一元二次方程高中教案

2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上3.4二元一次方程組的應(yīng)用教案（滬科版）。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上3.4二元一次方程組的應(yīng)用教案（滬科版）》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

3．4二元一次方程組的應(yīng)用
第1課時(shí)簡(jiǎn)單實(shí)際問題和行程問題
1．能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
2．學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決行程問題．
重點(diǎn)
理解列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟．
難點(diǎn)
會(huì)靈活運(yùn)用列方程組解決實(shí)際問題．
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知
我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，那么列方程分為哪幾個(gè)基本步驟？學(xué)生積極回答：
(1)審題設(shè)未知數(shù)；
(2)找相等關(guān)系；
(3)列方程；
(4)解方程；
(5)檢驗(yàn)，寫出答案．
這一節(jié)我們來學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問題(板書課題)．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成《》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．
三、師生互動(dòng)，理解新知
探究點(diǎn)一：列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題
問題1：某市舉辦中學(xué)生足球賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分．一球隊(duì)共比賽11場(chǎng)，沒輸過一場(chǎng)，一共得27分．問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？
分析題意(方法一)：
(1)該隊(duì)共進(jìn)行比賽多少場(chǎng)，有沒有輸？(沒有)
(2)若假設(shè)勝了x場(chǎng)，則平多少場(chǎng)？(11－x)
(3)勝一場(chǎng)得3分，勝x場(chǎng)得了多少分？(3x)
(4)平一場(chǎng)得1分，平局共得多少分？(11－x)
(5)該隊(duì)共得27分．
(6)你找到等量關(guān)系了嗎？(勝場(chǎng)得分＋平局得分＝總分)
通過以上分析列出方程．
解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則平了(11－x)場(chǎng)．
由題意可得
3x＋(11－x)＝27.
解得x＝8.
11－x＝11－8＝3.
答：該隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng)．
分析題意(方法二)：
(1)若假設(shè)勝了x場(chǎng)，平局為y場(chǎng)，共進(jìn)行11場(chǎng)比賽．你能找到它們?nèi)咧g的等量關(guān)系嗎？(勝局場(chǎng)數(shù)＋平局場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù))
(2)勝一場(chǎng)得3分，勝x場(chǎng)共得了3x分，平一場(chǎng)得1分，平局y場(chǎng)共得y分，一共得27分，這3個(gè)得分間有什么等量關(guān)系呢？(勝場(chǎng)得分＋平局得分＝總分)
設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個(gè)方程組嗎？
解：設(shè)勝了x場(chǎng)，平局為y場(chǎng)，得方程組
x＋y＝11，3x＋y＝27.解得x＝8，y＝3.
答：該隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng)．
由例題可知，有些題目既可以引入一個(gè)未知數(shù)，建立一元一次方程，也可以引入兩個(gè)未知數(shù)，建立二元一次方程組．討論交流這兩種方法各有什么特點(diǎn)？
探究點(diǎn)二：列方程組解決行程問題
行程問題：
(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行．這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析．其等量關(guān)系式是：兩者的行程差＝開始時(shí)兩者相距的路程；路程＝速度×?xí)r間；速度＝路程時(shí)間；時(shí)間＝路程速度.
(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行．這類問題也比較直觀，因而也可畫線段圖幫助理解與分析．這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程．
(3)航行問題：①船在靜水中的速度＋水速＝船的順?biāo)俣龋?br/>②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度；
③順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速．
注意：飛機(jī)航行問題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉栴}類似．
問題2：一列火車長(zhǎng)300米，某人和火車同向而行，則整列火車經(jīng)過人身邊需20秒．若相向而行，則整列火車經(jīng)過人身邊需15秒．求火車和人的速度．
解析：(1)同向時(shí)，火車所行路程比人要多出多少？(多出一個(gè)車身的長(zhǎng)度)
(2)相向時(shí)，火車與人共同行了多少？(一個(gè)車身的長(zhǎng)度)
小組討論：題目中的相等關(guān)系：
同向時(shí)：火車行的路程－人行的路程＝車長(zhǎng)
相向時(shí)：火車行的路程＋人行的路程＝車長(zhǎng)
解：設(shè)火車行駛的速度為x米/秒，人行走的速度為y米/秒，根據(jù)題意，得
20x－20y＝300，15x＋15y＝300，解得x＝17.5，y＝2.5.
答：火車行駛的速度為17.5米/秒，人行走的速度為2.5米/秒．
問題3：甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā)．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇．試問兩人的速度各是多少？
解析：對(duì)于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀地找到等量關(guān)系．
(1)同時(shí)出發(fā)，同向而行
甲2h行程＝4km＋乙2h行程
(2)同時(shí)出發(fā)，相向而行
甲0.5h行程＋乙0.5h行程＝4km
解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得
2x－2y＝4，12x＋12y＝4.解方程組，得x＝5，y＝3.
答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.
四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知
1．列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題
例1某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？
解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸．由題意，得x＋y＝300，6x＋2y＝1200，解得x＝150，y＝150.
答：甲、乙兩種貨物各裝150噸．
方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個(gè)步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么；并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等．
2．列方程組解決行程問題——相遇問題
例2某體育場(chǎng)的一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400m．甲、乙兩人從跑道上同一地點(diǎn)出發(fā)，分別以不變的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車．如果背向而行，每隔12min他們相遇一次；如果同向而行，每隔43min乙就追上甲一次．問甲、乙每分鐘各行多少米？
解析：題中的兩個(gè)相等關(guān)系為：①乙騎車的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙騎車的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．
解：設(shè)乙騎車每分鐘行xm，甲每分鐘跑ym，由題意，得12x＋12y＝400，43x－43y＝400.解得x＝550，y＝250.
答：甲每分鐘跑250m，乙每分鐘騎550m.
方法總結(jié)：環(huán)行道路上的等量關(guān)系：若同時(shí)同地出發(fā)，背向而行時(shí)，則第一次相遇時(shí)，二者路程之和＝一周長(zhǎng)；若同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則第一次相遇時(shí)，快者的路程－慢者的路程＝一周長(zhǎng)．
3．列方程組解決行程問題——航行問題
例3A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度．
解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，列表如下：

