高中不等式教案

八年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》學(xué)案冀教版。

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八年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》學(xué)案冀教版

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過(guò)復(fù)習(xí)，進(jìn)一步了解一元一次不等式和一元一次不等式組的基本概念，了解不等式（組）的解和解集的概念．
２、理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并會(huì)在數(shù)軸上表示解集，聯(lián)系、比較不等式的變形與方程變形的異同．
３、能利用數(shù)軸求出一元一次不等式組的解集．
４、能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次不等式（組），加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，提高用數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題的能力．
二、重難點(diǎn)提示
１、重點(diǎn)：（１）能熟練解一元一次不等式（組）．
（２）能利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題．
２、難點(diǎn)：（１）對(duì)比一元一次不等式和一元一次方程的異同．
（２）利用好數(shù)軸這個(gè)工具．
三、知識(shí)梳理
(一)有關(guān)概念
1、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.
2、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.
3、不等式（組）的解：能使不等式（組）成立的未知數(shù)的值叫做不等式（組）的解.
4、不等式（組）的解集：一個(gè)不等式（組）的所有解組成這個(gè)不等式（組）的解集.
注意不等式（組）的解與不等式（組）的解集的關(guān)系：不等式（組）所有的解的集合組成不等式（組）的解集，不等式（組）的每一個(gè)解都是解集的一個(gè)元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是這個(gè)不等式的解集.
(二)不等式的三個(gè)基本性質(zhì)
①性質(zhì)1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.即不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.
②性質(zhì)2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
③性質(zhì)3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.即不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
(三)解一元一次不等式的步驟及注意點(diǎn)
解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程的的一般步驟大體相同,主要有:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1.
注意①上述步驟并不是解所有的不等式都必須經(jīng)歷的，具體情況應(yīng)該具體分析.
②解一元一次不等式的每一步驟的注意點(diǎn)與解一元一次方程的相應(yīng)步驟的注意點(diǎn)基本相同，我們可以結(jié)合解一元一次方程的步驟總結(jié)解一元一次不等式的每一個(gè)步驟的注意點(diǎn).需要特別注意的是在去分母和系數(shù)化為1的兩個(gè)步驟里，如果不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向一定要改變.
（四）如何把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
在數(shù)軸上表示不等式的解集可以概括為三步走:首先要在數(shù)軸上找到不等式的解集的起始點(diǎn)的位置，然后確定該點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈，最后確定方向.
注意①判斷是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈的方法：如果有等號(hào)，則表示包括該點(diǎn)，那么該點(diǎn)就應(yīng)該是實(shí)心圓點(diǎn)；如果沒(méi)有等號(hào)，則表示不包括該點(diǎn)，那么該點(diǎn)就是空心圓圈.
②判斷方向的方法：如果是大于號(hào)，就是向右的方向；如果是小于號(hào)，就是向左的方向.
（五）解一元一次不等式組的步驟
1、求出一元一次不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；
2、在數(shù)軸上標(biāo)出每個(gè)不等式的解集，并找出公共部分，這個(gè)公共部分即為該不等式組的解集.
（六）用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟
1、一般步驟：
⑴審題；
⑵設(shè)未知數(shù)；
⑶找出大小關(guān)系；
⑷列出不等式（組）；
⑸解不等式（組），并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義確定問(wèn)題的解.
⑹檢驗(yàn)，寫出答案.
2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等詞語(yǔ)很關(guān)鍵，一定要準(zhǔn)確理解.
②在實(shí)際問(wèn)題中對(duì)答案很可能有一定的限制（往往取正整數(shù)），所以要根據(jù)實(shí)際情況把解集中的符合條件的解選出來(lái).
四、思想方法總結(jié)
1、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸是一個(gè)非常重要的工具，利用好數(shù)軸這個(gè)工具，不僅能夠形象地理解一元一次不等式的解集，直觀求出不等式組的解集，并且能夠有效地解決一些問(wèn)題（參見(jiàn)例7）
2、轉(zhuǎn)化思想
解一元一次不等式的過(guò)程實(shí)質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)將不等式不斷變形為x＞a或x＜a的形式.
3、比較的方法
在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注意比較解一元一次不等式與一元一次方程的異同，比較用一元一次不等式與用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的異同，可以提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量.（中學(xué)范文網(wǎng) WWW.f215.cOm）

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《一元一次不等式和一元一次不等式組》期末復(fù)習(xí)提綱

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本
性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab,則a+cb+c；2、若ab,c0則acbc若c0,則ac
不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則b傳遞性:若ab,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:
1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。
六、?？碱}型：
1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5）8a,求a的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。

一元一次不等式組

9.3一元一次不等式組（1）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法；
2、經(jīng)歷知識(shí)的拓展過(guò)程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性；
3、逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比與化歸的思想。
二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法。
2、難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程：
問(wèn)題情境：
現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條的長(zhǎng)度有什么要求？
如果設(shè)木條長(zhǎng)xcm，那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時(shí)滿足x10+3和x10-3.類似于方程組引出一元一次不等式組的概念和記法．
探究新知：
解下列不等式組

