一元二次方程高中教案

（北師大版）第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復習學案。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組復習（編號：復01）
一.知識點回顧
1.一般地,用符號連接的式子叫做不等式.
2.不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向.
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向.
不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向.
3.只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做.
二.課堂訓練(A組)
1、不等式性質(zhì)應用若，用“＞”號或“＜”號填空：
，；－－，，
變式訓練：已知（2a-1）x＜4的解為x＞，則a的取值范圍為______
2、在數(shù)軸上表示不等式x-2＞0的解集，其中正確的是()
3.如右圖，當時，自變量的范圍是（）
A、B、C、D、
4、在平面直角坐標系內(nèi)，點P（，）在第四象限，則的取值范圍是（）
A、B、C、D、
5、“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是()
A．2x－3≤8;B．2x－3≥8;C．2x－3＜8;D．2x－3＞8
6.若不等式組無解，則m的取值范圍是()
A.m＜11B.m＞11C.m≤11D.m≥11
7、若不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是。
8、求

7、解不等式組（1）X-2(x-3)＞4（2）

三.課堂訓練(B組)
5.已知函數(shù)y=2x-4，右圖是該函數(shù)的圖象，回答下列問題
(1)觀察圖像回答:當x為什么值時，y＞0？
(2)如果這個函數(shù)y的值滿足－4≤y≤4，求相應的x的取值范圍.

6.某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還余20人無宿舍?。蝗裘块g住8人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)。

7．某牛奶公司向某地運輸一批牛奶,由鐵路運輸每千克需運費0.58元,由公路運輸運費0.28元,另需要補助600元.
(1)設該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克,選擇鐵路運輸時,所需運費為元,選擇公路運輸時,所需費用為元,請分別寫出,與x之間的關系式.
(2)若公司只支出運費1500元,則選用哪種運輸方式運送的牛奶多?若公司運送1500kg牛奶,則哪種運輸方式所需費用較少?

四.課后作業(yè)(自我展現(xiàn))
1.下列不等式一定成立的是()
A.5a＞4aB.x+2＜x+3C.－a＞－2aD.
2.不等式－3x+6＞0的非負正整數(shù)有()
A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)多個
3、已知關于方程3x+a=x-7的根是正數(shù),那么a的取值范圍是.
4、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y＜0時，
x的取值范圍是.
5、不等式的解集是，則a的取值范圍是。
6.解不等式組
(1)(2)(3)[勵志的句子 djz525.COm]

7.小明準備用26元買火腿腸和方便面,已知一根火腿腸2元,一盒方便面3元,他買了5盒方便面,他還能買多少根火腿腸?

8、某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？

9、某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種的產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品用料情況如下表：
需要用甲原料需要用乙原料
一件A種產(chǎn)品9kg3kg
一件B種產(chǎn)品4kg10kg
若設生產(chǎn)A產(chǎn)品件，求的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案。……（共10分題）

10.暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為５００元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按７折收費，乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長和學生都按８折收費，假設這兩名家長帶領x名學生去旅游,他們應該選擇哪家旅行社?

延伸閱讀

一元一次不等式和一元一次不等式組

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
6．一元一次不等式組（三）
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在前面已經(jīng)學過基本的不等式以及對不等式組的解法已經(jīng)有一定的掌握，對其特點有所了解，初步理解了不等式組的概念；
學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些方程組和不等式組的一些活動，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析
教科書基于學生對不等式以及對不等式組的概念和解法已基本掌握的基礎之上，提出了本課的具體學習任務和本節(jié)課的教學目標是：
（一）知識認知要求
能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組解決簡單的問題.
（二）能力訓練要求
通過例題的講解，讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識解決問題，發(fā)展應用意識.
（三）情感與價值觀要求
通過解決實際問題，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
三、教學過程分析
本節(jié)課由五個教學環(huán)節(jié)組成，它們是：①情境激趣，適時點題；②合作交流，探究新知；③雙基訓練鞏固提高；④師生交流，歸納小結；⑤作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)、情境激趣，適時點題

活動內(nèi)容：一、

二、創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、我們學習了一元一次不等式組能解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將進行探索.

活動目的：
加強學生對舊知識的復習和鞏固，以達到對本節(jié)課內(nèi)容的一個鋪墊，引入新課.
活動效果：
通過學生完成情況，能正確地反映出學生以往知識的掌握程度，同時能夠達到復習舊知識和創(chuàng)設問題情境，引入新課的效果.

