一元二次方程高中教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下2.6一元一次不等式組（二）導(dǎo)學(xué)案（新版北師大版）。

紅星學(xué)校初中部______年級(jí)___________學(xué)科課堂導(dǎo)學(xué)案
第____課時(shí)備課：____月___日講課：____月____日組長(zhǎng)簽批：____月____日
課題一元一次不等式組（二）授課教師
學(xué)習(xí)
目標(biāo)1、熟練掌握一元一次不等式組的解法。
2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般步驟。
3、會(huì)把一元一次不等式組的解集在數(shù)軸表示上表示出來(lái)。
學(xué)習(xí)
重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解一元一次不等式組。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)軸表示一元一次不等式組的解。
學(xué)法
指導(dǎo)講練結(jié)合法多媒體演示法探究法嘗試指導(dǎo)法
學(xué)習(xí)過(guò)程

獨(dú)
立
嘗
試學(xué)案導(dǎo)案
一、引入新課
列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟的異同：
步驟一致：（設(shè)、列、解、答）
不同之處如下表所示：
比較對(duì)象設(shè)列解（結(jié)果）答
一元一次不等式組一個(gè)未知數(shù)找不等關(guān)系一個(gè)范圍根據(jù)題意寫(xiě)出方案
二元一次方程組兩個(gè)未知數(shù)找相等關(guān)系一對(duì)數(shù)
例：三個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)100件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)進(jìn)度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)，每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
合作探究乘某城市的一種出租車起價(jià)是10元（即行使路程在5km以內(nèi)都需付10元車費(fèi)），達(dá)成或超過(guò)5km后，每增加1km，加價(jià)1.2元（不足1km部分按1km計(jì)），現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地的路程大約是多少？
自我挑戰(zhàn)有若干學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，晚上在一家賓館住宿，如果每間住4人，那么還有20人住不下，相同的房間，如果每間住8人，那么還有一間住不滿也不空，請(qǐng)問(wèn)：這群學(xué)生有多少人？有多少房間供他們住？
堂清試題1、某學(xué)校為學(xué)生安排住宿，現(xiàn)有住房若干間，若每間5人還有14人安排不下，若每間7人，則有一間還余一些床位，問(wèn)學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿？可以安排多少學(xué)生住宿？
2、用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空。請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？
3、一臺(tái)裝載機(jī)每小時(shí)可裝載石料50噸，一堆石料的質(zhì)量在1800t和2200t之間，那么這臺(tái)裝載機(jī)大約要用多長(zhǎng)時(shí)間才能將這堆石料裝完？
自我總結(jié)1、抓住實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是列一元一次不等式組的關(guān)鍵點(diǎn)。
2、解答此類問(wèn)題要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性和解題的嚴(yán)謹(jǐn)性。
預(yù)留作業(yè)課本第51頁(yè)知識(shí)技能第2、3題。
板書(shū)設(shè)計(jì)一元一次不等式組（二）
一、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟三、自學(xué)檢測(cè)
二、例題分析四、堂清試題

導(dǎo)學(xué)反思（dG15.COm 工作總結(jié)之家）

精選閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關(guān)系

1、一般地,用符號(hào)(或≤),(或≥)連接的式子叫做不等式.

2、要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3、準(zhǔn)確翻譯不等式,正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負(fù)數(shù)===大于等于0(≥0)===0和正數(shù)===不小于0

非正數(shù)===小于等于0(≤0)===0和負(fù)數(shù)===不大于0

二、不等式的基本性質(zhì)

1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:

如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即

如果ab,并且c0,那么acbc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:

如果ab,并且c0,那么ac

2、比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

ab===a-b0

a=b===a-b=0

aa-b0

(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

2、不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四、一元一次不等式:

1、只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

3、解一元一次不等式的步驟:

①去分母;

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

4、一元一次不等式基本情形為axb(或ax

①當(dāng)a0時(shí),解為;

②當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);

當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;

③當(dāng)a0時(shí),解為;

5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;

②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五、一元一次不等式與一次函數(shù)

六、一元一次不等式組

1、定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2、一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.

