小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

⑴通過對球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識。

⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。

⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

過程與方法

通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

情感與價值觀

通過學(xué)習(xí)，使我們對球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。

二、教學(xué)重點、難點

重點：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

三、學(xué)法和教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

教學(xué)用具：投影儀

四、教學(xué)設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情景

⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

探究新知

1．球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。

步驟：

第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

2．球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2

練習(xí)：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 （答案50元）

典例分析

課本P47 例4和P29例5

鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。

（答案： ；　3 ：1）

⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2）

分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑

課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

評價設(shè)計

作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ，B（1）

精選閱讀

球的表面積與體積

第三課時球的表面積與體積
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式）.
（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.
2．過程與方法
通過作軸截面，尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系.
3．情感、態(tài)度與價值
讓學(xué)生更好地認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
（二）教學(xué)重點、難點
重點：球的表面積與體積的計算
難點：簡單組合體的體積計算
（三）教學(xué)方法
講練結(jié)合
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課引入復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺體的表面積和體積，點出主題.師生共同復(fù)習(xí)，教師點出點題（板書）復(fù)習(xí)鞏固
探索新知1．球的體積：
2．球的表面積：
師：設(shè)球的半徑為R，那么它的體積：，它的面積現(xiàn)在請大家觀察這兩個公式，思考它們都有什么特點？
生：這兩個公式說明球的體積和表面積都由球的半徑R惟一確定.其中球的體積是半徑R的三次函數(shù)，球的表面積是半徑R的二次函數(shù).
師(肯定)：球的體積公式和球的表面積公式以后可以證明.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用.加強對公式的認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生理解能力
典例分析例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：
（1）球的體積等于圓柱體積的；
（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.
證明：（1）設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R，高為2R.
因為，
，
所以，.
（2）因為，
，
所以，S球=S圓柱側(cè).
例2球與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺的側(cè)面積之比為3:4，則球的體積與圓臺的體積之比為（）
A．6:13B．5:14
C．3:4D．7:15
【解析】如圖所示，作圓臺的軸截面等腰梯形ABCD，球的大圓O內(nèi)切于梯形ABCD.
設(shè)球的半徑為R，圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2，由平面幾何知識知，圓臺的高為2R，母線長為r1+r2.
∵∠AOB=90°，OE⊥AB(E為切點)，
∴R2=OE2=AEBE=r1r2.
由已知S球∶S圓臺側(cè)=4R2∶(r1+r2)2=3∶4
(r1+r2)2=
V球∶V圓臺=
=故選A.
例3在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，求這個球的體積.
解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，
PA=PB=PC=a.
∴以PA、PB、PC為相鄰三條棱可以構(gòu)造正方體.
又∵P、A、B、C四點是球面上四點，
∴球是正方體的外接球，正方體的對角線是球的直徑.
∴.
∴
教師投影例1并讀題，學(xué)生先獨立完成.教師投影答案并點評（本題聯(lián)系各有關(guān)量的關(guān)鍵性要素是球的半徑）

教師投影例2并讀題，
師：請大家思考一下這道題中組合體的結(jié)構(gòu)特征.
生：球內(nèi)切于圓臺.
師：你準(zhǔn)備怎樣研究這個組合體？
生：畫出球和圓臺的軸截面.
師：圓臺的高與球的哪一個量相等？
生：球的直徑.
師：根據(jù)球和圓臺的體積公式，你認(rèn)為本題解題關(guān)鍵是什么？
生：求出球的半徑與圓臺的上、下底面半徑間的關(guān)系.
師投影軸截面圖，邊分析邊板書有關(guān)過程.
師：簡單幾何體的切接問題，包括簡單幾何體的內(nèi)外切和內(nèi)外接，在解決這類問題時要準(zhǔn)確地畫出它們的圖形，一般要通過一些特殊點，如切點，某些頂點，或一些特殊的線，如軸線或高線等，作幾何體的截面，在截面上運用平面幾何的知識，研究有關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而把問題解決.

