小學(xué)語文微課教案

分層抽樣。

教案課件是老師需要精心準備的，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“分層抽樣”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2.1.3分層抽樣教案

【教學(xué)目標】
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點:正確理解分層抽樣的定義,靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
教學(xué)難點:應(yīng)用分層抽樣解決實際問題,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的
抽樣問題.
【教學(xué)過程】
一.復(fù)習(xí)回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?網(wǎng)
答:優(yōu)點是比簡單隨機抽樣更易操,缺點是系統(tǒng)抽樣有規(guī)律性,樣本有可能代表性很差;
(1)將總體的N個個體編號
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當(n是樣本容量)是整數(shù),取k=;不是整數(shù)時,先從總體中隨機的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本
容量整除.
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L≤k)
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+k,
再加上k得到第3個個體編號L+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.
二.創(chuàng)設(shè)情境.
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本?
答:高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小學(xué)生11000×1%=110人,作為樣本.這樣,如果從學(xué)生人數(shù)這個角度來看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結(jié)構(gòu)與這一地區(qū)全體中小學(xué)生的結(jié)構(gòu)是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)不遺漏的原則
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等,即保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性
(二)分層抽樣的步驟:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分
(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)
(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取
(4)綜合每層抽樣,組成樣本
【說明】
(1)分層需遵循不重復(fù)不遺漏的原則
(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行()
A每層等可能抽樣
B每層不等可能抽樣
C所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為()
A.B.C.D.
點撥:
(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同的特征,為了保證這一點,分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選C
(2)根據(jù)每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C
(三)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
網(wǎng)
類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
【例題精析】
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程
[分析]采用分層抽樣的方法
解:因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:
(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人40人100人40人60人
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本
【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.
練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本
解析:男:女=4:3,由,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)
【課堂練習(xí)】見導(dǎo)學(xué)案
【課堂小結(jié)】
1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異
要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。
2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案
板書設(shè)計
一．復(fù)習(xí)回顧.(三)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?例題精析
它的一般步驟是什么?21例1例2
二.創(chuàng)設(shè)情境.課堂小結(jié)
三.探究新知.作業(yè)布置
(一)分層抽樣的定義.
【說明】
(二)分層抽樣的步驟:
【說明】
探究交流
點撥
2.1.3分層抽樣

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一.預(yù)習(xí)目標
1.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
2.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
二.預(yù)習(xí)內(nèi)容
三.完成下列問題:
1.什么情況下進行分層抽樣?應(yīng)遵循什么要求?步驟有哪些?

2.對于簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣你能找出哪些異同?

課內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當正確的方法進行抽樣.
重點：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
難點：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.程
學(xué)習(xí)過程
一、復(fù)習(xí)回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?

二.創(chuàng)設(shè)情境.
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本?

三.自主學(xué)習(xí)
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(二)分層抽樣的步驟:

探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行()
A每層等可能抽樣
B每層不等可能抽樣
C所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為()
A.B.C.D.
反思：

(三)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
網(wǎng)
類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣
系統(tǒng)抽樣
分層抽樣
四．典型例題
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，
現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
反思：

例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程

反思：

練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本

五．當堂檢測
1.一個公司共有500名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣的方法從全體員工中抽取一個容量為50人的樣本，已知某部門有員工100人，則該部門抽取的員工人數(shù)為（）
A.50人B.10人C.25人C.5人
2.總體數(shù)為M個，其中帶有標記的是N，要從中抽取K個入樣，用隨機抽樣的方法進行抽取，則抽取的樣本中帶有標記的應(yīng)為（）個
A.NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N
3.在某班元旦晚會上，現(xiàn)場的一個游戲要求從觀眾中選出5人參與，下列抽樣方法最合適的是（）
Ａ．分層抽樣Ｂ．系統(tǒng)抽樣Ｃ．抽簽法Ｄ．隨機數(shù)法
4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）
A．簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
5．一個年級有１２個班，每個班同學(xué)從１～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)參加交流活動，這里運用的是什么抽樣方法（）
Ａ．分層抽樣Ｂ．抽簽法Ｃ．隨機數(shù)法Ｄ．系統(tǒng)抽樣
6．某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人.
7.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=
六．反思總結(jié)

