小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點湘教版。

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點湘教版”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點湘教版

知識點（WWw.W286.cOM 迷你日記網(wǎng)）

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意義、無意義的條件：

分式有意義的條件：分式的分母不等于0;分式無意義的條件：分式的分母等于0。

3.分式值為零的條件：

分式AB=0的條件是A=0，且B≠0.

(首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。)

4.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。

用式子表示為(其中A、B、C是整式)，

5.分式的通分：

和分?jǐn)?shù)類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關(guān)鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應(yīng)注意以下幾點：

(1)“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的;

(2)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù);

(3)如果分母是多項式，一般應(yīng)先分解因式。

6.分式的約分：

和分?jǐn)?shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

約分的關(guān)鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進(jìn)行約分;分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分;

(2)找公因式的方法：

①當(dāng)分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;

②當(dāng)分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

精選閱讀

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：分式的加減

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：分式的加減

一、約分與通分：
1．約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
（1）當(dāng)分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；
（2）當(dāng)分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。
2．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
（1）當(dāng)幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；
（2）如果各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；
（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；
（4）通分和約分是兩種截然不同的變形．約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。
注意：
（1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；
（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。
（3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分．
3．求最簡公分母的方法是：
（1）將各個分母分解因式；
（2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
二、分式的運算：
1．分式的加減法法則：
（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算。
2．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
4．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
5．對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
【分式的運算考點分析】
分式的運算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識，是中考的重點。特別是化簡求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點。題型既有選擇、填空題，也有計算題。
【分式的運算知識點誤區(qū)】
（1）互為相反數(shù)的因式約分時漏掉負(fù)號；
（2）通分時漏乘而出錯；
（3）把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉；
（4）計算順序搞亂而出錯。
【典型例題】

分式的四則運算
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：
(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
不論什么樣的計算，其過程都是需要大家耐心和細(xì)心的。

八年級數(shù)學(xué)上冊第1章分式（湘教版）

第1章分式
1.1分式
第1課時分式
1.理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個式子是否是分式.
2.能寫出分式存在的條件，會求分式的值為0時字母的取值范圍.(重難點)
3.能根據(jù)字母的取值求分式的值.(重點)
4.能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P2～3，完成下列問題.
(一)知識探究
1.一般地，如果一個整式f除以一個非零整式g(g中含有字母)，所得商fg叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.
2.(1)分式fg存在的條件是g≠0；(2)分式fg不存在的條件是g＝0；(3)分式fg的值為0的條件是f＝0，g≠0.
(二)自學(xué)反饋
1.下列各式中，哪些是分式？
①2b－s；②3000300－a；③27；④vs；⑤s32；⑥2x2＋15；⑦45b＋c；⑧－5；⑨3x2－1；⑩x2－xy＋y22x－1；5x－7.
解：分式有①②④⑦⑩.
判斷是否是分式主要看分母是不是含有字母.這是判斷分式的唯一條件.

2.當(dāng)x取何值時，下列分式的值不存在？當(dāng)x取何值時，下列分式的值等于0?
(1)3－xx＋2；(2)x＋53－2x.
解：(1)當(dāng)x＋2＝0時，即x＝－2時，分式3－xx＋2的值不存在.當(dāng)x＝3時，分式3－xx＋2的值等于0.
(2)當(dāng)3－2x＝0時，即x＝32時，分式x＋53－2x的值不存在.當(dāng)x＝－5時，分式x＋53－2x的值等于0.
分母是否為0決定分式的值是否存在.

活動1小組討論
例1列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小時做x個零件，他做80個零件需多少小時；
(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是多少千米/時，輪船的逆流速度是多少千米/時；
(3)x與y的差除以4的商是多少.
解：(1)80x；分式.(2)a＋b，a－b；整式.(3)x－y4；整式.
例2當(dāng)x取何值時，分式2x－5x2－4的值存在？當(dāng)x取何值時，分式2x－5x2－4的值為零？
解：當(dāng)2x－5x2－4的值存在時，x2－4≠0，即x≠±2；
當(dāng)2x－5x2－4的值為0時，有2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝52.
分式的值存在的條件：分式的分母不能為0.分式的值不存在的條件：分式的分母等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的.

