小學(xué)數(shù)學(xué)說課教案

高二數(shù)學(xué)期末知識點：分層抽樣。

高二數(shù)學(xué)期末知識點：分層抽樣

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2,高一.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：
根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：
有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

延伸閱讀

高二數(shù)學(xué)期末知識點：簡單隨機抽樣

高二數(shù)學(xué)期末知識點：簡單隨機抽樣

統(tǒng)計
1：簡單隨機抽樣

(1)總體和樣本

①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.②把每個研究對象叫做個體.③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.

④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2,復(fù)習(xí)方法，....，xx研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

(2)簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

(3)簡單隨機抽樣常用的方法：

①抽簽法②隨機數(shù)表法③計算機模擬法③使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

(4)抽簽法:
①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽簽的工具，實施抽簽;
③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

(5)隨機數(shù)表法

分層抽樣

教案課件是老師需要精心準備的，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“分層抽樣”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2.1.3分層抽樣教案

【教學(xué)目標】
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣.
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點:正確理解分層抽樣的定義,靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
教學(xué)難點:應(yīng)用分層抽樣解決實際問題,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的
抽樣問題.
【教學(xué)過程】
一.復(fù)習(xí)回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?網(wǎng)
答:優(yōu)點是比簡單隨機抽樣更易操,缺點是系統(tǒng)抽樣有規(guī)律性,樣本有可能代表性很差;
(1)將總體的N個個體編號
(2)確定分段間隔k,對編號進行分段,當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù),取k=;不是整數(shù)時,先從總體中隨機的剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本
容量整除.
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L(L≤k)
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+k,
再加上k得到第3個個體編號L+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.
二.創(chuàng)設(shè)情境.
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?
答:高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小學(xué)生11000×1%=110人,作為樣本.這樣,如果從學(xué)生人數(shù)這個角度來看,按照這種抽樣方法所獲得樣本結(jié)構(gòu)與這一地區(qū)全體中小學(xué)生的結(jié)構(gòu)是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(1)分層:將相似的個體歸人一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)不遺漏的原則
(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等,即保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性
(二)分層抽樣的步驟:
(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分
(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)
(3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取
(4)綜合每層抽樣,組成樣本
【說明】
(1)分層需遵循不重復(fù)不遺漏的原則
(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定
(3)各層抽樣按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行
探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行()
A每層等可能抽樣
B每層不等可能抽樣
C所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為()
A.B.C.D.
點撥:
(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同的特征,為了保證這一點,分層時用同一抽樣比是必不可少的,故此選C
(2)根據(jù)每個個體都等可能入樣,所以其可能性本容量與總體容量比,故此題選C
(三)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
網(wǎng)
類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成
【例題精析】
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
[分析]因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。
例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程
[分析]采用分層抽樣的方法
解:因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:
(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人40人100人40人60人
(3)將300人組到一起,即得到一個樣本
【說明】若整除不盡采用四舍五入計算.
練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本
解析:男:女=4:3,由,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)
【課堂練習(xí)】見導(dǎo)學(xué)案
【課堂小結(jié)】
1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：
（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異
要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。
2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。
【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案
板書設(shè)計
一．復(fù)習(xí)回顧.(三)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?例題精析
它的一般步驟是什么?21例1例2
二.創(chuàng)設(shè)情境.課堂小結(jié)
三.探究新知.作業(yè)布置
(一)分層抽樣的定義.
【說明】
(二)分層抽樣的步驟:
【說明】
探究交流
點撥
2.1.3分層抽樣

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一.預(yù)習(xí)目標
1.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
2.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣.
二.預(yù)習(xí)內(nèi)容
三.完成下列問題:
1.什么情況下進行分層抽樣?應(yīng)遵循什么要求?步驟有哪些?

2.對于簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣你能找出哪些異同?

課內(nèi)探究學(xué)案
學(xué)習(xí)目標
1.通過實例知道分層抽樣的概念,意義及分層抽樣適用的情景.
2.通過對現(xiàn)實生活中實際問題會用分層抽樣的方法從總體中抽出樣本,并能寫出具體問題的分層抽樣的步驟.
3.知道分層抽樣過程中總體中的各個個體被抽取的機會相等.
4.區(qū)分簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,并選擇適當(dāng)正確的方法進行抽樣.
重點：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.
難點：靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本,并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.程
學(xué)習(xí)過程
一、復(fù)習(xí)回顧.
系統(tǒng)抽樣有什么優(yōu)缺點?它的一般步驟是什么?