路程速度時(shí)間
順流140km(x＋y)km/h7h
逆流140km(x－y)km/h10h
解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得7（x＋y）＝140，10（x－y）＝140.解得x＝17，y＝3.
答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.
方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)伲届o速＋水速，逆速＝靜速－水速；再結(jié)合公式“路程＝速度×?xí)r間”列方程組．
五、嘗試練習(xí)，掌握新知
課本P109練習(xí)第1～3題．
《》“隨堂演練”部分．
六、課堂小結(jié)，梳理新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
本節(jié)課學(xué)習(xí)了能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能利用二元一次方程組解決行程問題．
七、深化練習(xí)，鞏固新知
課本P112習(xí)題3.4第1、2、7題．
《》“課時(shí)作業(yè)”部分．

第2課時(shí)百分率和配套問題（wwW.dM566.CoM 66職場(chǎng)網(wǎng)）

1．學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題．
2．進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程．
重點(diǎn)
根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組．
難點(diǎn)
借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新知
前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組．本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實(shí)際問題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際，完成《》“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分．
三、師生互動(dòng)，理解新知
探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問題
問題1：濃度問題：濃度＝溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量；溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度．
玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅99%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2噸原料中，石英砂和長(zhǎng)石粉各多少噸？
解析：?jiǎn)栴}中涉及了哪些已知量和未知量？它們之間有何關(guān)系？引入未知數(shù)，填寫下表：