活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列各式中，哪些是分式？
①4x；②a4；③1x－y；④3x4；⑤12x2.
解：①③是分式.
2.當(dāng)x取何值時，分式x2＋13x－2的值存在？
解：3x－2≠0，即x≠23時，x2＋13x－2存在.
3.求下列條件下分式x－2x＋3的值.
(1)x＝1；(2)x＝－1.
解：(1)當(dāng)x＝1時，x－2x＋3＝－14.
(2)當(dāng)x＝－1時，x－2x＋3＝－32.
活動3課堂小結(jié)
1.分式的定義及根據(jù)條件列分式.
2.分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件.

第2課時分式的基本性質(zhì)
1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).(重點)
2.能運用分式的基本性質(zhì)約分，并進(jìn)行簡單的求值運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P4～6，完成下列問題.
(一)知識探究
1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘(或除以)一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示為fg＝（fh）gh(h≠0).
2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去(即分子與分母都除以它們的公因式)，叫作分式的約分.
3.分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡分式.
(二)自學(xué)反饋
1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
(1)a2b＝ac2bc(c≠0)；(2)x3xy＝x2y.
解：(1)由c≠0，知a2b＝ac2bc＝ac2bc.
(2)由x≠0，知x3xy＝x3÷xxy÷x＝x2y.
應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用.

2.填空，使等式成立：
(1)34y＝3（x＋y）4y（x＋y）(其中x＋y≠0)；(2)y＋2y2－4＝1（y－2）.
在分式有意義的情況下，正確運用分式的基本性質(zhì)，保證分式的值不變，給分式變形.

3.約分：
(1)a2bcab；(2)－32a3b2c24a2b3d.
解：(1)公因式為ab，所以a2bcab＝ac.
(2)公因式為8a2b2，所以－32a3b2c24a2b3d＝－4ac3bd.
活動1小組討論
例1約分：
(1)－3a3a4；(2)12a3（y－x）227a（x－y）；(3)x2－1x2－2x＋1.
解：(1)－3a3a4＝－3a.
(2)12a3（y－x）227a（x－y）＝4a2（x－y）9.
(3)x2－1x2－2x＋1＝（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x＋1x－1.
約分的過程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的應(yīng)用.像(3)這樣的分子分母是多項式，應(yīng)先分解因式再約分.
例2先約分，再求值：x2y＋xy22xy，其中x＝3，y＝1.
解：x2y＋xy22xy＝xy（x＋y）2xy＝x＋y2.
當(dāng)x＝3，y＝1時，x＋y2＝3＋12.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.約分：
(1)－15（a＋b）2－25（a＋b）；(2)m2－3m9－m2.
解：(1)－15（a＋b）2－25（a＋b）＝3（a＋b）5.
(2)m2－3m9－m2＝m（m－3）（3＋m）（3－m）＝－mm＋3.
2.先約分，再求值：
(1)3m＋n9m2－n2，其中m＝1，n＝2；
(2)x2－4y2x2－4xy＋4y2，其中x＝2，y＝4.
解：(1)3m＋n9m2－n2＝13m－n＝13×1－2＝1.
(2)x2－4y2x2－4xy＋4y2＝（x＋2y）（x－2y）（x－2y）2＝x＋2yx－2y＝2＋2×42－2×4＝－53.
活動3課堂小結(jié)
1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).
2.約分、化簡求值.
1.2分式的乘法和除法
第1課時分式的乘法和除法
1.理解分式的乘、除法的法則.(重點)
2.會進(jìn)行分式的乘除運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P8～9，完成下列問題.
(一)知識探究
分式的乘、除法運算法則：
(1)分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母.用式子表示為fguv＝fugv.
(2)分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示為：如果u≠0，則規(guī)定fg÷uv＝fgvu＝fvgu.
(二)自學(xué)反饋
1.計算xyy2x的結(jié)果是12.
2.化簡m－1m÷m－1m2的結(jié)果是m.
3.下列計算對嗎？若不對，要怎樣改正？
(1)baab＝1；(2)ba÷a＝b；
(3)－x2b6bx2＝3bx；(4)4x3a÷a2x＝23.
解：(1)對.(2)錯.正確的是ba2.(3)錯.正確的是－3x.(4)錯.正確的是8x23a2.
活動1小組討論
例1計算：
(1)4x3yy2x3；(2)ab22c2÷－3a2b24cd.
解：(1)原式＝4xy3y2x3＝4xy6x3y＝23x2.
(2)原式＝ab22c24cd－3a2b2＝－ab24cd2c23a2b2＝－2d3ac.
例2計算：
(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1a2－4；(2)149－m2÷1m2－7m.
解：(1)原式＝（a－2）2（a－1）2a－1（a＋2）（a－2）＝（a－2）2（a－1）（a－1）2（a－2）（a＋2）＝a－2（a－1）（a＋2）.
(2)原式＝149－m2m2－7m1＝1（7＋m）（7－m）m（m－7）1＝m（m－7）（7＋m）（7－m）＝－m7＋m.
整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的分式.注意變換過程中的符號.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.計算：
(1)3a4b16b9a2；(2)12xy5a÷8x2y；(3)－3xy÷2y23x.
解：(1)原式＝3a16b4b9a2＝43a.
(2)原式＝12xy5a18x2y＝12xy5a8x2y＝310ax.
(3)原式＝－3xy3x2y2＝－3xy3x2y2＝－9x22y.
(2)和(3)要把除法轉(zhuǎn)換成乘法運算，然后約分，運算結(jié)果要化為最簡分式.
2.計算：
(1)x2－4x2－4x＋3÷x2＋3x＋2x2－x；
(2)2x＋64－4x＋x2÷(x＋3)x2＋x－63－x.
解：(1)原式＝x2－4x2－4x＋3x2－xx2＋3x＋2＝（x＋2）（x－2）（x－3）（x－1）x（x－1）（x＋1）（x＋2）＝x（x－2）（x－3）（x＋1）＝x2－2xx2－2x－3.
(2)原式＝2x＋64－4x＋x21x＋3x2＋x－63－x＝2（x＋3）（x－2）21x＋3（x＋3）（x－2）－（x－3）＝－2（x＋3）（x－2）（x－3）.
分式的乘除要嚴(yán)格按著法則運算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分母是多項式，那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡分式.運算過程一定要注意符號.
活動3課堂小結(jié)
1.分式的乘、除運算法則.
2.分式的乘、除法法則的運用.