課后練習(xí)與提高
1.下列問題與方法配對正確的是（）
問題⑴某社會團體有500個家庭，其中高收入家庭125個，中等收入家庭280個，低
收入家庭95個，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本.
問題(2)從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會.
方法Ⅰ:簡單隨機抽樣方法
方法Ⅱ:系統(tǒng)抽樣方法
方法Ⅲ:分層抽樣方法
A(1)Ⅲ,(2)ⅠB(1)Ⅰ,(2)ⅡC(1)Ⅱ,(2)ⅢD(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡階段各抽取多少人（）
A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7
3.某班有30名男生。現(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男女身高有明顯不同，用分層抽樣法抽出男生3人，女生有2人，則該班女生有（）人
A.15B.5C.20D.10
4.有A,B,C三種零件,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，這三種零件共（）個
A.900B.850C.800D.750
15.計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2：3:5，采用分層抽樣的方法抽取，應(yīng)分別抽取（）人
A.20,30，150B.30,35,135C.40,60,80D.40,60,100
6.調(diào)查某單位職工健康情況,已知青年人為300，中年人為K,老年人為100，用分層抽樣抽取容量為22的樣本,已知抽取的青年與老年的人數(shù)分別為12和4，那么中年人數(shù)K為
7.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=
8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣法應(yīng)分別從老年人，中年人，青年人中各抽取
人，人，人。
9.一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本。

10.對某單位1000名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年10年以上
人數(shù)300500200
試利用上述資料設(shè)計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。

參考答案:
簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
網(wǎng)
類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

當堂檢測BACDA8552360
課后練習(xí)與提高
DBCAD1508061218;
9.系統(tǒng)抽樣法:將200件產(chǎn)品編號為1～200，然后將編號分為20個部分,在第1部分中用簡單隨機抽樣法取一件產(chǎn)品.如抽到5號,那么得到的20個編號為5號,15號,25號,…,195號的樣本.分層抽樣法:因為100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三級品中分別抽取10件,6件,4件,即得到所需樣本.
10.在這個問題中，總體是某單位的1000名職工，并且已經(jīng)知道人數(shù)的總體分布情況，可以用分層抽樣法抽取樣本。把總體分三層，任職5年以下抽取個體數(shù)300/10=30，任職5-10年的抽取個體500/10=50，任職10年以上的抽取個體200/10=20，用系統(tǒng)抽樣方法或簡單隨機抽樣方法在各層中抽取以上數(shù)目的樣本。

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高二數(shù)學(xué)期末知識點：分層抽樣

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兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2,高一.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：
根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：
有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

高中數(shù)學(xué)必修三2.1.3分層抽樣導(dǎo)學(xué)案

2.1.3分層抽樣
【學(xué)習(xí)目標】
1.了解分層抽樣的概念，比較三種抽樣方法.
2.利用分層抽樣從總體中抽取樣本.
【新知自學(xué)】
知識回顧：
簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣

閱讀教材第60-61頁內(nèi)容，然后回答問題
新知梳理：
分層抽樣的概念
1.定義：
2.步驟：

3.分層抽樣的適用條件
分層抽樣盡量利用事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持與的一致性，這對提高樣本的非常重要．當總體是由的幾部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
對點練習(xí)：
1.分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能被抽到，必須進行（）
A.每層等可能抽樣
B.每層不等可能抽樣
C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣
D.所有層抽同樣多樣本容量，等可能抽樣
2.如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的可能性為（）
A．B.C.D.
3.下列說法不正確的是（）
（A）簡單隨機抽樣是從個體數(shù)較少的總體中逐個隨機抽取個體
（B）系統(tǒng)抽樣是從個體數(shù)較多的總體中，將總體均分，再按事確定的規(guī)劃在各部分抽
取
（C）系統(tǒng)抽樣是將差異明顯的總體均分成幾部分，再進行抽取
（D）分層抽樣是將由差異明顯的幾部分組成的總體分成幾層，分層進行抽取

【合作探究】
典例精析
例題1.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.
變式訓(xùn)練1.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（）
A.15,5,25B.15,15,15
C.10,5,30D15,10,20

例2.某初級中學(xué)有學(xué)生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號，并將整個編號依次分為段．如果抽得號碼有下列四種情況：
①
②
③
④．
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）
（A）②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
（B）②、④都不能為分層抽樣
（C）①、④都可能為系統(tǒng)抽樣
（D）①、③都可能為分層抽樣

變式訓(xùn)練2.選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.
（1）有甲廠生產(chǎn)的兩箱籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；
（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個；
（3）有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個；
（4）有甲廠生產(chǎn)的籃球300個，抽取30個.

