球球幼兒園教案

球的體積和表面積。

球的體積和表面積
課型：新授課
一.教學(xué)目標
1.知識與技能
⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。
⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。
⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。
2.過程與方法
通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。
3.情感與價值觀
通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。
二.教學(xué)重點、難點
重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。
難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。
三.學(xué)法和教學(xué)用具
１．學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。
２．教學(xué)用具：多媒體課件
四.教學(xué)設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情景
⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進行思考。
⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。
（二）探究新知
1．球的體積：
如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。
步驟：
第一步：分割
如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。
如圖：

得
第二步：求和
第三步：化為準確的和
當n→∞時，→0（同學(xué)們討論得出）
所以
得到定理：半徑是Ｒ的球的體積
練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)
2．球的表面積：
球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”方法推導(dǎo)。
思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？
半徑為R的球的表面積為Ｓ＝４πR2
練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是。（答案50元）

（三）體積公式的實際應(yīng)用：
例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑.（鋼密度7.9g/cm3）
討論：如何求空心鋼球的體積？
→列式計算→小結(jié)：體積應(yīng)用問題.jaB88.CoM

②有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度.

③探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的表面積也是圓柱全面積的.

五、課堂小結(jié)：
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。
六、作業(yè)：1、P28練習(xí)1、2、3
2、⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，表面積比為。
（答案：；3：1）
⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。（答案：2500πcm2）

七、課后記：

相關(guān)閱讀

高一數(shù)學(xué)教案：《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

知識與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學(xué)們進一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。

⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

情感與價值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

二、教學(xué)重點、難點

重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三、學(xué)法和教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

教學(xué)用具：投影儀

四、教學(xué)設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情景

⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

探究新知

1．球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

2．球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2

練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 （答案50元）

典例分析

課本P47 例4和P29例5

鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。

（答案： ；　3 ：1）

⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2）

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑

課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。

評價設(shè)計

作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B（1）

幾何體的表面積與體積

學(xué)案1集合的概念與運算
一、課前準備：
【自主梳理】
1．側(cè)面積公式：，，，，，．
2．體積公式：=，，，．
3．球：，．
4．簡單的組合體：
⑴正方體和球正方體的邊長為，則其外接球的半徑為．
正方體的邊長為，則其內(nèi)切球的半徑為．
⑵正四面體和球正四面的邊長為，則其外接球的半徑為．
【自我檢測】
1．若一個球的體積為，則它的表面積為_______．
2．已知圓錐的母線長為2，高為，則該圓錐的側(cè)面積是．
3．若圓錐的母線長為3cm，側(cè)面展開所得扇形圓心角為，則圓錐的體積為．
4．在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑_____________________．
5．一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是．
6．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高位5，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm和25πcm，則(1)圓臺的高
為(2)截得此圓臺的圓錐的母線長為．
（2）若三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是.
（3）三棱柱的一個側(cè)面面積為，此側(cè)面所對的棱與此面的距離為，則此棱柱的體積為．
（4）已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y(tǒng)，若x+y=4，則已知三棱錐O－ABC體積的最大值是．
【例2】如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．
（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

【例3】如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。
（1）求棱錐P-ABCD的體積；
（2）求點C到平面PBD的距離．

課堂小結(jié)
（1）了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積公式；
（2）了解一些簡單組合體（如正方體和球，正四面體和球）；
（3）幾何體表面的最短距離問題------側(cè)面展開.

三、課后作業(yè)
1．一個球的外切正方體的全面積等于，則此球的體積為.
2．等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的底面半徑與球的半徑相等，則等邊圓柱的表面積與球的表面積之比為．
3．三個平面兩兩垂直，三條交線相交于，到三個平面的距離分別為1、2、3，
則=.
4．圓錐的全面積為，側(cè)面展開圖的中心角為60°，則該圓錐的體積為.
5．如圖，三棱柱的所有棱長均等于1，且，則該三棱柱的體積是．
6．如圖，已知三棱錐A—BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分別在棱AC和AD上，則BM＋MN＋NB的最小值為．
7．如圖，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，∥，=2，則該多面體的體積為．
8．已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，則高為．
9．如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積．