第2課時分式的乘方
1.理解分式乘方的運算法則.(重點)
2.熟練地進(jìn)行分式乘方及乘、除、乘方混合運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P10～11，完成下列問題.
(一)知識探究
分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示為(fg)n＝fngn.(其中n為正整數(shù))
(二)自學(xué)反饋
1.計算：
(1)(2ab)2；(2)(－b2a)3.
解：(1)(2ab)2＝4a2b2.
(2)(－b2a)3＝－b6a3.
2.計算：
(1)(－2ab)2b36a2；(2)(3a2b)2÷(－b2a)2.
解：(1)原式＝4a2b2b36a2＝23b.
(2)原式＝9a4b2÷b24a2＝9a4b24a2b2＝36a6.
活動1小組討論
例1計算：
(1)(n2m)3；(2)(a2b－cd3)3.
解：(1)(n2m)3＝n6m3.
(2)(a2b－cd3)3＝（a2b）3（－cd3）3＝a6b3－c3d9.
分式的乘方運算將分式的分子、分母分別乘方，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行運算.
例2計算：
(1)m3n2÷(mn)3；(2)(－n2m)2÷(n2m3)3(2nm)3.
解：(1)m3n2÷(mn)3＝m3n2÷m3n3＝m3n2n3m3＝n5.
(2)(－n2m)2÷(n2m3)3(2nm)3＝n24m2÷n6m98n3m3＝n24m2m9n68n3m3＝2m4n.
分式混合運算，要注意：(1)化除法為乘法；(2)分式的乘方；(3)約分化簡成最簡分式.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.計算：
(1)2m2n3pq25p2q4mn2÷5mnp3q；
(2)16－a2a2＋8a＋16÷a－42a＋8a－2a＋2；
(3)(a－1a＋3)2÷(a－1)9－a2a－1.
解：(1)原式＝2m2n3pq25p2q4mn23q5mnp＝12n2.
(2)原式＝（4＋a）（4－a）（a＋4）22（a＋4）a－4a－2a＋2＝－2（a－2）a＋2.
(3)原式＝（a－1）2（a＋3）21a－1（3＋a）（3－a）a－1＝3－aa＋3.
2.計算：
(1)(－2x4y23z)3；(2)(2ab3－c2d)2÷6a4b3(－3cb2)3.
解：(1)原式＝（－2x4y2）3（3z）3＝－8x12y627z3.
(2)原式＝4a2b6c4d2b36a4－27c3b6＝－18b3a2cd2.
3.化簡求值：b2a2－ab÷(ba－b)2a2ba－b，其中a＝12，b＝－3.
解：化簡結(jié)果是ab；求值結(jié)果為－32.
化簡過程中注意“－”.化簡中，乘除混合運算順序要從左到右.
活動3課堂小結(jié)
1.分式乘方的運算.
2.分式乘除法及乘方的運算方法.