二.創(chuàng)設(shè)情境.
假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?

三.自主學(xué)習(xí)
(一)分層抽樣的定義.
一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣的方法叫分層抽樣
【說明】分層抽樣又稱類型抽樣,應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:
(二)分層抽樣的步驟:

探究交流
(1)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,必須進行()
A每層等可能抽樣
B每層不等可能抽樣
C所有層按同一抽樣比等可能抽樣
(2)如果采用分層抽樣,從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n
樣本,那么每個個體被抽到的可能性為()
A.B.C.D.
反思：

(三)簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
網(wǎng)
類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣
系統(tǒng)抽樣
分層抽樣
四．典型例題
例1某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，
現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為
A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20
反思：

例2:一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為3:2:5:2:3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程

反思：

練一練:
一支田徑隊有男運動員56人,女運動員42人,用分層抽樣的方法從運動員中抽出一個容量為28的樣本

五．當(dāng)堂檢測
1.一個公司共有500名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣的方法從全體員工中抽取一個容量為50人的樣本，已知某部門有員工100人，則該部門抽取的員工人數(shù)為（）
A.50人B.10人C.25人C.5人
2.總體數(shù)為M個，其中帶有標記的是N，要從中抽取K個入樣，用隨機抽樣的方法進行抽取，則抽取的樣本中帶有標記的應(yīng)為（）個
A.NK∕MB.KM∕NC.MN∕KD.N
3.在某班元旦晚會上，現(xiàn)場的一個游戲要求從觀眾中選出5人參與，下列抽樣方法最合適的是（）
Ａ．分層抽樣Ｂ．系統(tǒng)抽樣Ｃ．抽簽法Ｄ．隨機數(shù)法
4.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）
A．簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣
5．一個年級有１２個班，每個班同學(xué)從１～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)參加交流活動，這里運用的是什么抽樣方法（）
Ａ．分層抽樣Ｂ．抽簽法Ｃ．隨機數(shù)法Ｄ．系統(tǒng)抽樣
6．某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人.
7.某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=
六．反思總結(jié)

課后練習(xí)與提高
1.下列問題與方法配對正確的是（）
問題⑴某社會團體有500個家庭，其中高收入家庭125個，中等收入家庭280個，低
收入家庭95個，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本.
問題(2)從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會.
方法Ⅰ:簡單隨機抽樣方法
方法Ⅱ:系統(tǒng)抽樣方法
方法Ⅲ:分層抽樣方法
A(1)Ⅲ,(2)ⅠB(1)Ⅰ,(2)ⅡC(1)Ⅱ,(2)ⅢD(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡階段各抽取多少人（）
A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,7
3.某班有30名男生?，F(xiàn)調(diào)查平均身高，已知男女身高有明顯不同，用分層抽樣法抽出男生3人，女生有2人，則該班女生有（）人
A.15B.5C.20D.10
4.有A,B,C三種零件,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，這三種零件共（）個
A.900B.850C.800D.750
15.計劃從三個街道20000人中抽取一個200人的樣本，現(xiàn)已知三個街道人數(shù)之比為2：3:5，采用分層抽樣的方法抽取，應(yīng)分別抽?。ǎ┤?br> A.20,30，150B.30,35,135C.40,60,80D.40,60,100
6.調(diào)查某單位職工健康情況,已知青年人為300，中年人為K,老年人為100，用分層抽樣抽取容量為22的樣本,已知抽取的青年與老年的人數(shù)分別為12和4，那么中年人數(shù)K為
7.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=
8.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣法應(yīng)分別從老年人，中年人，青年人中各抽取
人，人，人。
9.一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本。

10.對某單位1000名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料：
任職年限5年以下5年至10年10年以上
人數(shù)300500200
試利用上述資料設(shè)計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。

參考答案:
簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣的比較
網(wǎng)
類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等
(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多
分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

