小學(xué)數(shù)學(xué)說課教案

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：無理數(shù)。

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八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：無理數(shù)

1.無理數(shù)的定義
無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進制下的無限不循環(huán)小數(shù)。
初一數(shù)學(xué)階段接觸到的無理數(shù)主要有無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含有圓周率π的代數(shù)式。
2.有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別
實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)主要區(qū)別有兩點：
1）把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.3...而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如√2=1.4142，π=3.1415926，根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)．
2）所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比，而無理數(shù)卻不能寫成兩個整數(shù)之比．根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫“非比數(shù)”.

初一時，我們認識了負數(shù)，使數(shù)的范圍擴展到了有理數(shù)，初二，我們又開始學(xué)習(xí)了無理數(shù)，把數(shù)的范圍再一次擴展到了實數(shù)。剛剛學(xué)習(xí)無理數(shù)，認為無理數(shù)不象有理數(shù)那樣，直觀易懂，總有一種虛幻的感覺，其次，無理數(shù)和有理數(shù)一樣，有自己的鮮明特征。那么怎樣學(xué)習(xí)無理數(shù)呢？請同學(xué)們注意以下四個方面。
一.明確無理數(shù)的存在
無理數(shù)來自實踐，無理數(shù)并不“無理”，也不是人們臆想出來的，它是實實在在存在的，例如：
（1）一個直角三角形，兩條直角邊長分別為1和2，由勾股定理知，它的斜邊長為；
（2）任何一個圓，它的周長和直徑之比為一常數(shù)等等；
像這樣的數(shù)，在我們周圍的生活中，不是只有少數(shù)幾個，而是像有理數(shù)一樣有無限個。
二.弄清無理數(shù)的定義
教材中指出：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，這說明無理數(shù)是具有兩個基本特征的小數(shù)：一是小數(shù)位數(shù)是無限的；二是不循環(huán)的。這對初學(xué)者來說有一定難度，因此，我們必須掌握它的表現(xiàn)形式。
三.掌握無理數(shù)的表現(xiàn)形式
在初中階段，無理數(shù)表現(xiàn)形式主要有以下幾種：
1.無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001……（兩個1之間依次多一個0）
2.含的數(shù)，如：，，等。
3.開方開不盡而得到的數(shù)，如，等。
4.某些三角函數(shù)值：如，等。
四.辨別一些模糊認識
1.無限小數(shù)都是無理數(shù)
無限小數(shù)分：為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，只有無限不循環(huán)的小數(shù)才是無理數(shù)。
2.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零。
受思維習(xí)慣的影響，有些同學(xué)錯誤認為正無理數(shù)與負無理數(shù)之間應(yīng)有零，零也是無理數(shù)，其實零是一個有理數(shù)，因此，無理數(shù)只分為正無理數(shù)和負無理數(shù)兩類。
3.帶根號的數(shù)是無理數(shù)。
是有理數(shù)2，是有理數(shù)－2，可見帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。
4.無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù)。
是無理數(shù)，但并不是用根號形式表示的，再如：0.1010010001……（兩個1之間依次多一個），亦為不帶根號的無理數(shù)。
5.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)。
無理數(shù)并非由開方的結(jié)果來定義的，事實上，如，0.232232223……，等無理數(shù)，都不是由開方得到的。
6.兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)。
兩個無理數(shù)的和，差，積，商不一定是無理數(shù)，如：
等都是有理數(shù)。
7.無理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無理數(shù)。
這種說法是錯誤的！
由等似乎易見無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù)，就下肯定結(jié)論，錯了！
如等足以推翻以上結(jié)論。
8.有些無理數(shù)是分數(shù)。
因為分數(shù)屬于有理數(shù)，且無理數(shù)與有理數(shù)是兩類不同的數(shù)，所以說，無理數(shù)不可能寫成分數(shù)，當然，有些無理數(shù)可以借助分數(shù)線來表示。
如，但一定要注意它并不是分數(shù)。
9.無理數(shù)比有理數(shù)少。
這種說法錯誤，無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中使用的少一些，但并不是說無理數(shù)就少一些，我們平常的計算中沒有特別需要時，習(xí)慣地把一些無理數(shù)按要求通過取近似值的方法用有理數(shù)來表示，這樣似乎就覺得使用無理數(shù)少一些，實際上，無理數(shù)也有無限個且比有理數(shù)多得多。
10.一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)。
這種說法錯誤，不要誤認為只有等無理數(shù)，如等也是無理數(shù)，顯然等不是有理數(shù)?！網(wǎng)WW.gx86.coM 筆稿范文網(wǎng)】

精選閱讀

八年級上冊數(shù)學(xué)《認識無理數(shù)》知識點北師大版

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“八年級上冊數(shù)學(xué)《認識無理數(shù)》知識點北師大版”供大家借鑒和使用，希望大家分享！

八年級上冊數(shù)學(xué)《認識無理數(shù)》知識點北師大版

1.無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)分：為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，只有無限不循環(huán)的小數(shù)才是無理數(shù)。

2.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零。受思維習(xí)慣的影響，有些同學(xué)錯誤認為正無理數(shù)與負無理數(shù)之間應(yīng)有零，零也是無理數(shù)，其實零是一個有理數(shù)，因此，無理數(shù)只分為正無理數(shù)和負無理數(shù)兩類。

3.帶根號的數(shù)是無理數(shù)。是有理數(shù)2，是有理數(shù)-2，可見帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。

4.無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù)。是無理數(shù)，但并不是用根號形式表示的，再如：0.1010010001(兩個1之間依次多一個)，亦為不帶根號的無理數(shù)。