1.3整數(shù)指數(shù)冪
1.3.1同底數(shù)冪的除法
1.理解同底數(shù)冪的除法法則.(重點)
2.熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P14～15，完成下列問題.
(一)知識探究
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.設(shè)a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n，則aman＝an（am－n）an＝am－n.
(二)自學(xué)反饋
1.計算a10÷a2(a≠0)的結(jié)果是(C)
A.a5B.－a5C.a8D.－a8
2.計算：x5÷(－x)2＝x3；(ab)5÷(ab)2＝a3b3.
活動1小組討論
例1計算：
(1)（－x）5x3；(2)（xy）8（－xy）5.
解：(1)（－x）5x3＝－x5－3＝－x2.
(2)（xy）8（－xy）5＝x8y8－x5y5＝－x3y3.
例2計算：(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y).
解：原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.計算：
(1)a5a2；(2)（x2y3）2（－x2y3）2.
解：(1)原式＝a3.(2)原式＝1.
2.計算：(p－q)4÷(q－p)3(p－q)2.
解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3](p－q)2＝－(p－q)(p－q)2＝－(p－q)3.
活動3課堂小結(jié)
同底數(shù)冪的除法的運算.

1.3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1.理解零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.(重難點)
2.理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.(重點)
3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P16～18，完成下列問題.
(一)知識探究
1.任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即a0＝1(a≠0).
2.a－n＝1an(n是正整數(shù)，a≠0).
(二)自學(xué)反饋
1.計算：30＝1；(－2)－3＝－18.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016×10－4.
3.計算：23－(12)0－(12)－2.
解：原式＝8－1－4＝3.
活動1小組討論
例1計算：
(1)3－2；(2)(10)－3；(3)(45)－2.
解：(1)3－2＝132＝19.(2)10－3＝1103＝0.001.
(3)(45)－2＝(54)2＝2516.
例2把下列各式寫成分式的形式：
(1)3x－3；(2)2x－23y－3.
解：(1)3x－3＝3x3.(2)2x－23y－3＝6x2y3.
例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)0.0003267；(2)－0.0011.
解：(1)0.0003267＝3.267×10－4.(2)－0.0011＝－1.10×10－3.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.計算：(－2)0＝1；3－1＝13.
2.把(－100)0，(－3)－2，(－13)2按從小到大的順序排列為(－100)0(－13)2＝(－3)－2.
3.計算：(－1)2012×(3－π)0＋(12)－1.
解：原式＝1×1＋2＝3.
活動3課堂小結(jié)
1.零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).
2.零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.
3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用.

1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運算法則
1.理解整數(shù)指數(shù)冪的運算法則.(重點)
2.熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的各種運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P19～20，完成下列問題.
(一)知識探究
1.aman＝am＋n(a≠0，m，n都是整數(shù)).
2.(am)n＝amn(a≠0，m，n都是整數(shù)).
3.(ab)n＝anbn(a≠0，b≠0，m，n都是整數(shù)).
(二)自學(xué)反饋
計算：
(1)a3a－5＝a－2＝1a2；(2)a－3a－5＝a－8＝1a8；
(3)a0a－5＝a－5＝1a5；(4)aman＝am＋n(m，n為任意整數(shù)).
aman＝am＋n這條性質(zhì)對于m，n是任意整數(shù)的情形仍然適用.同樣正整數(shù)指數(shù)冪的運算可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪的運算.
活動1小組討論
例1計算：
(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2(a2b－2)－3.
解：(1)原式＝a－3b6＝b6a3.
(2)原式＝a－2b2a－6b6＝a－8b8＝b8a8.
例2下列等式是否正確？為什么？
(1)am÷an＝ama－n；(2)(ab)n＝anb－n.
解：(1)正確.理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝ama－n.
(2)正確.理由：(ab)n＝anbn＝an1bn＝anb－n.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.下列式子中，正確的有(D)
①a2÷a5＝a－3＝1a3；②a2a－3＝a－1＝1a；③(ab)－3＝1（ab）3＝1a3b3；④(a3)－2＝a－6＝1a6.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.計算：[x(x2－4)]－2(x2－2x)2＝1（x＋2）2.
活動3課堂小結(jié)
牢記整數(shù)指數(shù)冪的運算法則.

