高中導(dǎo)數(shù)教案

計算導(dǎo)數(shù)。

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級：姓名：組名：
課題第八課時計算導(dǎo)數(shù)（一）
學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握計算一般函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟；
2、理解導(dǎo)函數(shù)的概念，并能用它們求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
學(xué)習(xí)
重點根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計算一般函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)

學(xué)習(xí)
難點導(dǎo)數(shù)的定義運用
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過程
一自主學(xué)習(xí)
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課
注意
那么，如何利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？從而導(dǎo)入新課。
（二）、新知探索
計算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下：
（1）通過自變量在處的Δx，確定函數(shù)在處的改變量：；
（2）確定函數(shù)在處的平均變化率：；
（3）當(dāng)Δx趨于0時，得到導(dǎo)數(shù)
二師生互動
例1、求函數(shù)在下列各點的導(dǎo)數(shù)
（1）；（2）；（3）。

例2、求的導(dǎo)函數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求，，。

三、自我檢測
課本練習(xí)：1、2.
四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
課本習(xí)題2-3：A組1、2、4
課外練習(xí)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

延伸閱讀

導(dǎo)數(shù)的運算

§1.2導(dǎo)數(shù)的運算
§1.2.1常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
目的要求：（1）了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖，會求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（2）掌握基本初等函數(shù)的運算法則
教學(xué)內(nèi)容
一．回顧函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)
思考：求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的流程圖

新授；求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

思考：你能根據(jù)上述（2）～（5）發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（7）為常數(shù)）（8）且
（7）且（8）
（9）（10）（11）
例1．若直線為函數(shù)圖像的切線，求及切點坐標(biāo)。
例2．直線能作為下列函數(shù)圖像的切線嗎？若能，求出切點坐標(biāo)；若不能，簡述理由
（1）（2）

小結(jié)：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法
（2）掌握幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
作業(yè)：
（1）在曲線上一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為。

（2）當(dāng)常數(shù)為何值時，直線才能與函數(shù)相切？并求出切點

§1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)
目的要求：了解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，能利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
重點難點：四則運算法則應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容：
一．填寫下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
（3）（為常數(shù)）（4）（且）
（5）（且）（6）
（7）（8）（9）（=
二．新授：
例1．求的導(dǎo)數(shù)

思考：（1）已知，怎樣求呢？
（2）若，則

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
（1）（2）
（3）（4）
（5）
特別，當(dāng)(為常數(shù))時，有．
例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）（2）

例3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
板演：
1．用兩種方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）（2）

2．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

小結(jié)：函數(shù)的四則運算法則
作業(yè)：
1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2．求曲線在處的切線方程。

3．已知點，點是曲線上的兩點，求與直線平行的曲線的切線方程。

§1.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
目的要求：（1）掌握求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的法則
（2）熟練求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
重點難點：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是本節(jié)課的重點與難點
教學(xué)內(nèi)容：
一．回顧導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二．新授：
例1．求下列兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）已知（2）

思考：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？
例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
例3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）（2）
例4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，正確理解
§1.2導(dǎo)數(shù)的運算
習(xí)題課
目的要求：（1）回顧常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的四則運算，簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
（2）函數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。已知點（在曲線上和曲線外）求切線、傾斜角；已知切線求切點。
教學(xué)內(nèi)容：（回顧）
例1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

例2．已知函數(shù)，求

例3．已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2,–1)處與直線y=x–3相切，求實數(shù)a、b、c的值。
例4．求與曲線在的切線平行，并且在軸上的截距為3的直線方程
例5．（1）已知曲線上一點P(2,)求（1）過P點的切線的斜率（2）過P點的切線（2）方程過點（－1，－52）的直線是曲線的一條切線，求直線的方程

例6．已知曲線，過點Q(0,1)作C的切線，切點為P，（1）求證：不論a怎樣變化，點P總在一條定直線上；（2）若a0，過點P且與l垂直的直線與x軸交與點T，求|OT|的最小值（O為坐標(biāo)原點）
小結(jié)：
1．常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)
3.簡單復(fù)合函數(shù)的函數(shù)
作業(yè)：

