小學健康的教案

直線的斜率。

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助高中教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？下面是小編幫大家編輯的《直線的斜率》，相信能對大家有所幫助。

總課題直線與方程總課時第20課時
分課題直線的斜率（二）分課時第2課時
教學目標理解直線的傾斜角的定義，知道直線的傾斜角的范圍；掌握直線的
斜率與傾斜角之間的關系.
重點難點理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系.
引入新課
1．練習：已知，求．

2．傾斜角的定義：
在平面直角坐標系中，
便是直線的傾斜角．
直線與軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為．
因此該定義也可看作是一個分類定義．
3．傾斜角的范圍是．
4．直線的斜率與傾斜角的關系：
當直線與軸不垂直時，直線的斜率與傾斜角之間滿足；
當直線與軸垂直時，直線的斜率，但此時傾斜角為．
5．斜率與傾斜角之間的變化規(guī)律：
當傾斜角為銳角時，傾斜角越大，斜率；且均為正；
當傾斜角為鈍角時，傾斜角越大，斜率；且均為負；
并規(guī)定；但我們不能錯誤的認為傾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直線都有傾斜角且是唯一的，但不是任何直線都有斜率．
例題剖析
例1已知過點、的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值．

一變：若過點、的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值．

二變：若過點、的直線的傾斜角為，求實數(shù)的值．

三變：實數(shù)為何值時，經(jīng)過兩點、的直線的傾斜角為鈍角？

過兩點（－，1），（0，b）的直線l的傾斜角介于30°與60°之間，
求實數(shù)b的取值范圍．
已知兩點A（m，3），B（2，3+2），直線l的斜率是，且l的傾斜角是
直線AB傾斜角的，求m的值．

例4設點，直線過點，且與線段相交，
求直線的斜率的取值范圍．

鞏固練習
1．判斷正誤：
（1）坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率．（）
（2）若一直線的傾斜角為，則此直線的斜率為．（）
（3）傾斜角越大，斜率越大．（）
（4）直線斜率可取到任意實數(shù)．（）
2．光線射到軸上并反射，已知入射光線的傾斜角，則斜率________，
反射光線的傾斜角_____________，斜率____________．
3．已知直線l1的傾斜角為，則l1關于軸對稱的直線l2的傾斜角為_____．
4．已知直線l過點P（1，2）且與兩坐標軸圍成等腰直角三角形，求直線l的斜率．

課堂小結
理解直線的傾斜角的范圍；掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系.
課后訓練
一基礎題
1．設直線的傾斜角為，則它關于軸對稱的直線的傾斜角是（）
．．180°-．90°-．90°+
2．如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）
A．k1k2k3B．k3k1k2
C．k3k2k1D．k1k3k2
3．過點、的直線的傾斜角為（）
．135°．45°．60°．120°
4．已知過點、的直線的傾斜角
為60°，則實數(shù)的值為．
5．在下列敘述中：
①、一條直線傾斜角為，則它的斜率為；
②、若直線斜率，則它的傾斜角為135°；
③、若，則直線的傾斜角為90°；
④、若直線過點，且它的傾斜角為45°，則這條直線必過點；
⑤、若直線斜率為，則這條直線必過點與兩點．
請選擇所有正確命題的序號．
二提高題
6．設直線的斜率為，直線的傾斜角是傾斜角的二倍，則的斜率為．
7．已知，，
（1）若直線的傾斜角為直角，求的取值；
（2）若直線的傾斜角為銳角，求的取值．

8．過兩點的直線的傾斜角為45°，求的值．

三能力題
9．光線從點射到軸上的點，經(jīng)軸反射后過點，
求點的坐標及入射光線的斜率．

10．已知點、、，直線過點且與線段有公共點，
求直線的斜率的變化范圍．

延伸閱讀

直線的傾斜角和斜率1

《直線的傾斜角與斜率》教學設計

《直線的傾斜角與斜率》教學設計

一、設計說明

“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學生對幾何的認識僅僅停留在初中所學的直觀圖形的感性階段，因此從學生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì).學生通過這一節(jié)的學習，初步感受復雜問題簡單化、數(shù)形緊密結合的思想.

二、教學內(nèi)容分析

直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關系將是學此章的關鍵；過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，為兩條直線垂直時斜率有何關系、導數(shù)的概念作好鋪墊；其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點無關.

