變化幼兒園教案

變化的快慢與變化率(1)導(dǎo)學(xué)案。

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級(jí)：姓名：組名：
課題第二課時(shí)變化的快慢與變化率——瞬時(shí)變化率
學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念；2、會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。3、理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)知道瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)對(duì)于平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系的理解
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)：函數(shù)平均變化率的概念
1、對(duì)一般的函數(shù)y=f（x）來說，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從f（）變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增量與自變量增量之比，函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為，如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。
二師生互動(dòng)
例1、一個(gè)小球從高空自由下落，其走過的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為
其中，g為重力加速度，試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

例2、如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長(zhǎng)，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：
。
估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度。

三、自我檢測(cè)
課本練習(xí)2：1、2.
四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識(shí)？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識(shí)，哪些知識(shí)還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
課本習(xí)題2-1：A3、4、5JAB88.CoM

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變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

3.1.1函數(shù)的平均變化率3.1.2瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)
【學(xué)習(xí)要求】1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)附近的平均變化率.
3.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
【學(xué)法指導(dǎo)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，要認(rèn)真理解平均變化率、瞬時(shí)變化率的概念，可以從物理和幾何兩種角度理解導(dǎo)數(shù)的意義，深刻體會(huì)無限逼近的思想.
1.函數(shù)的變化率
定義實(shí)例
平均變化率函數(shù)y＝f(x)從x1到x2的平均變化率為，簡(jiǎn)記作：ΔyΔx
①平均速度；②曲線割線的斜率
瞬時(shí)變化率函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率在Δx→0時(shí)的極限，即
＝limΔx→0ΔyΔx
①瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度；②切線斜率
2.函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)
函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的稱為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，
記作，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝.
引言那么在數(shù)學(xué)中怎樣來刻畫變量變化得快與慢呢？
探究點(diǎn)一平均變化率的概念
問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？
問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在下列時(shí)間段內(nèi)的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？(1)0≤t≤0.5，(2)1≤t≤2.
問題3什么是平均變化率，平均變化率有何作用？
問題4平均變化率也可以用式子ΔyΔx表示，其中Δy、Δx的意義是什么？ΔyΔx有什么幾何意義？
例1已知函數(shù)f(x)＝2x2＋3x－5.
(1)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝1時(shí)，函數(shù)增量Δy和平均變化率ΔyΔx；
(2)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝0.1時(shí)，函數(shù)增量Δy和平均變化率ΔyΔx；
(3)若設(shè)x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)題中的平均變化率的幾何意義.
跟蹤1(1)計(jì)算函數(shù)f(x)＝x2從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為
①2；②1；③0.1；④0.01.
(2)思考：當(dāng)|Δx|越來越小時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢(shì)？

探究點(diǎn)二函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
問題1物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？
問題2如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？
問題3導(dǎo)數(shù)和瞬時(shí)變化率是什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)有什么作用？
例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝－x2＋3x在x＝2處的導(dǎo)數(shù).

跟蹤2求函數(shù)f(x)＝3x2－2x在x＝1處的導(dǎo)數(shù).

例3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.

跟蹤3高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求運(yùn)動(dòng)員在t＝6598s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量的增量Δx滿足()
A.Δx0B.Δx0C.Δx＝0D.Δx≠0
2.函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，則limh→0fx0＋h－fx0h()
A.與x0、h都有關(guān)B.僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān)
C.僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān)D.與x0、h均無關(guān)
3.已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則ΔyΔx等于()
A.4B.4xC.4＋2ΔxD.4＋2(Δx)2

變化率與倒數(shù)導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋t2，則在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()
A．0.41B．3
C．4D．4.1
2．函數(shù)y＝1在[2,2＋Δx]上的平均變化率是()
A．0B．1
C．2D．Δx
3．設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limΔx→0f1＋Δx－f13Δx等于()
A．f′(1)B．3f′(1)
C.f′(1)D．f′(3)
4．一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)＝2t3運(yùn)動(dòng)，則t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為()
A．4B．6
C．24D．48
5．函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()
A．12B．6
C．3D．2
6．甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是()
A．甲B．乙
C．相同D．不確定
7．函數(shù)f(x)＝5－3x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為______．

二、能力提升
8．過曲線y＝f(x)＝x2＋1上兩點(diǎn)P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲線的割線，當(dāng)Δx＝0.1時(shí)，割線的斜率k＝________.
9．函數(shù)f(x)＝1x2＋2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝__________.