當(dāng)堂檢測BACDA8552360
課后練習(xí)與提高
DBCAD1508061218;
9.系統(tǒng)抽樣法:將200件產(chǎn)品編號為1～200，然后將編號分為20個部分,在第1部分中用簡單隨機抽樣法取一件產(chǎn)品.如抽到5號,那么得到的20個編號為5號,15號,25號,…,195號的樣本.分層抽樣法:因為100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三級品中分別抽取10件,6件,4件,即得到所需樣本.
10.在這個問題中，總體是某單位的1000名職工，并且已經(jīng)知道人數(shù)的總體分布情況，可以用分層抽樣法抽取樣本。把總體分三層，任職5年以下抽取個體數(shù)300/10=30，任職5-10年的抽取個體500/10=50，任職10年以上的抽取個體200/10=20，用系統(tǒng)抽樣方法或簡單隨機抽樣方法在各層中抽取以上數(shù)目的樣本。

高二數(shù)學(xué)期末知識點：復(fù)數(shù)

高二數(shù)學(xué)期末知識點：復(fù)數(shù)

定義
數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴充，達到復(fù)數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)(complexnumber)，其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數(shù))我們將復(fù)數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為復(fù)數(shù)z的實部(realpart)記作Rez=a實數(shù)b稱為復(fù)數(shù)z的虛部(imaginarypart)記作Imz=b.已知：當(dāng)b=0時，z=a，這時復(fù)數(shù)成為實數(shù)當(dāng)a=0且bne;0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。
運算法則
加法法則
復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。
即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法則
復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i^2=minus;1，把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法則
復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,yisin;R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運算，
即(a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
開方法則
若z^n=r(costheta;+isintheta;)，則
z=nradic;r[cos(2kpi;+theta;)/n+isin(2kpi;+theta;)/n](k=0，1，2，3……n-1)

高二化學(xué)期末知識點歸納

高二化學(xué)知識點歸納

高二化學(xué)知識點比較雜亂，而高二階段又是化學(xué)難度和廣度都在增加的時候，這個時期化學(xué)科目一定要按照章節(jié)，掌握各個掌握的知識點，歸納整理出來，本文整理出高二化學(xué)前五章節(jié)的知識點，提供出來，方便同學(xué)們查看復(fù)習(xí)。

一、元素化合物：
類別序號問題答案
鹵族元素1遇淀粉變藍的物質(zhì)I2（碘水、碘酒）
2使淀粉—KI溶液變藍的物質(zhì)Cl2
3最強的含氧酸HClO4
4最穩(wěn)定的氣態(tài)氫化物HF
5描述下列實驗現(xiàn)象：（1）銅絲在氯氣中燃燒（2）H2在Cl2中燃燒（3）CH4與Cl2混合光照（1）產(chǎn)生棕黃色的煙（2）產(chǎn)生蒼白色的火焰（3）黃綠色變淺，瓶內(nèi)壁有油狀液滴
6漂白粉的有效成分Ca(ClO)2
7檢驗Cl－先加稀HNO3酸化，再加入AgNO3溶液，有白色沉淀

氧族元素1能使帶火星的木條復(fù)燃的氣體O2
2能使品紅褪色的氣體SO2(顏色可復(fù)現(xiàn))、Cl2（顏色不可復(fù)現(xiàn)）
3能使澄清的石灰水變渾濁的氣體CO2、SO2
4濃硫酸的特性吸水性、脫水性、氧化性、難揮發(fā)
5檢查腸胃用作“鋇餐”的BaSO4
6檢驗SO先加稀鹽酸酸化，再加入BaCl2溶液，有白色沉淀
7某溶液加入鹽酸產(chǎn)生刺激氣味氣體，該溶液中定含有：SO32－
8引發(fā)酸雨的污染物SO2

氮族元素1常用作金屬焊接保護氣、代替稀有氣體填充燈泡、保存糧食水果的氣體N2
2在放電情況下才發(fā)生反應(yīng)的兩種氣體N2與O2
3遇到空氣立刻變紅棕色的氣體NO
4有顏色的氣體Cl2（黃綠色）、NO2（紅棕色）、
5造成光化學(xué)煙霧的污染物NO2
6極易溶于水的氣體NH3、HCl
7NH3噴泉實驗的現(xiàn)象和原理紅色噴泉
8NH3的空間結(jié)構(gòu)三角錐形
9溶于水顯堿性的氣體NH3
10能使?jié)駶櫟募t色石蕊試紙變藍的氣體NH3
11兩種氣體相遇產(chǎn)生白煙NH3遇HCl
12某溶液加入NaOH溶液產(chǎn)生氣體氣體一定是NH3；溶液一定含NH
13檢驗?zāi)嘲咨腆w是銨鹽的方法加入濃NaOH溶液并加熱，產(chǎn)生刺激氣味能使?jié)駶櫟募t色石蕊試紙變藍的氣體，則固體為銨鹽。
14某溶液加入H2SO4的同時加入Cu.銅溶解溶液變藍,該溶液中含有:NO3－
15濃硝酸的特性不穩(wěn)定易分解、強氧化性、易揮發(fā)
16王水的成分及特性濃硝酸與濃鹽酸1：3體積比混合具有極強的氧化性（溶解金、鉑）
17能使蛋白質(zhì)變黃的物質(zhì)濃硝酸
18火柴盒側(cè)面的涂料紅磷

