小學(xué)三角形教案

7.3.2《多邊形的內(nèi)角和》教案。

7.3.2《多邊形的內(nèi)角和》教案
教學(xué)任務(wù)分析
教
學(xué)
目
標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
能力目標(biāo)
1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。
2、通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。
3、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題。
情感情感通過(guò)學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式
難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題回顧三角形內(nèi)角和知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后繼問(wèn)題解決作鋪墊。
活動(dòng)2探索四邊形內(nèi)角和鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)—將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。
活動(dòng)3探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi)角和公式通過(guò)類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問(wèn)題的方法。
活動(dòng)4探索六邊形及n邊形外角和通過(guò)類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。
活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運(yùn)用綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。
活動(dòng)6歸納總結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固，發(fā)展提高的目的。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情況師生行為設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)1
問(wèn)題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？
A

BC
三角形的內(nèi)角和等于180°
課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和1、教師提問(wèn)，學(xué)生思考作答。
2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°。
3、引出課題：您想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來(lái)進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和?；仡櫼褜W(xué)知識(shí)：三角形的內(nèi)角和等于180°，為后繼問(wèn)題的解決作鋪墊。
利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們能自覺(jué)地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去。
活動(dòng)2
問(wèn)題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？
學(xué)生展示探究成果

A
D

BC

分成2個(gè)三角形
180°×2=360°

D
A
O

BC
分割成4個(gè)三角形
180°×4-360°=360°
A
D

BPC
分割成3個(gè)三角形
180°×3-180°=360°1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°。
2、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來(lái)論證自己的猜想。
3、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由。
4、教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問(wèn)：你們添加輔助線的目的是什么？說(shuō)一說(shuō)你的想法。
5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°。
“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦”，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)解決問(wèn)題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力與推理能力。
鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。
活動(dòng)3
問(wèn)題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
AE
B

D

C
AE

O
BD

C
AE
B
D
P
C
問(wèn)題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？
(n-2)·180°
180°n-360°
180°(n-1)-180°
板書(shū)：
多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)·180°
例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)1、教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后分組活動(dòng)。
2、教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況。
3、讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。
4、探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。
5、根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書(shū)寫(xiě)整齊，便于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個(gè)公式。
6、通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式。通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過(guò)程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想，再一次發(fā)展學(xué)生的平理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
通過(guò)四邊形、五邊形特殊，多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思考方法。
活動(dòng)4
問(wèn)題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？
例：六邊形外角和等于多少度？

E4D
5
F3C
6
2
A1B

問(wèn)題2：n邊形外角和等于多少度？
n邊形外角和等于360°1、學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過(guò)課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。
2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360°
3、進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無(wú)關(guān)。
180°n-（n-2）·180°=360°經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360°，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
通過(guò)類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。
活動(dòng)5
問(wèn)題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題嗎？
（1）教科書(shū)P88例1
（2）求下列圖中x值
150°2x°
120°
x°

80°
120°
75°x°

（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？
探究題：小明有一個(gè)設(shè)想:2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開(kāi)，他設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)通過(guò)小組合作解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)知識(shí)。
2、教師從學(xué)生的回答中，了解學(xué)生有條理表達(dá)自己的思考過(guò)程。
3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián)系。學(xué)生自主探索鞏固知識(shí)和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想。
教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。
同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、提高。
活動(dòng)6
問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？

作業(yè)：課本P90.2P90.61、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程。
2、鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹(shù)立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過(guò)回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生自己在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷進(jìn)步，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

擴(kuò)展閱讀

多邊形的內(nèi)角和教案3

多邊形的內(nèi)角和教案2

多邊形的內(nèi)角和與外角和

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《多邊形的內(nèi)角和與外角和》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和同步練習(xí)

【基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練】
1．如圖五邊形ABCDE中從A畫(huà)對(duì)角線可畫(huà)______條，由此把五邊形分成_____個(gè)三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出．
2．在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，則∠B+∠D=_______度．
3．正五邊形內(nèi)角和為_(kāi)_____度，每個(gè)內(nèi)角為_(kāi)_____，每個(gè)外角為_(kāi)____
4．（2005，北京）如果正多邊形有一個(gè)外角為72°，那么它的邊數(shù)是_____．
5．在多邊形中，n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)___，而n邊形的外角和是指在n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角相加，其總和為_(kāi)____，與_______的多少無(wú)關(guān)．
6．（2005，廣州市）多邊形的內(nèi)角和與其一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______．
7．一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角相等，則相等的這兩個(gè)角是（）
A．45°B．135°C．120°D．108°
8．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）[來(lái)
A．720°B．675°C．1080°D．905°
9．若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）邊形．
A．三B．四C．五D．六
10．若n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9：2，則該多邊形為_(kāi)______邊形．
11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則它的邊數(shù)是______，共有對(duì)角線____條．
12．一個(gè)四邊形的內(nèi)角中，鈍角最多有（）
A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)
13．一個(gè)多邊形的外角不可能都等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°

【創(chuàng)新能力應(yīng)用】
14．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（不過(guò)頂點(diǎn)）后，所形成的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（）
A．13B．15C．17D．19
15．一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余各內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
16．有兩個(gè)多邊形，它們的邊數(shù)的比為1：2，內(nèi)角和的比為1：4，你能確定它們各是幾邊形嗎？試試看．

17．如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加多少度？將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？

18．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是銳角，請(qǐng)推斷該多邊形的邊數(shù)最小是多少？

【三新精英園】
19．已知從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線將多邊形分成三角形的個(gè)數(shù)恰好等于該多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)，求此多邊形的內(nèi)角和．

20．（2005，廣東?。╅喿x材料：多邊形邊上或內(nèi)部的一層與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形，如圖（一）給出了四邊形的具體的分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)小三角形．
請(qǐng)你按照上述方法將圖（二）1-3中的六邊形進(jìn)行分割，并寫(xiě)出得到的小三角形的個(gè)數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形．

答案:
1．兩條，三個(gè)2．210°3．540°，108°，72°4．五
5．（n-2）180°，360°，n6．九
7．B8．C9．B10．1111．12，6612．C13．C14．B15．C
16．三角形和六邊形17．180°，n180°18．519．四邊形，360°
20．（1）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其它頂點(diǎn)（4個(gè)）
（2）從一條邊上取一點(diǎn)連接其它頂點(diǎn)（5個(gè)）
（3）從一條對(duì)角線上取一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)（6個(gè)），
n邊形分別為（n-2）個(gè)，（n-1）個(gè)，n個(gè)