解：解不等式(1)，得x＞1，
解不等式(2)，得x＞-4．
在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)、(2)的解集如圖：
所以，原不等式組的解是x＞1

鞏固新知：P140,1,P141,1
歸納總結(jié)：不等式解集取值法則“同大取大，同小取小，大小取中，矛盾無(wú)解”。若ab:
①當(dāng)時(shí),則不等式的公共解集為;②當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為;
③當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為;④當(dāng)時(shí),不等式組。
作業(yè)：1、P141,2
2、解不等式組：（1）；（2）
（3）；（4）
3、若不等式組無(wú)解，求m的取值范圍。

4、解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

5、解不等式組：（1）；（2）
6、解不等式：（1）；（2）

★7、若關(guān)于x的不等式組的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
8、若方程組的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．無(wú)解
★9、若，則x為（）
A．B．C．或D．
10、已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
11、若解方程組得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范圍．

12、解不等式：★（1）（2）

★13、若不等式組的解集為，求的值．

14、已知方程組的解滿足，求m的取值范圍．
15、在中，已知，試求x的取值范圍．

★16、解不等式組：（1）（2）

9.3一元一次不等式組（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；
2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。
二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出不等式組。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程：
問(wèn)題情境：
閱讀教科書第139頁(yè)例2。
（1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？
(2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？
(3)解決這個(gè)問(wèn)題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的不等式？

鞏固新知：P140,2，P141,4,5,6,9
歸納總結(jié)：應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:1.審清題意;2.設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解;5.作答.(與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較)。
作業(yè)：
1、已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________。
2、若不等式組無(wú)解,求a的取值范圍。
3、當(dāng)2(m-3)時(shí),求關(guān)于x的不等式x-m的解集。

4、某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問(wèn)學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿?可以安排住宿的學(xué)生多少人?

5、某商場(chǎng)為了促銷,開(kāi)展對(duì)顧客贈(zèng)送禮品活動(dòng),準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動(dòng)中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設(shè)該商場(chǎng)準(zhǔn)備了m件禮品,有x名顧客獲贈(zèng),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)用含x的代數(shù)式表示m.
(2)求出該次活動(dòng)中獲贈(zèng)顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù)。

6、乘某城市的一種出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),達(dá)成或超過(guò)5km后,每增加1km,加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?

不等式與不等式組測(cè)試

一、選擇題（每題4分，共32分）
1.不等式的解集是，那么a的取值范圍是…………………（）
A．B．C．D．
2.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是………………………………（）
A．1B．2C．3D．4
3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是…………………（）
4.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于15，這樣的正整數(shù)組有幾組…………………（）
A．1B．2C．3D．4
5.若不等式組的解集是，則a的取值范圍是…………………（）
A．B．C．D．
6.足球比賽的記分規(guī)則是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一個(gè)隊(duì)共進(jìn)行14場(chǎng)比賽，得分不少于20分，那么該隊(duì)至少勝了………………（）
A．3場(chǎng)B．4場(chǎng)C．5場(chǎng)D．6場(chǎng)
7.如果2m、m、1－m這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍…………………………………………………………………（）
A．m＞0B．m＞C．m＜0D．0＜m＜
8.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打………………（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空題（每題3分，共18分）
9.用不等式表示“x與8的差是非負(fù)數(shù)”_______________．
10.若代數(shù)式的值不小于0，則x的取值范圍是_____________．
11.若不等式的解集是，則a的取值范圍是_________．
12.若大于，則x的取值范圍是_______．
13.如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是_________．

14.若的解集是，則a的取值范圍是_________．

三、解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(每題8分，共32分)
15.

四、解答下列各題（每題6分，共18分）
19.某公園的票價(jià)是：每人10元；一次購(gòu)票滿30張，每張可少收2元．某班有26名同學(xué)
去公園游玩，當(dāng)班長(zhǎng)準(zhǔn)備好了錢到售票處買26張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的數(shù)學(xué)課代表喊住班長(zhǎng)，他提議買30張票，但有的同學(xué)不明白，明明只有26人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？咱們不妨幫他算一算．
按實(shí)際人數(shù)買票26張，要付260元；買30張票付8×30＝240（元），顯然買30張票合算．
我們自然想到這樣的問(wèn)題：如果某班的同學(xué)不超過(guò)30人去公園，那么去多少人買30張票合算呢？請(qǐng)你幫助解決這個(gè)問(wèn)題．

20.按國(guó)家的有關(guān)規(guī)定，個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得的稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：⑴稿費(fèi)不
高于800元的不納稅；⑵稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那一部分的稿費(fèi)的14%的稅；⑶稿費(fèi)高于4000元應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅．今王老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅不超過(guò)420元，問(wèn)王老師這筆稿費(fèi)最多是多少元？

21.七（２）班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件型或型的陶藝品，學(xué)校現(xiàn)有甲
種制作材料36，乙種制作材料29，制作、兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：
需甲種材料需乙種材料
1件型陶藝品０.90.3
1件型陶藝品0.41
（1）設(shè)制作型陶藝品件，求的取值范圍；
（2）請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作型和型陶藝品的件數(shù)．