高中不等式教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關(guān)系

1、一般地,用符號(hào)(或≤),(或≥)連接的式子叫做不等式.

2、要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.

3、準(zhǔn)確翻譯不等式,正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負(fù)數(shù)===大于等于0(≥0)===0和正數(shù)===不小于0

非正數(shù)===小于等于0(≤0)===0和負(fù)數(shù)===不大于0

二、不等式的基本性質(zhì)

1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:

如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即

如果ab,并且c0,那么acbc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:

如果ab,并且c0,那么ac

2、比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地:

如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

ab===a-b0

a=b===a-b=0

aa-b0

(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

2、不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:

①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

②方向:大向右,小向左

四、一元一次不等式:

1、只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2、解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

3、解一元一次不等式的步驟:

①去分母;[合同范本網(wǎng) 36Gh.COm]

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類(lèi)項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

4、一元一次不等式基本情形為axb(或ax

①當(dāng)a0時(shí),解為;

②當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);

當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;

③當(dāng)a0時(shí),解為;

5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似,即:

①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;

②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五、一元一次不等式與一次函數(shù)

六、一元一次不等式組

1、定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2、一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.

3、解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a

一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)

xb兩大取較大

xa兩小取小

a

無(wú)解在大小分離沒(méi)有解

(是空集)

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《一元一次不等式和一元一次不等式組》期末復(fù)習(xí)提綱

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿(mǎn)足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本
性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、若ab,則a+cb+c；2、若ab,c0則acbc若c0,則ac
不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則b傳遞性:若ab,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:
1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng);4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。
六、?？碱}型：
1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5）8a,求a的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。

一元一次不等式組

9.3一元一次不等式組（1）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義，掌握求一元一次不等式組的解集的常規(guī)方法；
2、經(jīng)歷知識(shí)的拓展過(guò)程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性；
3、逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類(lèi)比與化歸的思想。
二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集和解法。
2、難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程：
問(wèn)題情境：
現(xiàn)有兩根木條a和b，a長(zhǎng)10cm，b長(zhǎng)3cm.如果再找一根木條。，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條的長(zhǎng)度有什么要求？
如果設(shè)木條長(zhǎng)xcm，那么x僅有小于兩邊之和還不夠，僅有大于兩邊之差也不行，必須同時(shí)滿(mǎn)足x10+3和x10-3.類(lèi)似于方程組引出一元一次不等式組的概念和記法．
探究新知：
解下列不等式組

解：解不等式(1)，得x＞1，
解不等式(2)，得x＞-4．
在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)、(2)的解集如圖：
所以，原不等式組的解是x＞1

鞏固新知：P140,1,P141,1
歸納總結(jié)：不等式解集取值法則“同大取大，同小取小，大小取中，矛盾無(wú)解”。若ab:
①當(dāng)時(shí),則不等式的公共解集為;②當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為;
③當(dāng)時(shí),不等式的公共解集為;④當(dāng)時(shí),不等式組。
作業(yè)：1、P141,2
2、解不等式組：（1）；（2）
（3）；（4）
3、若不等式組無(wú)解，求m的取值范圍。

4、解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

5、解不等式組：（1）；（2）
6、解不等式：（1）；（2）

★7、若關(guān)于x的不等式組的解集是，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
8、若方程組的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．無(wú)解
★9、若，則x為（）
A．B．C．或D．
10、已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
11、若解方程組得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范圍．

12、解不等式：★（1）（2）

★13、若不等式組的解集為，求的值．

14、已知方程組的解滿(mǎn)足，求m的取值范圍．
15、在中，已知，試求x的取值范圍．

★16、解不等式組：（1）（2）

9.3一元一次不等式組（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；
2、理解一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。
二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：建立不等式組解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
2、難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出不等式組。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程：
問(wèn)題情境：
閱讀教科書(shū)第139頁(yè)例2。
（1)你是怎樣理解“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？
(2)你是怎樣理解“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義的？
(3)解決這個(gè)問(wèn)題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的不等式？

鞏固新知：P140,2，P141,4,5,6,9
歸納總結(jié)：應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:1.審清題意;2.設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解;5.作答.(與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較)。
作業(yè)：
1、已知方程組有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________。
2、若不等式組無(wú)解,求a的取值范圍。
3、當(dāng)2(m-3)時(shí),求關(guān)于x的不等式x-m的解集。

4、某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問(wèn)學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿?可以安排住宿的學(xué)生多少人?