石英砂/t長(zhǎng)石粉/t總量/t
需要量xy3.2
含二氧化硅99%x67%y70%×3.2
解：設(shè)需石英砂xt，長(zhǎng)石粉yt.
根據(jù)題意可列出方程組：
x＋y＝3.2，99%x＋67%y＝70%×3.2，
解方程組，得x＝0.3，y＝2.9.
答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t，長(zhǎng)石粉2.9t.
問題2：增長(zhǎng)率問題：原量×(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量；原量×(1－減少率)＝減少后的量．
甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià)．
解析：?jiǎn)栴}中涉及了哪些已知量和未知量？它們之間有何關(guān)系？引入未知數(shù)，填寫下表：

甲/元乙/元合計(jì)/元
原單價(jià)xy100
現(xiàn)單價(jià)(1－10%)x(1＋40%)y100×(1＋20%)
解：設(shè)甲商品原單價(jià)為x元，乙商品原單價(jià)為y元．
根據(jù)題意可列出方程組：
x＋y＝100，（1－10%）x＋（1＋40%）y＝100×（1＋20%），
解方程組，得x＝40，y＝60.
答：甲商品原單價(jià)為40元，乙商品原單價(jià)為60元．
探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問題
問題3：配套問題基本等量關(guān)系：總量各部分之間的比例＝每一套各部分之間的比例
某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥．種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：

作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元
蔬菜51.5
蕎麥41
在現(xiàn)有情況下，這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？
解析：怎樣理解“所有的人都有工作”及“資金正好夠用”？能用等式來表示它們嗎？根據(jù)題意列表如下：

作物
品種種植面積S/hm2需要人數(shù)投入資金/萬元
蔬菜x5x1.5x
蕎麥y(cè)4yy
合計(jì)185
解：設(shè)蔬菜種植xhm2，蕎麥種植yhm2，
根據(jù)題意列出方程組：5x＋4y＝18，1.5x＋y＝5，
解方程組，得x＝2，y＝2.
故承包田地的面積為：x＋y＝4(hm2)．
人員安排為：5x＝5×2＝10(人)；4y＝4×2＝8(人)．
答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用．
生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等.各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
四、應(yīng)用遷移，運(yùn)用新知
1．列方程組解決增長(zhǎng)率問題
例1為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．
(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”？
(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？
解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人．欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人．
解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人，則x＋y＝5000，20%x＋30%y＝1160.解得x＝3400，y＝1600.
20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(萬元)．
答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費(fèi)”；
(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．
答：一共需配備360名中小學(xué)教師．
方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率＝(增長(zhǎng)后的量－原量)÷原量．
2．列方程組解決利潤(rùn)問題
例2某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購(gòu)買甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元．
解析：本題中所含的等量關(guān)系有：①甲商品的售價(jià)＋乙商品的售價(jià)＝538元；②甲商品的利潤(rùn)＋乙商品的利潤(rùn)＝88元．
解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得
x＋y＋88＝538，x（1＋50%）×80%＋y（1＋40%）×85%＝538.
化簡(jiǎn)，得x＋y＝450，1.2x＋1.19y＝538.解得x＝250，y＝200.
答：甲商品的進(jìn)價(jià)為250元，乙商品的進(jìn)價(jià)為200元．
方法總結(jié)：銷售問題中進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣，售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)等．
3．列方程組解決配套問題
例3現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
解析：此題有兩個(gè)未知量——制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)．問題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)＋制盒底鐵皮張數(shù)＝190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的2倍＝制成盒底的個(gè)數(shù)．
解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得x＋y＝190，2×8x＝22y.解得x＝110，y＝80.
答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底．
方法總結(jié)：找出本題中的兩個(gè)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解決配套問題時(shí)，一定要抓住題目中的特定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組求解．
五、嘗試練習(xí)，掌握新知
課本P110練習(xí)第1、2題、P111練習(xí)第1、2題．
《》“隨堂演練”部分．
六、課堂小結(jié)，梳理新知
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？
本節(jié)課學(xué)習(xí)了運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題，進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程．
七、深化練習(xí)，鞏固新知
課本P112習(xí)題3.4第3～6題．
《》“課時(shí)作業(yè)”部分．

