小學(xué)的乘法教案

用拼圖理解乘法公式。

用拼圖理解乘法公式
初中生對(duì)符號(hào)的抽象性把握不夠，乘法公式只能憑法則加以推算，學(xué)生對(duì)法則的將信將疑無(wú)以驗(yàn)證，拼圖的出現(xiàn)無(wú)疑是一場(chǎng)及時(shí)雨，不僅可以使學(xué)生頭腦中的疑霧頓散，而充分體現(xiàn)、滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)看下面幾例：
一、用拼圖理解公式的幾何意義
理解1將邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的剪出一個(gè)邊是為b（b＜a＝的正方形，再將陰影部分剪一刀，拼成一個(gè)矩形或梯形。（1）你能完成拼圖嗎？（2）根據(jù)前后兩個(gè)圖形陰影面積關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
∴或
理解2將邊長(zhǎng)分別a、b的兩個(gè)正方形和長(zhǎng)寬為a、b的兩個(gè)全等矩形拼成一個(gè)正方形。（1）怎樣拼？（2）用不同形式表示拼成正方形面積，你覺(jué)得以此可驗(yàn)證什么公式？

分而算之：總而算之：
∴
理解3將大小相同的4塊長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）長(zhǎng)方形紙片拼成如圖形狀，從中你能發(fā)現(xiàn)（a＋b）2與（a－b）2關(guān)系嗎？
事實(shí)上，大正方形邊長(zhǎng)為a＋b，小正方形邊長(zhǎng)為a－b，
∴大正方形面積=（a＋b）2，小正方形面積=（a－b）2
∴（a＋b）2=（a－b）2＋4ab，或者（a＋b）2－4ab=（a－b）2或者（a＋b）2－（a－b）2=4ab
二、典例剖析
例1在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開(kāi),如
圖1（1），然后拼成一個(gè)梯形，如圖1（2），根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（）.
A.（a+b）（a-b）＝a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2
C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）2
分析：從這個(gè)題目的條件中可以看出，把圖1（1）圖形經(jīng)過(guò)剪切成為第圖1（2）圖形，得到一個(gè)等腰梯形，它的面積為（上底+下底）×高÷2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：（2b+2a）（a-b）÷2＝a2-b2，所以答案為：Ａ.
解：Ａ.
點(diǎn)評(píng)：利用割補(bǔ)圖形和乘法公式來(lái)驗(yàn)證圖形的面積，要求同學(xué)們有較強(qiáng)思維意識(shí)和對(duì)一些特殊圖形面積公式的充分掌握.本題的關(guān)鍵是計(jì)算梯形面積.
例2如圖2（1），陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即＿＿＿＿＿.
若把小長(zhǎng)方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形Ⅳ的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ＝SⅠ+SⅣ＝（a+b）（a－b）.從而驗(yàn)證了平方差公式：＿＿＿＿＿.
如圖2（2），大正方形的面積可以表示為＿＿＿＿，也可以表示為S＝SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ，同時(shí)S＝＿＿＿＿，.從而驗(yàn)證了完全平方公式：＿＿＿＿＿.
分析：本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式，體現(xiàn)數(shù)形幾何思想。
如圖2（1），陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2－b2；
若把小長(zhǎng)方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長(zhǎng)方形Ⅳ的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ＝SⅠ+SⅣ＝（a+b）（a－b）.從而驗(yàn)證了平方差公式：（a+b）（a－b）＝a2－b2.
如圖2（2），大正方形的面積可以表示為（a+b）2，也可以表示為S＝SⅠ+SⅡ+SⅢ+SⅣ，同時(shí)S＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2.從而驗(yàn)證了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2.
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何拼圖驗(yàn)證了平方差公式，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了學(xué)生的觀察能力、分析研究能力及運(yùn)算能力．

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乘法公式

課題第9章從面積到乘法公式課時(shí)分配本課（章節(jié)）需2課時(shí)
本節(jié)課為第1課時(shí)
為本學(xué)期總第課時(shí)
9.4乘法公式（1）
教學(xué)目標(biāo)1.能說(shuō)出完全平方公式、平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征
2.能正確的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算
重點(diǎn)能夠熟練掌握乘法公式
難點(diǎn)正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算
教學(xué)方法講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置：
怎樣計(jì)算上圖的面積？它有哪些表示方法？

新課講解：
1.完全平方公式
如果把上圖看成一個(gè)大正方形，它的面積為
如果把它看成2個(gè)相同的長(zhǎng)方形與2個(gè)小正方形，它的面積為
則易得=
也可通過(guò)多項(xiàng)式乘法法則得到對(duì)于任意的a、b，上式都成立
=——完全平方公式

同樣通過(guò)計(jì)算上圖陰影的面積，易得
也可利用多項(xiàng)式乘法法則證明對(duì)于任意a、b上式都成立
=
——完全平方公式
例題1：計(jì)算
⑴⑵⑶