3、解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a

一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)

xb兩大取較大

xa兩小取小

a

無(wú)解在大小分離沒(méi)有解

(是空集)

一元一次不等式和一元一次不等式組導(dǎo)學(xué)案

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第二章一元一次不等式和一元一次不等式組
2.1不等關(guān)系
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．“不大于”指的是“”，通常用符號(hào)“”表示．
2．“不小于”指的是“”，通常用符號(hào)“”表示．
3．一般地，用符號(hào)“”或（“”），“”或（“”）連接的式子叫做不等式．
二.合作探究
1．下列不等關(guān)系一定正確的是（）
A．＞0B．－x2＜0C．（x+1）2≥0D．a(chǎn)2＞0
2．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，
下列結(jié)論中正確的是（）
A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)b＞0D．以上均不對(duì)
3．（2007年安順市）如圖所示，對(duì)a，b，c三種物體的重量判斷不正確的是（）

A．a(chǎn)＜cB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＞cD．b＜c
4．（2012福建廈門(mén)）“x與y的和大于1”用不等式表示為_(kāi)___________；
5．（2013新疆烏魯木齊）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過(guò)90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式；
6．的最小值是，的最大值是，則；
2.2不等式的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都（或減去）同一個(gè)，
不等號(hào)的方向．
2．不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都（或除以）同一個(gè)，
不等號(hào)的方向．
3．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都（或除以）同一個(gè)，
不等號(hào)的方向．
二.合作探究
1．（2012廣東廣州）已知，若是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．B．C．D．
2．（2013廣東）已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)果正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2013山東濟(jì)寧）已知，若，則的取值范圍是()
A．B．C.D.
4．若a＜0，則－____－
5．滿足－2x＞－12的非負(fù)整數(shù)有___________________．
6．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9（2）x＜x－4

2.3不等式的解集
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的，組成這個(gè)不等式的解集．
3.求的過(guò)程叫做解不等式，也就是將含有未知數(shù)的不等式化為“”或“”的形式，其變形依據(jù)是不等式的三條基本性質(zhì)．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解集是某個(gè)取值范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式或（或或）的形式表示出來(lái)．
（2）用數(shù)軸表示不等式解集的步驟依次是：畫(huà)數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向．其中，應(yīng)當(dāng)注意“定界點(diǎn)”和“定方向”兩點(diǎn)：若這個(gè)不等式的解集中含有這個(gè)邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)值，則畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn)；若解集中不含有邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)值，則畫(huà)成空心圓圈；方向也是相對(duì)邊界點(diǎn)而言的，大于邊界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值向右畫(huà)，小于邊界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值向左畫(huà)．
二.合作探究
1．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．（2013四川成都）不等式的解集為_(kāi)______________．
4．（2013重慶）不等式的解集是______．
5．（2013貴州安順）若關(guān)于的不等式可化為，則的取值
范圍是．
6．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式(一)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．不等式的左右兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)
的，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的變形對(duì)于解不等式同樣適用．
3．解一元一次不等式的一般步驟是：①；②；③；
④；⑤．
二合作探究
1．關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜－4B．a(chǎn)＞5C．a(chǎn)＞－5D．a(chǎn)＜－5
2．（2013甘肅白銀）不等式的正整數(shù)解是．
3．下面解不等式的過(guò)程是否正確，如不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤之處，并改正．
解不等式：＜判斷：
解：去分母，得＜①
去括號(hào)，得②
移項(xiàng)、合并，得5＜21③
因?yàn)閤不存在，所以原不等式無(wú)解．④
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

5．當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值分別滿足以下條件：
（1）是非負(fù)數(shù)；（2）不大于1。

6．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整數(shù)解是方程x－mx＝5的解，求代數(shù)式的值．