三、教學目標

1．知識與技能：使學生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關系，會求過已知兩點的直線的斜率；

2．過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學生轉化的思想，提高解決問題的能力；

3．情感、態(tài)度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度．

四、教學重點與難點

重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式；

難點：斜率；

對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析．

五、教學策略

對于“傾斜角與斜率”的教學，教師創(chuàng)設問題情境，學生在問題的激勵下主動探究，教學方法采用師生互動式；而“過兩點的直線的斜率公式”的教學則采用“學生探索、教師適時講解”的方法．

六、教學過程

（一）新知的引入：

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導學生思考，有何不同？

從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢？

（設計意圖：學生在教師“問題串”的引導下去思考，得出本章重要知識點）

（二）概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向．那么如何刻劃直線的方向呢？學生肯定會想到角，也會想到用縱坐標的變化量與橫坐標的變化量的比值．這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量---直線的傾斜角和斜率．

一、直線的傾斜角與斜率

1．傾斜角（

（1）傾斜角的定義：在平面直角坐標系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角；注：強調(diào)當直線與坐標軸軸平行時的傾斜角。

提問：傾斜角的范圍是什么？（讓學生自己去解決）

（２）傾斜角的范圍：．

日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比；為了用坐標的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率．)

２．斜率讓學生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標的方法刻劃“直線的坡度”－斜率；

（強調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等）

教師定義:當橫坐標從增加到時，縱坐標從增加到稱為直線的斜率；

提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎？

再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍；若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化？

（三）例題的講解（7分鐘）

例1：求下列直線的斜率：

(1)y=x(2)y=1(3)x=0．

（四）課堂練習

（五）本節(jié)課小結

八、設計反思

在平面解析幾何《直線與方程》的教學中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿《直線與方程》一章教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結合”的思想方法。

《直線的傾斜角與斜率》導學案

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，作為高中教師就要根據(jù)教學內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，有效的提高課堂的教學效率。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“《直線的傾斜角與斜率》導學案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

《直線的傾斜角與斜率》導學案

一、教學內(nèi)容分析

“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，擔負著開啟全章的重任，因此在本課時的教學中不但要落實顯性知識，更重要的是要揭示隱性知識：研究解析幾何的基本方法——坐標法。

本課時涉及到兩個概念——傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度。二者聯(lián)系的橋梁是正切函數(shù)值，進一步可以用直線上兩點的坐標表示直線的斜率。

傾斜角是一個橋梁，利用它可以將兩直線的位置關系問題轉化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質(zhì)時斜率起著重要的作用。因此，坐標法和斜率是本課時的核心概念。據(jù)此確定本課時的教學重點是：

使學生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標法。

理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。

二、教學目標分析

1.理解傾斜角的概念，體會在直角坐標系下，以坐標軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標準刻畫幾何元素的思想方法。

2.理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。

3．通過解析幾何發(fā)展史的簡單介紹，滲透數(shù)學文化教育。

三、教學問題診斷分析

平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學生在這一知識的基礎上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，已知直線的傾斜角就相當于已知直線的方向，因此已知“兩個點可以確定直線的方向”，這與“一個點和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學中應注意引導學生認識到這種聯(lián)系。

函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何則是以數(shù)助形，用坐標法研究幾何問題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，但角度不同。學生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學生容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數(shù)。因此在教學時要注意澄清二者的不同。

基于上述分析，確定本課時的教學難點為：

直角坐標系下對刻畫直線的幾何要素的認識——傾斜角概念的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法——斜率概念本質(zhì)的認識。

四、教學過程設計

（一）引言

在幾何問題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點、線、面的關系研究幾何圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在我們采用另一種研究方法——坐標法來研究幾何問題。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門科學稱為解析幾何。

解析幾何是17世紀法國數(shù)學家笛卡爾和費馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展史上的一個重要的里程碑，數(shù)學從此由常量數(shù)學進入變量數(shù)學時期。解析幾何由此成為近代數(shù)學的基礎之一。

本章我們研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識，當時是在函數(shù)的觀點下進行，是借助于“形”研究“數(shù)”的問題，從今天開始要轉化一個角度，利用坐標系，借助于“數(shù)”研究“形”的問題，也就是用“坐標法”進行研究。本課時我們將研究最基礎的知識——直線的傾斜角和斜率，并在其學習過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。

[設計意圖]：使學生了解新內(nèi)容特點和研究方法，發(fā)揮先行組織者的作用，揭示本課時的研究方法。

（二）形成傾斜角的定義

問題１：請你在平面直角坐標系中畫出兩條直線，說出他們的不同之處。

（1）（2）

預設的答案:

