一元二次方程高中教案

3.2解一元一次方程（一）。

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《3.2解一元一次方程（一）》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

3.2解一元一次方程（一）

──合并同類項與移項

教學內(nèi)容

課本第88頁至第89頁．

教學目標

1．知識與技能

會利用合并同類項解一元一次方程．

2．過程與方法

通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用．

3．情感態(tài)度與價值觀

開展探究性學習，發(fā)展學習能力．

重、難點與關(guān)鍵

1．重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程．

2．難點：會列一元一次方程解決實際問題．

3．關(guān)鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型．

教具準備

投影儀．

教學過程

一、復習提問

1．敘述等式的兩條性質(zhì)．

2．解方程：4（x-）=2．

解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：

x-=

兩邊都加，得x=．

解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：

4x-=2

兩邊同加，得4x=

兩邊同除以4，得x=．

二、新授

公元825年左右，中亞細亞數(shù)學家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題．

問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？

分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了2×2x（即4x）臺．

題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即

前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140

列方程：x+2x+4x=140

如何解這個方程呢？

2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．

根據(jù)分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．

這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0．

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：

x+2x+4x=140

↓合并

7x=140

↓系數(shù)化為1

x=20

由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機．

上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù)．

例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù)．

分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應設每一份為x人．

問：本題中相等關(guān)系是什么？

答：甲組人數(shù)＋乙組人數(shù)＋丙組人數(shù)＝60．

解：設每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60

系數(shù)化為1，得x=6

所以2x=12，3x=18，5x=30

答：甲組12人，乙組18人，丙組30人．

請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60．

三、鞏固練習

1．課本第89頁練習．

（1）x=3．

（2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2．

具體解法如下：

解法1：合并，得（+）x=7

即2x=7

系數(shù)化為1，得x=

解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14

合并，得4x=14

系數(shù)化為1，得x=

（3）合并，得-2.5x=10

系數(shù)化為1，得x=-4

2．補充練習．

（1）足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？

（2）某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數(shù)，列方程，不求解）

解：（1）設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個．

列方程3x+2x=32

合并，得8x=32

系數(shù)化為1，得x=4

黑色皮塊為4×3=12（個），白色皮塊有5×4=20（個）．

（2）設全書共有x頁，那么第一天讀了（x+2）頁，第二天讀了（x-1）頁．

本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù)．

列方程：x+2+x-1+23=x．

四、課堂小結(jié)

初學用代數(shù)方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：“總量＝各部分量的和”．這是一個基本的相等關(guān)系．

合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0．

五、作業(yè)布置

1．課本第93頁習題3．2第1、3（1）、（2）、4、5題．

2．選用課時作業(yè)設計．

第一課時作業(yè)設計

一、解方程．

1．（1）3x+3-2x=7；（2）x+x=3；

（3）5x-2-7x=8；（4）y-3-5y=；

（5）-=5；（6）0.6x-x-3=0．

二、解答題．

2．育紅小學現(xiàn)有學生320人，比1995年學生人數(shù)的少150人，問育紅小學1995年學生人數(shù)是多少？

3．甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米．

（1）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇？

（2）兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲地多遠？

4．甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離．

5．一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇？

答案:

一、1．（1）x=4（2）x=4（3）x=-5（4）x=-（5）x=30（6）x=11

二、2．705人，設育紅小學1995年學生人數(shù)為x人，列方程320=x-150．

3．（1）4小時，設出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.

（2）3小時，設B車開出后x小時兩車相遇，列方程60×+60x+48x=460．

4．3千米，設A、B兩地間的距離為x千米，-=．

5．1分鐘，設經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400．

延伸閱讀

解一元一次方程

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“解一元一次方程”，僅供參考，希望能為您提供參考！

課題3.3解一元一次方程—去括號與去分母課時本學期
第課時日期
課型新授主備人復備人審核人
學習
目標知識與能力：進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法步驟．
過程與方法：通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用．
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學的應用價值．
重點
難點重點：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程．
難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．
關(guān)鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系．
教學流程師生活動時間復備標注
一、復習引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×時間，可變形為：速度=．
3．相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？
相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離．（原來兩者間的距離）
追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離；或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
（2）設船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）．
（3）問題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括號，得2x+6=2.5x-7.5
移項及合并，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時．
說明：課本中，移項及合并，得0.5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數(shù)項移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調(diào)，這不是移項．
例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．
（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個，或螺母2000個．
（3）一個螺釘要配兩個螺母．（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．

解：設分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括號，得2400x=44000-2000x
移項，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12
答：應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．
三、鞏固練習課本第102頁第7題．
解法1：本題求兩個問題，若設無風時飛機的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)順風飛行路程=逆風飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括號，得x+68=3x-72
移項，合并，得-x=-140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x-24）=2448
答：無風時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米．
解法2：如果設兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風飛行需2小時，逆風飛行需要3小時，可得順風飛行的速度為千米/時，逆風飛行的速度為千米/時．
在這個問題中，飛機在無風時的速度是不變的，即飛機在順風飛行和逆風飛行中，無風時的速度相等，根據(jù)這個相等關(guān)系，列方程：
-24=+24
化簡，得x-24=+24
移項，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．無風時飛機的速度為=840（千米/時）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設元也很關(guān)鍵．
四、課堂達標練習
1．名校課堂59頁3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的．
六、作業(yè)：課本第102頁習題3．3第5、題．
課件出示問題1：