2.4一元一次不等式(二)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．不等式的左右兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)
的，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步驟是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：①；②；③；④；⑤．
二．合作探究
1．（2007年佛山市）小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2元，她買了4個(gè)筆記本，則她最多還可以買（）支筆．
A、1B、2C、3D、4
2．（2007年濰坊市）幼兒園把新購(gòu)進(jìn)的一批玩具分給小朋友．若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有_____________件．
3．（2012陜西）小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買瓶甲飲料。
4．（2013江蘇淮安）解下列不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

5．當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式

6．（2013湖南益陽(yáng)）“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸。“益陽(yáng)”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共有12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫(xiě)出．

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(一)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．用圖象法解一元一次不等式：由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或（、為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函數(shù)的值大于0（或小于0）時(shí)，求出相應(yīng)的自變量的取值范圍：當(dāng)時(shí)，表示直線在軸上方的部分；當(dāng)時(shí)，表示直線在軸下方的部分，當(dāng)時(shí)，表示直線與軸的交點(diǎn)．
2．例如：在一次函數(shù)y=2x－5中，
當(dāng)y=0時(shí)，有方程；當(dāng)y＞0時(shí)，有不等式；
當(dāng)y＜0時(shí)，有不等式．
由此可見(jiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式．
二．合作探究
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）
A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6
2．已知函數(shù)y=（m+2）x－3，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）
A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2
3．(2010龍巖)直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1
4．如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量的關(guān)系
為一次函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過(guò)________千克，
就可以免費(fèi)托運(yùn)。
5．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
6．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y1＝－x＋1與y2＝2x－2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出直線y1＝－x＋1與y2＝2x－2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）直接寫(xiě)出：當(dāng)x取何值時(shí)y1＞y2；y1＜y2

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(二)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.
（1）分別寫(xiě)出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式．
（2）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？
（3）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？
（4）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？
解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購(gòu)買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元，購(gòu)買乙商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用為y2元，由題意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；
y2=80%×6000x=；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有；解得，；
即當(dāng)所購(gòu)買電腦臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有；解得，；
即當(dāng)所購(gòu)買電腦臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即有；解得，；
即當(dāng)所購(gòu)買電腦為臺(tái)時(shí)，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同．
二．合作探究
1．某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司中的一
家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，個(gè)體車
主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列
圖象可知（如圖），當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．
2．某單位要制作一批宣偉材料，甲公司提出每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．
(1)什么情況下選擇甲公司比較合算？(2)什么情況下選擇乙公司比較合算？
(3)什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？
解：設(shè)宣傳材料有x份，則選擇甲公司所需費(fèi)用為y1元，選擇乙公司所需費(fèi)用為y2元，由題意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有；解得，；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有；解得，；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即有；解得，；
所以，當(dāng)材料份時(shí)，選擇甲公司比較合算．
當(dāng)材料份時(shí)，選擇乙公司比較合算．
當(dāng)材料份時(shí)，兩公司的收費(fèi)相同．

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元一次不等式與一元一次不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納（北師大版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元一次不等式與一元一次不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納（北師大版）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組

一.不等關(guān)系

1.一般地,用符號(hào)“/span”(或“≤”),“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式

2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負(fù)數(shù)大于等于0(≥0)，非正數(shù)小于等于0(≤0)

二.不等式的基本性質(zhì)

1.掌握不等式的基本性質(zhì):

(1)不等式的兩邊加上(或減)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc,a/c=b/c.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么ac

2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

即：ab===a-b0a=b===a-b=0a===a-b0

2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是負(fù)數(shù),那么a

即:ab===a-b0

a=b===a-b=0

a===a-b0

(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三.不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

3.解一元一次不等式的步驟:

去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

4.一元一次不等式基本情形為axb(或ax

當(dāng)a0時(shí),解為xb/a;當(dāng)a0時(shí),解為x

當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;此項(xiàng)為axb的解.

5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:

審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

解:解出所列的不等式的解集;答:寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五.一元一次不等式組

1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.

3.解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.