教師投影例3并讀題，學(xué)生先思考、討論，教師視情況控制時間，給予引導(dǎo)，最后由學(xué)生分析，教師板書有關(guān)過程.
師：計算球的體積，首先必須先求出球的半徑.由于PA、PB、PC是兩兩垂直的而且相等的三條棱，所以P–ABC可以看成一個正方體的一角，四點P、A、B、C在球上，所以此球可視為PA、PB、PC為相鄰三條棱的正方體的外接球，其直徑為正方體的對角線.本題較易，學(xué)生獨立完成，有利于培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力.

通過師生討論，突破問題解決的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和問題解決的能力.

本題有兩種解題方法，此處采用構(gòu)造法解題，目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想，轉(zhuǎn)化化歸的能力.另一種方法，因要應(yīng)用球的性質(zhì)，可在以后討論.
隨堂練習(xí)1．（1）將一個氣球的半徑擴(kuò)大1倍，它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍？
（2）一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是acm，求球的體積.
（3）一個球的體積是100cm2，試計算它的表面積(取3.14，結(jié)果精確到1cm2，可用計算器).
參考答案：
1．（1）8倍；（2）（3）104.學(xué)生獨立完成鞏固所學(xué)知識
歸納總結(jié)1．球的體積和表面積
2．等積變換
3．軸截面的應(yīng)用學(xué)生獨立思考、歸納，然后師生共同交流、完善歸納知識，提高學(xué)生自我整合知識的能力.
課后作業(yè)1.3第三課時習(xí)案學(xué)生獨立完成固化練習(xí)
提升能力
備用例題
例1．已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面積與球的體積．
【分析】可以用球的截面性質(zhì)。即截面小圓的圓心到球心的線段垂直于截面小圓平面．
【解析】如圖，設(shè)球心為O，球半徑為R，作OO1⊥平面ABC于O1，由于OA=OB=OC=R，則O1是△ABC的外心．
設(shè)M是AB的中點，由于AC=BC，則O1∈CM．
設(shè)O1M=x，易知O1M⊥AB，則O1A=，O1C=CM–O1M=–x
又O1A=O1C
∴．解得
則O1A=O1B=O1C=．
在Rt△OO1A中，O1O=，∠OO1A=90°，OA=R，
由勾股定理得．解得．
故．
例2．如圖所示棱錐P–ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD=a，PA=PC=，且PD是四棱錐的高．
（1）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑；
（2）求四棱錐外接球的半徑．
【分析】（1）當(dāng)所放的球與四棱錐各面都相切時球的半徑最大，即球心到各個面的距離均相等，聯(lián)想到用體積分割法求解．（2）四棱錐的外接球的球心到P、A、B、C、D五點的距離均為半徑，只要找出球心的位置即可．球心O在過底面中心E且垂直于底面的垂線上．
【解析】（1）設(shè)此球半徑為R，最大的球應(yīng)與四棱錐各個面都相切，設(shè)球心為S，連結(jié)SA、SB、SC、SP，則把此四棱錐分為五個棱錐，設(shè)它們的高均為R．
，
，
，
S□ABCD=a2．
VP–ABCD=VS–PDA+VS–PDC+VS–ABCD+VS–PAB+Vs–PBC，
，
，
所以，，
即球的最大半徑為．
（2）法一：設(shè)PB的中點為F．
因為在Rt△PDB中，F(xiàn)P=FB=FD，
在Rt△PAB中，F(xiàn)A=FP=FB，
在Rt△PBC中，F(xiàn)P=FB=FC，
所以FP=FB=FA=FC=FD．
所以F為四棱錐外接球的球心，則FP為外接球的半徑．
法二：球心O在如圖EF上，設(shè)OE=x，EA=，
又
即球心O在PB中點F上．
【評析】方法二為求多面體（底面正多面邊形）外接球半徑的通法；求多面體內(nèi)切球半徑經(jīng)常采用體積分割求和方法．

高一數(shù)學(xué)下冊《空間幾何體的表面積與體積》知識點人教版

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高一數(shù)學(xué)下冊《空間幾何體的表面積與體積》知識點人教版

