小學的說課教案

高二上冊《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》說課設(shè)計。

高二上冊《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》說課設(shè)計

一、教材分析

1.教材中的地位及作用

本節(jié)課是學生在已掌握雙曲線的定義及標準方程之后，在此基礎(chǔ)上，反過來利用雙曲線的標準方程研究其幾何性質(zhì)。它是教學大綱要求學生必須掌握的內(nèi)容，也是高考的一個考點，是深入研究雙曲線，靈活運用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ)，更能使學生理解、體會解析幾何這門學科的研究方法，培養(yǎng)學生的解析幾何觀念，提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

2.教學目標的確定及依據(jù)

平面解析幾何研究的主要問題之一就是：通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。教學參考書中明確要求：學生要掌握圓錐曲線的性質(zhì)，初步掌握根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)的方法和步驟。根據(jù)這些教學原則和要求，以及學生的學習現(xiàn)狀，我制定了本節(jié)課的教學目標。

（1）知識目標：①使學生能運用雙曲線的標準方程討論雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)；

②掌握雙曲線標準方程中

的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明；

③能運用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的一些基本問題。

（2）能力目標：①在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察能力，想象能力，數(shù)形結(jié)合能力，分析、歸納能力和邏輯推理能力，以及類比的學習方法；

②使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的概念的理解。

（3）德育目標：培養(yǎng)學生對待知識的科學態(tài)度和探索精神，而且能夠運用運動的，變化的觀點分析理解事物。

3.重點、難點的確定及依據(jù)

對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，而學生對漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中我把漸近線的發(fā)現(xiàn)作為重點，充分暴露思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，通過誘導(dǎo)、分析，巧妙地應(yīng)用極限思想導(dǎo)出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數(shù)學思想滲透于其中，學生也易接受。因此，我把漸近線的證明作為本節(jié)課的難點，根據(jù)本節(jié)的教學內(nèi)容和教學大綱以及高考的要求，結(jié)合學生現(xiàn)有的實際水平和認知能力，我把漸近線和離心率這兩個性質(zhì)作為本節(jié)課的重點。

4.教學方法

這節(jié)課內(nèi)容是通過雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容類似于“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，得到類似的結(jié)論。在教學中，學生自己能得到的結(jié)論應(yīng)該讓學生自己得到，凡是難度不大，經(jīng)過學習學生自己能解決的問題，應(yīng)該讓學生自己解決，這樣有利于調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)他們的學習積極性，同時也有利于學習建立信心，使他們的主動性得到充分發(fā)揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力。

漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，我們常利用它作出雙曲線的草圖，而學生對漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法接受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學過程中著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，通過誘導(dǎo)、分析，從已有知識出發(fā)，層層設(shè)（釋）疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動學生自身探索的內(nèi)驅(qū)力，進一步清晰概念（或圖形）特征，培養(yǎng)思維的深刻性。

例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結(jié)論），訓練學生一題多解，開拓其解題思路，使他們在做題中總結(jié)規(guī)律、發(fā)展思維、提高知識的應(yīng)用能力和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。

二、教學程序

（一）.設(shè)計思路

（二）.教學流程

1.復(fù)習引入

我們已經(jīng)學習過橢圓的標準方程和雙曲線的標準方程，以及橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，請同學們來回顧這些知識點，對學習的舊知識加以復(fù)習鞏固，同時為新知識的學習做準備，利用多媒體工具的先進性，結(jié)合圖像來演示。

2．觀察、類比

這節(jié)課內(nèi)容是通過雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容類似于“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)”，教學中可以與其類比講解，讓學生自己進行探究，首先觀察雙曲線的形狀，試著按照橢圓的幾何性質(zhì)，歸納總結(jié)出雙曲線的幾何性質(zhì)。一般學生能用類似于推導(dǎo)橢圓的幾何性質(zhì)的方法得出雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率，對知識的理解不能浮于表面只會看圖，也要會從方程的角度來解釋，抓住方程的本質(zhì)。用多媒體演示，加強學生對雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍、對稱性、頂點（實軸、虛軸）、離心率（不深入的講解）的鞏固。之后，比較雙曲線的這四個性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)有何聯(lián)系及區(qū)別，這樣可以加強新舊知識的聯(lián)系，借助于類比方法，引起學生學習的興趣，激發(fā)求知欲。