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

知識體系總覽
3.1導(dǎo)數(shù)的概念
知識梳理
1.平均速度：物理學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度，即一段時間或一段位移內(nèi)的速度；若物體的運動方程為則物體從到這段時間內(nèi)的平均速度；一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為。
2.瞬時速度：是某一時刻或位置物體的速度，方向與物體運動方向相同。我們測量的瞬時速度是用很短時間內(nèi)的平均速度來代替的，是對物體速度的一種粗略的估算。當(dāng)平均速度中的無限趨近于0時，平均速度的極限稱為在時刻的瞬時速度，記作v==。求瞬時速度的步驟為：
(1)設(shè)物體的運動方程為；
(2)先求時間改變量和位置改變量
(3)再求平均速度
(4)后求瞬時速度：瞬時速度v==.
3.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
（1）求函數(shù)的改變量．
（2）求平均變化率．
（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝．
4.上點（）處的切線方程為;
3.1.1問題探索求自由落體的瞬時速度
典例剖析
題型一平均速度
例1．已知自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=，計算t從3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒….各段內(nèi)平均速度（）。
分析：先求出，再求出，即為各段時間內(nèi)的平均速度。
解：設(shè)指時間改變量；=指路程改變量。
則=；
所以t從3秒到3.1秒平均速度；
t從3秒到3.001秒平均速度；
t從3秒到3.0001秒平均速度；
評析：通過對各段時間內(nèi)的平均速度計算，可以思考在各段時間內(nèi)的平均速度的變化情況；可見某段時間內(nèi)的平均速度隨變化而變化。
題型二瞬時速度
例2.以初速度為做豎直上拋運動的物體，秒時的高度為求物體在時刻t=m處的瞬時速度。
分析：先求出平均速度,求瞬時速度。
解：
所以物體在時刻m處的瞬時速度。
評析：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.
備選題
例3：設(shè)函數(shù)，求：
（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，自變量的增量；
（2）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的增量；
（3）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率；
解：（1）
（2）
（3）
評析：本題也可以由直接求解。

點擊雙基
1.在求平均變化率中，自變量的增量（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：故選D
2.一質(zhì)點的運動方程是，則在一段時間內(nèi)相應(yīng)得平均速度為：（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：平均速度===，故選D
3、在曲線y=x2+1的圖象上取一點（1,2）及鄰近一點（1+Δx,2+Δy）,則為（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
解:==Δx+2，故選C
4.一物體位移s和時間t的關(guān)系是s=2t-3,則物體的初速度是
解：平均速度==2-3t,當(dāng)t趨向0時，平均速度趨向2.
5.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是
解：

課外作業(yè)：
一．選擇題
1、若質(zhì)點M按規(guī)律運動，則秒時的瞬時速度為（）
A．B．C．D．
解：，故選C
2、任一做直線運動的物體，其位移與時間的關(guān)系是，則物體的初速度是（）
A0B3C－2D
解：，故選B
3、設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（）
ABCD
解：=，故選D
4、物體的運動方程是，在某一時刻的速度為零，則相應(yīng)時刻為()
A．1B．2C．3D．4
解：，故選B
5、一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在1秒末的瞬時速度是（）
A．3米/秒B．2米/秒C．1米/秒D．4米/秒
解：，故選C
6、在曲線的圖象上取一點（1,）及附近一點，則為（）
ABCD
解：=，故選C

7.．物體的運動規(guī)律是，物體在時間內(nèi)的平均速度是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．當(dāng)時，
解：由平均變化率知故選B
8.將邊長為8的正方形的邊長增加a,則面積的增量S為（）
A．16aB.64C.+8D.16a+a
解：S=S（8+a）-S（8）=（8+a-=16a+a故選D
二．填空題：
9、已知一物體的運動方程是，則其在________時刻的速度為7。
解：
10.物體運動方程y=+3x，則物體在時間段上的平均速度為＿＿＿＿＿＿
解：平均速度==9
11、當(dāng)球半徑r變化時，體積V關(guān)于r的瞬時變化率是＿＿＿＿＿＿
解：==4;所以瞬時變化率是。
三解答題：
12、環(huán)城自行車比賽運動員的位移與比賽時間滿足（
求。
解

13.設(shè)一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為米，并且，試求物體在運動第5秒末的速度。
解：
14、求函數(shù)y=-+4x+6在x=2時的瞬時變化率
解：平均變化率==-2x+4-
當(dāng)x趨于0時,瞬時變化率為-2x+4,x=2,瞬時變化率為0.