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a－邊長,S＝6a2,V＝a3

4、長方體a－長,b－寬,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc

5、棱柱S－h(huán)－高V＝Sh

6、棱錐S－h(huán)－高V＝Sh/3

7、S1和S2－上、下h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1－上底面積,S2－下底面積,S0－中h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r－底半徑,h－高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C＝2πrS底＝πr2,S側(cè)＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h

10、空心圓柱R－外圓半徑,r－內(nèi)圓半徑h－高V＝πh(R^2-r^2)

11、r－底半徑h－高V＝πr^2h/3

12、r－上底半徑,R－下底半徑,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/313、球r－半徑d－直徑V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺h－球缺高,r－球半徑,a－球缺底半徑V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3

15、球臺r1和r2－球臺上、下底半徑h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R－環(huán)體半徑D－環(huán)體直徑r－環(huán)體截面半徑d－環(huán)體截面直徑V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

17、桶狀體D－桶腹直徑d－桶底直徑h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母線是拋物線形)

練習(xí)題：

1．正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于，有兩個正四面體的棱長也都等于.當(dāng)這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD，側(cè)面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是（）

（A）五面體

（B）七面體

（C）九面體

（D）十一面體

2．正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為()

（A）9

（B）18

（C）36

（D）64

3．下列說法正確的是()

A．棱柱的側(cè)面可以是三角形

B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D．棱柱的各條棱都相等

幾何體的表面積與體積

學(xué)案1集合的概念與運算
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．側(cè)面積公式：，，，，，．
2．體積公式：=，，，．
3．球：，．
4．簡單的組合體：
⑴正方體和球正方體的邊長為，則其外接球的半徑為．
正方體的邊長為，則其內(nèi)切球的半徑為．
⑵正四面體和球正四面的邊長為，則其外接球的半徑為．
【自我檢測】
1．若一個球的體積為，則它的表面積為_______．
2．已知圓錐的母線長為2，高為，則該圓錐的側(cè)面積是．
3．若圓錐的母線長為3cm，側(cè)面展開所得扇形圓心角為，則圓錐的體積為．
4．在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑_____________________．
5．一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是．
6．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高位5，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點的最短路線的長為．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm和25πcm，則(1)圓臺的高
為(2)截得此圓臺的圓錐的母線長為．
（2）若三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是.
（3）三棱柱的一個側(cè)面面積為，此側(cè)面所對的棱與此面的距離為，則此棱柱的體積為．
（4）已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y(tǒng)，若x+y=4，則已知三棱錐O－ABC體積的最大值是．
【例2】如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．
（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．

【例3】如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。
（1）求棱錐P-ABCD的體積；
（2）求點C到平面PBD的距離．

課堂小結(jié)
（1）了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積公式；
（2）了解一些簡單組合體（如正方體和球，正四面體和球）；
（3）幾何體表面的最短距離問題------側(cè)面展開.

三、課后作業(yè)
1．一個球的外切正方體的全面積等于，則此球的體積為.
2．等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的底面半徑與球的半徑相等，則等邊圓柱的表面積與球的表面積之比為．
3．三個平面兩兩垂直，三條交線相交于，到三個平面的距離分別為1、2、3，
則=.
4．圓錐的全面積為，側(cè)面展開圖的中心角為60°，則該圓錐的體積為.
5．如圖，三棱柱的所有棱長均等于1，且，則該三棱柱的體積是．
6．如圖，已知三棱錐A—BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC＝30°，M、N分別在棱AC和AD上，則BM＋MN＋NB的最小值為．
7．如圖，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，∥，=2，則該多面體的體積為．
8．已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，則高為．
9．如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積．

