高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)《單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)》教案。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學(xué)《單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)》教案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高一數(shù)學(xué)《單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)》教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能根據(jù)單位圓中正、余弦函數(shù)的定義結(jié)合單位圓說出它們的基本性質(zhì)；
2、能利用正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
正余弦函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法
【知識(shí)鏈接】
1、三角函數(shù)在單位圓中的定義
2、正余弦函數(shù)的周期性
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)，把握基礎(chǔ)
閱讀課本第18～19頁“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容，緊抓角x變化時(shí)終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律嘗試填寫下表：
正弦函數(shù)y=sinx
余弦函數(shù)y=cosx
定義域
值域

最大值
當(dāng)x=時(shí)，
y有最大值．
當(dāng)x=時(shí)，
y有最大值．
最小值
當(dāng)x=時(shí)，
ymin．
當(dāng)x=時(shí)，
ymin．
周期性
都是周期函數(shù)，周期為，最小正周期為.
單調(diào)性
在區(qū)間
遞增；
在區(qū)間
遞減；
在區(qū)間
遞增；
在區(qū)間
遞減；

二、知識(shí)應(yīng)用，合作探究
例1、.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)（2）y=406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)．
例2、求函數(shù)406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的單調(diào)區(qū)間.
例3.求函數(shù)y=3cosx,x∈[-406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì),406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)]的最大值和最小值，并寫出取得最值時(shí)自變量x的值.
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
1、知識(shí)方法:
2、我的疑惑：
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
A1.寫出y=1-sinx的定義域
B2.寫出函數(shù)406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的單調(diào)遞增區(qū)間
C3.求函數(shù)406【導(dǎo)學(xué)案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的值域

【課外強(qiáng)化】

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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：函數(shù)的基本性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：函數(shù)的基本性質(zhì)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再注意：
(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補(bǔ)充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).(3).求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成.
(2)畫法
A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來.
B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的;②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

§5.1單位圓與正弦函數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；
（2）熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；
（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；
（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；
（5）理解有向線段的概念；
（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；
（7）掌握五點(diǎn)作圖法，并會(huì)用此方法畫出[0，2π]上的正弦曲線。
2、過程與方法：
初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標(biāo)系中，這樣一來，我們就在直角坐標(biāo)系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨(dú)特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)正弦函數(shù)的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):
1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。
2.正弦函數(shù)圖像的畫法。
難點(diǎn):
1.正弦函數(shù)值的幾何表示。
2.利用正弦線畫出y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像。
三、學(xué)法與教法
在初中，我們知道直角三角形中銳角的對(duì)邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時(shí)，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)y＝sinx圖像時(shí)，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。教法:探究討論法。
四、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
我們學(xué)習(xí)角的概念的推廣和弧度制，就是為了學(xué)習(xí)三角函數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們回憶（1）角的概念的推廣及弧度制、象限角等概念；（2）初中所學(xué)的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學(xué)生思考回答以后，教師小結(jié)。（板書課題）
（二）、探究新知

在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角α的正弦函數(shù)值：sinα＝，如圖：sinA＝，由于a是直角邊，c是斜邊，所sinA∈(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中，我們來看看會(huì)發(fā)生什么？

在直角坐標(biāo)系中，（如圖所示），設(shè)角α（α∈（0，））的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點(diǎn)P（a，b），則角α的正弦值是：sinα＝.根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知，對(duì)于確定的角α，都不會(huì)隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡(jiǎn)單起見，令r＝1(即為單位圓)，那么sinα＝b，也就是說，若角α的終邊與單位圓相交于P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)b就是角α的正弦函數(shù)。
直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義．你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?
一般地，在直角坐標(biāo)系中（如上圖），對(duì)任意角α，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（a，b），我們可以唯一確定點(diǎn)P（a，b）的縱坐標(biāo)b，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)b是角α的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作y＝sinα(α∈R)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為y＝sinx.正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值.
請(qǐng)同學(xué)們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明：角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？

sin=sin=sin=-sin=-y

Sin(-)=sin()=ysin(-)=sin(-)=y
通過上述問題的討論，容易得到：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即
sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，說明對(duì)于任意一個(gè)角α，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，k≠0）為正弦函數(shù)的周期。
2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期。一般地，對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．若點(diǎn)P(—3，y)是α終邊上一點(diǎn)，且sinα＝—，求y值．【】
2．若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝—3x(x≤0)的圖像上，則sinα＝?！尽?br> （三）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)：
（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
（四）、作業(yè)布置：1、已知銳角終邊上一點(diǎn)（3，4），求角的正弦值。
2、已知是角終邊上一點(diǎn)，求的值。
3、已知角的終邊落在直線上，求的值。
4、若實(shí)數(shù)，滿足，求：的值。
（五）、課后反思:

正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識(shí)基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡(jiǎn)圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的圖象平移變換和對(duì)稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。
2.掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；
3.滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學(xué)情分析】
本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年半的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。
【教學(xué)方法】
1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。
2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
【課前準(zhǔn)備】
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
3.教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué).
【課時(shí)安排】1課時(shí)
【教學(xué)過程】
一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設(shè)置意圖：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。
學(xué)生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答，教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)
學(xué)生活動(dòng)：給每位同學(xué)發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。
加入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制看誰畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個(gè)層次：
引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？
問題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點(diǎn)展示幻燈片
設(shè)置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會(huì)從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。
數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)
學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值來。
（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點(diǎn)的方法，作出的圖像呢？
課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設(shè)置意圖：使學(xué)生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。
學(xué)生活動(dòng)：一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問題。
利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示
問題四：如何得到的圖象？
展示幻燈片
設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：
組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
設(shè)置意圖：積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。
把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線

解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

點(diǎn)評(píng)：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級(jí)而上，為往后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。
四、反思總結(jié)與當(dāng)堂檢測(cè)：
1、五點(diǎn)（畫圖）法
（1）作法先作出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。
（2）用途只有在精確度要求不高時(shí)，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。
（3）關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)：0π/2π3π/22π
2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等
設(shè)置意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)其應(yīng)用。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
思考：若從函數(shù)
1.的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到的圖像？1、“五點(diǎn)法”2、翻折變換
六、板書設(shè)計(jì)
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像例1
二、作圖步驟1、列表2、描點(diǎn)3、連線練習(xí)：
三、余弦函數(shù)
教學(xué)反思
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。
學(xué)生們大多數(shù)都能完成得很好，但學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學(xué)，不只是肯定那幾個(gè)高手。
但有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動(dòng)手做，因此總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學(xué)生少走彎路，對(duì)知識(shí)理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，這是個(gè)值得研究的問題。
九、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)
臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會(huì)用五點(diǎn)法作正余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖．
二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3.10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：、、、、.
20.作在上的圖象時(shí),五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是、、、、.
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：：“五點(diǎn)法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學(xué)習(xí)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？

問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

2.探究新知：?jiǎn)栴}一：如何作出的圖像呢？
問題二：如何得到的圖象？
問題三：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
小結(jié)作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思總結(jié)
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：
2、數(shù)學(xué)思想方法：
四、當(dāng)堂檢測(cè)
畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的圖像？

課后練習(xí)與提高
1.用五點(diǎn)法作的圖象.

2.結(jié)合圖象，判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

參考答案:
1、略2、一個(gè)

正弦、余弦函數(shù)典型例題

正弦、余弦例題分析
例1.△ABC中已知a=6，，A=30°，求c．
我們熟知用正弦定理可得兩解．其實(shí)用余弦定理也可：
由得c的二次方程c2－18c＋72=0
解得c1=12或c2=6．

例2.如圖5—43四邊形ABCD中,AB=3，AD=2內(nèi)角A=60°、B=D=90°．求對(duì)角線AC．
由于含AC的兩三角形都只有2個(gè)條件，不能直接求解，容易想到以下解法：
(1)設(shè)多個(gè)未知數(shù)，建立方程組求解．如設(shè)BC=x，CD=y，則有
AC2=9＋x2=4＋y2，…①
即有9＋4－6=x2＋y2＋xy…②
聯(lián)立①、②解出，．
∴
(2)引入角未知數(shù)∠BAC=θ．則∠DAC=60°－θ．
即有關(guān)于θ的方程
即3cos(60°－θ)=2cosθ
求出,
∴
但若洞察圖形的幾何特征，則有巧法．
(3)A、B、C、D四點(diǎn)共圓：且AC為該圓直徑．
則由余弦定理求出
，再由正弦定理，．
(4)延長AB、DC交于E如圖5—44．則易知，AE=4，BE=1，
立即可得．
本例凸顯幾何直覺的價(jià)值．

例3.若一扇形半徑為R，中心角為2α，這里，求此扇形圖示這種內(nèi)接矩形ABCD的最大面積．
依題意OB=OE=R，∠AOE=∠DOE=α，要求其最大值的矩形面積S=ABBC，關(guān)鍵在選擇適當(dāng)變?cè)獊肀硎続BBC，由BC=2BF．我們選x=∠BOE為變?cè)?br> 立即有BC=2Rsinx，∠AOB=α－x，∠OAB=π－α，在△OAB內(nèi)由正弦定理得
于是
積化和差得
∴當(dāng)時(shí),S有最大值：．