第二環(huán)節(jié)、合作交流，探究新知
活動內(nèi)容：
（1）、甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙騎車的速度應當控制在什么范圍？
活動目的：
通過大家互相交流后列出不等式組求解的過程，進一步讓學生體會不等式組在生活中的運用的作用.
活動效果：
學生討論列出下列不等式組可能有一定的難度，教師可以引導學生認真分析題目中的一些關鍵語句，讓學生從中找出解題的突破口.這樣有助于培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.但教師千萬不要包辦.這樣就達不到這一效果.（學生列出后，教師利用課件展示出下列結果）
解：設乙騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得
解不等式組得13≤x≤15
答：騎車的速度應當控制在13km/h到15km/h這個范圍。.
完成（1）后，教師相繼給出下列情景題，這樣會更進一步體現(xiàn)不等式組的生活化.
（2）、
第三環(huán)節(jié)、雙基訓練鞏固提高活動內(nèi)容：
1.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù).
2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？
活動目的：
讓學生更進一步體會數(shù)學知識生活化，并能利用不等式組解決實際問題。
活動效果：
能達到培養(yǎng)學生學習數(shù)學的學習興趣，讓學生體會數(shù)學就在自己的生活中，從而讓學生感到學習數(shù)學是一件很有趣的事情.
（學生完成后，教師展示出以下答案，以達到學生對照正誤的目的和效果）
1.解：設小朋友的人數(shù)為x，則玩具數(shù)為（2x+3）件，根據(jù)題意，得
解不等式組，得
4＜x≤6
因為x是整數(shù)，所以x=5,6，則2x+3為13，15.
因此，當有5個小朋友時，玩具數(shù)為13個；當有6個小朋友時，玩具數(shù)為15個.
2.解：生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x時，則生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為（80－x），根據(jù)題意，得
解不等式組，得40≤x≤44
因為x是整數(shù)，所以x的取值為40，41，42，43，44.
因此，生產(chǎn)方案有五種.
（1）生產(chǎn)M型40套，N型40套；
（2）生產(chǎn)M型39套，N型41套；
（3）生產(chǎn)M型38套，N型42套；
（4）生產(chǎn)M型37套，N型43套；
（5）生產(chǎn)M型36套，N型44套.

第四環(huán)節(jié)、師生交流，歸納小結
活動內(nèi)容：
結合課本的內(nèi)容，討論有關的問題，并說說學習這節(jié)課的收獲和體會。同時談談
運用不等式組解決實際問題的基本過程.
活動目的：
師生交流、歸納小結的目的是讓學生準確全面的表述自己的觀點，培養(yǎng)及時歸納
知識的習慣。
活動效果：課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述。
第五環(huán)節(jié)、布置作業(yè)

四、教學反思
通過這幾節(jié)課的學習，學生能夠大致對不等式組的解法和不等式組的運用有一定的理解和掌握，能夠大體體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的運用。本節(jié)課的例題較多，教學時可以減少。

一元一次不等式和一元一次不等式組導學案

做好教案課件是老師上好課的前提，是時候寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“一元一次不等式和一元一次不等式組導學案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組
2.1不等關系
學習準備
1．“不大于”指的是“”，通常用符號“”表示．
2．“不小于”指的是“”，通常用符號“”表示．
3．一般地，用符號“”或（“”），“”或（“”）連接的式子叫做不等式．
二.合作探究
1．下列不等關系一定正確的是（）
A．＞0B．－x2＜0C．（x+1）2≥0D．a(chǎn)2＞0
2．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，
下列結論中正確的是（）
A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)b＞0D．以上均不對
3．（2007年安順市）如圖所示，對a，b，c三種物體的重量判斷不正確的是（）

A．a(chǎn)＜cB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＞cD．b＜c
4．（2012福建廈門）“x與y的和大于1”用不等式表示為____________；
5．（2013新疆烏魯木齊）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式；
6．的最小值是，的最大值是，則；
2.2不等式的基本性質(zhì)
學習準備
1．不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都（或減去）同一個，
不等號的方向．
2．不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都（或除以）同一個，
不等號的方向．
3．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都（或除以）同一個，
不等號的方向．
二.合作探究
1．（2012廣東廣州）已知，若是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．B．C．D．
2．（2013廣東）已知實數(shù)、，若，則下列結果正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2013山東濟寧）已知，若，則的取值范圍是()
A．B．C.D.
4．若a＜0，則－____－
5．滿足－2x＞－12的非負整數(shù)有___________________．
6．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9（2）x＜x－4