思悟小結(jié)
求瞬時速度的步驟：
1．設(shè)物體的運動方程為；
2.先求時間改變量和位置改變量
3.再求平均速度
4.后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v，即為瞬時速度。

導(dǎo)數(shù)的概念

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“導(dǎo)數(shù)的概念”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

導(dǎo)數(shù)的概念

人教社·普通高級中學(xué)教科書（選修Ⅱ）

第三章第一節(jié)《導(dǎo)數(shù)的概念》（第三課時）

導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲.《導(dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計，敬請各位專家斧正.

一、教材分析

1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)的理解.從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經(jīng)濟、有效.

1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運算對象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展.

1.3教材的內(nèi)容剖析知識主體結(jié)構(gòu)的比較和知識的遷移類比如下表：

表1.知識主體結(jié)構(gòu)比較

對象

內(nèi)容

本質(zhì)

符號語言

數(shù)學(xué)思想

現(xiàn)有

認(rèn)知

結(jié)構(gòu)

曲線

y=f(x)

切線的斜率

割線斜率的極限

極限思想

物體運動規(guī)律

S=s(t)

物體的瞬時

速度

平均速度的極限

極限思想

函數(shù)思想

最近

發(fā)展

區(qū)

函數(shù)

y=f(x)

導(dǎo)函數(shù)

（導(dǎo)數(shù)）

平均變化率的極限

極限思想

函數(shù)思想表2.知識遷移類比（導(dǎo)數(shù)像速度）

已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)

最近發(fā)展區(qū)

相似點

物體在t0時刻的速度

函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)

特指

常數(shù)

物體的任意時刻t的速度

函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)

泛指

是函數(shù)（變量）

瞬時速度

↓

一般說成速度

導(dǎo)函數(shù)

↓

一般說成導(dǎo)數(shù)

名稱對應(yīng)

泛指

v=v(t)

關(guān)系對應(yīng)

v0=v|t=t0

求法對應(yīng)

位移對時間的變化率

函數(shù)對自變量的變化率

本質(zhì)對應(yīng)通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限.因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法.

1.4重、難點剖析

重點：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程.

難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解.

為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個的層次：f(x)在點x0可導(dǎo)→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個層次是一個遞進(jìn)的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點；教材中出現(xiàn)了兩個“導(dǎo)數(shù)”，“兩個可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”.事實上：（1）f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù).（2）f(x)的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限,是f(x)在任意點的變化率，其中滲透了函數(shù)思想.（3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f(x)在x0處可導(dǎo)、再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù).（4）y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′(x0)的一種方法.初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因為初學(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點，關(guān)鍵是找到“f(x)在點x0可導(dǎo)”、“f(x)在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類比.

二、目的分析

2.1學(xué)生的認(rèn)知特點.在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度.

2.2教學(xué)目標(biāo)的擬定.鑒于這些特點,并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析,擬定如下的教學(xué)目標(biāo):

知識目標(biāo)：①理解導(dǎo)數(shù)的概念.

②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法.

③領(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想.

能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力.

②培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.

情感目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀

點.接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度.

三、過程分析

設(shè)計理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成,發(fā)展和應(yīng)用過程，幫助學(xué)生主動建構(gòu)概念.

引導(dǎo)激趣

概括抽象

互動導(dǎo)標(biāo)

類比拓展

分層作業(yè)

引導(dǎo)小結(jié)

回歸體驗

概念導(dǎo)析
3.1引導(dǎo)激趣

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，提出課題.演示曲線的割線變切線的動態(tài)過程，為學(xué)生提供一個

聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生.

問題：割線的變化過程中，

①△x與△y有什么變化？②有什么含義？③在△x→0時是否存在極限？

3.2概括抽象

設(shè)計意圖：回顧實際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)

數(shù)”概念的第一層次.

曲線的切線的斜率

抽象舍去問題的具體含義

歸結(jié)為一種形式相同的極限即

f′(x0)==

（在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學(xué)生表述、書寫，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.）

3.3互動導(dǎo)標(biāo)

設(shè)計意圖：設(shè)置兩個探究問題，分析不同結(jié)果的原因，并引導(dǎo)學(xué)生提出新的問題或猜想，鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情，從而找到推進(jìn)解決問題的線索——提出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)概念”的第二個層次..

①研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

②研究：函數(shù)y=x2在下列各點的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo).

3.4類比拓展

設(shè)計意圖：回顧“瞬時速度的概念”，滲透類比思想和函數(shù)思想.讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，拓展出：f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的定義，完成“導(dǎo)數(shù)”概念的第三層次.