1.4分式的加法和減法
第1課時同分母分式的加減法
1.掌握同分母分式的加、減法則，并能運用法則進(jìn)行同分母分式的加減運算.(重點)
2.會將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P23～24，完成下列問題.
(一)知識探究
1.同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.即，fg±hg＝f±hg.
2.－fg＝f－g＝－fg，－f－g＝fg.
(二)自學(xué)反饋
1.計算：yx＋2x＝y(tǒng)＋2x；5y－ay＝5－ay.
2.計算：
(1)32－3x－1＋3x2－3x；(2)a2a－b－b2－2abb－a.
解：(1)32－3x－1＋3x2－3x＝3－1－3x2－3x＝2－3x2－3x＝1.
(2)a2a－b－b2－2abb－a＝a2a－b＋b2－2aba－b＝（a－b）2a－b＝a－b.
活動1小組討論
例1計算：
(1)x－1x＋1x；(2)5x＋3yx2－y2－2xx2－y2.
解：(1)原式＝x－1＋1x＝xx＝1.
(2)原式＝5x＋3y－2xx2－y2＝3x＋3y（x＋y）（x－y）＝3（x＋y）（x＋y）（x－y）＝3x－y.
例2計算：
(1)mm－1－11－m；(2)5xx2－x－51－x.
解：(1)原式＝mm－1＋1m－1＝m＋1m－1.
(2)原式＝5xx（x－1）－51－x＝5x－1＋5x－1＝5＋5x－1＝10x－1.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.化簡x2x－1＋x1－x的結(jié)果是(D)
A.x＋1B.x－1
C.－xD.x
2.化簡a2a－b－b2a－b的結(jié)果是(A)
A.a＋bB.a－b
C.a2－b2D.1
3.計算：(1)x＋1x－1x；(2)ab＋1＋2ab＋1－3ab＋1.
解：(1)原式＝x＋1－1x＝1.(2)原式＝a＋2a－3ab＋1＝0.
1.在分式有關(guān)的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式；
2.注意：計算過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
活動3課堂小結(jié)
1.分式相加減時，如果分子是一個多項式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運算，可減少出現(xiàn)符號錯誤.
2.分式加減運算的結(jié)果要約分，化為最簡分式(或整式).

第2課時通分
1.了解什么是最簡公分母，會求最簡公分母.(重點)
2.了解通分的概念，并能將異分母分式通分.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P25～26，完成下列問題.
(一)知識探究
1.異分母分式進(jìn)行加減運算時，也要先化成同分母分式，然后再加減.
2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程，叫作分式的通分.
3.通分時，關(guān)鍵是確定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母.
(二)自學(xué)反饋
1.12x，13y的最簡公分母是6xy.
2.對分式y(tǒng)2x，x3y2，14xy通分時，最簡公分母是12xy2.
3.通分：
(1)3c2ab2與－a8bc2；(2)x4a（x＋2）與x6b（x＋2）.
解：(1)3c2ab2＝3c4c22ab24c2＝12c38ab2c2；－a8bc2＝－aab8bc2ab＝－a2b8ab2c2.
(2)x4a（x＋2）＝3bx12ab（x＋2），y6b（x＋2）＝2ay12ab（x＋2）.
活動1小組討論
例1通分：(1)32a2b與a－bab2c；(2)2xx－5與3xx＋5.
解：(1)最簡公分母是2a2b2c.
32a2b＝3bc2a2bbc＝3bc2a2b2c，
a－bab2c＝（a－b）2aab2c2a＝2a（a－b）2a2b2c.
(2)最簡公分母是(x＋5)(x－5).
2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，
3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.
例2通分：(1)2cbd與3ac4b2；(2)1x2－4與x4－2x.
解：(1)最簡公分母是4b2d.
2cbd＝8bc4b2d，3ac4b2＝3acd4b2d.
(2)最簡公分母是2(x＋2)(x－2).
1x2－4＝1×2（x＋2）（x－2）×2＝22x2－8，
x4－2x＝x－2（x－2）＝－x（x＋2）2（x＋2）（x－2）＝－x2＋2x2x2－8.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.分式1x2－4，x2（x－2）的最簡公分母為(B)
A.(x＋2)(x－2)B.2(x＋2)(x－2)
C.2(x＋2)(x－2)2D.－(x＋2)(x－2)2
2.分式1x2－1，x－1x2－x，1x2＋2x＋1的最簡公分母是x(x＋1)2(x－1).
3.通分：
(1)x3y與3x2y2；(2)x－y2x＋2y與xy（x＋y）2；(3)2mn4m2－9與2m－32m＋3.
解：(1)x3y＝2xy6y2，3x2y2＝9x6y2.
(2)x－y2x＋2y＝x2－y22（x＋y）2，xy（x＋y）2＝2xy2（x＋y）2.
(3)2mn4m2－9＝2mn4m2－9，2m－32m＋3＝（2m－3）24m2－9.
活動3課堂小結(jié)
1.確定最簡公分母.
2.將異分母分式通分.