教師引導，啟發(fā)學生找出相等關(guān)系并列出相應代數(shù)式，從而得出方程

教師點撥進一步對此題進行鞏固,培養(yǎng)學生歸納概括的能力

解答過程按課本，可由學生口述，教師板書．

解一元一次方程（1）

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家應該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，可以更好完成工作任務！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“解一元一次方程（1）”，僅供您在工作和學習中參考。

課題

解一元一次方程（1）

課型

新授課

教學目標

1.了解與一元一次方程有關(guān)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)，能運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程.2.經(jīng)歷數(shù)值代入計算的過程，領(lǐng)會方程的解和解方程的意義.知道求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.3.強調(diào)檢驗的重要性，養(yǎng)成檢驗反思的好習慣.

教學重點

歸納等式的性質(zhì)；利用性質(zhì)解方程.

教學難點

比較方程的解和解方程的異同；

教具準備

天平，砝碼，物體

教學過程

教學內(nèi)容

教師活動內(nèi)容、方式

學生活動方式

設計意圖

一.創(chuàng)設情境，引入新課：

1.做一做：填表：

x

1

2

3

4

5

2x+1

2.根據(jù)表格回答問題：

（1）當x=時，方程2x＋1=5兩邊相等。

（2）你知道能使方程2x＋1=5兩邊相等的x是多少嗎？

我們把能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，如x=5是方程2x＋1=5的解，求方程的解的過程叫做解方程。求方程2x＋1=5中x=5的過程就是解方程

3.試一試：分別把0、1、2、3、4代入方程，哪個值能使方程兩邊相等。

（1）2x-1=5（2）3x-2=4x-3

你知道方程2x-1=5和3x-2=4x-3嗎？

4.那么我們怎樣求方程的解呢？引入課題。

二.自主探究，合作討論：.

1.用天平做演示實驗，讓學生探索得出：如果我們在兩邊盤內(nèi)同時添上（或取下）相同質(zhì)量的物體，可以看到天平依然平衡；如果我們將兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量同時擴大到原來相同的倍數(shù)（或同時縮小到原來的幾分之一），也會看到天平依然平衡，

2.由實驗聯(lián)想到等式的幾種變形.

學生填表

學生練習鞏固方程的解的概念

采用枚舉這一合情推理的方法找出滿足方程的未知數(shù)的值，得出方程的解和解方程的概念.通過實驗提高學生的感性認識

教師活動內(nèi)容、方式

學生活動方式

⑵2x=4→x=4÷2.，=2→x=2×3

3.學生歸納等式的性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式.

三.數(shù)學運用：

1..出示例1在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)或整式，使所得結(jié)果仍是等式。

⑴如果3x=-x+4，那么3x+（）=4

⑵如果x-1=x，那么（）（x-1）=x

2.思考：比較方程的解和解方程的異同？

（方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值；解方程是求方程解的過程，是一個等價變形過程，而求方程的解就是將方程變形為x=a的形式）

出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.

引導學生自己嘗試運用等式的基本性質(zhì)解方程，說清楚每一步的依據(jù)，交流解題方法.教師提供正確的解題格式.強調(diào)檢驗方法及檢驗的必要性.

3.思維拓展：

課本P96練一練2.

四.鞏固與練習：課本P96練一練1。

五.回顧反思：

（1）小學階段利用加減法、乘除法互為逆運算的方法解方程，學生印象深刻，教學時鼓勵學生運用等式的性質(zhì)來求，但不強求.

（2）解方程后，雖不要書面檢驗，但要求學生培養(yǎng)檢驗反思的好習慣.

（3）注意等式的性質(zhì)中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊要作一樣的變形.

五.作業(yè)（見作業(yè)紙）逐步引導啟發(fā)學生歸納等式的性質(zhì)

學生說出變形的依據(jù)

交流解題方法.

師生共同小結(jié)

等式的性質(zhì)比較抽象，教學時不必在理論上作過多的展開，

3.3解一元一次方程

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“3.3解一元一次方程”但愿對您的學習工作帶來幫助。

3.3解一元一次方程

一、學習目標

1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納和概括能力。

二、重點：解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

難點：去分母法則的正確運用。

三、學習過程：（一）、復習導入

1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)

3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。

（二）學生自學p99--100

根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得

即得不含分母的方程：4x－3x＝960

X＝960

像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數(shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是

(三)例題：

例1解方程：

解:去分母，得依據(jù)

去括號，得依據(jù)

移項，得依據(jù)

合并同類項，得依據(jù)

系數(shù)化為1，得依據(jù)

注意：1）、分數(shù)線具有

2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）

討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

（1）方程去分母，得

（2）方程去分母，得

（3）方程去分母，得

（4）方程去分母，得

通過這幾節(jié)課的學習，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

解一元一次方程的一般步驟是：

1．依據(jù);

2．依據(jù);

3．依據(jù)；

4．化成的形式；依據(jù);

5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);

練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）

（3）思考：如何求方程

小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？

四、小結(jié)：談談這節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

五、課堂檢測：

1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數(shù)線具有

2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)=+1(5)

六、作業(yè)P102:3,10.