10．如圖，矩形中，⊥平面，，為上的一點，且⊥平面，，求三棱錐的體積．

四、糾錯分析
錯題卡題號錯題原因分析

一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．
2．
3．4
4．
【自我檢測】
1．122．23．4．5．6π6．13
二、課堂活動：
【例1】填空題
1．（1）20（2）3（3）（4）
【例2】（Ⅰ）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則
（Ⅱ）
（Ⅲ），，且，
，.
，
∴，即.=
=.
【例3】解：（1）由知四邊形ABCD為邊長是2的正方形，
,又PA平面ABCD，=.
（2）設(shè)點C到平面PBD的距離為，
PA平面ABCD，=.
由條件，.
由.得.
點C到平面PBD的距離為.
三、課后作業(yè)
1．2．3：23．4．
5．6．7．8．
9．（1）證明：，且平面，∴平面.
（2）證明：在直角梯形中，過作于點，則四邊形為矩形.
∴.又，∴.在Rt△中，，
∴，.∴.
則，∴.
又，∴.
，∴平面.
（3）∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半.
.
10．解：連結(jié)．可證三棱錐中，與底面垂直，所以所求
體積為．

柱體、錐體、臺體的表面積與體積

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“柱體、錐體、臺體的表面積與體積”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解柱、錐、臺的體積計算公式；
2.能運用柱、錐、臺的體積公式進(jìn)行計算和解決有關(guān)實際問題.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P25~P26，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：多面體的表面積就是___________________
加上___________.

復(fù)習(xí)2：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是_____、______、_______；若圓柱、圓錐底面和圓臺上底面的半徑都是，圓臺下底面的半徑是，母線長都為,則_______________________,
___________，__________________.

引入：初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱的體積公式（為底面面積，為高），是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺體的體積呢？

二、新課導(dǎo)學(xué)
※探索新知
新知：經(jīng)過證明(有興趣的同學(xué)可以查閱祖暅原理)

柱體體積公式為：，（為底面積，為高）
錐體體積公式為：，（為底面積，為高）
臺體體積公式為：
（，分別為上、下底面面積，為高）

補充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點到底面的距離；臺體的高是指上、下底面之間的距離.

反思：思考下列問題
⑴比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
⑵比較柱體、錐體、臺體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？

※典型例題
例1如圖(1)所示，三棱錐的頂點為，是它的三條側(cè)棱,且分別是面的垂線，又，，求三棱錐的體積.

變式：如圖(2)，在邊長為4的立方體中，求三棱錐的體積.

小結(jié)：求解錐體體積時,要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐(四面體)，它的每一個面都可以當(dāng)作底面來處理.這一方法又叫做等體積法，通常運用此法可以求點到平面的距離(后面將會學(xué)習(xí))，它會給我們的計算帶來方便.

例2高12的圓臺，它的中截面(過高的中點且平行于底面的平面與圓臺的截面)面積為225,體積為，求截得它的圓錐的體積.

變式：已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.

小結(jié)：對于臺體和其對應(yīng)錐體之間的關(guān)系，可通過軸截面中對應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知識來解.
※動手試試
練1.在△中,°,若將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

練2.直三棱柱高為6,底面三角形的邊長分別為3，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值.

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.柱體、錐體、臺體體積公式及應(yīng)用，公式不要死記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；
2.求體積要注意頂點、底面、高的合理選擇.

※知識拓展
祖暅及祖暅原理
祖暅，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人，南北朝時代的偉大科學(xué)家.柱體、錐體,包括球的體積都可以用祖暅原理推導(dǎo)出來.

祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.

學(xué)習(xí)評價
※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1.圓柱的高增大為原來的3倍，底面直徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增大為原來的（）.
A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍
2.已知直四棱柱相鄰的三個面的面積分別為,,，則它的體積為（）.
A.B.C.D.4
3.各棱長均為的三棱錐中，任意一個頂點到其對應(yīng)面的距離為（）.
A.B.C.D.
4.一個斜棱柱的的體積是30，和它等底等高的棱錐的體積為________.
5.已知圓臺兩底面的半徑分別為,則圓臺和截得它的圓錐的體積比為___________.

課后作業(yè)
1.有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六邊形，邊長為12，內(nèi)孔直徑為10，高為10，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14).

2.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則﹕﹕=