第3課時異分母分式的加減法
1.熟練掌握求最簡公分母的方法.
2.能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計算.(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P27～29，完成下列問題.
(一)知識探究
異分母的分式相加減時，要先通分，即把各個分式的分子、分母同乘一個適當(dāng)?shù)恼剑赏帜阜质剑缓笤偌訙p.
(二)自學(xué)反饋
1.化簡分式1x＋1x（x－1）的結(jié)果是(C)
A.xB.1x2
C.1x－1D.xx－1
2.下列計算正確的是(D)
A.1x＋12x＝13xB.1x－1y＝1x－y
C.xx＋1＋1＝1x＋1D.1a－1－1a＋1＝2a2－1
活動1小組討論
例1計算：
(1)3x＋2y；(2)1a＋1－1a－1.
解：(1)原式＝3yxy＋2xxy＝3y＋2xxy.
(2)原式＝a－1（a＋1）（a－1）－（a＋1）（a＋1）（a－1）＝－2（a＋1）（a－1）.
例2計算：
(1)(1－ba＋b)÷aa2－b2；(2)12p＋3q＋12p－3q.
解：(1)原式＝a＋b－ba＋ba2－b2a＝aa＋b（a＋b）（a－b）a＝a－b.
(2)原式＝2p－3q（2p＋3q）（2p－3q）＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）＝2p－3q＋2p＋3q（2p＋3q）（2p－3q）＝4p4p2－9q2.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.計算(a2a－3＋93－a)÷a＋3a的結(jié)果為(A)
A.aB.－a
C.(a＋3)2D.1
2.化簡(1＋4a－2)÷aa－2的結(jié)果是(A)
A.a＋2aB.aa＋2
C.a－2aD.aa－2
3.化簡x2－1x2－2x＋1x－1x2＋x＋2x的結(jié)果是3x.
4.化簡(1－1m＋1)(m＋1)的結(jié)果是m.
1.在分式有關(guān)的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式；
2.注意：化簡過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.

活動3課堂小結(jié)
1.分式加減運算的方法思路：
異分母相加減――→通分轉(zhuǎn)化為同分母相加減――→分母不變分子（整式）相加減
2.分式相加減時，如果分子是一個多項式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運算，可減少出現(xiàn)符號錯誤.
3.分式加減運算的結(jié)果要約分，化為最簡分式(或整式).

1.5可化為一元一次方程的分式方程
第1課時可化為一元一次方程的分式方程
1.理解分式方程的意義.
2.了解分式方程的基本思路和解法.(重點)
3.理解分式方程可能無解的原因，并掌握驗根的方法.(重點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P32～34，完成下列問題.
(一)知識探究
1.分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.
2.在檢驗分式方程的根時，將所求的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個根；如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根.
3.解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗.
(二)自學(xué)反饋
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
①x－22＝x3；②4x＋3y＝7；③1x－2＝3x；④x（x－1）x＝－1；⑤3－xπ＝x2；⑥2x＋x－15＝10；⑦x－1x＝2；⑧2x＋1x＋3x＝1.
解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程.
判斷整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知數(shù).
2.解分式方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)驗根；(4)小結(jié).
活動1小組討論
例1解方程：2x－3＝3x.
解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3(x－3).
解得x＝9.
檢驗：當(dāng)x＝9時，x(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解為x＝9.
例2解方程：xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）.
解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
解得x＝1.
檢驗：當(dāng)x＝1時，(x－1)(x＋2)＝0.
所以x＝1不是原方程的解.所以，原方程無解.
活動2跟蹤訓(xùn)練
解方程：
(1)12x＝2x＋3；(2)xx＋1＝2x3x＋3＋1；(3)2x－1＝4x2－1；(4)5x2＋x－1x2－x＝0.
解：(1)方程兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x.化簡得3x＝3.解得x＝1.
檢驗：當(dāng)x＝1時，2x(x＋3)≠0.所以x＝1是方程的解.
(2)方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－32.
檢驗：當(dāng)x＝－32時，3x＋3≠0.
所以x＝－32是方程的解.
(3)方程兩邊同乘x2－1，得2(x＋1)＝4.解得x＝1.
檢驗：當(dāng)x＝1時，x2－1＝0，所以x＝1不是方程的解.所以原方程無解.
(4)方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得5(x－1)－(x＋1)＝0.解得x＝32.
檢驗：當(dāng)x＝32時，x(x＋1)(x－1)≠0.
所以x＝32是原方程的解.
方程中分母是多項式，要先分解因式再找公分母.
活動3課堂小結(jié)
解分式方程的思路是：