10．如圖，矩形中，⊥平面，，為上的一點，且⊥平面，，求三棱錐的體積．

四、糾錯分析
錯題卡題號錯題原因分析

一、課前準備：
【自主梳理】
1．
2．
3．4
4．
【自我檢測】
1．122．23．4．5．6π6．13
二、課堂活動：
【例1】填空題
1．（1）20（2）3（3）（4）
【例2】（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則
（Ⅱ）
（Ⅲ），，且，
，.
，
∴，即.=
=.
【例3】解：（1）由知四邊形ABCD為邊長是2的正方形，
,又PA平面ABCD，=.
（2）設(shè)點C到平面PBD的距離為，
PA平面ABCD，=.
由條件，.
由.得.
點C到平面PBD的距離為.
三、課后作業(yè)
1．2．3：23．4．
5．6．7．8．
9．（1）證明：，且平面，∴平面.
（2）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形.
∴.又，∴.在Rt△中，，
∴，.∴.
則，∴.
又，∴.
，∴平面.
（3）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半.
.
10．解：連結(jié)．可證三棱錐中，與底面垂直，所以所求
體積為．

柱體、錐體、臺體的表面積與體積

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“柱體、錐體、臺體的表面積與體積”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積（2）

學(xué)習(xí)目標
1.了解柱、錐、臺的體積計算公式；
2.能運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準備
（預(yù)習(xí)教材P25~P26，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：多面體的表面積就是___________________
加上___________.

復(fù)習(xí)2：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是_____、______、_______；若圓柱、圓錐底面和圓臺上底面的半徑都是，圓臺下底面的半徑是，母線長都為,則_______________________,
___________，__________________.

引入：初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的體積公式（為底面面積，為高），是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺體的體積呢？

二、新課導(dǎo)學(xué)
※探索新知
新知：經(jīng)過證明(有興趣的同學(xué)可以查閱祖暅原理)

柱體體積公式為：，（為底面積，為高）
錐體體積公式為：，（為底面積，為高）
臺體體積公式為：
（，分別為上、下底面面積，為高）

補充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點到底面的距離；臺體的高是指上、下底面之間的距離.

反思：思考下列問題
⑴比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
⑵比較柱體、錐體、臺體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？

※典型例題
例1如圖(1)所示，三棱錐的頂點為，是它的三條側(cè)棱,且分別是面的垂線，又，，求三棱錐的體積.

變式：如圖(2)，在邊長為4的立方體中，求三棱錐的體積.

小結(jié)：求解錐體體積時,要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐(四面體)，它的每一個面都可以當作底面來處理.這一方法又叫做等體積法，通常運用此法可以求點到平面的距離(后面將會學(xué)習(xí))，它會給我們的計算帶來方便.

例2高12的圓臺，它的中截面(過高的中點且平行于底面的平面與圓臺的截面)面積為225,體積為，求截得它的圓錐的體積.

變式：已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.

小結(jié)：對于臺體和其對應(yīng)錐體之間的關(guān)系，可通過軸截面中對應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知識來解.
※動手試試
練1.在△中,°,若將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

練2.直三棱柱高為6,底面三角形的邊長分別為3，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值.

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.柱體、錐體、臺體體積公式及應(yīng)用，公式不要死記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；
2.求體積要注意頂點、底面、高的合理選擇.

※知識拓展
祖暅及祖暅原理
祖暅，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人，南北朝時代的偉大科學(xué)家.柱體、錐體,包括球的體積都可以用祖暅原理推導(dǎo)出來.

祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.

學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.圓柱的高增大為原來的3倍，底面直徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增大為原來的（）.
A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍
2.已知直四棱柱相鄰的三個面的面積分別為,,，則它的體積為（）.
A.B.C.D.4
3.各棱長均為的三棱錐中，任意一個頂點到其對應(yīng)面的距離為（）.
A.B.C.D.
4.一個斜棱柱的的體積是30，和它等底等高的棱錐的體積為________.
5.已知圓臺兩底面的半徑分別為,則圓臺和截得它的圓錐的體積比為___________.

課后作業(yè)
1.有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六邊形，邊長為12，內(nèi)孔直徑為10，高為10，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14).

