高中等差數(shù)列教案

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》學(xué)案分析。

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》學(xué)案分析

課題:§2.2等差數(shù)列
授課類型：新授課
（第1課時(shí)）
●教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)
過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。
●教學(xué)重點(diǎn)
等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
●教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列的性質(zhì)
●教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
[創(chuàng)設(shè)情境]
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。
課本P41頁的4個(gè)例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？
?共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列
Ⅱ.講授新課
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；
⑵．對(duì)于數(shù)列{},若－=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。
思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】
等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
即：
即：
即：
……
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。
由上述關(guān)系還可得：
即：
則：=
即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式∴d=
[范例講解]
例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)
⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：⑴由n=20，得
⑵由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)
例3已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。
解：當(dāng)n≥2時(shí),（取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n≥2））
為常數(shù)
∴{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。
注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…

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等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

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等差數(shù)列（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；
2.探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
3.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？

復(fù)習(xí)2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？

二、新課導(dǎo)學(xué)
※學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念
問題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366

新知：
1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它一項(xiàng)的等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的，常用字母表示.

2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列，
這時(shí)數(shù)叫做數(shù)和的等差中項(xiàng)，用等式表示為A=

探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
問題2：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：
，即：
，即：
，即：
……
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng).
※典型例題
例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)；
⑵－401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第10項(xiàng).

（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.

小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).

例2已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？

變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

高三數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文題目： 高三數(shù)學(xué)教案：等差數(shù)列

一、預(yù)習(xí)問題：

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列; ( )

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; ( )

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; ( )

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; ( )

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; ( )

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; ( )

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; ( )

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; ( )

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 ( )

6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實(shí)戰(zhàn)操作：

例1、(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).

(2) 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

(3)已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?

例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。

等差數(shù)列

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)匯總

高三數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》知識(shí)點(diǎn)匯總

1.定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。

2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S可以寫成S=an^2+bn的形式(其中a、b為常數(shù))。

3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大;當(dāng)d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小;d=0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)。

【同步練習(xí)題】

1.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=()

A.12B.13

C.-12D.-13

解析：選C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.

2.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=17，則a14=()

A.45B.41

C.39D.37

解析：選B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.

3.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y=2x+1上，則{an}為()

A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為1的等差數(shù)列

C.公差為-2的等差數(shù)列D.非等差數(shù)列

解析：選A.an=2n+1，∴an+1-an=2，應(yīng)選A.

4.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()

A.2B.3

C.6D.9

解析：選B.由題意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，

∴m、n的等差中項(xiàng)為3.

5.下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()

①4,5,6,7,8，…②3,0，-3,0，-6，…③0,0,0,0，…

④110，210，310，410，…

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：選C.利用等差數(shù)列的定義驗(yàn)證可知①、③、④是等差數(shù)列.

6.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列.若an=bn，則n的值為()

A.4B.5

C.6D.7

解析：選B.an=2+(n-1)×3=3n-1，

bn=-2+(n-1)×4=4n-6，令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.