【課堂小結(jié)】
簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較
類別共同點各自
特點聯(lián)系適用
范圍
簡單
隨機
抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性
（2）每次抽出個體后不再將它，即
從總體中
抽取總體個數(shù)
將總體
幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用
總體個數(shù)
系統(tǒng)
抽樣
將總體分成，分層進行抽取分層抽樣時每層采用
總體由
的幾部分組成
分層
抽樣

【當堂達標】
1.某地區(qū)有家商店，其中大型商店有家，中型商店有家，小型商店家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為的樣本，若采取分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（）
（A）（B）（C）（D）
2.為了解某社區(qū)居民有無收看“北京奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)歲，歲，歲的三個年齡段中的人，人，人中，采取分層抽樣的方法共抽查了人進行調(diào)查，若在歲這個年齡段中抽查了人，那么這次調(diào)查中某社區(qū)歲年齡段中的人數(shù)為．
3．某超市有普通水果和無公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了千克普通水果和千克無公害水果進行分析，則該超市共有水果千克．
【課時作業(yè)】
1.下面的抽樣方法是分層抽樣的是（）
A．對100萬張明信片進行開獎，通過隨機抽取的方法確定號碼后4位是2709的為三等獎
B.在車間的自動傳送帶上每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢查產(chǎn)品是否合格
C．某學(xué)校分別從行政；教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見
D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗

2.一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()．
A．12,24,15,9B．9,12,12,7
C．8,15,12,5D．8,16,10,6

3.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）
A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

4.簡單隨即抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點是（）
（A）都是從總體中逐個抽樣
（B）將總體分成幾部分，按實現(xiàn)制定的規(guī)則在各部分抽取
（C）抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性相等
（D）將總體分成幾層，分層進行抽取

5.已知某單位有職工人，男職工人，線采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若已知樣本中有名男職工，則樣本容量為（）
（A）（B）
（C）（D）無法確定
6.某校高三年級有男生人，女生人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取人，從女生中任意抽取人進行調(diào)查，這種抽樣方法是（）
（A）簡單隨即抽樣法（B）抽簽法
（C）隨機數(shù)法（D）分層抽樣法
7.問題：①有個乒乓球分別裝在個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有個，藍色箱子內(nèi)有個，黃色箱子內(nèi)有個，現(xiàn)從中抽取一個容量為的樣本；②從名學(xué)生中選出參加座談會．
方法：I．隨機抽樣法II．系統(tǒng)抽樣法III．分層抽樣法．
其中問題與方法能配對的是（）
（A）①I，②II（B）①III，②I
（C）①II，②III（D）①III，②II
8.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）
（A）（B）
（C）（D）
9．某林場有樹苗棵，其中松樹苗棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）
（A）（B）
（C）（D）
10.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_____．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．
11.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=。
12.某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了迎接“2010年廣州亞運會”，學(xué)校舉行了“迎亞運”跑步和登山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：
高一年級高二年級高三年級
跑步人數(shù)abc
登山人數(shù)xyz

其中a：b：c＝2：5：3，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()
A．15人B．30人
C．40人D．45人

13.某工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品件，她們來自甲、乙、丙條生產(chǎn)線．為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)分別為，且使得則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品．

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三分層抽樣教學(xué)案

第3課時分層抽樣
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P60～P61，回答下列問題．
(1)教材探究中你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本？
提示：利用分層抽樣方法抽取樣本．
(2)什么情況下適用分層抽樣？
提示：當總體中個體之間差異較大時可使用分層抽樣抽取樣本．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)分層抽樣
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣．
當總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
(2)分層抽樣的步驟
①根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；
②根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算抽樣比k＝nN；
③確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目ni≈Ni×k(Ni為第i層所包含的個體數(shù))，使得各ni之和為n；
④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本．
[問題思考]
(1)分層抽樣中的總體有什么特征？
提示：分層抽樣中的總體是由差異明顯的幾部分組成．
(2)有人說系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣的概念，故系統(tǒng)抽樣是一種特殊的分層抽樣，對嗎？
提示：不對．因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時是按事先定好的規(guī)則進行的，各層分段有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)什么是分層抽樣？
；
(2)分層抽樣的步驟：.