碳族1制造光導(dǎo)纖維的原料SiO2
2不能貯存在有磨口玻璃塞的玻璃瓶中的是NaOH、KOH、（Na2SiO3）

堿金屬1Na+的焰色K+的焰色黃色紫色（隔藍色鈷玻璃觀察）
2鈉與水反應(yīng)的現(xiàn)象鈉漂浮在水面上，熔化成一個銀白色小球，在水面到處游動，發(fā)出咝咝的聲響，反應(yīng)后滴入酚酞溶液變紅。
3能與Na2O2反應(yīng)的兩種物質(zhì)H2O、CO2
4治療胃酸過多的藥品NaHCO3
5堿金屬單質(zhì)與鹽溶液反應(yīng)(無法置換金屬)2Na+2H2O+CuSO4===Na2SO4+Cu(OH)2↓+H2↑
6碳酸鈉、碳酸氫鈉的熱穩(wěn)定性比較碳酸氫鈉受熱易分解
7碳酸鈉、碳酸氫鈉的相互轉(zhuǎn)化NaHCO3加熱生成Na2CO3Na2CO3溶液中通入過量CO2生成NaHCO3

AlMgFe金屬1常用作凈水劑的物質(zhì)明礬、Al(OH)3
2常用作耐火材料的物質(zhì)Al2O3、MgO
3既能溶于鹽酸又能溶于NaOH溶液的物質(zhì)Al、Al2O3、Al(OH)3、NaHCO3、(NH4)2S
4紅褐色的沉淀Fe(OH)3
5紅棕色的固體Fe2O3
6能發(fā)生鈍化現(xiàn)象的兩種金屬兩種酸Fe、Al濃硫酸、濃硝酸

有色物質(zhì)1有顏色的氣體Cl2（黃綠色）、NO2（紅棕色）、
2淡黃色的固體Na2O2、S、AgBr、AgI（黃）
3水溶液顯藍色的含Cu2+的溶液（如CuSO4溶液）
4水溶液顯黃色的含F(xiàn)e3+的溶液（如FeCl3溶液）

氣體小結(jié)1有毒的氣體H2S、Cl2、SO2、NO2、；CO、NO
2有刺激性氣味的氣體HCl、Cl2、SO2、NO2、NH3、
3在空氣中產(chǎn)生白霧的氣體HCl
4不溶于水（能用排水法收集）的氣體H2、O2、N2、NO、CO、CH4、C2H4、C2H2
5不能用排氣法收集的氣體NO（氧化）、C2H4、CO（密度與空氣近似）
6溶于水顯酸性的氣體HCl、SO2、NO2、H2S、CO2（能使?jié)駶櫟乃{色石蕊試紙變紅）Cl2（使?jié)駶櫟乃{色石蕊試紙先變紅，后褪色）
7溶于水顯堿性的氣體NH3
8不能用濃硫酸干燥的氣體NH3（HI、HBr）
9能用堿石灰干燥的氣體不能用堿石灰干燥的氣體NH3酸性氣體(HCl、SO2、NO2、H2S、CO2、Cl2）

