小學三年級數(shù)學教案

七年級數(shù)學下冊《用平方差公式分解因式》導學案1。

七年級數(shù)學下冊《用平方差公式分解因式》導學案1

3.3公式法
第1課時用平方差公式分解因式
教學目標
經(jīng)歷用平方差公式因式分解的探索過程；
會用平方差公式對多項式進行因式分解；
經(jīng)歷探索運用平方差公式分解因式的過程，體會逆向思維的作用，滲透化歸思想.
體會從正、反兩個方向認識和研究事物的方法。
重點難點
重點
能靈活運用平方差公式進行因式分解。
難點
對平方差公式特點的理解和把握。
教學過程
一、復習回顧
1.什么特點的多項式可以用提公因式法進行因式分解？
2.如果一個多項式的各項沒有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通過討論，感受到還需要尋找其它方法
3.觀察乘法公式：
大家判斷一下，把這個式子反過來，從右邊到左邊地使用，是否是因式分解？
學生觀察、討論：反過來就是
根據(jù)因式分解的定義，這是因式分解。
教師總結：把乘法公式從右到左地使用，就可以把某些形式的多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多項式可以用平方差公式進行因式分解？怎樣分解呢？
二、公式探究
1.請大家觀察公式左邊的式子，找出它的特點。
學生討論交流，并用數(shù)學語言敘述：是一個二項式，每一項都可以化成整式的平方，整體看是兩個整式的平方差。體會式子中的字母可以是單項式，也可以是多項式。
2.師生共同歸納：如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成兩個整式的和與這兩個整式的差的積。
3.把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（3）
學生口答，教師給予肯定或點撥。
三、典例剖析
例1把下列多項式因式分解.
（1）；（2）
教師引導學生將每個多項式化成兩個單項式的平方差，利用平方差公式因式分解，板書分解過程.
注意，因式分解要進行到不能分解為止。
專項訓練：
填空：
（1）；（2）；（3）；（4）
例2把因式分解.
教師引導學生觀察多項式的特點，是否是兩個整式的平方差，體會兩個多項式的平方差也可以用公式來分解。教師板書解答過程，強調步驟清晰、運算仔細。
例3把因式分解.
教師引導學生觀察多項式的特點，雖不能直接轉化成兩項的平方差，但兩項有公因式，可以先提取公因式，再用公式。
教師板書解答過程后，引導學生歸納分解因式的一般步驟：（1）若有公因式先提公因式（2）轉化成兩數(shù)的平方差形式（3）用公式法進行因式分解。
四、課堂練習
基礎訓練：
1.把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）
學生獨立完成練習，練習的過程中注意模仿教師的解答過程。然后以小組為單位討論交流，并派代表闡述自己的心得體會，其他同學做補充。
提高訓練
2.用簡便方法計算：
（1）；（2）
3.手表表盤的外圓直徑D=3.2cm，內圓直徑d=2.8cm，在外圓與內圓之間涂有防水材料。試求涂上防水材料的圓環(huán)的面積（結果保留）。怎樣計算較簡便？
五、小結
對本節(jié)課學習過程中的收獲進行總結：（1）因式分解的兩種方法；（2）平方差公式的特點；（3）化歸的思想方法。
先讓學生總結歸納，再共同概括，教師點明注意問題。
六、布置作業(yè)
教材P66第1題，P67第3，6題.

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利用平方差公式分解因式導學案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“利用平方差公式分解因式導學案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

章節(jié)與課題§9.6.1利用平方差公式分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或學習任務1、了解運用公式來分解因式的意義.
2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解.
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）.
本課時
重點難點
或學習建議教學重點：運用平方差公式分解因式.
教學難點：靈活運用平方差公式分解因式.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或學法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、情景設置：
問題1：你能很快知道是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？

問題2：從上面=容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
2、計算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成課本P72做一做.

等式的左邊是兩數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
分析：本題主要用環(huán)形面積來計算，運用平方差公式計算.
圓的面積=π×(半徑)2.

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴課本P73練一練1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解計算：=____________________________.
⑶下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升訓練
①分解因式：

②探究與訓練P506、7.
3、當堂測試
補充習題P411、2、3、5、6.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、通過比較簡單的乘法運算推導出平方差公式，引導學生弄清平方差公式的形式和特點，讓學生在做題中感受，理解平方差公式的意義，使學生通過運算，掌握運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.

八年級上冊《用“平方差公式”分解因式》學案

八年級上冊《用“平方差公式”分解因式》學案

用“完全平方公式”分解因式
一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點：讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

練一練.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精講精練
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.

課堂練習：教科書練習
補充練習：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小結：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
六、作業(yè)：1、

2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

平方差公式導學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“平方差公式導學案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

章節(jié)與課題§9.4.2平方差公式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或學習任務1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能總結出平方差公式及語言敘述.
2、能正確運用平方差公式進行簡單的計算.
3、培養(yǎng)語言表達能力、邏輯思維能力.
本課時
重點難點
或學習建議教學重點：理解平方差公式，運用平方差公式進行計算.
教學難點：平方差公式的推導.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或學法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、看圖回答：邊長為的小正方形紙片放
置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出
陰影部分的面積嗎？
⑴陰影部分由2個相同的直角梯形組成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面積等于___________，
陰影部分的面積等于____________________.
⑵大正方形的面積等于_____，小正方形的面
積等于_____，因此陰影部分的面積等于____________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得出的結論是：
__________________=____________，這個公式稱為平方差公式.
2、你還能用多項式乘多項式法則得到同樣的結論嗎？請寫出你的過程.
(a+b)(a-b)=
3、你能說出平方差公式的特點，以及它與完全平方公式的不同點嗎？

4、平方差公式的語言敘述是：_____________________________________.
5、總結：完全平方公式（2個）、平方差公式通常稱為乘法公式，在計算時可以直接使用.

分別從整體和局部兩個方面去思考.

梯形的面積=
(上底+下底)×高÷2.

公式的語言敘述：兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于這兩個數(shù)的平方差.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
用平方差公式計算：⑴⑵
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
計算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式進行計算.
與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習一
⑴口答下列各題
①②
③④
⑵判斷正誤
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、鞏固練習二
⑴課本P67練一練1、2；⑵補充習題P381、2.
3、提升訓練
⑴課本P67練一練3；
⑵計算：
4、當堂測試
探究與訓練P45-464-9.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．要更好、更靈活的掌握平方差公式.
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、通過適量的練習使學生能夠正確熟練的運用乘法公式進行混合運算，引導學生運用公式簡單計算，讓學生在應用公式的過程中，提高變形應用公式的能力.