3.雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)、證明

（1）發(fā)現(xiàn)

由橢圓的幾何性質(zhì)，我們能較準確地畫出橢圓的圖形。那么，由雙曲線的幾何性質(zhì)，能否較準確地畫出雙曲線

的圖形為引例，讓學生動筆實踐，通過列表描點，就能把雙曲線的頂點及附近的點較準確地畫出來，但雙曲線向遠處如何伸展就不是很清楚。從而說明想要準確的畫出雙曲線的圖形只有那四個性質(zhì)是不行的。

從學生曾經(jīng)學習過的反比例函數(shù)入手，而且可以比較精確的畫出反比例函數(shù)

的圖像，它的圖像是雙曲線，當雙曲線伸向遠處時，它與x、y軸無限接近，此時x、y軸是

的漸近線，為后面引出漸近線的概念埋下伏筆。從而讓學生猜想雙曲線

有何特征？有沒有漸近線？由于雙曲線的對稱性，我們只須研究它的圖形在第一象限的情況即可。在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標準方程

，可解出

，

，當x無限增大時，y也隨之增大，不容易發(fā)現(xiàn)它們之間的微妙關(guān)系。但是如果將式子變形為

，我們就會發(fā)現(xiàn)：當x無限增大，

逐漸減小、無限接近于0，而

就逐漸增大、無限接近于1(

)；若將

變形為

，即說明此時雙曲線在第一象限，當x無限增大時，其上的點與坐標原點之間連線的斜率比1小，但與斜率為1的直線無限接近，且此點永遠在直線

的下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢就可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線

的圖形在遠處與直線

無限接近，此時我們就稱直線

叫做雙曲線

的漸近線。這樣從已有知識出發(fā)，層層設(shè)（釋）疑，激活已知，啟迪思維，調(diào)動學生自身探索的內(nèi)驅(qū)力，進一步清晰概念（或圖形）特征，培養(yǎng)思維的深刻性。

利用由特殊到一般的規(guī)律，就可以引導(dǎo)學生探尋雙曲線

(a0，b0)的漸近線，讓學生同樣利用類比的方法，將其變形為

，

，由于雙曲線的對稱性，我們可以只研究第一象限向遠處的變化趨勢，繼續(xù)變形為

，

，可發(fā)現(xiàn)當x無限增大時，

逐漸減小、無限接近于0，

逐漸增大、無限接近于

，即說明對于雙曲線在第一象限遠處的點與坐標原點之間連線的斜率比

小，與斜率為

的直線無限接近，且此點永遠在直線

下方。其它象限向遠處無限伸展的變化趨勢可以利用對稱性得到，從而可知雙曲線

(a0，b0)的圖形在遠處與直線

無限接近，直線

叫做雙曲線

(a0，b0)的漸近線。我就是這樣將漸近線的發(fā)現(xiàn)作為重點，充分暴露思維過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，通過誘導(dǎo)、分析，巧妙地應(yīng)用極限思想導(dǎo)出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數(shù)學思想滲透于其中，學生也易接受。

（2）證明

如何證明直線

是雙曲線

(a0，b0)的漸近線呢？

啟發(fā)思考①：首先，逐步接近，轉(zhuǎn)換成什么樣的數(shù)學語言？（x→∞,d→0）

啟發(fā)思考②：顯然有四處逐步接近，是否每一處都進行證明？

啟發(fā)思考③：鎖定第一象限后，具體地怎樣利用x表示d

（工具是什么：點到直線的距離公式）

啟發(fā)思考④：讓學生設(shè)點，而d的表達式較復(fù)雜，能否將問題進行轉(zhuǎn)化？

分析：要證明直線

是雙曲線

(a0，b0)的漸近線，即要證明隨著x的增大，直線和曲線越來越靠攏。也即要證曲線上的點到直線的距離

｜MQ｜越來越短，因此把問題轉(zhuǎn)化為計算｜MQ｜。但因｜MQ｜不好直接求得，因此又可以把問題轉(zhuǎn)化為求｜MN｜。

啟發(fā)思考⑤：這樣證明后，還須交代什么？

（在其他象限，同理可證，或由對稱性可知有相似情況）

引導(dǎo)學生層層深入的進行探究，從而更深刻的理解雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)及證明過程。

