小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)定理大全：圓。

八年級數(shù)學(xué)定理大全：圓

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離dr

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r

④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a/4a表示邊長

143如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

精選閱讀

八年級數(shù)學(xué)定理大全：四邊形

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48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一

點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

八年級數(shù)學(xué)定理大全：三角形

八年級數(shù)學(xué)定理大全：三角形

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》教案

【知識與技能】

了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程.

【過程與方法】

在探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【情感態(tài)度】

1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)的文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

2.在探究活動中，體驗(yàn)解決問題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索和證明勾股定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用拼圖的方法證明勾股定理.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”.這就是本屆大會會徽的圖案（教師出示圖片或照片）.

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生欣賞圖片時，教師應(yīng)對圖片中的圖案進(jìn)行補(bǔ)充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被譽(yù)為“趙爽弦圖”.通過對圖片的觀察，為學(xué)生積極主動投入到探索活動中創(chuàng)設(shè)情境，為探索勾股定理提供背景材料.

二、思考探究，獲取新知

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家.相傳在2500年前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請你也觀察一下類似的圖案（教材P22圖形），你有什么發(fā)現(xiàn)？

【教學(xué)說明】教師與學(xué)生一道分析教材P22圖17.1-2，右邊的三個正方形及直角三角形是從左邊的等腰三角形的圖案中截取出來的，將大正方形沿對角線分成四個小直角三角形，再把兩個小正方形沿豎直對角線分成兩個小直角三角形，從而可發(fā)現(xiàn)其中特征.

【歸納結(jié)論】等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.問題等腰直角三角形三邊的關(guān)系特征是否也適用于其它的直角三角形呢？請同學(xué)們繼續(xù)觀察P23圖17.1-3，運(yùn)用割補(bǔ)法分別計(jì)算正方形A、B、C和正方形A′、B′、C′的面積，看看它們之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究或相互交流探尋出正方形C和C′的面積，教師巡視，針對學(xué)生的認(rèn)知方法引導(dǎo)學(xué)生選用不同的方法得出它們各自的面積.一方面，正方形C的面積為：52-4××2×3=25-12=13；另一方面也有正方形C的面積為：4××2×3+1=13，而這兩種方法都可以從圖中直接獲得，同樣可得到正方形C′的面積為34.

通過觀察上述問題的探討，若將直角三角形的兩直角邊記為a，b，斜邊為c，則應(yīng)有a2+b2=c2，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.上述結(jié)論我們都是通過特例而獲得的，是否對所有的直角三角形都能成立呢？有沒有辦法來證明呢？

做一做

將一張白紙對折，再對折，然后隨意畫一個直角三角形，用剪刀沿畫線裁出四個全等的直角三角形，在較大直角邊處標(biāo)記b，較短直角邊處標(biāo)記a，斜邊標(biāo)記c，然后按圖示方式拼圖.

想一想

（1）中間小正方形邊長是多少？它的面積呢？

（2）你能由大正方形的面積的兩種不同計(jì)算方法探討出三角形三邊a、b、c的數(shù)量關(guān)系嗎？不妨試試看.

【教學(xué)說明】通過動手操作，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并在解決問題過程中體驗(yàn)探究的樂趣和成功的快樂，在快樂中學(xué)習(xí)，增長知識.

最后師生共同探討：

S大正方形=c2=4××a×b+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.

即a2+b2=c2.

有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

教師簡要闡述：現(xiàn)有記載的證明勾股定理的方法多達(dá)數(shù)百種，前面我們利用的面積法證明勾股定理的方法實(shí)際上是我國古人趙爽的證法，所拼成的圖案稱為“趙爽弦圖”.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.你能利用如圖所示的圖形來證明勾股定理嗎？不妨試試看，并與同伴交流.

2.你能用勾股定理解決下面的問題嗎？

（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，試求斜邊AB的長；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，試求直角邊AC的長.

【教學(xué)說明】這兩道題先由學(xué)生自主完成，然后由教師進(jìn)行評講.

【答案】1.解：S梯形＝（a+b）·（a+b）·＝（a2+b2+2ab）·，

又S梯形＝ab+ab+c2=（2ab+c2），

綜上a2+b2＝c2.

有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.解：（1）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB＝25.

（2）由勾股定理有：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，

即AC2＝AB2-BC2，∴AC＝8.

四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？你還能想到一些證明勾股定理的方法嗎？與同伴交流.

五、作業(yè)

1.請查閱資料或上網(wǎng)，收集一些證明勾股定理的方法，并與同伴交流.

2.AB生完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).C生：勾股定理概念及課本習(xí)題。

新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求與舊大綱的要求不同，新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求是:體驗(yàn)勾股定理的探索過程,會運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個最基本的量——數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2+b2=c2），堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位.另外八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計(jì)算方法證明幾何命題的意識和能力方面存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還很陌生.基于以上三點(diǎn)的原因，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)把學(xué)生的探索活動放在首位，一方面要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流；另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，從而教給學(xué)生探求知識的方法，教會學(xué)生獲取知識的本領(lǐng)。本節(jié)課精心設(shè)計(jì)，激情上課，充分調(diào)動學(xué)生積極性，提高課堂效率，分層作業(yè)，新穎靈活作業(yè)，讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)，快樂減負(fù)。