背景：為了解學(xué)生視力情況，某校在開學(xué)初對400名學(xué)生進行視力抽查．其中高一學(xué)生1200人，高二有1300人，高三有1500人．
[思考1]學(xué)校應(yīng)怎樣抽查這400名學(xué)生的視力？
提示：由于高一、高二、高三年級學(xué)生的視力情況差別較大，因而可利用分層抽樣的方法抽取學(xué)生進行視力抽查．
[思考2]分層抽樣有什么特點？
名師指津：分層抽樣的特點：
①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；
②更充分地反映了總體的情況；
③等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．
?講一講
1．下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會
B．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學(xué)生進行身體健康調(diào)查，抽取一個容量為200的樣本
C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
[嘗試解答]A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣．
答案：B
分層抽樣的適用條件
當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為保證所抽取的樣本具有代表性，應(yīng)采用分層抽樣抽取樣本．
?練一練
1．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有18名女排運動員，要從中選出4人調(diào)查訓(xùn)練情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法是()
A．①用簡單隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
B．①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法
C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法
D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
解析：選B①因家庭收入不同其社會購買力也不同，宜用分層抽樣的方法．②因總體個數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣法．
[思考]怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個體數(shù)？
名師指津：在實際操作時，應(yīng)先計算出抽樣比＝樣本容量總體容量，獲得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數(shù)：抽樣比×該層個體數(shù)目＝樣本容量總體容量×該層個體數(shù)目．
?講一講
2．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工只能參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的14，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
[嘗試解答](1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有x40%＋3xb4x＝47.5%，x10%＋3xc4x＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例為40%,50%,10%.
(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×34×40%＝60；
抽取的中年人人數(shù)為200×34×50%＝75；
抽取的老年人人數(shù)為200×34×10%＝15.
即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.
分層抽樣的步驟
?練一練
2．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．
解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法．
具體過程如下：
(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．
(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人．
(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本．
(4)將300人合到一起，即得到一個樣本.
?講一講
3．①教育局督學(xué)組到校檢查工作，臨時需在每班各抽調(diào)兩人參加座談；②某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學(xué)；③某班春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”．就這三件事，合適的抽樣方法分別為()
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
[思路點撥]根據(jù)三種抽樣方法的特征、適用范圍判斷．
[嘗試解答]①每班各抽兩人需用系統(tǒng)抽樣．②由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣．③由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機抽樣．故選D.
答案：D
三種抽樣方法的適用范圍
三種抽樣方法均為不放回、逐個、等可能抽樣．當總體中的個體較少時，常用簡單隨機抽樣；當總體中的個體較多，樣本容量較大時，常用系統(tǒng)抽樣，但在第一段內(nèi)抽取個體時，用簡單隨機抽樣；當總體是由差異明顯的幾部分組成時，采用分層抽樣，但在各層內(nèi)抽取個體時，可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.
?練一練
3．某學(xué)院A、B、C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，其中A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，為調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，要從中抽取一個容量為120的樣本，記為①；某中學(xué)高二年級有12名足球運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔情況，記作②；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能，記作③.則完成上述3項應(yīng)分別采用的抽樣方法是()
A．①用簡單隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣
B．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣，③用系統(tǒng)抽樣
C．①用簡單隨機抽樣，②用分層抽樣，③用系統(tǒng)抽樣
D．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用簡單隨機抽樣
解析：選B對于①，總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)采用分層抽樣．對于②，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)用簡單隨機抽樣．對于③，總體中的個體數(shù)較多，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣．故選B.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是記住分層抽樣的特點和步驟，難點是會用分層抽樣從總體中抽取樣本．
2．本節(jié)課要牢記分層抽樣中的兩個比例關(guān)系：
(1)樣本容量n總體的個數(shù)N＝各層抽取的個體數(shù)該層的個體數(shù)；
(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．
3．要掌握分層抽樣的兩類問題：
(1)根據(jù)分層抽樣的特征判斷分層抽樣，見講1.
(2)根據(jù)分層抽樣的步驟設(shè)計分層抽樣，特別是當總體容量不能被樣本容量整除時注意剔除個體．
4．本節(jié)課的易錯點有：
(1)概念理解錯誤致錯，如講3；
(2)忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤，如講2.
課下能力提升(十一)
[學(xué)業(yè)水平達標練]
題組1分層抽樣的概念
1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()
A．抽簽法B．隨機數(shù)法
C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法
解析：選D由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．
2．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()
A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談
B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查
C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量
D．從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗
解析：選CA的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．
3．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()
A．簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣
解析：選D總體總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整數(shù)解．故考慮先剔除1人，抽取比變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，從老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，組成容量為36的樣本，故選D.
4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準備抽取130，采用分層抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認為這種做法是否妥當？如果讓你來調(diào)查，你準備怎樣做？
解：這種做法不妥當．原因：取樣比例數(shù)130過小，很難準確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理．
考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可抽取15.
男生抽取40×15＝8(名)，女生抽取20×15＝4(名)，各自用抽簽法或隨機數(shù)法抽取組成樣本．
題組2分層抽樣設(shè)計
5．某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()
A．5,10,15B．3,9,18
C．3,10,17D．5,9,16
解析：選B高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%×30＝3,30%×30＝9,60%×30＝18.
6．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取________輛、________輛、________輛．
解析：三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按469200＝1200的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×1200＝6(輛)，6000×1200＝30(輛)，2000×1200＝10(輛)．
答案：63010
7．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：
第一車間第二車間第三車間
女工173100y
男工177xz
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？
解：(1)由x1000＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，
∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.
設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由m400＝501000，得m＝20.
∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．
8．某單位有技師18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，求樣本容量n.
解：因為采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時不用剔除個體，所以n是36的約數(shù)，且36n是6的約數(shù)，即n又是6的倍數(shù)，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的約數(shù)，故n只能是4,6,34，綜合得n＝6，即樣本容量為6.
題組3抽樣方法的綜合應(yīng)用
9．為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了該學(xué)校高三年級部分學(xué)生的本年度考試成績．為了全面地反映實際情況，采取以下三種考察方式(已知該校高三年級共有14個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班人數(shù)都相同)．
①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；
②每個班都抽取1人，共計14人，考察這14個學(xué)生的成績；
③把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進行考查(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名)．
根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：
(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？
(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？
(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．
解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.
(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．
(3)第一種方式抽樣的步驟如下：
第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；
第二步：從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績．
第二種方式抽樣的步驟如下：
第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為x；
第二步：在其余的13個班中，選取學(xué)號為x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的學(xué)生，共計14人．
第三種方式抽樣的步驟如下：
第一步：分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次；
第二步：確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每個層抽取的個體數(shù)依次為1057，4207，1757，即15,60,25；
第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．
第四步：將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本．
[能力提升綜合練]
1．(2014湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()
A．p1＝p2p3
B．p2＝p3p1
C．p1＝p3p2
D．p1＝p2＝p3
解析：選D根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故選D.
2．(2015北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()
類別人數(shù)
老年教師900
中年教師1800
青年教師1600
合計4300
A.90B．100C．180D．300
解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得x900＝3201600，故x＝180.
3．(2014重慶高考)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()
A．100B．150C．200D．250
解析：選A樣本抽取比例為703500＝150，該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則n5000＝150，故n＝100，選A.
4．(2016無錫質(zhì)檢)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．
解析：設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
5．(2014湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．
解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件．
答案：1800
6．為了對某課題進行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
Ax1
B36y
C543
(1)求x，y；
(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人進行專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣方法，請寫出合理的抽樣過程．
解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有：354＝1xx＝18，354＝y(tǒng)36y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：
第一步將36人隨機分段，號碼為1,2,3，…，36；
第二步將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；
第三步將號簽放入一個不透明的容器中，充分攪勻，依次抽取2個號碼，并記錄上面的分段；
第四步把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．