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二元一次方程組及其解法(3)教案滬科版

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“二元一次方程組及其解法(3)教案滬科版”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第三課時(shí)加減法解二元一次方程組
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟．
2．能運(yùn)用加減法解二元一次方程組．
教學(xué)重難點(diǎn)
靈活運(yùn)用加減消元法的技巧解二元一次方程組．
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
(1)用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？
(2)用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確．
3x＋2y＝13，①3x－2y＝5.②x＝3，y＝2
學(xué)生活動(dòng)：口答第(1)題，在練習(xí)本上完成第(2)題，一個(gè)同學(xué)說出結(jié)果．
上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解．對(duì)于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——加減法解二元一次方程組(板書課題)．
推進(jìn)新課
問題1：教師：第(2)題的兩個(gè)方程中，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？(互為相反數(shù))根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉y，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解．
解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3.
把x＝3代入①，得
9＋2y＝13，
所以y＝2.
所以x＝3，y＝2.
學(xué)生活動(dòng)一：比較用這種方法得到的x，y值是否與用代入法得到的相同．(相同)
上面方程組的兩個(gè)方程中，因?yàn)閥的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了y.觀察一下，x的系數(shù)有何特點(diǎn)？(相等)方程①和方程②經(jīng)過怎樣的變化可以消去x？(相減)
學(xué)生活動(dòng)二：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用①＋②得到的結(jié)果相同．(相同)
教師總結(jié)：我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱“加減法”．
教師提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡(jiǎn)單，還是用加減法簡(jiǎn)單？(加減法)
②在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？(某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù))
③什么條件下用加法、什么條件下用減法？(某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法)
問題2：例題分析
【例1】解方程組6x＋7y＝－15，①6x－5y＝21.②
教師：哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？(x的系數(shù)相等)把這兩個(gè)方程怎樣變化可以消去x？(相減)
學(xué)生活動(dòng)：回答問題后，獨(dú)立完成例1，一個(gè)學(xué)生板演．
解：①－②，得
12y＝－36，
所以y＝－3.
把y＝－3代入②，得
6x－5×(－3)＝21，
所以6x＋15＝21.
所以x＝1.
所以x＝1，y＝－3.
教師：(1)檢驗(yàn)一下，所得結(jié)果是否正確？(2)用②－①可以消掉x嗎？(可以)是用①－②，還是用②－①計(jì)算比較簡(jiǎn)單？(①－②簡(jiǎn)單)(3)把y＝－3代入①，x的值是多少？(4)是代入①計(jì)算簡(jiǎn)單還是代入②計(jì)算簡(jiǎn)單？(代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程)
即時(shí)小結(jié)：用加減法解二元一次方程組的條件是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等．
【例2】解方程組9x＋2y＝15，①3x＋4y＝10.②
教師分析：(1)上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？(不符合)
(2)如何轉(zhuǎn)化可使某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等？(①×2或②×3)
解：①×2，得18x＋4y＝30.③
③－②，得15x＝20，x＝43.
把x＝43代入②，得
4＋4y＝10，y＝32.所以x＝43，y＝32.
歸納：如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊都乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元．
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解題，并把一名學(xué)生的解題過程在投影儀上顯示．
即時(shí)小結(jié)：用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等；
②加減消元；
③解一元一次方程；
④代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．
問題3：鞏固訓(xùn)練
課本練習(xí)．
本課小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了什么？還有什么困惑？
一、足球有多少黑塊和白塊
說起足球，大家都很熟悉，它是由三十二塊黑色與白色的皮子做成的．你能告訴我，足球上面有多少塊黑五邊形和多少塊白六邊形嗎？哈哈，你也許沒有數(shù)過吧．好吧，讓我們來一起數(shù)吧．
如果我們捏住其中的六塊黑色的，再數(shù)一數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)還有六塊黑色的．那么，不用說黑色的就是12塊了．白色的比黑色的要多一些，當(dāng)然，我們也可以用剛才的方法來數(shù)，或者在已數(shù)過的塊上寫上數(shù)字以示區(qū)別．但是，黑塊的數(shù)目已經(jīng)出來了，我們能不能利用已知的幾個(gè)數(shù)字，輕而易舉地把白塊的數(shù)目數(shù)出來呢？看來可能不是沒有，不過我們得先分析一下：黑色的是五邊形，白色的是六邊形，每塊黑皮的五條邊和五塊白皮的一條邊重合．每塊白皮的三條邊分別與三塊黑皮縫在一起．整個(gè)足球表面是封閉的，黑皮和白皮緊密相連．若白皮有W(WHITE)塊，那么一共有6W條白邊．一部分與白皮相連，另一部分與黑皮相連．每塊白皮有三條邊與黑皮相連，那么，一共有3W條白邊與黑色的相連．黑色的一共有60條邊，所以白塊就是20塊．是不是很有趣呀！
其實(shí)我們還可以用方程組的方法求解的．若我們分別設(shè)黑色的為x塊，白色的為y塊，則可得解這個(gè)方程組，得
這樣我們就可以簡(jiǎn)單地求出黑塊與白塊的數(shù)目了．
二、二元一次方程組的解法——代入消元
1．直接代入
【例1】解方程組2x＋3y＝5，2x＝1－6y.①②
分析：只需將②直接代入①即可消去x.
2．移項(xiàng)代入
【例2】解方程組2x－y＝5，3x＋4y＝2.①②
分析：由①變形，得y＝2x－5.③
然后將③代入②消去y.
3．整體代入
【例3】解方程組x＋y＝2800，①96%x＋64%y＝2800×92%.②
分析：將②化簡(jiǎn)，得96x＋64y＝2800×92，
即32x＋64(x＋y)＝2800×92.③
將x＋y看成一個(gè)整體，將①代入③即可．
4．分離系數(shù)后代入
【例4】解方程組2x＋3y＝－1，4x－9y＝13.①②
分析：方程②中x的系數(shù)是方程①中x的系數(shù)的2倍．
解：由②，得(4x＋6y)－15y＝13，