5、某商場(chǎng)為了促銷(xiāo),開(kāi)展對(duì)顧客贈(zèng)送禮品活動(dòng),準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動(dòng)中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設(shè)該商場(chǎng)準(zhǔn)備了m件禮品,有x名顧客獲贈(zèng),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)用含x的代數(shù)式表示m.
(2)求出該次活動(dòng)中獲贈(zèng)顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù)。

6、乘某城市的一種出租汽車(chē)起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以?xún)?nèi)都需付10元車(chē)費(fèi)),達(dá)成或超過(guò)5km后,每增加1km,加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車(chē)從甲地到乙地,支付車(chē)費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?

不等式與不等式組測(cè)試

一、選擇題（每題4分，共32分）
1.不等式的解集是，那么a的取值范圍是…………………（）
A．B．C．D．
2.不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是………………………………（）
A．1B．2C．3D．4
3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是…………………（）
4.三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于15，這樣的正整數(shù)組有幾組…………………（）
A．1B．2C．3D．4
5.若不等式組的解集是，則a的取值范圍是…………………（）
A．B．C．D．
6.足球比賽的記分規(guī)則是勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一個(gè)隊(duì)共進(jìn)行14場(chǎng)比賽，得分不少于20分，那么該隊(duì)至少勝了………………（）
A．3場(chǎng)B．4場(chǎng)C．5場(chǎng)D．6場(chǎng)
7.如果2m、m、1－m這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍…………………………………………………………………（）
A．m＞0B．m＞C．m＜0D．0＜m＜
8.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打………………（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空題（每題3分，共18分）
9.用不等式表示“x與8的差是非負(fù)數(shù)”_______________．
10.若代數(shù)式的值不小于0，則x的取值范圍是_____________．
11.若不等式的解集是，則a的取值范圍是_________．
12.若大于，則x的取值范圍是_______．
13.如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是_________．

14.若的解集是，則a的取值范圍是_________．

三、解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(每題8分，共32分)
15.

四、解答下列各題（每題6分，共18分）
19.某公園的票價(jià)是：每人10元；一次購(gòu)票滿(mǎn)30張，每張可少收2元．某班有26名同學(xué)
去公園游玩，當(dāng)班長(zhǎng)準(zhǔn)備好了錢(qián)到售票處買(mǎi)26張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的數(shù)學(xué)課代表喊住班長(zhǎng)，他提議買(mǎi)30張票，但有的同學(xué)不明白，明明只有26人，買(mǎi)30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？咱們不妨幫他算一算．
按實(shí)際人數(shù)買(mǎi)票26張，要付260元；買(mǎi)30張票付8×30＝240（元），顯然買(mǎi)30張票合算．
我們自然想到這樣的問(wèn)題：如果某班的同學(xué)不超過(guò)30人去公園，那么去多少人買(mǎi)30張票合算呢？請(qǐng)你幫助解決這個(gè)問(wèn)題．

20.按國(guó)家的有關(guān)規(guī)定，個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)獲得的稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：⑴稿費(fèi)不
高于800元的不納稅；⑵稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那一部分的稿費(fèi)的14%的稅；⑶稿費(fèi)高于4000元應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅．今王老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅不超過(guò)420元，問(wèn)王老師這筆稿費(fèi)最多是多少元？

21.七（２）班共有50名學(xué)生，老師安排每人制作一件型或型的陶藝品，學(xué)?，F(xiàn)有甲
種制作材料36，乙種制作材料29，制作、兩種型號(hào)的陶藝品用料情況如下表：
需甲種材料需乙種材料
1件型陶藝品０.90.3
1件型陶藝品0.41
（1）設(shè)制作型陶藝品件，求的取值范圍；
（2）請(qǐng)你根據(jù)學(xué)?，F(xiàn)有材料，分別寫(xiě)出七（2）班制作型和型陶藝品的件數(shù)．