小學(xué)教學(xué)教案

《平面》教學(xué)設(shè)計(jì)。

《平面》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；

（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；

（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

2、過程與方法

（1）通過師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；

（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)．

3、情感與價(jià)值

使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言．

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用．

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)．

2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板

四、教學(xué)思想

（一）實(shí)物引入、揭示課題

師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流．與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)．

師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）研探新知

1、平面含義

師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的．

2、平面的畫法及表示

師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）

之后教師加以肯定，解說、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）

平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等．

如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）

課本P41圖2.1-4說明平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合．

點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α

點(diǎn)B在平面α外，記作：Bα

3、平面的基本性質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解．

師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）

符號(hào)表示為

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……

引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2

公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α．

公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)．

教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義．

引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3

公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．

符號(hào)表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)

4、教材P43例1

通過例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用．

5、課堂練習(xí)：課本P44練習(xí)1、2、3、4

6、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？

7、作業(yè)布置

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；

（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？

相關(guān)閱讀

直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。

直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。

本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。

直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。

教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究；教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對(duì)定義的理解。進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法。繼而，通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解。

五、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對(duì)直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象

問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。

問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說明。

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。

2.提煉直線與平面垂直的定義

問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？

問題4：結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．

(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化）

思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？

（對(duì)問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對(duì)問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語(yǔ)言表述：若，則)

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對(duì)問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。

通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡(jiǎn)捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。

3.探究直線與平面垂直的判定定理

創(chuàng)設(shè)情境猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長(zhǎng)10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。

師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。

問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）

設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。

問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證

，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。

根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法。

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化）

問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?

（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?

設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.

思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)通過提出“為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對(duì)該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對(duì)直線與平面垂直判定定理的理解。

4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖5，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖6，已知，則嗎？請(qǐng)說明理由。

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。

練習(xí)：如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。

求證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通。

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語(yǔ)言敘述。

（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語(yǔ)言對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。

七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．課本P73探究：如圖2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，A1C⊥B1D1．

2．如圖，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形。

3．課本P74練習(xí)2

設(shè)計(jì)意圖：第1題是本節(jié)教材中的一道探究題，主要運(yùn)用直線與平面垂直的意義與判定定理；第2題也是活用直線與平面垂直的意義與判定定理，前兩題重在檢測(cè)本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)，檢測(cè)運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力；第3題通過學(xué)生探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察——分析——?dú)w納和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教學(xué)內(nèi)容：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)——《平面直角坐標(biāo)系》第一課時(shí)。

教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)要分析：“平面直角坐標(biāo)系”是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ)，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有序數(shù)對(duì)基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)圖像教學(xué)的第一節(jié)課。本節(jié)課要求學(xué)生在學(xué)好平面直角坐標(biāo)系的概念，探究出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容需2課時(shí)，本設(shè)計(jì)為第一課時(shí)，只對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行初步探究。

二．教學(xué)目標(biāo)。

（一）知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念及產(chǎn)生過程，探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值特征，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的思想有初步了解。

（二）技能目標(biāo)：能畫出直角坐標(biāo)系，并能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能夠根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，并且已知點(diǎn)的位置寫出它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

（三）情感目標(biāo)：能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

1．教學(xué)重點(diǎn)：能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)。

2．教學(xué)難點(diǎn)：探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征。

四．學(xué)生分析：深圳第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二學(xué)生（略）。

五．教學(xué)策略。

1.多媒體教學(xué)。在引入、新課、練習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。

2.講授法。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)內(nèi)容中涉及到新的概念比較多。這些概念多數(shù)屬于陳述性知識(shí)，比較適用講授法。

3.師生互動(dòng)、講練結(jié)合。在這個(gè)過程中遵循循序漸進(jìn)、小步慢走的教學(xué)原則，讓學(xué)生逐步掌握并應(yīng)用知識(shí)。

六、教學(xué)媒體及工具：相關(guān)教學(xué)課件、大白紙、練習(xí)題等。

七．教學(xué)過程。

（一）引入。

同學(xué)們：能夠給你們上課，我感到非常的開心！在上課之前，我先給大家講一個(gè)故事。故事如下。

瑞典國(guó)王聘請(qǐng)法國(guó)數(shù)學(xué)家（1596-1656）笛卡兒做他小公主克里斯汀的數(shù)學(xué)老師。期間，笛卡兒向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。