即2(2x＋3y)－15y＝13.③
將①代入③，得2×(－1)－15y＝13.
所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝1.
所以原方程組的解是x＝1，y＝－1.
三、二元一次方程組的解法——加減消元法
1．直接加減
【例1】解方程組2m＋3n＝16，m－3n＝－1.①②
分析：方程①②中n的系數(shù)互為相反數(shù)，①＋②可消去n.
解：①＋②，得3m＝15，m＝5.
把m＝5代入②，得n＝2.
所以原方程組的解是m＝5，n＝2.
2．整體加減
【例2】解方程組6x＋5y＝20，3x＋4y＝25.①②
分析：方程①②中x，y的系數(shù)和都是9，又y的系數(shù)相差1.
解：①＋②，得9x＋9y＝45，
即x＋y＝5.③
①－②，得3x＋y＝－5.④
④－③，得2x＝－10，x＝－5.
把x＝－5代入③，得y＝10.
所以原方程組的解是x＝－5，y＝10.
3．消常數(shù)項(xiàng)
【例3】解方程組4x－7y＝2，12x－25y＝－2.①②
分析：方程①②中常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)．
解：①＋②，得16x－32y＝0，
即4x－8y＝0.③
①－③，得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝4.
所以原方程組的解是x＝4，y＝2.
4．簡(jiǎn)化系數(shù)
【例4】解方程組3x＋2y＝5，2x＋5y＝7.①②
分析：方程組中x的系數(shù)相差1，由①②相減可得到一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程．
解：①－②，得x－3y＝－2，
即x＝3y－2.③
把③代入①，得3(3y－2)＋2y＝5.
所以y＝1，代入③，得x＝1.
所以原方程組的解是x＝1，y＝1.

