變化幼兒園教案

§3．1.1變化率問(wèn)題。

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“§3．1.1變化率問(wèn)題”僅供參考，歡迎大家閱讀。

§3．1.1變化率問(wèn)題
§3．1.2導(dǎo)數(shù)的概念
【學(xué)情分析】：
本節(jié)的中心任務(wù)是形成導(dǎo)數(shù)的概念.概念形成劃分為兩個(gè)層次：
1、借助氣球膨脹率問(wèn)題，了解變化率的含義；借助高臺(tái)跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的含義.
2、以速度模型為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合其他實(shí)例抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，了解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵.
學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解會(huì)有些困難，所以要對(duì)課本上的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入的探討，以便順利地使學(xué)生形成導(dǎo)數(shù)的概念。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用極限來(lái)定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度掌握導(dǎo)數(shù)的定義.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解掌握物體的瞬時(shí)速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
理解掌握物體的瞬時(shí)速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
(1)引入變化率和瞬時(shí)速度1.瞬時(shí)速度定義：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度.
2.確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度的方法：
要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個(gè)平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度.
當(dāng)位移足夠小時(shí)，物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度了.
我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時(shí)速度的知識(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動(dòng)方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個(gè)時(shí)刻t0，0+Δt，現(xiàn)在問(wèn)從t0到t0+Δt這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是：
位移為Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt稱(chēng)時(shí)間增量)
為導(dǎo)數(shù)概念的引入做鋪墊
平均速度
根據(jù)對(duì)瞬時(shí)速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時(shí)間t來(lái)表示，也就是說(shuō)時(shí)間足夠短時(shí)，平均速度就等于瞬時(shí)速度.
現(xiàn)在是從t0到t0+Δt，這段時(shí)間是Δt.時(shí)間Δt足夠短，就是Δt無(wú)限趨近于0.當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度，用極限表示瞬時(shí)速度
瞬時(shí)速度
所以當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限就是瞬時(shí)速度
(2)例題講解例1、物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時(shí)間單位s，g=9.8m/s2.求t=3這一時(shí)段的速度.
解：取一小段時(shí)間［3，3+Δt］，位置改變量Δs=g(3+Δt)2－g32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt)
瞬時(shí)速度為：
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4m/s
例2、已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，
(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求.
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求.
(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.
讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)瞬時(shí)速度，為引入導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊.

分析：Δs即位移的改變量，Δt即時(shí)間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時(shí)刻的速度.
解：∵=4t+2Δt
∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，=4×2+2×0.01=8.02cm/s
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，=4×2+2×0.001=8.002cm/s
(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8cm/s
(3)導(dǎo)數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即
注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在
(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0
(3)是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率.
要讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念
例3、求y=x2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù).
分析：根據(jù)求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法的三個(gè)步驟，先求Δy，再求，最后求.
解：Δy=(1+Δx)2－12=2Δx+(Δx)2，=2+Δx
∴=(2+Δx)=2.∴y′|x=1=2.
注意：(Δx)2括號(hào)別忘了寫(xiě).
學(xué)生自學(xué)教材P75例1
(4)課堂小結(jié)(1)理解函數(shù)的概念。
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
①求函數(shù)的改變量.
②求平均變化率.
③取極限，得導(dǎo)數(shù)＝.

補(bǔ)充題目：1.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（）
Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度；Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；
Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度；Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度
2．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在t=5時(shí)的瞬時(shí)速度
解：瞬時(shí)速度v=
(10+Δt)=10m/s.
∴瞬時(shí)速度v=2t=2×5=10m/s.
3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度.
解：瞬時(shí)速度v=
=(8+2Δt)=8cm/s.[76范文網(wǎng) fW76.cOm]

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平均變化率

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么一篇好的教案要怎么才能寫(xiě)好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“平均變化率”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

課題：平均變化率
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
2.通過(guò)函數(shù)圖像直觀地導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
3.體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)客觀世界的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，進(jìn)一步感受變量數(shù)學(xué)的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。導(dǎo)數(shù)的幾何意義
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、情境：
某市2008年4月20日最高氣溫為33.4℃，而4月19日和4月18日的最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時(shí)間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無(wú)不感嘆：“天氣熱得太快了！”

時(shí)間4月18日4月19日4月20日
日最高氣溫18.6℃24.4℃33.4℃

該市2007年3月18日到4月18日的日最高氣溫變化曲線:
問(wèn)題1：你能說(shuō)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)所表示意義嗎？
問(wèn)題2：分別計(jì)算AB、BC段溫差
結(jié)論：氣溫差不能反映氣溫變化的快慢程度
問(wèn)題3：如何“量化”（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？
曲線AB、BC段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度？

(1)連結(jié)BC兩點(diǎn)的直線斜率為kBC=

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為：

說(shuō)明：
(1)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線的陡峭程度是平均變化率的“視覺(jué)化”
(2)用平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時(shí)，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”。

