一元二次方程高中教案

3.3解一元一次方程（第2課時）。

3.3解一元一次方程（第2課時）

──去括號

教學(xué)內(nèi)容

課本第98頁至第100頁．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．

2．過程與方法

通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用．

3．情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

重、難點與關(guān)鍵

1．重點：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程．

2．難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．

3．關(guān)鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？

路程=速度×?xí)r間

可變形為：速度=．

2．相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？

相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離．（原來兩者間的距離）

追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離

或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）．

二、新授

例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．

分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？

順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度

逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度

（2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）．

（3）問題中的相等關(guān)系是什么？

解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認為這船的往返路程相等，由此，列方程：

2（x+3）=2.5（x-3）

去括號，得2x+6=2.5x-7.5

移項及合并，得-0.5x=-13.5

系數(shù)化為1，得x=27

答：船在靜水中的平均速度為27千米/時．

說明：課本中，移項及合并，得0.5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數(shù)項移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調(diào)，這不是移項．

例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

分析：

已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．

（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個，或螺母2000個．

（3）一個螺釘要配兩個螺母．

（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？

螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．

解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個，由相等關(guān)系，列方程

2×1200x=2000（22-x）

去括號，得2400x=44000-2000x

移項，合并，得4400x=44000

x=10

所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12

答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．

本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．

三、鞏固練習(xí)

課本第102頁第7題．

解法1：本題求兩個問題，若設(shè)無風(fēng)時飛機的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：

2（x+24）=3（x-24）

去括號，得x+68=3x-72

移項，合并，得-x=-140

系數(shù)化為1，得x=840

兩城之間的航程為3（x-24）=2448

答：無風(fēng)時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米．

解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關(guān)系是什么？

分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時，逆風(fēng)飛行需要3小時，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時．

在這個問題中，飛機在無風(fēng)時的速度是不變的，即飛機在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無風(fēng)時的速度相等，根據(jù)這個相等關(guān)系，列方程：

-24=+24

化簡，得x-24=+24

移項，合并，得x=48

系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．

無風(fēng)時飛機的速度為=840（千米/時）

比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵．

四、課堂小結(jié)

通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的．

五、作業(yè)布置

1．課本第103頁習(xí)題3．3第11、14題．

2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、填空題．

1．行程問題有三個基本量分別是______，_______，_______，它們之間的關(guān)系有_________，________，_________．

2．A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走65千米．

（1）兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則列方程為________．

（2）兩車同時開出，相背而行，x小時之后，兩車相距620千米，則列方程為_______．

（3）慢車先開出1小時，相背而行，慢車開出x小時后，兩車相距620千米，則列方程為________．

二、解答題．

3．一架飛機在兩城市之間飛行，無風(fēng)時飛機每小時飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機順風(fēng)飛行用去5小時，逆風(fēng)飛行用了6小時，求這次飛行時的風(fēng)速？

4．2001年對甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的身體素質(zhì)進行測評，結(jié)果兩校學(xué)生達標(biāo)人數(shù)共1500人，2002年甲校達標(biāo)人數(shù)增加10%，乙校學(xué)生達標(biāo)人數(shù)增加15%，兩校達標(biāo)總?cè)藬?shù)比2001年增加12%，問2001年兩校學(xué)生達標(biāo)人數(shù)各多少？

答案:

一、1．略2．（1）60x+65x=480（2）65x+60x+480=620（3）60x+65（x-1）=620-480

二、3．24千米/時，設(shè)這次飛行風(fēng)速為x千米/時，5（552+x）=6（552-x）

4．900人，600人，

設(shè)甲校2001年學(xué)生達標(biāo)x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．

相關(guān)閱讀

3.3解一元一次方程

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“3.3解一元一次方程”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

3.3解一元一次方程

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。

二、重點：解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

難點：去分母法則的正確運用。

三、學(xué)習(xí)過程：（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)

3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計時間提前4天完成植樹任務(wù)，則計劃植樹_____棵。

（二）學(xué)生自學(xué)p99--100

根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得

即得不含分母的方程：4x－3x＝960

X＝960

像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數(shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是

(三)例題：

例1解方程：

解:去分母，得依據(jù)

去括號，得依據(jù)

移項，得依據(jù)

合并同類項，得依據(jù)

系數(shù)化為1，得依據(jù)

注意：1）、分數(shù)線具有

2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）

討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

（1）方程去分母，得

（2）方程去分母，得

（3）方程去分母，得

（4）方程去分母，得

通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

解一元一次方程的一般步驟是：

1．依據(jù);

2．依據(jù);

3．依據(jù)；

4．化成的形式；依據(jù);

5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);

練一練：見P101練習(xí)解下列方程：（1）（2）

（3）思考：如何求方程

小明的解法：解：去百分號，得同學(xué)看看有沒有異議？

四、小結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

五、課堂檢測：

1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數(shù)線具有

2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)=+1(5)

六、作業(yè)P102:3,10.