（3）深化

再來研究實軸在y軸上的雙曲線

(a0，b0)的漸近線方程就會變得容易很多，此時可利用類比的方法或者利用對稱性得到焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程即為

。

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精確的畫出雙曲線。但是如果仔細觀察漸近線實質(zhì)就是雙曲線過實軸端點、虛軸端點，作平行與坐標軸的直線

所成的矩形的兩條對角線，數(shù)形結(jié)合，來加強對雙曲線的漸近線的理解。

4.離心率的幾何意義

橢圓的離心率反映橢圓的扁平程度，雙曲線離心率有何幾何意義呢？不難得到：

，這是剛剛學生在類比橢圓的幾何性質(zhì)時就可以得到的簡單結(jié)論。通過對離心率的研究，同樣也可以使學生進一步加深對漸近線的理解。

由等式

，可得：

，不難發(fā)現(xiàn)：e越小（越接近于1），

就越接近于0，雙曲線開口越??；e越大，

就越大，雙曲線開口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。通過對這些性質(zhì)的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些基本量之間的關(guān)系，更加準確的作出雙曲線的圖形。

5.例題分析

為突出本節(jié)內(nèi)容，使學生盡快掌握剛才所學的知識。我選配了這樣的例題：

例1.求雙曲線9x2－16y2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點坐標、漸近線方程、離心率。選題目的在于拿到一個雙曲線的方程之后若不是標準式，要先將所給的雙曲線方程化為標準方程，后根據(jù)標準方程分別求出有關(guān)量。本題求漸近線的方程的方法：（1）直接根據(jù)漸近線方程寫出；（2）利用雙曲線的圖形中的矩形框架的對角線得到。加強對于雙曲線的漸近線的應(yīng)用和理解。

變1：求雙曲線9y2－16x2=144的實半軸長和虛半軸長、頂點和焦點坐標、漸近線方程、離心率。選題目的：和上題相同先將所給的雙曲線方程化為標準方程，后根據(jù)標準方程分別求出有關(guān)量；但求漸近線時可直接求出，也可以利用對稱性來求解。

關(guān)鍵在于對比：雙曲線的形狀不變，但在坐標系中的位置改變，它的那些性質(zhì)改變，那些性質(zhì)不變？試歸納雙曲線的幾何性質(zhì)。（小結(jié)列表）

變2：已知雙曲線的漸近線方程是

，且經(jīng)過點(

,3),求雙曲線的標準方程。選題目的

：在已知雙曲線的漸近線的前提下，如何利用已知信息求解雙曲線的方程。方法1：分焦點在x軸，焦點在y軸分別求解；方法2：確定點所在的區(qū)域，定方程的形式，然后求a、b。深化知識，加強應(yīng)用，使知識系統(tǒng)化。

例題的選備，可將此題作一題多變（變條件，變結(jié)論），訓練學生一題多解，開拓其解題思路，使他們在做題中總結(jié)規(guī)律、發(fā)展思維、提高知識的應(yīng)用能力和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。

6.課堂練習

課本P113練習1.2，讓學生自己練習，熟悉并運用雙曲線的幾何性質(zhì)解題，加強應(yīng)用性。

7.課堂小結(jié)

（1）通過本節(jié)學習，要求學生熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)；

（2）雙曲線的幾何性質(zhì)總結(jié)(學生填表歸納)。

8.課后作業(yè)

課本P113習題1.2.3，鞏固并掌握課上所學的知識。

思考：雙曲線與其漸近線的方程之間有何內(nèi)在的變化規(guī)律？

以上就是我對于《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》的教學設(shè)計，希望老師們給與批評與指正！我會不斷努力，力爭開拓創(chuàng)新，不斷進步。

相關(guān)知識

雙曲線的幾何性質(zhì)

1.1.2雙曲線的幾何性質(zhì)
一、課前預(yù)習目標
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征．
二、預(yù)習內(nèi)容
1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用．
類比橢圓的幾何性質(zhì)．
2．雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證．
觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線．
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點分析
2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習嘗試訓練：
例1．求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．
解：
解：

5、雙曲線的第二定義
1）．定義(由學生歸納給出)