例1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結(jié)論？

(1)1kg/月
(2)0.4kg/月
結(jié)論：該嬰兒從出生到第3個(gè)月體重增加的速度比第6個(gè)月到第12個(gè)月體重增加的速度要快。
變式：甲、乙兩人跑步，路程與時(shí)間關(guān)系如圖1及百米賽跑路程與時(shí)間關(guān)系分別如圖2所示，試問(wèn)：
（1）在這一段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人哪一個(gè)跑的較快？
（2）甲、乙兩人百米賽跑，問(wèn)快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑的較快？
圖1圖2

例2、水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：）計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。

解:在區(qū)間[0,10]上，體積V的平均變化率為

注：負(fù)號(hào)表示容器甲中水在減少

變式1：
一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3/s的速率向容器里注水，求注水前ts容器里水的體積的平均變化率.
解：設(shè)注水ts時(shí)，容器里水的體積Vcm3
由題意知V=nt，在[0,t]內(nèi)容器里水的體積的平均變化率為:

由此可見(jiàn)當(dāng)t越來(lái)越大時(shí)，容器里水的體積的平均變化率保持不變。

例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；（3）[1，1.1]；
（2）[1，2]；（4）[1，1.001]。
(1)函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為4
(2)函數(shù)f(x)在[1,2]上的平均變化率為3
(3)函數(shù)f(x)在[1,1.1]上的平均變化率為2.1
(4)函數(shù)f(x)在[1,1.001]上的平均變化率為2.001

例3引申：已知函數(shù)
問(wèn)題(1)求函數(shù)在[1,a](a1)上的平均變化率；
(1)函數(shù)在[1,a](a1)上的平均變化率為a+1

問(wèn)題(2)當(dāng)a趨近于1時(shí)，函數(shù)在[1,a]上的平均變化率有何趨勢(shì)？
(2)當(dāng)a趨近于1時(shí)，函數(shù)在[1,a]上的平均變化率趨近于2

求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率的步驟：

小結(jié)：
問(wèn)題1：本節(jié)課你學(xué)到了什么？
①函數(shù)的平均變化率的概念；
②利用平均變化率來(lái)分析解決實(shí)際問(wèn)題
問(wèn)題2、解決平均變化率問(wèn)題需要注意什么？
①分清所求平均變化率類(lèi)型
(即什么對(duì)象的平均變化率)
②兩種處理手段：
(1)看圖(2)計(jì)算
問(wèn)題3、本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
①數(shù)形結(jié)合的思想方法
②從特殊到一般、從具體到抽象的推理
方法

變化的快慢與變化率

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我們要如何寫(xiě)好一份值得稱(chēng)贊的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《變化的快慢與變化率》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

2.1變化的快慢與變化率
教學(xué)過(guò)程：
一、引入：
1、情境設(shè)置：（圖片）巍峨的珠穆朗瑪峰、攀登珠峰的隊(duì)員兩幅陡峭程度不同的圖片
2、問(wèn)題：當(dāng)陡峭程度不同時(shí)，登山隊(duì)員的感受是不一樣的，如何用數(shù)學(xué)來(lái)反映山勢(shì)的
陡峭程度，給我們的登山運(yùn)動(dòng)員一些有益的技術(shù)參考呢？
3、引入：讓我們用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來(lái)研討這個(gè)問(wèn)題。
二、例舉分析：
（一）登山問(wèn)題
例：如圖，是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點(diǎn),H是山頂,登山路線用y=f(x)表示

問(wèn)題：當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置，函數(shù)值y表示登山者所在高度時(shí)，陡峭程度應(yīng)怎樣表示？
分析：1、選取平直山路AB放大研究
若
自變量x的改變量：
函數(shù)值y的改變量：
直線AB的斜率：
說(shuō)明：當(dāng)?shù)巧秸咭苿?dòng)的水平距離變化量一定（為定值）時(shí)，垂直距離變化量（）越大，則這段山路越陡峭；
2、選取彎曲山路CD放大研究
方法：可將其分成若干小段進(jìn)行分析：如CD1的陡峭程度可用直線CD1的斜率表示。（圖略）
結(jié)論：函數(shù)值變化量（）與自變量變化量的比值反映了山坡的陡峭程度。各段的不同反映了山坡的陡峭程度不同，也就是登山高度在這段山路上的平均變化量不同。當(dāng)越大，說(shuō)明山坡高度的平均變化量越大，所以山坡就越陡；當(dāng)越小，說(shuō)明山坡高度的平均變化量小，所以山坡就越緩。
所以，——高度的平均變化成為度量山的陡峭程度的量，叫做函數(shù)f(x)的平均變化率。
三、函數(shù)的平均變化率與應(yīng)用。
（一）定義：已知函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，
令；
。
則當(dāng)時(shí)，比值
叫做函數(shù)在到之間的平均變化率。
（二）函數(shù)平均變化率的應(yīng)用
例2.某市2004年4月20日最高氣溫為33.4℃，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時(shí)間，氣溫“陡增”14.8℃，悶熱中的人們無(wú)不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為15.1℃，甚至超過(guò)了14.8℃．而人們卻不會(huì)發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢？原來(lái)前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”。