已有認(rèn)知：

物體在時刻t0的速度：

物體在時刻t的速度

新認(rèn)知：

函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)每一點可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(，b)內(nèi)可導(dǎo).

點撥：映射→函數(shù)

對于（，b）內(nèi)每一個確定的值x0，對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)值，這樣就在開區(qū)間（，b）內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)

導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）

3.5概念導(dǎo)析

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用辨析和討論的方式，反思導(dǎo)數(shù)概念的實質(zhì)，從而突破難點，促成學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

辨析：（1）f′(x0)與相等嗎？

（2）與f′(x0)相等嗎？試討論:f′(x0)與區(qū)別與聯(lián)系.

反思：“f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”，“f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的區(qū)別和聯(lián)系.

板書：導(dǎo)數(shù)概念主體結(jié)構(gòu)示意圖

f(x)在點x0處可導(dǎo)

↓

f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)

↓

f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)

↓

導(dǎo)數(shù)

3.6回歸體驗——體現(xiàn)“導(dǎo)數(shù)”的應(yīng)用價值

設(shè)計意圖：通過隨堂提問和討論例題，增強師生互動，讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，體驗求導(dǎo)的結(jié)果表示的實際意義，體驗導(dǎo)數(shù)運算的作用,體會用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的兩種方法,產(chǎn)生認(rèn)可和接受“導(dǎo)數(shù)”的積極態(tài)度,并養(yǎng)成規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號的習(xí)慣.

想一想：（1）導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？你能用今天學(xué)過的方法去解決上次課的問題嗎？（第109頁練習(xí)1、2，第111頁練習(xí)1、2）有什么感想？

（2）“切線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì)都是什么？怎樣表示？

k=或k=

v0＝或v=

（3）導(dǎo)數(shù)還可以解決實際生活中那些問題？你能舉例說明嗎？

例題A組：

①已知S=πr2，求

②已知V=，求

③已知y=x2+3x求（1）；(2)求︱x=2

例題B組：

④已知，求，并思考的定義域與函數(shù)在開區(qū)間可導(dǎo)的意義

3.7引導(dǎo)小結(jié)

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點將新學(xué)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)、思想方法等

方面進(jìn)行概括，鞏固新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

知識結(jié)構(gòu)：

（1）導(dǎo)數(shù)的概念（語言表達(dá)；符號表示；“f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”，“導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”

之間的聯(lián)系和區(qū)別.）；

（2）主要數(shù)學(xué)思想：極限思想、函數(shù)思想；

（3）用定義求導(dǎo)的方法，步驟；

（4）導(dǎo)數(shù)的作用.

3.8分層作業(yè)

設(shè)計意圖：注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合,設(shè)計遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展.把教材的第112頁的關(guān)于“可導(dǎo)必連續(xù)”的命題調(diào)整為選做題既不影響主體知識建構(gòu),又能滿足學(xué)生的進(jìn)一步的探究需求.

必做題:

1.教材第114頁，第2，3，4題.

2．若f′(x0)=a，

（1）求的值.

（2）求的值.

思考題：

1.已知y=x3求（1）；（2）︱x=0；（3）求曲線在（0，0）處的切線方程.

2.討論y=|x|在x=0處是否可導(dǎo)？

選做題：

求證：如果函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù).

四、教法分析

依據(jù)：循序漸進(jìn)原則和可接受原則.

設(shè)計理念:把教學(xué)看作是一個由教師的“導(dǎo)”、學(xué)生的“學(xué)”及其教學(xué)過程中的“悟”為三個子系統(tǒng)組成的多要素的和諧整體.

教法：支架式過程法，即：×b=學(xué)習(xí)

：教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生.

b：學(xué)生接受任務(wù)，探究問題，完成任務(wù).

×b：以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、揭示和探究，組織和推動教學(xué).

圖3：×b=“導(dǎo)”×（“學(xué)”+“悟”）=“教”ד學(xué)”=學(xué)習(xí)

圖4：

“導(dǎo)”“悟”“學(xué)”

啟接

發(fā)受

|問題|

誘組推探

導(dǎo)織動究

||

激完

勵成

可接受原則認(rèn)知規(guī)律

4.1“導(dǎo)”——引導(dǎo)學(xué)生用變量觀點去認(rèn)識△x，△y和,

——引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想去認(rèn)識f′(x0)向f′(x)拓展的過程.