5.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)。無理數(shù)并非由開方的結(jié)果來定義的，事實上，如，0.232232223，等無理數(shù)，都不是由開方得到的。

6.兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)。兩個無理數(shù)的和，差，積，商不一定是無理數(shù)，如：等都是有理數(shù)。

7.無理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無理數(shù)。這種說法是錯誤的!由等似乎易見無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù)，就下肯定結(jié)論，錯了!如等足以推翻以上結(jié)論。8.有些無理數(shù)是分數(shù)。因為分數(shù)屬于有理數(shù)，且無理數(shù)與有理數(shù)是兩類不同的數(shù)，所以說，無理數(shù)不可能寫成分數(shù)，當然，有些無理數(shù)可以借助分數(shù)線來表示。如，但一定要注意它并不是分數(shù)。

9.無理數(shù)比有理數(shù)少。這種說法錯誤，無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中使用的少一些，但并不是說無理數(shù)就少一些，我們平常的計算中沒有特別需要時，習(xí)慣地把一些無理數(shù)按要求通過取近似值的方法用有理數(shù)來表示，這樣似乎就覺得使用無理數(shù)少一些，實際上，無理數(shù)也有無限個且比有理數(shù)多得多。

10.一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)。這種說法錯誤，不要誤認為只有等無理數(shù)，如等也是無理數(shù)，顯然等不是有理數(shù)。

課后練習(xí)

1.下列各數(shù)中：-1,,3.14,-π,3,0,2,,,-0.2020020002……(相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1).其中，是有理數(shù)的是_____________，是無理數(shù)的是_______________.在上面的有理數(shù)中，分數(shù)有____________，整數(shù)有______________.

2.x2=8，則x______分數(shù)，______整數(shù)，______有理數(shù).(填“是”或“不是”)

3.面積為3的正方形的邊長______有理數(shù);面積為4的正方形的邊長______有理數(shù).(填“是”或“不是”)

4.一個高為2米，寬為1米的大門，對角線大約是______米(精確到0.01).

5.下列數(shù)中是無理數(shù)的是().

A.0.12B.0.5C.0.6

6.下列說法中正確的是().

A.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)

B.分數(shù)不是有理數(shù)

C.有理數(shù)都是有限小數(shù)

D.3.1415926是有理數(shù)

八年級上冊《認識無理數(shù)》知識點整理北師大版

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“八年級上冊《認識無理數(shù)》知識點整理北師大版”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級上冊《認識無理數(shù)》知識點整理北師大版

1.無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)分：為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，只有無限不循環(huán)的小數(shù)才是無理數(shù)。
2.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零。受思維習(xí)慣的影響，有些同學(xué)錯誤認為正無理數(shù)與負無理數(shù)之間應(yīng)有零，零也是無理數(shù)，其實零是一個有理數(shù)，因此，無理數(shù)只分為正無理數(shù)和負無理數(shù)兩類。
3.帶根號的數(shù)是無理數(shù)。是有理數(shù)2，是有理數(shù)-2，可見帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。
4.無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù)。是無理數(shù)，但并不是用根號形式表示的，再如：0.1010010001(兩個1之間依次多一個)，亦為不帶根號的無理數(shù)。
5.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)。無理數(shù)并非由開方的結(jié)果來定義的，事實上，如，0.232232223，等無理數(shù)，都不是由開方得到的。
6.兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)。兩個無理數(shù)的和，差，積，商不一定是無理數(shù)，如：等都是有理數(shù)。
7.無理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無理數(shù)。這種說法是錯誤的!由等似乎易見無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù)，就下肯定結(jié)論，錯了!如等足以推翻以上結(jié)論。8.有些無理數(shù)是分數(shù)。因為分數(shù)屬于有理數(shù)，且無理數(shù)與有理數(shù)是兩類不同的數(shù)，所以說，無理數(shù)不可能寫成分數(shù)，當然，有些無理數(shù)可以借助分數(shù)線來表示。如，但一定要注意它并不是分數(shù)。
9.無理數(shù)比有理數(shù)少。這種說法錯誤，無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中使用的少一些，但并不是說無理數(shù)就少一些，我們平常的計算中沒有特別需要時，習(xí)慣地把一些無理數(shù)按要求通過取近似值的方法用有理數(shù)來表示，這樣似乎就覺得使用無理數(shù)少一些，實際上，無理數(shù)也有無限個且比有理數(shù)多得多。
10.一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)。這種說法錯誤，不要誤認為只有等無理數(shù)，如等也是無理數(shù)，顯然等不是有理數(shù)。

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：相反數(shù)

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：相反數(shù)

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：相反數(shù)
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).
(4)相反數(shù)的商為-1.
（5）相反數(shù)的絕對值相等
1.定義
和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0.
2.幾何意義
相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上，到原點兩邊距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù).
初中數(shù)學(xué)相反數(shù)知識點總結(jié)（二）

精選問題
【例題1】若（X-1）與/2X+Y/互為相反數(shù)，求（-X)的2012次方+Y的值
解：
∵（X-1）≥0，/2X+Y/≥0
又∵（X-1）與/2X+Y/互為相反數(shù)
∴X-1）=0，/2X+Y/=0...
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【例題2】(y-1)的平方與|2x-y+4|互為相反數(shù)，求實數(shù)x+y的倒數(shù)
解：
∵(y-1)^20,|2x-y+4|0
又∵互為相反數(shù)
∴（y-1）=0,|2x-y+4|=0...
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【例題3】若|a-b+1|與(a+2b+4)互為相反數(shù)則(a+b)的2012次方=________
解：
即|a-b+1|+根號a+2b+4=0
所以a-b+1=0...
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).