師生間的長(zhǎng)期相處使他們彼此之間產(chǎn)生了愛慕之心，公主的父親國(guó)王知道后勃然大怒，下令將笛卡兒流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡兒回法國(guó)后不久便染上重病，他每天給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡兒的信。笛卡兒在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r=a(1-sinθ）。國(guó)王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到這個(gè)公式后，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，因?yàn)檫@個(gè)公式蘊(yùn)含著……

師：其實(shí)，這個(gè)公式蘊(yùn)含著一個(gè)圖像，這個(gè)圖像就是著名的“心形線”。（出示課件圖）。

師：一個(gè)看似簡(jiǎn)單、抽象數(shù)學(xué)公式中竟然蘊(yùn)含中一個(gè)真摯、感人的“心”，這是不是非常的奇妙呢？（教師稍作演示圖像）枯燥、抽象的數(shù)學(xué)公式竟然和直觀、形象的圖形之間有著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想——“數(shù)形結(jié)合”的思想。要了解“數(shù)形結(jié)合”思想，我們就必須要學(xué)習(xí)坐標(biāo)系。今天我們就來研究一下“平面直角坐標(biāo)系”。

坐標(biāo)系分為幾類，（教師簡(jiǎn)單介紹）而“平面直角坐標(biāo)系”是二維平面坐標(biāo)系中的一類。

師：平面直角坐標(biāo)系我們?cè)谏钪幸灿薪佑|。比如圍棋的“棋盤”，每個(gè)點(diǎn)都有自己的位置，都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示。但同學(xué)們觀察一下課件中棋盤及各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，能否發(fā)現(xiàn)一些問題呢？（不夠嚴(yán)謹(jǐn)：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、中文數(shù)字大小寫、英文字母混用、隨意性大）。數(shù)學(xué)就是要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞絹斫鉀Q問題。

（二）新課。

1.“平面直角坐標(biāo)系”。

（1）在講解本部分知識(shí)時(shí)，教師先從“數(shù)軸”引入，從可以用一個(gè)數(shù)來表示數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐漸延伸到可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示一個(gè)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（從一維到二維）

（2）再分別介紹平面直角坐標(biāo)系的定義、x軸、y軸、原點(diǎn)等相關(guān)概念，并在圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)位置。

（3）講解完定義后，馬上讓學(xué)生做練習(xí)。判斷3個(gè)圖形是否是平面直角坐標(biāo)系，加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的理解。

教師總結(jié)，直角坐標(biāo)系的特征：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點(diǎn)重合；④通常取向右、向上為正方向,一般取相同的單位長(zhǎng)度。

（4）介紹平面直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限。并讓學(xué)生說說這4個(gè)象限的順序之間有什么規(guī)律，以方便記憶。最后讓學(xué)生說說原點(diǎn)在那個(gè)象限？讓學(xué)生思考并加深他們對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的理解。

（在這個(gè)過程中，教師出示已經(jīng)畫好的平面直角坐標(biāo)系圖，并在上面標(biāo)注坐標(biāo)系各部分的名稱，以節(jié)約上課時(shí)間，加快教學(xué)節(jié)奏）

2.用有序數(shù)對(duì)來表示平面內(nèi)的某一點(diǎn)的坐標(biāo)。

如左圖：在平面內(nèi)點(diǎn)A分別向x軸、y軸做垂線，垂足在x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)4、3分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，記作：A(4，3)。有序數(shù)對(duì)（4,3）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)。

在這里教師要特別強(qiáng)調(diào)A(4，3)括號(hào)內(nèi)橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。并出示幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生指出這些點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.講解例1。

例1：寫出多邊形ABCDE各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

該部分內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，教師現(xiàn)場(chǎng)給每位學(xué)生發(fā)放一張練習(xí)紙，讓學(xué)生直接在圖上標(biāo)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，最后讓同桌之間互相討論，校對(duì)一下答案。（允許相互討論，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）

最后，請(qǐng)1-2位學(xué)生到講臺(tái)上標(biāo)出這5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并要求他們說出理由：為什么這些點(diǎn)的坐標(biāo)是這些數(shù)值？