——引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系的觀點弄清導(dǎo)數(shù)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系

“學(xué)”——通過具體的導(dǎo)數(shù)背景提出問題.

——通過類比、聯(lián)想分析問題.

——通過交流，體驗，反思解決問題

“悟”——通過教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”，“悟”出導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).

4.2借助多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢來展示割線的動態(tài)變化，向?qū)W生滲透無限逼近的極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念作必要的準(zhǔn)備.

4.3板書設(shè)計

§3.1.3導(dǎo)數(shù)的概念

（主線）

1.定義：函數(shù)y=f(x)在x0處可導(dǎo)①研究

②研究

辨析

2.定義：函數(shù)y=f(x)在（，b）可導(dǎo)例題A組：

例題B組：

3.定義：函數(shù)y=f(x)在（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)

（導(dǎo)數(shù)）

4.區(qū)別與聯(lián)系

5.用導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)在（，b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的方法比較與鑒別

6.小結(jié)（知識，方法，思想）區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)

五、評價分析

評價模式：圍繞教學(xué)目標(biāo)的落實情況，以過程性評價為主，形成性評價為輔，采取及時點評、延時點評與學(xué)生自評三結(jié)合.既充分肯定學(xué)生的思維，贊揚學(xué)生的思路，激勵學(xué)生的思辨，又必須以科學(xué)的態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生服從理性，追求真理.

主要手段：

1．通過“概念導(dǎo)析”，“回歸與體驗”，進(jìn)行點評和互評，考察學(xué)生對“導(dǎo)數(shù)概念”及“導(dǎo)數(shù)運算”的掌握情況；考察學(xué)生歸納，抽象和概括的能力是否形成，并進(jìn)行有爭對性的及時調(diào)整和補充.

2．通過引導(dǎo)小結(jié)情況，考察學(xué)生是否突破了難點,及時調(diào)整“問題”導(dǎo)向.

3．通過分層作業(yè)的完成情況，考察的總體知識結(jié)構(gòu)的同化過程是否完成；通過B組例題和思考題的完成情況，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和解決實際問題的能力是否形成.調(diào)整和補充下一課時的教程.對選做題的完成情況，主要評價優(yōu)生的個體發(fā)展情形.

這就是我對這一課時的理解、涉及觀點和方法，可能有不當(dāng)之處，敬請各位專家批評與斧正，謝謝大家！

幾點說明

.

本次說課有如下幾個基本的特點.

1．“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計的根本指導(dǎo)思想.

對學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展的關(guān)系作了認(rèn)真思考.強調(diào)學(xué)生的“經(jīng)歷”，“體會”，“感受”的過程學(xué)習(xí)；從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，通過對學(xué)生的“情感”，“態(tài)度”，“理性精神”的關(guān)注與培養(yǎng)，來優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).在作業(yè)設(shè)計方面盡量滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求.

2．在難點的突破上采取了有效的分解策略.

2.1．通過對學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，找準(zhǔn)了“瞬時速度”與“導(dǎo)函數(shù)”，“速度”與“導(dǎo)數(shù)”的類比，為學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解創(chuàng)設(shè)了先機，打開學(xué)生從情感上認(rèn)可和接受“導(dǎo)數(shù)”的通道.

2.2．對導(dǎo)數(shù)概念中的幾個“重要的關(guān)鍵詞”的理解作了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和作了精準(zhǔn)的導(dǎo)析，搞清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，才能使學(xué)生真正的理解“導(dǎo)數(shù)”，為學(xué)生同化“導(dǎo)數(shù)的概念”指明了方向.

2.3．在過程分析中設(shè)計了“回歸體驗”，強調(diào)注重學(xué)生對新知的體驗，突出了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價值，有利于實現(xiàn)情感目標(biāo)，加快了學(xué)生同化概念的進(jìn)程.

2.4．在引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)的過程中，考察學(xué)生是否突破了難點，以便進(jìn)行及時的糾正和補充，分層作業(yè)中專門設(shè)計突破難點的習(xí)題，使突破難點得到了保證.

3．形式和內(nèi)容得到統(tǒng)一，具有很強的操作性.

3.1．通過對教材內(nèi)容、學(xué)生情況的分析，較好地解決了“教什么？”--設(shè)計中明確指出了知識、能力、情感方面的三維目標(biāo)；選擇了較為恰當(dāng)?shù)闹Ъ苓^程教法并設(shè)計了有操作性的，說出了“怎么教”的具體措施.教師的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份沒有動搖學(xué)生的主體地位，更沒有否定學(xué)生智力發(fā)展需要有意識的培養(yǎng).既不高估學(xué)生的理解力，也不抹殺學(xué)生所具有創(chuàng)造性.