抽樣方法（一）――簡單隨機抽樣

抽樣方法（一）――簡單隨機抽樣

教學(xué)目的：1.理解簡單隨機抽樣的概念．

⒉會用簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)從總體中抽取樣本

教學(xué)重點：簡單隨機抽樣的概念．抽簽法、隨機數(shù)表法

教學(xué)難點：進行簡單隨機抽樣時，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”的不同

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情境：

⑴在一次考試中，考生有2萬名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績，將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢?

⑵現(xiàn)有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？

要解決這兩個問題，就需要掌握一些統(tǒng)計學(xué)知識．在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計學(xué)初步知識，了解了統(tǒng)計學(xué)的一些基本概念．學(xué)習(xí)了總體、個體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)的意義：

在統(tǒng)計學(xué)里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

統(tǒng)計學(xué)的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況．因此，樣本的抽去是否得當，對于研究總體來說就十分關(guān)鍵．究竟怎樣從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？本節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)幾種常用的抽樣方法

二、基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與研究：

假定一個小組有6個學(xué)生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學(xué)生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是？（），第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是？（），第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是？（）。這樣的抽樣就是簡單隨機抽樣。

一般地，設(shè)一個總體的個體總數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等？

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。

由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是？（填互斥，獨立）事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P＝？（＋＝）。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是？（）。

事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每個個體被抽到概率都等于。

由于簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。

如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

（1）抽簽法

先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等。

抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。

（2）隨機數(shù)表法

下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。

為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。

第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

57608632440947279654491746096290528477270802734328

第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16191012073938332134

注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。

當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

三、知識應(yīng)用與解題研究：

例1對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）
（A）120(B)200(C)150(D)100

解：因為從含有N個個體的總體中抽取一個容量為30的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為；所以＝0.25，從而有N=120.故選A

四、鞏固練習(xí)：P7練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：統(tǒng)計的基本思想，簡單隨機抽樣，什么樣的總體適宜用簡單隨機抽樣，如何用抽簽法或隨機數(shù)表法獲取樣本簡單隨機抽樣的常用方法：⑴抽簽法、⑵隨機數(shù)表法簡單隨機抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法．

六、課后作業(yè)：P9習(xí)題1－3

七、檢驗反饋：

＊1.下列說法正確的是：

(A)甲乙兩個班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣

(B)期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好

(C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

(D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

2.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）

Ａ.；Ｂ.；Ｃ．；Ｄ．

3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當?shù)臅r間后，再從池中捕得1000條魚，計算其中有記號的魚為100條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)為()

A.10000B.12000C.1300D.13000

4.(1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，－1，－2，0，－1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；方差為；

(2)若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x=；

(3)已知n個數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n=；

(4)某商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額，大約是__萬元。

答案：1.D2.C3.B4.(1)0,12(2)2(3)7(4)96

抽樣方法（二）――分層抽樣

教學(xué)目的：1理解分層抽樣的概念；2．會用分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)重點：分層抽樣概念的理解及實施步驟

教學(xué)難點：分層抽樣從總體中抽取樣本

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣。

二、基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與研究：

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進行抽樣。

因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。

三、知識應(yīng)用與解題研究：

例1某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,適合的抽取樣本的方法是()

A.簡單的隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.先從老年中排除一人,再用分層抽樣D.分層抽樣答案：C

例2一個單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，如何從中抽取一個容量為100的樣本？

解：由于職工年齡與這項指標有關(guān)，故適于用分層抽樣，抽樣過程如下：

⑴確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100:500=1:5；

⑵利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為

，，，即25，56，19．

⑶利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，在各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的樣本．

說明：①分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成的情況，是等概率抽樣，它也是客觀的、公平的；

②分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．

例3某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本．以下的抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是()

方法1：將140人從1～140編號，然后制作出有編號1～140的140個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放人同一箱子里進行均勻攪拌，然后從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的20個人被選出；

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號，在第一組采用抽簽法抽出號(1≤≤7)，則其余各組尾號也被抽到，20個人被選出；

方法3：按20:140=1:7的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總務(wù)后勤人員中抽取3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到20個人．

A．方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1

C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2答案：C

四、鞏固練習(xí)：P8練習(xí)：1－3

＊1.統(tǒng)計某區(qū)的高考成績，在總數(shù)為3000人的考生中，省重點中學(xué)畢業(yè)生有300人，區(qū)重點中學(xué)畢業(yè)生有900人，普通中學(xué)畢業(yè)生有1700人，其他考生有100人．從中抽取一個容量為300的樣本進行分析，各類考生要分別抽取多少人?