2）．說明
(七)小結(jié)(由學生課后完成)
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標準方程形式列表小結(jié)．
作業(yè)：
1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程．
(1)16x2-9y2=144；
(2)16x2-9y2=-144．
2．求雙曲線的標準方程：
(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；
(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；
曲線的方程．
點到兩準線及右焦點的距離．

高二數(shù)學雙曲線的幾何性質(zhì)學案練習題

§2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)(1)
一、知識要點
雙曲線的幾何性質(zhì)：
①范圍：；
②對稱軸：，對稱中心；
③頂點坐標：；
④實軸長，實半軸長；
虛軸長，虛半軸長；
⑤漸近線；
等軸雙曲線：；
⑥離心率=；
離心率的幾何意義：，且隨著的增大，雙曲線的開口就越(填“大”、“小”)。
二、典型例題
例1.求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率及漸近線方程。

例2.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程
⑴焦點在軸上，焦距為16，離心率為；⑵等軸雙曲線，焦距為。
⑶與雙曲線有相同的漸近線，一個焦點為；

例3.已知雙曲線方程為，焦距為6，求離心率。
三、鞏固練習
1.雙曲線的實軸長，虛軸長，焦點坐標，頂點坐標，離心率是，漸近線方程為。
2.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標為。
3.若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近方程是，求雙曲線的方程。
四、小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.頂點為，焦距為12的雙曲線的標準方程是；
2.若雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率是；
3.雙曲線的兩條漸近線的夾角為；
4.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的虛軸長為；
5.若雙曲線的漸近線方程是，則雙曲線的離心率=；
6.求以橢圓的焦點為頂點，且以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程為。
7.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
⑴等軸雙曲線的中心在原點，一個焦點為；
⑵漸近線方程為，焦點坐標為；
⑶雙曲線的對稱軸為坐標軸，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為。

8.過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的平行線，與雙曲線交于一點，求點與雙曲線的兩個頂點所構(gòu)成的三角形的面積。

《雙曲線的簡單性質(zhì)》導(dǎo)學案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是由小編為大家整理的“《雙曲線的簡單性質(zhì)》導(dǎo)學案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

3.2雙曲線的簡單性質(zhì)（1）
授課
時間第周星期第節(jié)課型講授新課主備課人馮莉
學習
目標掌握雙曲線的對稱性，范圍，頂點坐標，離心率，漸進線
重點難點重點：類比橢圓的學習方式學習雙曲線的簡單性質(zhì)
難點：運用性質(zhì)解決數(shù)學問題
學習
過程
與方
法自主學習：
①雙曲線的對稱性
②與的范圍
③定點，實軸，虛軸
④離心率
⑤漸近線
精講互動
（1）課本80頁例3
（2）已知雙曲線的離心率為，求的范圍

（3）若雙曲線的兩個焦點分別為，且經(jīng)過點，求雙曲線的標準方程
達標訓練
(1)課本82頁練習1

（2）課本82頁練習2

（3）經(jīng)過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是
A．；B．；
C．；D．

作業(yè)
布置
學習小結(jié)/教學
反思
3.2雙曲線的簡單性質(zhì)(2)
授課
時間第周星期第節(jié)課型復(fù)習課主備課人馮莉
學習
目標1.掌握橢圓和雙曲線的定義方程及性質(zhì)
2.類比學習橢圓﹑雙曲線方程和性質(zhì)
重點難點重點:橢圓雙曲線的簡單性質(zhì)的類比
難點:橢圓雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用
學習
過程
與方
法橢圓雙曲線

方程
關(guān)系

圖形
范圍
對稱性

頂點
自主學習：

精講互動
(1)求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程

(2)求與雙曲線共漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的方程及離心率

(3)求以橢圓焦點為頂點,而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程.