第2課時分式方程的應(yīng)用
能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié).(重難點)
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P35～36，完成下列問題.
(一)知識探究
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是：
(1)審題設(shè)未知數(shù)；
(2)找等量關(guān)系列方程；
(3)去分母，化分式方程為整式方程；
(4)解整式方程.
(5)驗根是否符合實際意義；
(6)答題.
(二)自學(xué)反饋
重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半.后又加一臺乙型挖土機(jī)，兩臺挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半.乙型挖土機(jī)單獨挖這塊地需要幾天？
甲型挖土機(jī)4天完成了一半，那么甲型挖土機(jī)每天挖12÷4＝18，如果設(shè)乙型挖土機(jī)單獨挖這塊地需要x天，那么一天挖1x；兩臺挖土機(jī)一天共挖18＋1x；兩臺一天完成另一半.所以列方程為18＋1x＝12；解得x＝83，即乙單獨挖需83天.
認(rèn)真分析題意.根據(jù)等量關(guān)系列方程.
活動1小組討論
例甲、乙兩人分別從相距36千米的A，B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB中點處相遇.已知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：

路程速度時間
甲18＋1×2x＋0.518＋1×2x＋0.5

乙18x18x

等量關(guān)系：t甲＝t乙.
解：設(shè)乙的速度為x千米/小時，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時.
根據(jù)題意，列方程得
18＋1×2x＋0.5＝18x.
解得x＝4.5.
檢驗：當(dāng)x＝4.5時，x(x＋0.5)≠0.
所以x＝4.5是原方程的解.則x＋0.5＝5.
答：甲的速度為5千米/小時，乙的速度為4.5千米/小時.
等量關(guān)系是時間相等，那么就要找到相等時間里每個人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個1千米.
活動2跟蹤訓(xùn)練
1.A、B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度.
解：設(shè)大汽車的速度為2x千米/小時，則小汽車的速度為5x千米/小時.
根據(jù)題意，列方程得135－2x×52x＝135－12×5x5x.
解得x＝9.
檢驗：當(dāng)x＝9時，10x≠0.
所以，x＝9是原方程的解.
則2x＝18，5x＝45.
答：大汽車的速度是18千米/小時，小汽車的速度是45千米/小時.
等量關(guān)系是大汽車5小時后剩下路程所走的時間，等于小汽車去掉30分鐘路程所用的時間.
2.一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？
解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊獨做需x天，乙隊獨做需(x＋3)天，根據(jù)題意，列方程得
2x＋xx＋3＝1.解得x＝6.
檢驗：當(dāng)x＝6時，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解.
答：規(guī)定日期是6天.
活動3課堂小結(jié)
1.列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的六個步驟.
2.列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元(可直接設(shè)，也可設(shè)間接)的前提下找出等量關(guān)系.
3.解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系.
4.注意不要遺漏檢驗和寫答案.

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：解分式方程

八年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納：解分式方程

含義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②出現(xiàn)的字母取最高次冪③出現(xiàn)的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數(shù)時。不要忘了改變符號};
②按解整式方程的步驟(移項，若有括號應(yīng)去括號，注意變號，合并同類項，系數(shù)化為1)求出未知數(shù)的值;
③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根).
一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進(jìn)去檢驗。

一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列式子是分式的是()
2.下列各式計算正確的是()
3.下列各分式中，最簡分式是()
4.化簡
的結(jié)果是()
5.若把分式
中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()
A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