小學三年級數(shù)學教案

七年級數(shù)學下冊《用平方差公式分解因式》導學案2。

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《七年級數(shù)學下冊《用平方差公式分解因式》導學案2》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

七年級數(shù)學下冊《用平方差公式分解因式》導學案2
3.3公式法
第2課時用完全平方公式分解因式
教學目標
會用完全平方公式對多項式進行因式分解；
經(jīng)歷探索運用完全平方公式分解因式的過程，體會逆向思維的作用，滲透化歸思想.
體會從正、反兩個方向認識和研究事物的方法。
重點難點
重點
能靈活運用完全平方公式進行因式分解。
難點
準確判斷多項式是否符合完全平方公式的特點。
教學過程
一、復習導入
整式乘法與因式分解的過程是互逆的，如果把學過的乘法公式反過來，則可以進行某些多項式的因式分解，上節(jié)課我們已經(jīng)學習了用平方差公式因式分解。想一想，我們還學習了什么乘法公式？
鼓勵學生回答，完全平方公式：
，
二、公式探究
1.把乘法公式反過來，就是因式分解的公式：
，
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩數(shù)和（或差）的平方。
那么什么樣的多項式可以用這個公式因式分解呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點。
多項式的特點：（1）多項式是三項式；
（2）其中兩項可以寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍。
具有上述特點的多項式稱為完全平方式。
如果一個多項式是完全平方式，就可以用公式因式分解。
2.下列多項式是不是完全平方式？
（1）；（2）；（3）；（4）
學生口答并敘述自己的判定理由。
三、典例剖析
例1把因式分解.
教師引導學生觀察，這個多項式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？
分析后板書過程，規(guī)范書寫格式。

解：

練習：
填空：（若某一欄不適用，填入“不適用”）Jab88.cOM

多項式能否表示成或的形式
各表示什么

例2把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）
教師引導學生從整體上去觀察多項式是不是完全平方式，或者做適當?shù)淖冃无D(zhuǎn)化成完全平方式。學生思考后得到：第（1）題要把看成一個整體；第（2）題把三項都添進帶負號的括號；第（3）題把變形成；第（4）題先化簡整理成一個多項式。
板書解題過程，規(guī)范書寫格式。
師生共同總結(jié)分解步驟：（1）將多項式轉(zhuǎn)化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。
例3把下列多項式因式分解：
（1）；（2）
學生獨立思考，小組內(nèi)交流后得到因式分解的一般步驟：（1）若有公因式先提公因式（2）若沒有公因式則轉(zhuǎn)化成公式的形式，用公式法進行因式分解。
注意，因式分解一定要分解到每個因式都不能再分解為止。
四、課堂練習
基礎(chǔ)訓練：
1.把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
學生獨立完成，小組內(nèi)自主糾錯，教師巡視點撥。
提高訓練
2.把下列多項式因式分解：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
鼓勵學生認真觀察和分析，在整體和轉(zhuǎn)化的思想指導下，靈活地運用所學的方法進行因式分解。
五、小結(jié)
讓學生總結(jié)本節(jié)課的收獲，還存在的問題。
總結(jié)概括出：1.平方差公式的特點；
2.完全平方公式的特點；
3.因式分解的一般步驟；
4.整體和轉(zhuǎn)化思想方法的運用。
先讓學生總結(jié)歸納，再共同概括，教師點明注意問題。
六、布置作業(yè)
教材P67第2題，第5題.

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利用平方差公式分解因式導學案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“利用平方差公式分解因式導學案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

章節(jié)與課題§9.6.1利用平方差公式分解因式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務1、了解運用公式來分解因式的意義.
2、理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點，知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解.
3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：運用平方差公式分解因式.
教學難點：靈活運用平方差公式分解因式.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、情景設置：
問題1：你能很快知道是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？

問題2：從上面=容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?
2、計算下列各式:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
下面請你根據(jù)上面的等式填空:
⑴=___________________
⑵=___________________
⑶=___________________
問題：對比以上兩題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3、把乘法公式=反過來就得到__________________，這個等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？
4、完成課本P72做一做.

等式的左邊是兩數(shù)的平方差，右邊是這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，利用它可以把形式是平方差的多項式分解因式.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積.
分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
分析：本題主要用環(huán)形面積來計算，運用平方差公式計算.
圓的面積=π×(半徑)2.

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴課本P73練一練1、2.
⑵填空：____=，=____________，
利用因式分解計算：=____________________________.
⑶下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
⑷把下列各式分解因式：
①②③

2、提升訓練
①分解因式：

②探究與訓練P506、7.
3、當堂測試
補充習題P411、2、3、5、6.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過比較簡單的乘法運算推導出平方差公式，引導學生弄清平方差公式的形式和特點，讓學生在做題中感受，理解平方差公式的意義，使學生通過運算，掌握運用平方差公式分解因式的方法，并能正確運用平方差公式把多項式分解因式.

八年級上冊《用“平方差公式”分解因式》學案

八年級上冊《用“平方差公式”分解因式》學案

用“完全平方公式”分解因式
一、學習目標：
1.使學生會用完全平方公式分解因式.
2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式
二、重點難點：
重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法
難點：讓學生學會觀察多項式特點，恰當安排步驟，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式
三、合作學習
創(chuàng)設問題情境，引入新課
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
講授新課
1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.
將完全平方公式倒寫：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解
用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.

練一練.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精講精練
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.

課堂練習：教科書練習
補充練習：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小結(jié)：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.
六、作業(yè)：1、

2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

平方差公式導學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“平方差公式導學案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

章節(jié)與課題§9.4.2平方差公式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學習目標
或?qū)W習任務1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能總結(jié)出平方差公式及語言敘述.
2、能正確運用平方差公式進行簡單的計算.
3、培養(yǎng)語言表達能力、邏輯思維能力.
本課時
重點難點
或?qū)W習建議教學重點：理解平方差公式，運用平方差公式進行計算.
教學難點：平方差公式的推導.
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀.
學習過程學習要求
或?qū)W法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、看圖回答：邊長為的小正方形紙片放
置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出
陰影部分的面積嗎？
⑴陰影部分由2個相同的直角梯形組成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面積等于___________，
陰影部分的面積等于____________________.
⑵大正方形的面積等于_____，小正方形的面
積等于_____，因此陰影部分的面積等于____________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得出的結(jié)論是：
__________________=____________，這個公式稱為平方差公式.
2、你還能用多項式乘多項式法則得到同樣的結(jié)論嗎？請寫出你的過程.
(a+b)(a-b)=
3、你能說出平方差公式的特點，以及它與完全平方公式的不同點嗎？

4、平方差公式的語言敘述是：_____________________________________.
5、總結(jié)：完全平方公式（2個）、平方差公式通常稱為乘法公式，在計算時可以直接使用.

分別從整體和局部兩個方面去思考.

梯形的面積=
(上底+下底)×高÷2.

公式的語言敘述：兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于這兩個數(shù)的平方差.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
用平方差公式計算：⑴⑵
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
計算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式進行計算.
與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．

練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習一
⑴口答下列各題
①②
③④
⑵判斷正誤
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、鞏固練習二
⑴課本P67練一練1、2；⑵補充習題P381、2.
3、提升訓練
⑴課本P67練一練3；
⑵計算：
4、當堂測試
探究與訓練P45-464-9.

分析：與公式比較，哪個相當于公式中的，哪個相當于公式中的．要更好、更靈活的掌握平方差公式.
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過適量的練習使學生能夠正確熟練的運用乘法公式進行混合運算，引導學生運用公式簡單計算，讓學生在應用公式的過程中，提高變形應用公式的能力.