達標訓練
(1)已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的方程

(2)已知橢圓和雙曲線有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．

作業(yè)
布置已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點分別為和，點在雙曲線上且，且的面積為1，求雙曲線的方程
學習小結(jié)/教學
反思

高二上冊數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設(shè)計

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高二上冊數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設(shè)計》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

高二上冊數(shù)學《數(shù)學歸納法》教學設(shè)計

教材分析：

“數(shù)學歸納法”既是高中數(shù)學中的一種重要的數(shù)學方法。它貫通了高中數(shù)學的幾大知識點：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)……在教學過程中，教師應(yīng)著力解決的內(nèi)容是：使學生理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)，掌握數(shù)學歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用）。只有真正了解了數(shù)學歸納法的實質(zhì)，掌握了證題步驟，學生才能信之不疑，才能用它靈活證明相關(guān)問題。本節(jié)課是數(shù)學歸納法的第一節(jié)課，有兩大難點：使學生理解數(shù)學歸納法證題的有效性；遞推步驟中歸納假設(shè)的利用。不突破以上難點，學生往往會懷疑數(shù)學歸納法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。這會對以后的學習造成極大的阻礙。根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和學生實際水平，本節(jié)課采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”和“講練結(jié)合法”。通過課件的動畫模擬展示，引發(fā)和開啟學生的探究熱情，通過“師生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深層實質(zhì)。

教學目標

1、知識和技能目標

(1)了解數(shù)學推理的常用方法（歸納法）

(2)了解數(shù)學歸納法的原理及使用范圍。

(3)初步掌握數(shù)學歸納法證題的兩個步驟和一個結(jié)論。

(4)會用數(shù)學歸納法證明一些簡單的等式問題。

2、過程與方法目標

通過多米諾骨牌實驗加深對數(shù)學歸納法的原理的理解，使學生理解理論與實際的辨證關(guān)系。在學習中培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，解決問題和數(shù)學交流的能力,學會用總結(jié)、歸納、演繹類比探求新知識。

3.情感態(tài)度價值觀目標

通過對問題的探究活動，親歷知識的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學思想；體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟“數(shù)學美”，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)他們手腦并用，多思勤練的好習慣和勇于探索的治學精神。初步形成正確的數(shù)學觀，創(chuàng)新意識和科學精神。

教學重點和難點

教學重點：（1）使學生理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)。

（2）掌握數(shù)學歸納法證題步驟,尤其是遞推步驟中歸納假設(shè)和恒等變換的運用。

教學難點：

（1）數(shù)學歸納法的原理；

教學方法：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比探究法、講練結(jié)合法

教學過程：

（一）:

如何通過有限個步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立？

（二）新課講解

1、多米諾骨牌實驗

要使所有的多米諾骨牌一一倒下？需要幾個步驟才能做到？

（1）第一張牌被推倒（奠基作用）

（2）任意一張牌倒下必須保證它的下一張牌倒下（遞推作用）

于是可以獲得結(jié)論：多米諾骨牌會全部倒下。

2、類比總結(jié)（板書）

板書例1

引導(dǎo)學生總結(jié)數(shù)學歸納法步驟：

第二步的證明沒有用到假設(shè)，這不是數(shù)學歸納法

注意：遞推基礎(chǔ)不可少，

歸納假設(shè)要用到，

結(jié)論寫明莫忘掉。

用數(shù)學歸納法證明恒等式的步驟及注意事項：

①明確首取值n0并驗證真假。（必不可少）

②“假設(shè)n=k時命題正確”并寫出命題形式。

③分析“n=k+1時”命題是什么，并找出與“n=k”時

命題形式的差別。弄清左端應(yīng)增加的項。

④明確等式左端變形目標，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因

式分解、添拆項、配方等，并用上假設(shè)。

課堂練習

①用數(shù)學歸納法證明：在驗證n=1成立時，左邊計算所得的結(jié)果是（C）

A．1B.C．D.

②用數(shù)學歸納法證明命題時，假設(shè)那么

③課本37頁練習1,2,3

（三）、課堂小結(jié)

1、數(shù)學歸納法能夠解決哪一類問題？

一般被應(yīng)用于證明某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題

2、數(shù)學歸納法證明命題的步驟是什么？

兩個步驟和一個結(jié)論，缺一不可

3、數(shù)學歸納法證明命題的關(guān)鍵在哪里？

關(guān)鍵在第二步，即歸納假設(shè)要用到，解題目標要明確

4、數(shù)學歸納法體現(xiàn)的核心思想是什么？

遞推思想，運用“有限”的手段，來解決“無限”的問題

注意類比思想的運用

（四）、作業(yè):39頁習題2-3A組1,2,3

（五）、板書設(shè)計:

數(shù)學歸納法（一）例1：……學生板演

數(shù)學歸納法：證明：…………

1.…………

2.……

…………