2.某農(nóng)場在三塊地種植某種試驗作物，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝．現(xiàn)從中抽取一個容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝?

3.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量檢查．若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為________

答案：1.省重點中學(xué)抽取30人，區(qū)重點中學(xué)抽取90人，普通中學(xué)抽取170人，其他考生抽取10人2.平地抽取10畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取6畝。3.16

五、總結(jié)提煉：了解分層抽樣的概率，會用分層抽樣從總體中抽取樣本。

六、課后作業(yè)：P9：4、5

總體分布的估計

教學(xué)目的：1了解當總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布；

⒉了解當總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布，并會用這兩種方式估計總體分布

教學(xué)重點：用樣本的頻率分布估計總體分布

教學(xué)難點：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：頻率分布

二、探索研究：

閱讀P9倒1段后的例1，思考怎樣進行總體分布的估計。

例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲－18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)

56.5

69.5

65

61.5

64.5

66.5

64

64.5

76

58.5

72

73.5

56

67

70

57.5

65.5

68

71

75

62

68.5

62.5

66

59.5

63.5

64.5

67.5

73

68

55

72

66.5

74

63

60

55.5

70

64.5

58

64

70.5

57

62.5

65

69

71.5

73

62

58

76

71

66

63.5

56

59.5

63.5

65

70

74.5

68.5

64

55.5

72.5

66.5

68

76

57.5

60

71.5

57

69.5

74

64.5

59

61.5

67

68

63.5

58

59

65.5

62.5

69.5

72

64.5

75.5

68.5

64

62

65.5

58.5

67.5

70.5

65

66

66.5

70

63

59.5

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估計。

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.

在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.

(2)確定組距與組數(shù).

如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.

（3）決定分點.

根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點，又是終點從而造成重復(fù)計算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是

［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

（4）列頻率分布表

分組

頻數(shù)累計

頻數(shù)

頻率

［54.5，56.5）

2

0.02

［56.5，58.5）

6

0.06

［58.5，60.5）

10

0.10

［60.5，62.5）

10

0.10

［62.5，64.5）

14

0.14

［64.5，66.5）

16

0.16

［66.5，68.5）

13

0.13

［68.5，70.5）

11

0.11

［70.5，72.5）

8

0.08

［72.5，74.5）

7

0.07

［74.5，76.5）

3

0.03

合計

100

1.00

（5）繪制頻率分布直方圖.

體重

54.5

頻率/組距

56.5

58.5

74.5

72.5

66.5

68.5

70.5

76.5

62.5

60.5

64.5由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.

在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用.

在得到了樣本的頻率后，就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計.例如可以估計，體重在（64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等.

四、鞏固練習(xí)：P12練習(xí)1、2

五、總結(jié)提煉：用樣本的頻率分布估計總體分布，可以分成兩種情況討論：

⒈當總體中的個體取不同數(shù)值很少（并不是總體中的個數(shù)很少）時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖；

⒉當總體中的個體取不同值較多、甚至無限時，對其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識．

它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來表示取各個值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率

六、課后作業(yè)：P12習(xí)題：1、2

七、檢驗反饋：

1.為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品14件．

⑴列出樣本頻率分布表；⑵畫出表示樣本頻率分布的條形圖；

⑶根據(jù)上述結(jié)果，估計此種商品為二級品或三級品的概率約是多少？

解：⑴樣本的頻率分布表為

產(chǎn)品

頻數(shù)

頻率

一級品

5

0.17

二級品

8

0.27

三級品

13

0.43

次品

4

0.13

⑵樣本頻率分布的條形圖如右：

⑶此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0.7

2.如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

分組

頻數(shù)

頻率

[10.75，10.85)

3

[11.25，11.35)

20

[10.85，10.95)

9

[11.35，11.45)

7

[10.95，11.05)

13

[11.45，11.55)

4

[11.05，11.15)

16

[11.55，11.65)

2

[11.15，11.25)

26

合計

100⑴完成上面的頻率分布表．⑵根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖．

⑶根據(jù)上表，估計數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍內(nèi)的概率約為多少?