2.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則﹕﹕=

1、3、1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

1、3、1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

小故事:被譽為世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，真是一個十分難解的謎.胡夫大金字塔是一個正四棱錐外形的建筑，塔底邊長230米，塔高146.5米，你能計算建此金字塔用了多少石塊嗎？

要求：新課標對本節(jié)內(nèi)容要求是了解棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），也就是說對體積和面積公式的推導(dǎo)、證明和記憶不作要求，按通常的理解是會求體積和面積，以及很簡單的應(yīng)用即可.

一、【學(xué)習(xí)目標】

1、了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算公式（不要求記憶），

提高學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意

識，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2、掌握簡單幾何體的體積與表面積的求法，提高學(xué)生的運算能力，

培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化、化歸以及類比的能力.

【教學(xué)效果】：教學(xué)目標的出示，有利于學(xué)生們把握整體的課堂學(xué)習(xí).

二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】

1、閱讀教材23—25頁內(nèi)容，回答問題（柱、錐、臺表面積）

1在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體

的表面積，以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？

2棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？

3如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它們的表面積？

4聯(lián)系圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，你能想象圓臺側(cè)面展開圖的形狀，并且畫出它嗎？如果圓臺的上、下底面半徑分別是r′,r，母線長為，你計算出它的表面積嗎？

結(jié)論：1正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和.因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積.2棱柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形，其表面積等于圍成棱柱的各個面的面積的和；棱錐的側(cè)面展開圖是由多個三角形拼接成的，其表面積等于圍成棱錐的各個面的面積的和；棱臺的側(cè)面展開圖是由多個梯形拼接成的，其表面積等于圍成棱臺的各個面的面積的和.3它們的表面積等于側(cè)面積與底面積的和，利用它們的側(cè)面展開圖來求得它們的側(cè)面積，由于底面是圓面，其底面積直接應(yīng)用圓的面積公式即得.其中，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形.如果圓柱的底面半徑為r,母線長為l，那么圓柱的底面面積為πr2,側(cè)面面積為2πrl.因此，圓柱的表面積S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l，那么它的表面積S=πr2+πrl=πr(r+l).4圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，它的表面積等于上、下兩個底面的面積和加上側(cè)面的面積，即.

思考：圓柱、圓錐和圓臺的表面積之間有什么關(guān)系？

練習(xí)一：完成教材例1、例2，體會例1、2所蘊含的解題技巧；完成教材第27頁練習(xí)1；把一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則所有小正方體的表面積是.

【教學(xué)效果】：學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果不錯，對于圓臺的表面積公式的推導(dǎo)，我做了這樣的處理：只是提示推導(dǎo)過程，而沒有在課堂上一步一步的推導(dǎo).

2、閱讀教材第25—27頁內(nèi)容，回答問題（柱、錐、臺體積）

5回顧長方體、正方體和圓柱的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成一種形式嗎，并依次類比出柱體的體積公式嗎？椎體呢？

6比較柱體、錐體、臺體的體積公式：

V柱體=Sh(S為底面積，h為柱體的高)；

V錐體=(S為底面積，h為錐體的高)；

V臺體=h(S′,S分別為上、下底面積，h為臺體的高).你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作“特殊”的臺體？其體積公式是否可以看作臺體體積公式的“特殊”形式？

結(jié)論：5棱長為a的正方體的體積V=a3=a2a=Sh；長方體的長、寬和高分別為a,b,c，其體積為V=abc=(ab)c=Sh；底面半徑為r高為h的圓柱的體積是V=πr2h=Sh，可以類比，一般的柱體的體積也是V=Sh，其中S是底面面積，h為柱體的高.圓錐的體積公式是V=(S為底面面積，h為高)，它是同底等高的圓柱的體積的.棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的,即棱錐的體積V=(S為底面面積，h為高).由此可見，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的.由于圓臺（棱臺）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差，得到圓臺（棱臺）的體積公式V=(S′++S)h,其中S′，S分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）高.注意：不要求推導(dǎo)公式，也不要求記憶.6柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體.因此柱體、錐體可以看作“特殊”的臺體.當S′=0時，臺體的體積公式變?yōu)殄F體的體積公式;當S′=S時，臺體的體積公式變?yōu)橹w的體積公式，因此，柱體、錐體的體積公式可以看作臺體體積公式的“特殊”形式.