與酸堿和水反應(yīng)小結(jié)1金屬與酸反應(yīng)產(chǎn)生氣體情況：（1）與酸反應(yīng)產(chǎn)生H2（2）與酸反應(yīng)產(chǎn)生SO2（3）與酸反應(yīng)產(chǎn)生NO2（4）與酸反應(yīng)產(chǎn)生NO（1）活動性順序H以前的金屬與鹽酸、稀硫酸（2）Cu以前（含Cu）的金屬與濃硫酸（3）Ag以前（含Ag）的金屬與濃硝酸（4）Ag以前（含Ag）的金屬與稀硝酸
2常溫下與水反應(yīng)產(chǎn)生H2的產(chǎn)生O2的產(chǎn)生C2H2的K、NaNa2O2、F2CaC2
3既能溶于鹽酸又能溶于NaOH溶液的物質(zhì)Al、Al2O3、Al(OH)3、NaHCO3、(NH4)2S
4既不溶于水、又不溶于強酸的白色沉淀AgCl、BaSO4
5不能與水反應(yīng)的酸性氧化物能與水反應(yīng)的酸性氧化物SiO2CO2、SO2、SO3等
6能與水反應(yīng)的堿性氧化物不能與水反應(yīng)的堿性氧化物K2O、Na2O、BaO、CaO（MgO）CuO、Fe2O3、Al2O3

其它1敞口放置質(zhì)量會增加的溶液敞口放置質(zhì)量會減少的溶液濃硫酸（吸水）、堿溶液（吸CO2）濃鹽酸、濃硝酸、濃氨水（揮發(fā)）
2常采用電解法冶煉的金屬常采用熱還原法冶煉的金屬常采用熱分解法冶煉的金屬K、Ca、Na、Mg、AlZn、Fe、Sn、Pb、CuHg、Ag
3合金的定義和性質(zhì)兩種或以上金屬或金屬與非金屬硬度比組分金屬高，熔點比各組分低
4與環(huán)境保護有關(guān)的知識：(1)酸雨(2)溫室效應(yīng)(3)光化學(xué)煙霧(4)破壞臭氧層(5)白色污染(6)水體富氧化（藻類瘋長）(7)能保護環(huán)境的最好燃料（1）SO2（2）CO2（3）NO2（4）氟氯烴（5）塑料袋（6）含磷洗衣粉（7）H2
5常見的漂白劑（1）將有色物質(zhì)氧化的：氯水（實為HClO）、Na2O2、H2O2、O3（2）SO2（與有色物質(zhì)結(jié)合成不穩(wěn)定無色物）

二、有機化學(xué)：
1檢驗酒精中是否含水無水CuSO4，變藍
2能使溴水褪色的烯、炔（苯、烷不能）
3能使KMnO4酸性溶液褪色的烯、炔（苯、烷不能）
4能發(fā)生加聚反應(yīng)的含C=C雙鍵的（如烯）
5能發(fā)生消去反應(yīng)的是乙醇（濃硫酸，170℃）
6能發(fā)生酯化反應(yīng)的是醇和酸
7燃燒產(chǎn)生大量黑煙的是C2H2、C6H6
8屬于天然高分子的是淀粉、纖維素、蛋白質(zhì)、天然橡膠（油脂、麥芽糖、蔗糖不是）
9屬于三大合成材料的是塑料、合成橡膠、合成纖維
10常用來造紙的原料纖維素
11常用來制葡萄糖的是淀粉
12能發(fā)生皂化反應(yīng)的是油脂
13水解生成氨基酸的是蛋白質(zhì)
14水解的最終產(chǎn)物是葡萄糖的是淀粉、纖維素、麥芽糖
15能與Na2CO3或NaHCO3溶液反應(yīng)的是乙酸
16有毒的物質(zhì)是甲醇（含在工業(yè)酒精中）；NaNO2(亞硝酸鈉，工業(yè)用鹽)
17能與Na反應(yīng)產(chǎn)生H2的是含羥基的物質(zhì)（如乙醇、苯酚）
18能發(fā)生水解的是酯、油脂、二糖、多糖、蛋白質(zhì)
19能還原成醇的是醛
20能作植物生長調(diào)節(jié)劑、水果催熟劑的是乙烯
21能作為衡量一個國家石油化工水平的標志的是乙烯的產(chǎn)量
22通入過量的CO2溶液變渾濁的C6H5ONa溶液
23不能水解的糖單糖（如葡萄糖）
24能發(fā)生銀鏡反應(yīng)的（或與新制的Cu(OH)2共熱產(chǎn)生紅色沉淀的）醛、葡萄糖、麥芽糖
25不溶于水的有機物液態(tài)烴（苯、汽油等）、乙酸乙酯
26易溶于水的有機物甘油、乙醇、乙醛、乙酸
27可用于環(huán)境消毒的苯酚
28皮膚上沾上苯酚用什么清洗酒精
29寫出下列分子中含有的官能團的名稱、結(jié)構(gòu)簡式：乙醇；（2）乙醛；（3）乙酸；（4）硝基苯（1）羥基—OH(2)醛基—CHO(3)羧基—COOH(4)硝基—NO2
30寫出下列有機反應(yīng)類型：（1）甲烷與氯氣光照反應(yīng)（2）從乙烯制聚乙烯（3）乙烯使溴水褪色（4）從乙醇制乙烯（5）從乙醛制乙醇（6）從乙酸制乙酸乙酯（7）乙酸乙酯與NaOH溶液共熱（8）油脂的硬化（9）從乙烯制乙醇（10）從乙醛制乙酸（1）取代（2）加聚（3）加成（4）消去（5）還原（6）酯化（7）水解（8）加成（或還原）（9）加成（10）氧化
31加入濃溴水產(chǎn)生白色沉淀的是苯酚
32加入FeCl3溶液顯紫色的苯酚
33能使蛋白質(zhì)發(fā)生鹽析的兩種鹽Na2SO4、(NH4)2SO4
34寫出下列通式：（1）烷；（2）烯；（3）炔（1）CnH2n+2；（2）CnH2n；（3）CnH2n－2