答案：1、⑶數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35)范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75

總體期望值的估計

教學(xué)目標：1、使學(xué)生掌握用樣本的平均數(shù)去估計總體期望值。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

教學(xué)重點：計算樣本(總體)的平均數(shù)。

教學(xué)難點：適當抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

在初中，總體平均數(shù)(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數(shù)不易求得，常用容易求得的樣本平均數(shù)：對它進行估計，而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小去近似地比較相應(yīng)的兩個總體的平均數(shù)的大小。

二、探索研究：

例1在一批試驗田里對某早稻品種進行豐產(chǎn)栽培試驗，抽測了其中15塊試驗田的單位面積(單位面積的大小為hm2)的產(chǎn)量如下:（單位：kg）

504402492495500501405409

460486460371420456395

這批試驗田的平均單位面積產(chǎn)量約是多少？

例2某校高二年級進行一次數(shù)學(xué)測試，抽取40人，算出其平均成績?yōu)?0分，為準確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績?yōu)?3分，通過兩次抽樣的結(jié)果，估計這次數(shù)學(xué)測試的平均成績。

例3被譽為“雜交水稻之父”的中國科學(xué)院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結(jié)果：

品種

各試驗點畝產(chǎn)量(KG)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

490

509

527

497

520

582

497

489

538

532

B

504

486

463

475

530

473

470

475

453

512

試估計哪個品種的平均產(chǎn)量更高一些？

三、鞏固練習(xí)：P15：1、2

四、總結(jié)提煉：用樣本的平均數(shù)去估計總體平均數(shù)(總體期望值)簡單易行，因而用途十分廣泛，但估計的結(jié)果具有一定的近似性，甚至可能出現(xiàn)較大的偏差與疏誤，這與確定性數(shù)學(xué)中通過邏輯推理得到肯定的結(jié)論的情況有所不同，學(xué)習(xí)中要注意體會。為了使樣本更充分地反映總體的情況，可在條件許可的情況下，適當增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高樣本的代表性。

四、課外作業(yè)：P17習(xí)題1、2

五、檢驗反饋：

1、已知10個數(shù)據(jù)：

1203120111941200120412011199120411951199

它們的平均數(shù)是()

A1300B1200C1100D1400

2、若M個數(shù)的平均數(shù)是X,N個數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個數(shù)的平均數(shù)是()

ABCD

3、某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數(shù)據(jù)(單位：小時)

A。100012001650134216799991320154012761342

B。1580142013201149133011781440155316421005

根據(jù)上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計？

4、一個水庫養(yǎng)了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下：

(單位：KG)

1.151.041.111.071.101.321.251.191.151.211.181.141.091.251.211.291.161.241.121.16

計算樣本平均數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果估計水庫里所有這種魚的總質(zhì)量約是多少？

5、從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)

A、25414037221419392142

B、27164427441640164040

(1)哪種棉花的苗長得高？

(2)哪種棉花的苗長得整齊？

總體方差（標準差）的估計

教學(xué)目標：理解方差和標準差的意義，會求樣本方差和標準差。

教學(xué)重點：計算樣本(總體)的方差（標準差）。

教學(xué)難點：適當抽樣提高樣本的代表性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

方差和標準差計算公式：

樣本方差：s2=〔（x1—）２+（x2—）2+…+（xn—）2〕

樣本標準差：s=

方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標準差大說明波動大。一般的計算器都有這個鍵。

二、探索研究：

例1要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：

甲：755752757744743729721731

778768761773764736741

乙729767744750745753745752

769743760755748752747

如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

解：甲≈750.2cm，乙≈750.6cm

s甲≈16.4cm，s乙≈9.6cm

∵s甲＞s乙，∴乙比甲穩(wěn)定

∴選拔乙去參加運動會。

三、鞏固練習(xí)：P17練習(xí)1、2

四、總結(jié)提煉：

總體期望值（平均數(shù)）描述一總體的平均水平，方差和標準差描述數(shù)據(jù)的波動情況或者叫穩(wěn)定程度。

五、課外作業(yè)：P17習(xí)題3、4、5

六、檢驗反饋：

1、從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：甲658496乙876582根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動?。?