小學(xué)三角形教案

湘教版八年級數(shù)學(xué)下（新）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（II）共5課時教案。

課題直角三角形的性質(zhì)和判定（2）共5課時
第1課時課型新課
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度”
2.過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；
3.情感態(tài)度與價值觀：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育
重點難點1、重點：直角三角形的性質(zhì)
2、難點：：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索
教學(xué)活動課前、課中反思
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1直角三角形有哪些性質(zhì)？
(1)兩銳角互余；（2）斜邊上的中線等于斜邊的一半
2按要求畫圖：
（1）畫∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取點P，過P作ON的垂線PK，垂足為K，量一量PO,PK的長度，PO,PK有什么關(guān)系？
(3)在OM上再取點Q,R，分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E，量一量QD，OQ，它們有什么關(guān)系？量一量RE,OR，它們有什么關(guān)系？
由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
為什么會有這個規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個問題.
二、合作交流，探究新知
1探究直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊為什么等于斜邊的一半。
如圖，Rr△ABC中，∠A=30°，BC為什么會等于AB
分析：要判斷BC=AB,可以考慮取AB的中點，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,
如果BD=BC,則△BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷△BDC是等邊三角形，你會判斷嗎？
由學(xué)生完成
歸納：直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
這個定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？
先讓學(xué)生交流，得出把△ABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證明。
2上面定理的逆定理
上面問題中，把條件“∠A=30°”與結(jié)論“BC=AB”交換，結(jié)論還成立嗎？
學(xué)生交流
方法（1）取AB的中點，連接CD，判斷△BCD是等邊三角形，得出∠B=60°,從而
∠A=30°
（2）沿著AC翻折，利用等邊三角形性質(zhì)得出。
（3）你能把上面問題用文字語言表達(dá)嗎？
歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
1、定理應(yīng)用
例1、在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足為點E，交BC邊于點D,BD=16cm，則AC的長為______

例2、如圖在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點A，BD=3，則BC=______.

2實際應(yīng)用
例3、（P5）在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險嗎？

四、課堂練習(xí)，鞏固提高JAB88.cOM

五、反思小結(jié)，拓展提高
直角三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個三角形是直角三角形？
六、作業(yè)布置：
通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受
課后反思

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湘教版八年級數(shù)學(xué)下（新）1.3直角三角形全等的判定共2課時教案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，我們的工作會變得更加順利！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的湘教版八年級數(shù)學(xué)下（新）1.3直角三角形全等的判定共2課時教案，僅供參考，希望能為您提供參考！

課題直角三角形全等判定共2課時
第1課時課型新課
教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：使學(xué)生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定
2.過程與方法：使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等．指導(dǎo)學(xué)生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)
3.情感態(tài)度與價值觀：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)．因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法．
重點難點1、重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握
2、難點：：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用
教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索
教學(xué)活動課前、課中反思
(一)復(fù)習(xí)提問
1．三角形全等的判定方法有哪幾種？
2．三角形按角的分類．
(二)引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個三角形全等的四種方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”，這些結(jié)論適用于一般三角形．我們在三角形分類時，還學(xué)過了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？
我們知道，斜邊和一對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)龋瑑蓪χ苯沁厡?yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?
提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等(邊邊角)，這兩個三角形是否能全等呢？
1．可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容
如圖，在△ABC與△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，這時Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究這個問題，我們先做一個實驗：
把Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因為∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三點在一條直線上，因此，△ABB＇是一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到∠B=∠B＇．根據(jù)“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．
3．兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的Rt△是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．
(三)講解新課
斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．
這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．
練習(xí)
1、具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“×”．
(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()
(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()
(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()
(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()
(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()
2、如圖，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種)．

理由：()()()()
例題講解
例題1如圖1-23，BD,CE分別是△ABC的高，且BE=CD.
求證：Rt△BEC≌Rt△CDB
練習(xí)
3、已知：如圖3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分別是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．
求證：△ABC≌△A＇B＇C＇．
分析：要證明△ABC≌△A＇B＇C＇，還缺條件，或證出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再證明邊BC=B＇C＇，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以證明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇從而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出書寫順序．
證明：(略)．
例題2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。
已知：
求作：
作法：（1）
（2）
（3）
則△ABC為所求作的直角三角形。
小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”
(四)練習(xí)練習(xí)1、2．
(五)作業(yè)
(六)板書設(shè)計
（七）課后反思使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等．指導(dǎo)學(xué)生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)
課后反思

直角三角形的性質(zhì)和判定

§1.2直角三角形全等的判定教學(xué)案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“§1.2直角三角形全等的判定教學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

§1.2直角三角形全等的判定教學(xué)案

一．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

1.“HL”定理是

2.下列說法正確嗎

①兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

②兩個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

③兩組銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

④斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

3．如圖CD⊥AB,BE⊥AC，垂足分別為D、E,BE、CD相交于點O，如果AB=AC，則圖中有對全等的直角三角形

二．自主探究

1.定理證明:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

已知：如圖在⊿ABC和⊿A’B’C’中，∠ACB=∠A’C’B’=90°,AB=A’B’,AC=A’C’.

求證：⊿ABC≌⊿A’B’C’

證明：

2.在圖中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB.你能證明這個結(jié)論嗎？

三．解決問題

例.已知:如圖D為BC的中點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，DE=DF.

求證:AB=AC

四．反饋練習(xí)

1.⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠E=90°.AC=DF,BC=DE,AB=3㎝，

則EF=㎝

2.已知:如圖所示，AD是⊿ABC的高，E是AC上一點，BE交AD于F，

且有BF=AC,DF=DC，你認(rèn)為BE和AC之間有什么位置關(guān)系？

你能證明嗎？