重點(diǎn)分析有序數(shù)對(duì)中橫、縱坐標(biāo)數(shù)值中的“0”。為什么這個(gè)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)點(diǎn)是“0”？（因?yàn)?，這個(gè)點(diǎn)到橫（縱）坐標(biāo)軸做垂線，垂足的的位置是0）。

4.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。

學(xué)生完成例1后，教師提問3個(gè)問題（點(diǎn)答或齊答）：①原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？

②X軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？③y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？④最后分析x軸、y軸上的點(diǎn)在那個(gè)象限？

通過以上的問答，讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸上幾個(gè)比較“特殊”點(diǎn)的坐標(biāo)有個(gè)比較深入的了解。

（三）練習(xí)。

1.練習(xí)一：連線題。

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生能在直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，發(fā)展他們空間想象能力，能根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)而在直角坐標(biāo)系中指出這個(gè)點(diǎn)的大概位置。

共8題，涉及到橫軸和縱軸及4個(gè)象限。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

2.練習(xí)二：趣味練習(xí)題。

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生能根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)而在直角坐標(biāo)系中指出這個(gè)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，并連接各點(diǎn)，最后形成一個(gè)有趣的圖形。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

（設(shè)計(jì)思路：這個(gè)題中共10個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)分別在橫軸和縱軸的正反方向上，其余6個(gè)點(diǎn)分布在4個(gè)象限。有利于學(xué)生整體回顧本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)）

3.練習(xí)三：回顧總結(jié)（機(jī)動(dòng)）

復(fù)習(xí)：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，各個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)及特定數(shù)值。（集體搶答，并讓學(xué)生舉例說明）

（四）總結(jié)下課。

今天我們學(xué)習(xí)了什么？（直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限等）

教師隨意提問，某點(diǎn)在坐標(biāo)在坐標(biāo)軸的那個(gè)位置（4個(gè)象限和x、y軸的正負(fù)半軸）

八．教學(xué)反思。

《平面與平面垂直的判定》教學(xué)反思

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面是小編幫大家編輯的《《平面與平面垂直的判定》教學(xué)反思》，僅供參考，希望能為您提供參考！

《平面與平面垂直的判定》教學(xué)反思

今天，在XX紀(jì)念中學(xué)上一節(jié)示范課《平面與面垂直的判定》，本節(jié)課《平面與面垂直的判定》是第二章第三節(jié)的第二課時(shí)，平面與平面垂直就兩個(gè)平面的一種位置關(guān)系。是繼教材直線與直線的垂直，直線與平面的垂直之后的遷移與拓展。其中的“直線和平面垂直”，“二面角”又是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。這一節(jié)學(xué)習(xí)對(duì)理順學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)體系，提高學(xué)生的綜合能力起著重要的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線與直線的垂直，直線與平面的垂直的基礎(chǔ)上，已經(jīng)初步掌握了線線垂直的判定和性質(zhì)。這為學(xué)生學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理打下了良好的基礎(chǔ)，但是仍有很多學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力較差，所以在教學(xué)過程中：

1、通過設(shè)問、引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生找出直二面角與兩平面垂直的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了定理的證明過程。

2、通過對(duì)線面垂直定理的引入，引出面面垂直的重要性，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了定理中，線面垂直的重要性。

3、通過設(shè)計(jì)例子2及變式題，讓學(xué)生充分理解了面面垂直的使用，能準(zhǔn)確的解出此題，從而鞏固了對(duì)判定定理的理解。

改進(jìn)的地方：

1、缺少生活中的例子，應(yīng)該通過建筑工程中和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子去發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的判定定理，而不是接受定理，使學(xué)生初步感知判定定理。

2、在證明定理過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用定義找二面角的平面角時(shí)找角不準(zhǔn)確；而有的找出來角但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明或書寫。所以以后在講它的前一節(jié)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)二面角找角的訓(xùn)練。

3、講得比較多，時(shí)間把握不好，沒有完成制定的任務(wù)。

4、題目設(shè)計(jì)還不夠好，應(yīng)該把例2去掉，留出更多的時(shí)間解決例3，因?yàn)槔婕暗膬?nèi)容有證線面街、面面垂直、找二面角的平面角、較復(fù)雜的面面垂直的證明等，是一題多變的題目，可以讓學(xué)生多動(dòng)手，多解有關(guān)線面垂直的問題更好。

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)