10．求函數(shù)y＝－2x2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率．

11．求函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)．
12．若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．

平均變化率

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“平均變化率”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

課題：平均變化率
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
2.通過函數(shù)圖像直觀地導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
3.體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的“數(shù)學(xué)化”過程，進(jìn)一步感受變量數(shù)學(xué)的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。導(dǎo)數(shù)的幾何意義
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、情境：
某市2008年4月20日最高氣溫為33.4℃，而4月19日和4月18日的最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時(shí)間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”

時(shí)間4月18日4月19日4月20日
日最高氣溫18.6℃24.4℃33.4℃

該市2007年3月18日到4月18日的日最高氣溫變化曲線:
問題1：你能說出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)所表示意義嗎？
問題2：分別計(jì)算AB、BC段溫差
結(jié)論：氣溫差不能反映氣溫變化的快慢程度
問題3：如何“量化”（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？
曲線AB、BC段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度？

(1)連結(jié)BC兩點(diǎn)的直線斜率為kBC=

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為：

說明：
(1)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線的陡峭程度是平均變化率的“視覺化”
(2)用平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時(shí)，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”。

例1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結(jié)論？

(1)1kg/月
(2)0.4kg/月
結(jié)論：該嬰兒從出生到第3個(gè)月體重增加的速度比第6個(gè)月到第12個(gè)月體重增加的速度要快。
變式：甲、乙兩人跑步，路程與時(shí)間關(guān)系如圖1及百米賽跑路程與時(shí)間關(guān)系分別如圖2所示，試問：
（1）在這一段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人哪一個(gè)跑的較快？
（2）甲、乙兩人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時(shí)，誰跑的較快？
圖1圖2

例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：）計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。

解:在區(qū)間[0,10]上，體積V的平均變化率為

注：負(fù)號(hào)表示容器甲中水在減少

變式1：
一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3/s的速率向容器里注水，求注水前ts容器里水的體積的平均變化率.
解：設(shè)注水ts時(shí)，容器里水的體積Vcm3
由題意知V=nt，在[0,t]內(nèi)容器里水的體積的平均變化率為:

由此可見當(dāng)t越來越大時(shí)，容器里水的體積的平均變化率保持不變。

例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；（3）[1，1.1]；
（2）[1，2]；（4）[1，1.001]。
(1)函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為4
(2)函數(shù)f(x)在[1,2]上的平均變化率為3
(3)函數(shù)f(x)在[1,1.1]上的平均變化率為2.1
(4)函數(shù)f(x)在[1,1.001]上的平均變化率為2.001

例3引申：已知函數(shù)
問題(1)求函數(shù)在[1,a](a1)上的平均變化率；
(1)函數(shù)在[1,a](a1)上的平均變化率為a+1

問題(2)當(dāng)a趨近于1時(shí)，函數(shù)在[1,a]上的平均變化率有何趨勢(shì)？
(2)當(dāng)a趨近于1時(shí)，函數(shù)在[1,a]上的平均變化率趨近于2

求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率的步驟：

小結(jié)：
問題1：本節(jié)課你學(xué)到了什么？
①函數(shù)的平均變化率的概念；
②利用平均變化率來分析解決實(shí)際問題
問題2、解決平均變化率問題需要注意什么？
①分清所求平均變化率類型
(即什么對(duì)象的平均變化率)
②兩種處理手段：
(1)看圖(2)計(jì)算
問題3、本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
①數(shù)形結(jié)合的思想方法
②從特殊到一般、從具體到抽象的推理
方法

變化率問題

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？下面是小編為大家整理的“變化率問題”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

3.1.1變化率問題
教學(xué)目標(biāo)知道平均變化率的定義。
會(huì)用公式來計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的含義
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用公式來計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
教學(xué)過程：
情景導(dǎo)入：
展示目標(biāo):知道平均變化率的定義。
會(huì)用公式來計(jì)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
檢查預(yù)習(xí):見學(xué)案
合作探究：
探究任務(wù)一：
問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率
吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?
問題2;:在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?
交流展示：學(xué)生交流探究結(jié)果,并完成學(xué)案。
精講精練：
例1過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率.

例2已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]
有效訓(xùn)練
練1.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.
練2.已知函數(shù)，，分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.
反思總結(jié)
1.函數(shù)的平均變化率是
2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：
（1）求函數(shù)值的增量
（2）計(jì)算平均變化率
當(dāng)堂檢測(cè)
1.在內(nèi)的平均變化率為（）
A．3B．2C．1D．0
2.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（）
A．B．
C．D．
3.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度為（）
A．B．
C．D．
4.已知，從到的平均速度是_______
5.在附近的平均變化率是____
6、已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+，）），求
【板書設(shè)計(jì)】：略
【作業(yè)布置】：略