七年級(jí)下冊(cè)《二元一次方程組》教案

七年級(jí)下冊(cè)《二元一次方程組》教案

教學(xué)目標(biāo)：
1．認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.
2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學(xué)重點(diǎn)：
理解二元一次方程組的解的意義.
教學(xué)難點(diǎn)：
求二元一次方程的正整數(shù)解.
教學(xué)過程：
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
思考：
這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：
勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)，
勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分.
這兩個(gè)條件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40
表示.
上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.
把兩個(gè)方程合在一起，寫成
《二元一次方程組》教案nx＋y＝22
2x＋y＝40
像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.
探究：
滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.
x
上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②
一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.
（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.
例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值
例3已知下列三對(duì)值：
《二元一次方程組》教案n《二元一次方程組》教案n《二元一次方程組》教案nx＝－6x＝10x＝10
y＝－9y＝－6y＝－1
（1）《二元一次方程組》教案n《二元一次方程組》教案n哪幾對(duì)數(shù)值使方程《二元一次方程組》教案nx－y＝6的左、右兩邊的值相等？
（2）哪幾對(duì)數(shù)值是方程組的解？
例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數(shù)解.
課堂練習(xí)：
教科書第102頁練習(xí)
習(xí)題8.11、2題
作業(yè)：
教科書第102頁3、4、5題
評(píng)價(jià)與反思
1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計(jì)時(shí)按照“實(shí)例研究，初步體會(huì)——比較分析，把握實(shí)質(zhì)——?dú)w納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會(huì)到是因?yàn)椤靶枰倍鴮W(xué)習(xí)新知識(shí)，逐步滲透應(yīng)用意識(shí)。
2.類比法的運(yùn)用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對(duì)于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識(shí)的異同，同時(shí)為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。
3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，教師對(duì)學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計(jì)從單一知識(shí)點(diǎn)的直接運(yùn)用，逐漸到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，給學(xué)生設(shè)計(jì)必要的臺(tái)階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

七年級(jí)下《二元一次方程組》教案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《七年級(jí)下《二元一次方程組》教案》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

七年級(jí)下《二元一次方程組》教案

一內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二元一次方程,二元一次方程組概念

2．內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．

本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程,二元一次方程組的解．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程,二元一次方程組的概念

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程,二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程,二元一次方程組的解的概念．

2．教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會(huì)二元一次方程組的解,二元一次方程組的解是實(shí)際意義．

三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?/p>

1．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決．現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程,二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移．

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：

1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)．結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程,二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)

教師追問：你能根據(jù)兩個(gè)問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)。根據(jù)題意，得x+y=10,2x+y=16．

教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

設(shè)計(jì)意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

問題2：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)x,y都是這個(gè)隊(duì)的勝，負(fù)場(chǎng)

數(shù)，它們必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個(gè)方程組。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過程。

問題3：探究

滿足了方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中

x
y

上表中哪些x,y的值還滿足方程②？

學(xué)生小組合作完成。

教師歸納：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．一般地，二元一次方程組兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

設(shè)計(jì)意圖：類比一元一次方程的解，學(xué)習(xí)二元一次方程的解，二元一次方程組的解。

2．應(yīng)用新知，提升能力

例1把一個(gè)長(zhǎng)20m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。如果一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊為ym．求

(1)x和y滿足的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=15時(shí)，y的值；．

(3)當(dāng)y=12時(shí)，x的值

師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過比較，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高

練習(xí)：一條船順流航行，每小時(shí)行20km，逆流航行，每小時(shí)行16km．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動(dòng)：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個(gè)未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組。體會(huì)直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結(jié)

師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

1．二元一次方程,二元一次方程組的概念

2．二元一次方程,二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．

5．布置作業(yè)

教科書第90頁第3，4題

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．填表，使上下每對(duì)x,y的值是方程3x+y=5的解

x
-3
-2
3
5
y
-4
7
8
-0．6
設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程的解的掌握情況．

2．選擇題

二元一次方程組的解為（）

A．B．C．D．

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．