解題意，創(chuàng)設(shè)了以下幾個階梯性小問題：

設(shè)竹竿為x尺，則（1）城門高_(dá)_______尺；

（2）城門寬________尺；

（3）城門的高、寬、兩個對角之間的長度滿足什么關(guān)系？

通過引例，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)列方程解應(yīng)用題的基本步驟，在新舊知識之間

構(gòu)建橋梁，讓學(xué)生明確應(yīng)用方程、不等式或函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題時關(guān)鍵是以下三個步驟：①設(shè)元；②用字母表示相關(guān)的量；③列關(guān)系式

2、例練應(yīng)用，解決問題

列一元二次方程解應(yīng)用題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生普遍認(rèn)為列方程解應(yīng)用題難，其原因之一是題目閱讀量大，數(shù)量多，關(guān)系比較復(fù)雜且隱蔽，所以在教學(xué)時首先應(yīng)讓學(xué)生消除畏難情緒，說明題目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和設(shè)元有關(guān)，核心部分就是數(shù)量之間的關(guān)系.

接著出示例1：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?

為了讓學(xué)生能比較清楚地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加1株，此時每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（2）若每盆增加2株，此時每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（3）若每盆增加x株，此時每盆花苗有（3+____）株，平均單株盈利為（3－0.5×____）元

（4）每盆盈利=____________×________________

然后引導(dǎo)學(xué)生完成例1

為了開闊學(xué)生的思路，遇到問題能舉一反三、觸類旁通，又將例1進(jìn)行適當(dāng)改編，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分組合作、交流討論：

某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加2株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到11元,每盆應(yīng)該植多少株?

設(shè)置以下問題：

（1）若每盆增加2株，此時每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

（2）若每盆增加4株，此時每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

（3）若每盆增加x株，此時每盆花苗有（3+___）株，平均單株盈利為（3－0.5×___）元

為了及時鞏固知識，促使學(xué)生對知識的理解，在例1的基礎(chǔ)上改變問題的實(shí)際背景，出示如下練習(xí)：

春節(jié)期間，杭州某旅行社為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去旅游？

通過例1、練習(xí)幾個不同背景卻同一模型的問題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握了怎樣列一元二次方程解決生活中這一類問題，知識結(jié)構(gòu)的形成不是依賴于教師的概括、抽象、灌輸，不是“回憶”教師的解題套路，而是依靠學(xué)生感性認(rèn)識的積累，讓學(xué)生自己去分析，從而變“學(xué)會”為“會學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，而不是知識的奴隸.通過對比，學(xué)生對于列方程解應(yīng)用題的一般步驟中的“檢驗(yàn)”也有了更深刻的理解，同時讓學(xué)生感受到知識源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的價值，同時也突出了課題的重點(diǎn).

沿著數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的逐步攀升，引導(dǎo)學(xué)生搜索現(xiàn)實(shí)生活中與增長率有關(guān)的問題，并設(shè)置了下列問題，引起學(xué)生的積極思維：

(1)春節(jié)過后，許多服裝都降價處理，一件皮衣原售價2000元，第一次下降10%，下降后售價__________________元，由于天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，為了減少庫存，第二次又下降了20%，此時售價_________________________元.（只需寫出算式）

(2)近幾年，麗水的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，據(jù)抽樣調(diào)查統(tǒng)計顯示，2000年城鎮(zhèn)居民可支配收入為a元，以后逐年上升，每年增長的百分率約為8%，那么

2001年城鎮(zhèn)居民可支配收入為_________________元；

2002年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

2003年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

……

2010年城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

經(jīng)過n年后城鎮(zhèn)居民可支配收入為__________________元；

（給出原始量、增長率（降低率）、變化次數(shù)、后來量之間的關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納并給出公式，只有他們自己發(fā)現(xiàn)的才是最有用的，也讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）

(3)某藥品原售價10元/盒，經(jīng)兩次降價后為5元/盒，已知兩次降低的百分率一樣都為x，則可列方程得___________（學(xué)生的錯誤可能會是：10（1－2x）=5）

上述三個問題分別從數(shù)、式、方程三個不同的方面對增長率（降低率）進(jìn)

行了理解，也使學(xué)生明確了要解決增長率（降低率）問題，必須弄清楚基準(zhǔn)，第二個問題中得出的一般式為高中的后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.

有了上述三個問題作鋪墊，接著講解引例，

截止到2000年12月31日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)為892萬臺；截止到2002年12月31日，我國的上網(wǎng)計算機(jī)總數(shù)以達(dá)2083萬臺.

（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我國的上網(wǎng)計算機(jī)臺數(shù)的年平均增長率（精確到0.1%）.

（2）上網(wǎng)計算機(jī)總臺數(shù)2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增長率與2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增長率相比，哪段時間年平均增長率較大？

確定引例是本節(jié)的一個教學(xué)難點(diǎn)，是因?yàn)?/p>

（1）對題意理解的困難.需將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，這是數(shù)學(xué)建模思想的體現(xiàn)；

（2）信息轉(zhuǎn)化的困難.要將統(tǒng)計圖的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)量，這是數(shù)形結(jié)合的思想；

（3）關(guān)系式確定的困難.要正確理解年平均增長率的含義.

（4）解方程的困難.本例的方程用直接開平方法解才是最簡便易行的.

基于上述原因，本例采用低起點(diǎn)、小步子的辦法分散難點(diǎn)，問題設(shè)計由易到難，循序漸進(jìn)，學(xué)生就比較容易理解，引例（1）設(shè)置以下問題：

(1)若設(shè)年平均增長率為x,你能用含x的代數(shù)式表示2001年的臺數(shù)嗎?2002年呢？

(2)已知2002年的臺數(shù)是多少?

(3)據(jù)此,你能列出方程嗎?

引例（2）讓學(xué)生思考：

(1)已知哪段時間的年平均增長率?

(2)需要求哪個時間段的年平均增長率?

根據(jù)引例的講解，師生共同完成例2，進(jìn)一步突出課題重點(diǎn)，深層次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.