圖(1)中的兩條直線都經(jīng)過點P,但“傾斜程度”不同。

圖(2)中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒有公共點。

輔助問題1：直線的傾斜程度是以什么為參照的？

教師引導形成統(tǒng)一的認識:以x軸或y軸為基準都可以，習慣上以x軸為基準。

輔助問題2：在平面直角坐標系中，如何確定一條直線的位置？

預設的答案:

（1）兩點確定一條直線；

（2）一點及直線相對于x軸的“傾斜程度”。

輔助問題3：兩直線相交可以形成4個角，你愿意選擇哪個角來描述直線的傾斜程度呢？

教師引導形成統(tǒng)一的認識:用圖中的∠1。這個角就叫做直線的傾斜角。

[設計意圖]：從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，引導學生逐步接受新的研究方法。

問題２：在平面直角坐標系中，過一點的任意直線相對x軸的位置有哪些情形？請畫出這些直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。

(１)(2)(3)(4)

[設計意圖]：在學生直觀感受的基礎上形成傾斜角的定義。通過給各種類型的直線標注傾斜角，使學生形成對傾斜角全面的認識，在此基礎上認識到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。

學生活動：標出各條直線的傾斜角，并用自己的語言描述傾斜角的特征。

預設的結果：

（1）標出各條直線的傾斜角（略）；

（2）形成傾斜角的定義：

傾斜角的定義：在直角坐標系下，以x軸為基準，當直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規(guī)定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0。

問題3：根據(jù)定義，傾斜角α的取值范圍是什么呢?

答案：0180。

（三）形成斜率的定義

問題4：生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請舉例。

[設計意圖]：利用學生的已有知識經(jīng)驗將幾何問題代數(shù)化。

預設的回答：可以用坡角與坡度來表示。坡度的定義是：

教師引導：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。

斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。

問題5：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎上總結斜率的意義。

表1

30o
45o
60o
120o
135o
150o
k=tan

（2）根據(jù)三角函數(shù)的相關知識，思考當傾斜角在[0，180）內(nèi)變化時，斜率k如何變化？并填寫表2。

表2

的取值范圍
0o90o
=90o
90o180o
K的取值范圍
k關于的單調(diào)性

[設計意圖]：初步體驗斜率與傾斜程度的關系，并用函數(shù)的觀點分析傾斜角與斜率的變化關系。

活動方式：學生獨立完成，并交流認識斜率的意義，及傾斜角與斜率的關系。

預設的結論：傾斜角α是90o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于0的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。

（四）探究斜率公式，初步體會坐標法

問題6：已知直線將過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點P1、P2的坐標表示直線的斜率k？

[設計意圖]：將斜率坐標化，讓學生初步體會坐標法思想。

學生活動：學生在剛才所畫的直線上標記上述條件，由于不同學生的標記方法不同，將他們標記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這樣的活動使得學生對要解決的問題有一個全面的認識，同時認識到分類討論和合作學習的必要性。

思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問題，因此首先要構造直角三角形。

解決過程：（略）。

交流完善：輔助問題：

1.各種一般情形得出的結論一致嗎？與P1、P2這兩點坐標順序有關系嗎？為什么？

2.當直線垂直于x軸或y軸時，上述結論還適用嗎？

形成結論：

斜率公式：經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直線的斜率公式是：。

（五）初步應用，鞏固雙基

例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。

[設計意圖]：鞏固本課時所學的基本知識。

解：（略）。

例2.在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過點（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。

[設計意圖]：通過逆向思維，進一步加深對本課時所學的基本知識的理解，滲透坐標法的逆用和數(shù)形結合思想。

（六）反思小結，提高認識

問題7.請同學們談談你在這節(jié)課中學到哪些知識、思想方法和解決問題的經(jīng)驗？

預設的回答：

1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）

2．理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標法）。

3．經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結合與全面認識基礎之上的分類討論的數(shù)學思想。

七、目標檢測設計

1．P86練習

設計意圖：鞏固本課時的基本知識。

2．P89習題3.1A組3，4，5

設計意圖：培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力。

結束語：本節(jié)課是解析幾何的第一課，“坐標法”是本課內(nèi)容蘊含的核心思想方法，也是解析幾何研究問題的核心思想方法，通過本節(jié)課的研究可見，直角坐標系使幾何研究又一次騰飛，幾何從此跨入了一個新的時代，讓我們給直線插上方程的”翅膀”吧！

《直線的傾斜角和斜率》教學反思

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助教師能夠井然有序的進行教學。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“《直線的傾斜角和斜率》教學反思”，歡迎您參考，希望對您有所助益！