柱體和錐體可以看作由臺體變化得到，柱體可以看作是上、下底面相同的臺體，錐體可以看作是有一個底面是一個點的臺體，因此很容易得出它們之間的體積關(guān)系,如圖：

練習(xí)二：完成教材26頁例3，體會例3中蘊含的解題技巧；完成教材27頁練習(xí)2；把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的體積；已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是；④已知正三棱臺（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上下底面邊長分別是2cm和4cm，側(cè)棱長是cm，試求該三棱臺的表面積與體積；④：一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，圖12所示為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC.結(jié)果：1/6)

【教學(xué)效果】：對于體積公式，推導(dǎo)過程比較繁瑣，教材采取了直接給出的模式，教師不要過多的滲入推導(dǎo)，加重學(xué)生負擔(dān).

三、【作業(yè)】

1、必做題：教材第29頁習(xí)題1.3A組第1、2、3題；

2、選做題：養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于存儲食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）.分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；分別計算按這兩種方案所建倉庫的表面積；哪個方案更經(jīng)濟些？（比較表面積和體積，體積大、表面積好更實惠經(jīng)濟）.

四、【小結(jié)】

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺體的表面積和體積，學(xué)習(xí)完這節(jié)課之后要求學(xué)生們能達到熟練的應(yīng)用公式解題的目的.

五、【教學(xué)反思】

這節(jié)課本來是一課時的內(nèi)容，但是上課時發(fā)現(xiàn)一課時太緊湊，就分為了兩課時來講，第一課時講表面積，第二課時講體積.有時候課堂上是要求我們能二次備課、臨時調(diào)整的，不能為了完成課時任務(wù)而增加教學(xué)量.

對于這節(jié)課，學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果還是不錯的，但是這節(jié)課也出現(xiàn)了一些小小的問題.

事情是這樣的，課堂上一個好動的學(xué)生在我講課的時候偷偷的說話，由于我在講課，沒有及時的制止，只是目光示意.等我講到求三角形面積的時候，我說三角形的面積有三種求法，一種是根據(jù)兩邊和夾角的正弦來求面積，另一種是底乘高，那么另外一種是什么？這個同學(xué)說高乘底，我沒有言語，當時心里面有點兒生氣，但是后來他又說了一遍，班里面的同學(xué)有點兒笑，由于是課堂，這種現(xiàn)象是不應(yīng)該出現(xiàn)的，但是我不想傷害學(xué)生的自尊心，就說底乘高和高乘底是一樣的，這不能算作兩種方法，就這樣解了圍.等我講完課，還有將近十分鐘的時間，我讓學(xué)生做作業(yè)，或者往后面預(yù)習(xí)也可以，當我轉(zhuǎn)到后面的時候這個同學(xué)問我：老師我做什么啊？我說：做作業(yè)啊！這個同學(xué)說我沒有作業(yè)本了.我一聽，有點兒蒙，說：昨天不是剛發(fā)的作業(yè)本嗎？這個同學(xué)說：我作業(yè)本剛剛交上了.由于昨天晚上學(xué)生們活動，所以有一部分同學(xué)的作業(yè)沒有交，所以在講完課的時候我把作業(yè)本收起來了.這時我說，你可以先往后面預(yù)習(xí)一下，這個同學(xué)拿出課本，說：預(yù)習(xí)什么？我有點兒發(fā)火，但是沒有流露出來，道：往后面預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)體積.這個同學(xué)坐下了，這時有同學(xué)問題，正在給同學(xué)輔導(dǎo)，這個同學(xué)突然大聲道：老師，我想去廁所！當時我一下子火了，把粉筆往地上一摔......

其實自己心里面覺得很難受，不想發(fā)火，但是還是發(fā)火了.不找別人的原因，先找找自己的原因，我覺得恰當?shù)奶幚響?yīng)該是下課時找他談一談，但是我沒有做到.或許這個同學(xué)這樣做是為了引起老師的注意，并沒有太大的惡意，而我卻傷害了這個學(xué)生的自尊心；或許這個學(xué)生真的是想上廁所，沒有什么惡意，但是我傷害了學(xué)生的自尊心.以前總以為自己是克制的最好的，但是還是沒有克制住，這一點，我要汲取教訓(xùn)，不能再犯.

以后，我要汲取這個教訓(xùn)，一定不能傷害學(xué)生的自尊心.

可以說，這一節(jié)課因為這一個發(fā)火，一節(jié)本來成功的課，變成了失敗的課.

很愧疚.