三、化學(xué)實驗：
1能在酒精燈火焰上直接加熱的儀器試管、坩堝、蒸發(fā)皿、燃燒匙
2需要墊石棉網(wǎng)加熱的儀器燒杯、燒瓶、錐形瓶
3用固—固加熱裝置制取的氣體用固—液加熱裝置制取的氣體用固—固不加熱裝置制取的氣體O2、NH3Cl2、C2H4H2、CO2、C2H2
4制取以下氣體需要加熱的：制取以下氣體不需要加熱的：（1）用MnO2與濃HCl制Cl2（2）用乙醇和濃H2SO4制C2H4（3）用KClO3和MnO2制O2（4）用Cu和稀HNO3制NO（5）用NH4Cl和Ca(OH)2制NH3（1）用Zn和稀H2SO4制H2（2）用CaCO3和稀HCl制CO2（3）用CaC2和H2O制C2H2（4）用Cu和濃HNO3制NO2
5需要保存在棕色瓶中的物質(zhì)氯水、濃硝酸、AgNO3
6一元強酸與一元一元強堿恰好中和的計算公式（求未知堿濃度）C(酸)V(酸)＝＝C(堿)V(堿)

四、物質(zhì)結(jié)構(gòu)：
序號問題答案
1原子核內(nèi)無中子的原子氫（H）
2形成化合物種類最多的元素碳
3地殼中含量前三位的元素O、Si、Al
4大氣中含量最多的元素N
5最外層電子數(shù)為次外層2倍的元素（或次外層電子數(shù)為最外層1/2的元素）最外層電子數(shù)為次外層3倍的元素（或次外層電子數(shù)為最外層1/3的元素）CO
6最外層電子數(shù)為次外層電子數(shù)1/2的元素最外層電子數(shù)為次外層電子數(shù)1/4的元素Li、Si、Mg
7最外層電子數(shù)比次外層電子數(shù)多3個的元素最外層電子數(shù)比次外層電子數(shù)多5個的元素NF
8最外層電子數(shù)比次外層電子數(shù)少3個的元素最外層電子數(shù)比次外層電子數(shù)多5個的元素PAl
9核外電子總數(shù)與其最外層電子數(shù)之比為3：2的元素核外電子總數(shù)與其最外層電子數(shù)之比為4：3的元素CO
10X、Y兩元素可形成X2Y和X2Y2兩種化合物（或形成原子個數(shù)比2：1與1：1的化合物Na2O、Na2O2H2O、H2O2

五、俗名總結(jié)：
序號物質(zhì)俗名序號物質(zhì)俗名
1甲烷沼氣、天然氣的主要成分11Na2CO3純堿、蘇打
2乙炔電石氣12NaHCO3小蘇打
3乙醇酒精13CuSO4?5H2O膽礬、藍礬
4丙三醇甘油14SiO2石英、硅石
5苯酚石炭酸15CaO生石灰
6甲醛蟻醛16Ca(OH)2熟石灰、消石灰
7乙酸醋酸17CaCO3石灰石、大理石
8三氯甲烷氯仿18Na2SiO3水溶液水玻璃
9NaCl食鹽19KAl(SO4)2?12H2O明礬
10NaOH燒堿、火堿、苛性鈉20CO2固體干冰