2.3不等式的解集
一．學習準備
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一個含有未知數(shù)的不等式的，組成這個不等式的解集．
3.求的過程叫做解不等式，也就是將含有未知數(shù)的不等式化為“”或“”的形式，其變形依據(jù)是不等式的三條基本性質(zhì)．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的解集是某個取值范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式或（或或）的形式表示出來．
（2）用數(shù)軸表示不等式解集的步驟依次是：畫數(shù)軸、定界點、定方向．其中，應當注意“定界點”和“定方向”兩點：若這個不等式的解集中含有這個邊界點的對應數(shù)值，則畫成實心圓點；若解集中不含有邊界點的對應數(shù)值，則畫成空心圓圈；方向也是相對邊界點而言的，大于邊界點對應的數(shù)值向右畫，小于邊界點對應的數(shù)值向左畫．
二.合作探究
1．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．（2013四川成都）不等式的解集為_______________．
4．（2013重慶）不等式的解集是______．
5．（2013貴州安順）若關于的不等式可化為，則的取值
范圍是．
6．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式(一)
一．學習準備
1．不等式的左右兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)
的，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的變形對于解不等式同樣適用．
3．解一元一次不等式的一般步驟是：①；②；③；
④；⑤．
二合作探究
1．關于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜－4B．a(chǎn)＞5C．a(chǎn)＞－5D．a(chǎn)＜－5
2．（2013甘肅白銀）不等式的正整數(shù)解是．
3．下面解不等式的過程是否正確，如不正確，請找出錯誤之處，并改正．
解不等式：＜判斷：
解：去分母，得＜①
去括號，得②
移項、合并，得5＜21③
因為x不存在，所以原不等式無解．④
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

5．當x為何值時，代數(shù)式的值分別滿足以下條件：
（1）是非負數(shù)；（2）不大于1。

6．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整數(shù)解是方程x－mx＝5的解，求代數(shù)式的值．

2.4一元一次不等式(二)
一．學習準備
1．不等式的左右兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)
的，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步驟是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟是：①；②；③；④；⑤．
二．合作探究
1．（2007年佛山市）小穎準備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多還可以買（）支筆．
A、1B、2C、3D、4
2．（2007年濰坊市）幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友．若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有_____________件．
3．（2012陜西）小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買瓶甲飲料。
4．（2013江蘇淮安）解下列不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

5．當x為何值時，代數(shù)式

6．（2013湖南益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸?！耙骊枴避囮犛休d重量為8噸、10噸的卡車共有12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少購買方案，請你一一寫出．

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(一)
一．學習準備
1．用圖象法解一元一次不等式：由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為或（、為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函數(shù)的值大于0（或小于0）時，求出相應的自變量的取值范圍：當時，表示直線在軸上方的部分；當時，表示直線在軸下方的部分，當時，表示直線與軸的交點．
2．例如：在一次函數(shù)y=2x－5中，
當y=0時，有方程；當y＞0時，有不等式；
當y＜0時，有不等式．
由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數(shù)值等于0時即為方程，當函數(shù)值大于或小于0時即為不等式．
二．合作探究
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）
A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6
2．已知函數(shù)y=（m+2）x－3，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）
A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2
3．(2010龍巖)直線y=kx+b與兩坐標軸的交點如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1
4．如圖，某航空公司托運行李的費用與托運行李的重量的關系
為一次函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過________千克，
就可以免費托運。
5．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
6．在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y1＝－x＋1與y2＝2x－2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1＝－x＋1與y2＝2x－2的交點P的坐標．
（2）直接寫出：當x取何值時y1＞y2；y1＜y2

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(二)
一．學習準備
某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.
（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關系式．
（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？
（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？
（4）什么情況下兩家商場的收費相同？
解：設要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，購買乙商場的電腦所需費用為y2元，由題意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；
y2=80%×6000x=；
（2）當y1＜y2時，有；解得，；
即當所購買電腦臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；
（3）當y1＞y2時，有；解得，；
即當所購買電腦臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；
（4）當y1=y2時，即有；解得，；
即當所購買電腦為臺時，兩家商場的收費相同．
二．合作探究
1．某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一
家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，個體車
主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列
圖象可知（如圖），當x________時，選用個體車較合算．
2．某單位要制作一批宣偉材料，甲公司提出每份材料收費20元，另收3000元設計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．
(1)什么情況下選擇甲公司比較合算？(2)什么情況下選擇乙公司比較合算？
(3)什么情況下兩公司的收費相同？
解：設宣傳材料有x份，則選擇甲公司所需費用為y1元，選擇乙公司所需費用為y2元，由題意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）當y1＜y2時，有；解得，；
（3）當y1＞y2時，有；解得，；
（4）當y1=y2時，即有；解得，；
所以，當材料份時，選擇甲公司比較合算．
當材料份時，選擇乙公司比較合算．
當材料份時，兩公司的收費相同．

《一元一次不等式和一元一次不等式組》期末復習提綱

《一元一次不等式和一元一次不等式組》期末復習提綱

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集:一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本
性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項要變號，但不等號不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab,則a+cb+c；2、若ab,c0則acbc若c0,則ac
不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則b傳遞性:若ab,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:
1、去分母;2、去括號;3、移項合并同類項;4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據(jù)不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。
六、常考題型：
1、求4x-67x-12的非負數(shù)解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5）8a,求a的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。