4.2解一元一次方程（2）

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“4.2解一元一次方程（2）”僅供參考，希望能為您提供參考！

4.2解一元一次方程（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握移項的概念，并能利用移項解簡單的一元一次方程；

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力，提高他們的運算能力．

教學(xué)重點：

移項解一元一次方程。

教學(xué)難點：

移項的概念

教學(xué)方法：

啟發(fā)式教學(xué)

教學(xué)過程：

（一）情境創(chuàng)設(shè)

（二）：探索新知

解方程：（1）3x-5=4．（2）7x=5x-4

在分析本題時，教師應(yīng)向?qū)W生提出如下問題：

1．怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？

2．上述變形的根據(jù)是什么？

解：3x-5=4，

方程兩邊都加上，得

3x-5+5＝4+5，

(本題的解答過程應(yīng)找多名學(xué)生分別口述，教師嚴格、規(guī)范板書，并請學(xué)生口算檢驗)

解方程7x=5x-4．

針對(1)，(2)題的分析與解答，教師可提出以下幾個問題：

（1）將方程3x-5=4，變形為3x=4+5這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？

（2）將方程7x=5x-4，變形為7x-5x=-4這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？

我們將方程中某一項改變后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．利用移項，我們可以將(2)題按以下步驟來書寫．

解：

移項，得，

合并同類項，得

未知數(shù)x的系數(shù)化1，得

（至此，應(yīng)讓學(xué)生總結(jié)出解諸如例1、例2這樣的一元一次方程的步驟，并強調(diào)移項要變號）．

（三）自學(xué)例題：

解方程：x-3=4-x

解：移項，得

和并同類項，得

系數(shù)化為1

練習(xí)：1（A）組

（1）方程3x+6=2x－8移項后，得

（2）方程2x-0.3=1.2+3x移項，得

（3）下列方程變形正確的是（）

A若3X+2=1,則3X=3

B若-X+1=0,則-X=1

C若X-1=3X,則-1=3X-X

D若-=O,則X=4

(4)用移項法解下列方程：

（A）10y+7=12y-5-3y（B）0.5x+=x+2

（C）=+x（D）9+x=2x+12-4x

(四)：教學(xué)小結(jié)：

解一元一次方程

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“解一元一次方程”，僅供參考，希望能為您提供參考！

課題3.3解一元一次方程—去括號與去分母課時本學(xué)期
第課時日期
課型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)知識與能力：進一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．
過程與方法：通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用．
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．
重點
難點重點：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程．
難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．
關(guān)鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系．
教學(xué)流程師生活動時間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×?xí)r間，可變形為：速度=．
3．相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？
相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離．（原來兩者間的距離）
追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離；或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
（2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）．
（3）問題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括號，得2x+6=2.5x-7.5
移項及合并，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時．
說明：課本中，移項及合并，得0.5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數(shù)項移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調(diào)，這不是移項．
例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．
（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個，或螺母2000個．
（3）一個螺釘要配兩個螺母．（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．

解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括號，得2400x=44000-2000x
移項，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．
三、鞏固練習(xí)課本第102頁第7題．
解法1：本題求兩個問題，若設(shè)無風(fēng)時飛機的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括號，得x+68=3x-72
移項，合并，得-x=-140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x-24）=2448
答：無風(fēng)時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米．
解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時，逆風(fēng)飛行需要3小時，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時．
在這個問題中，飛機在無風(fēng)時的速度是不變的，即飛機在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無風(fēng)時的速度相等，根據(jù)這個相等關(guān)系，列方程：
-24=+24
化簡，得x-24=+24
移項，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．無風(fēng)時飛機的速度為=840（千米/時）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵．
四、課堂達標(biāo)練習(xí)
1．名校課堂59頁3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的．
六、作業(yè)：課本第102頁習(xí)題3．3第5、題．
課件出示問題1：

教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式，從而得出方程

教師點撥進一步對此題進行鞏固,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力

解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書．