3.2．在教學(xué)的第一環(huán)節(jié)借助了多媒體顯示直觀、體現(xiàn)過程的優(yōu)勢來展示割線的動態(tài)變化，向?qū)W生滲透極限思想，為抽象出導(dǎo)數(shù)的概念做了積極的準(zhǔn)備，這是傳統(tǒng)的黑板和粉筆難以做到的.

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
3.1函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解導(dǎo)數(shù)正、負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系；
2、能利用導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
重點、難點：利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性
自主學(xué)習(xí)
已知
（1）對任意，有，則在區(qū)間內(nèi)
（2）對任意，有，則在區(qū)間內(nèi)
合作探究資源網(wǎng)
例1、確定函數(shù)在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù)？

例2、確定函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)。

例3、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

例4、證明：當(dāng)時，有。

練習(xí)反饋
1、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（1）（2）

2、討論函數(shù)的單調(diào)性：
（1）
（2）
（3）
3、用導(dǎo)數(shù)證明：
（1）在區(qū)間上是增函數(shù)；

3.1.2函數(shù)的極值

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握函數(shù)極值點的定義與求解步驟；
2、體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性與有效性。
重點、難點：利用導(dǎo)數(shù)求極大、極小值
自主學(xué)習(xí)
1、極大值

2、極小值

3、極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：
（1）極大值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：
左側(cè)
右側(cè)

減少

（2）極小值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：
左側(cè)
減少極小值
增加

合作探究
例1、求函數(shù)的極值。

例2、求函數(shù)的極值。

練習(xí)反饋
1、求下列函數(shù)的極值：

2、設(shè)函數(shù)有極小值、極大值，一定小于嗎？試作圖說明。

3、作出符合下列條件的函數(shù)圖像
（1）時，時，；

3.2導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用
3.2.1實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握解應(yīng)用題的思路與方法，能分析出變量間的關(guān)系，建立起函數(shù)模型，確定自變量的定義域。
2、能用導(dǎo)數(shù)的知識對實際問題求解。
重點、難點：1、建立起函數(shù)模型，確定自變量的定義域。
2、用導(dǎo)數(shù)的知識對實際問題求解
自主學(xué)習(xí)
解應(yīng)用題的思路與方法：
1、審題：理解題意，分析問題的主要關(guān)系
2、建模：
3、求解：求得數(shù)學(xué)問題的解
4、反饋：
合作探究
例1、在邊長為60厘米的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底鐵皮箱，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

例2、某種圓柱形的飲料罐的容積一定時，如何確定它的高與底半徑，使得所用材料最??？

例3、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過點（1，4）引一直線，使它與兩坐標(biāo)軸上的截距都為正，且兩截距之和最小，求這條直線的方程。高考資源

練習(xí)反饋
1、內(nèi)接于半徑為R的半圓的矩形周長最大時，它的邊長為；高考2、做一個容積為的方底無蓋水箱，它的高為，材料最??？
3、把長為60㎝的鐵絲圍成矩形，它的長為，寬為時，面積最大。
4、把長100㎝的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之和最??？
高3.2.2最大值與最小值
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握函數(shù)最值的概念，會從幾何直觀理解函數(shù)的最值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用；
2．掌握求閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟；
3．增強數(shù)形結(jié)合的思維意識，提高運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力；
重點：正確理解函數(shù)最值的概念，掌握求函數(shù)最值的方法和步驟并能靈活應(yīng)用；
難點：正確掌握“點是最值點”的充要條件，靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求有關(guān)函數(shù)最值方面的問題。
自主學(xué)習(xí)
1．最大值與最小值的概念：

2．最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：

3．求解函數(shù)最值的步驟是：
合作探究
例1．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

例2．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．
例3．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

例4．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對于任意恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)反饋
1．求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最值：
（1）（2）

2．求下列函數(shù)的值域：
（1）（2）

3．已知實數(shù)x、y滿足，求的取值范圍．

4．若函數(shù)在區(qū)間上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍。

5．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為，且，試求實數(shù)的值

6．已知正四棱柱的體積為V，試求：當(dāng)正四棱柱的底面邊長多大時其表面積最?。?br>