問(wèn)題：當(dāng)自變量t表示由3月18日開(kāi)始計(jì)算的天數(shù)，T表示氣溫，記函數(shù)表示溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)，那么氣溫變化的快慢情況應(yīng)當(dāng)怎樣表示？
分析：如圖：1、選擇該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，，由此可知；
2、選擇該市2004年4月18日最高氣溫18.60C與4月20日33.40C進(jìn)行比較，
，由此可知
結(jié)論：函數(shù)值的平均變化率反映了溫度變化的劇烈程度。
各段的不同反映了溫度變化的劇烈程度不同，也就是氣溫在這段時(shí)間內(nèi)的平均變化量不同。當(dāng)越大，說(shuō)明氣溫的平均變化量越大，所以升溫就越快；當(dāng)越小，說(shuō)明氣溫的平均變化量小，所以升溫就越緩。
（三）課堂練習(xí)：
甲乙二人跑步路程與時(shí)間關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖
（1）（2）所示，試問(wèn)：（1）甲乙二人哪一個(gè)跑得快？
（2）甲乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰(shuí)跑得比較快

四、瞬時(shí)變化率以及應(yīng)用:
例3：已知函數(shù)，分別計(jì)算函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率。
解：函數(shù)的平均變化率計(jì)算公式為：
變化區(qū)間自變量改變量
平均變化率

（1，1.1）0.12.1
（1，1.01）0.012.01
(1,1.001)0.0012.001
(1,1.0001)0.00012.0001
………
結(jié)論：當(dāng)時(shí)間間隔越來(lái)越?。ㄚ呌冢埃r(shí)，平均變化率趨于常數(shù)２

例4：一個(gè)小球自由下落，它在下落3秒時(shí)的速度是多少？
解：自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是（其中g(shù)是重力加速度）.
當(dāng)時(shí)間增量很小時(shí)，從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.
因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時(shí)的速度.
從3秒到（3＋）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：
從而，.
結(jié)論：越小，越接近29.4米/秒
當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于29.4米/秒.
（一）定義：
設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變時(shí)，
函數(shù)值相應(yīng)地改變
如果當(dāng)時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)，
則數(shù)稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
（二）函數(shù)瞬時(shí)變化率的應(yīng)用：
例：設(shè)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是：，其中是初速度，時(shí)間單位為ｓ，求：ｔ＝２ｓ時(shí)的瞬時(shí)速度（函數(shù)s(t)的瞬時(shí)變化率）。
五、課堂小結(jié)：

六、布置作業(yè)：課本：預(yù)習(xí)：

1.12瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)

古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的1.12瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

1.12瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念

(2)會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度

(3)理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處

的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合思想

一、復(fù)習(xí)引入

1、什么叫做平均變化率；

2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率

3、如何精確地刻畫(huà)曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？

下面我們來(lái)看一個(gè)動(dòng)畫(huà)。從這個(gè)動(dòng)畫(huà)可以看出，隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，隨著點(diǎn)P無(wú)限逼近點(diǎn)Q時(shí)，則割線的斜率就會(huì)無(wú)限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來(lái)刻畫(huà)曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢(shì)二、新課講解

1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率

不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1=△x＋x0，∴當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無(wú)限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無(wú)限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0))切線斜率的求法：

，當(dāng)△x無(wú)限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱(chēng)為平均速度(2)位移的平均變化率：(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度求瞬時(shí)速度的步驟：1.先求時(shí)間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0，無(wú)限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時(shí)加速度：當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注：瞬時(shí)加速度是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（）

Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度；Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；

Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度；Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度

例3.自由落體運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時(shí)的瞬時(shí)速度(2)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度(3)求t=3s時(shí)的瞬時(shí)加速度點(diǎn)評(píng)：求瞬時(shí)速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時(shí)速度我們是通過(guò)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限來(lái)定義的，只要知道了物體的運(yùn)動(dòng)方程，代入公式就可以求出瞬時(shí)速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決物理方面的問(wèn)題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來(lái)解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問(wèn)題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景

變化的快慢與變化率(1)導(dǎo)學(xué)案

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級(jí)：姓名：組名：
課題第二課時(shí)變化的快慢與變化率——瞬時(shí)變化率
學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念；2、會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。3、理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)知道瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)對(duì)于平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系的理解
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過(guò)程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)：函數(shù)平均變化率的概念
1、對(duì)一般的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從f（）變?yōu)?。平均變化率就是函?shù)增量與自變量增量之比，函數(shù)在內(nèi)的平均變化率為，如我們常用到年產(chǎn)量的平均變化率。2、函數(shù)的平均變化率與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。
二師生互動(dòng)
例1、一個(gè)小球從高空自由下落，其走過(guò)的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為
其中，g為重力加速度，試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

例2、如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為10m。x（單位：m）表示OX這段棒長(zhǎng)，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：
。
估計(jì)該合金棒在x=2m處的線密度。

三、自我檢測(cè)
課本練習(xí)2：1、2.
四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識(shí)？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺(jué)得哪些知識(shí)，哪些知識(shí)還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
課本習(xí)題2-1：A3、4、5