2.平方差公式
你能仿照上面的過(guò)程，得到下面的公式嗎？
——平方差公式

例2計(jì)算
（1）

（2）(3m+2n)(3m-2n)

（3）(b+2a)(2a-b)

完全平方公式、平方差公式通常稱為乘法公式，在計(jì)算時(shí)可以直接使用。

練習(xí)：第80頁(yè)第1、2、3、4
小結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了乘法公式
=
試說(shuō)出這3個(gè)公式的特點(diǎn)。
教學(xué)素材：
A組題：
1.計(jì)算：10221992

2計(jì)算：（1）

（2）(－4a－1)(4a－1)

B組題：
1.思考：與相等嗎？與相等嗎
學(xué)生回答

由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充．

學(xué)生分組進(jìn)行討論
推出公式

板演
分組討論

板演

學(xué)生板演

共同小結(jié)
作業(yè)第82頁(yè)1、2、4
板書設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學(xué)后記

乘法公式學(xué)案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“乘法公式學(xué)案”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

9.4乘法公式(2)
主備：審核：初一數(shù)學(xué)備課組
班級(jí)姓名
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；
2通過(guò)圖形面積的計(jì)算，感受乘法公式的直觀解釋；
3.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。
【課前準(zhǔn)備】：
邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為b的大正方形紙片上，
如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？
【探索新知】
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室
方法（1）學(xué)生馬上就得出未被蓋住的部分的面積為
方法（2）學(xué)生畫圖拼成等腰梯形，則未被蓋住的部分的面積為

方法（3）學(xué)生畫圖后通過(guò)動(dòng)手剪拼長(zhǎng)方形，則未被蓋住的部分的面積為，
通過(guò)計(jì)算面積得公式：
平方差公式：
【知識(shí)運(yùn)用】
例1：應(yīng)用平方差公式計(jì)算：
（1）（2）

注意：①公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式。
②正確判斷哪個(gè)數(shù)為a，哪個(gè)數(shù)為b（與位置、自身的性質(zhì)符號(hào)無(wú)關(guān)，兩因式中的兩對(duì)數(shù)是否有一個(gè)數(shù)完全相同，而另一個(gè)數(shù)是相反數(shù)）。

例2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）

例3：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）102×98（2）

【當(dāng)堂反饋】1、直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1）
（2）=．
2、
3、如果，那么，．
4、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

5、用平方差公式計(jì)算：

【拓展延伸】
1．判斷正誤，并訂正錯(cuò)誤的題目：
①（）
②（）
③（）
④（）
⑤（）
⑥（）
2．填空：①②
③（）=④（）=
⑤（）（）=⑥（）
⑦
3．利用平方差計(jì)算：

4．只要你動(dòng)動(dòng)腦筋，相信你一定可以找到更簡(jiǎn)便的方法：
（1）（2）

15．3乘法公式

15．3乘法公式

課時(shí)安排

3課時(shí)

從容說(shuō)課

學(xué)習(xí)乘法公式，是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是由一般到特殊的體現(xiàn)，所以教學(xué)時(shí)，可以安排學(xué)生計(jì)算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在學(xué)生計(jì)算的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出公式，并進(jìn)一步揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生理解并掌握這些公式的特點(diǎn)，為正確運(yùn)用這些公式進(jìn)行計(jì)算打好基礎(chǔ)．為了揭示公式特征，教學(xué)中要緊緊地采取對(duì)比的方式．緊扣例題與公式進(jìn)行比較，讓學(xué)生自己進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)公式的特征．盡管問(wèn)題千變?nèi)f化，以千姿百態(tài)出現(xiàn)，通過(guò)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)特征不變，仍符合公式特征，從而根據(jù)公式解決問(wèn)題．

運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)需要添括號(hào)，在已學(xué)過(guò)去括號(hào)法則的基礎(chǔ)上，本節(jié)還安排了添括號(hào)法則．它是乘法公式的進(jìn)一步深化應(yīng)用的工具和基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)它可以和去括號(hào)法則對(duì)比進(jìn)行．

在對(duì)比中學(xué)，在對(duì)比中用，在對(duì)比中再進(jìn)行比較，從基本類型的題目到變化多端的題目，從單一題型到復(fù)雜題型，從式中的系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)、項(xiàng)數(shù)、數(shù)字等逐一對(duì)比，抓住公式、法則的實(shí)質(zhì)，達(dá)到嫻熟駕馭，左右逢源，才能做到運(yùn)用自如的效果．

§15．3．1平方差公式

第九課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程．

2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．

（三）情感與價(jià)值觀要求在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美．

教學(xué)重點(diǎn)

平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合．

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)公式實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？

（1）2001×1999（2）998×1002

[生甲]直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么2001×1999可以看成是多項(xiàng)式的積，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[師]很好，請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手運(yùn)算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．

[師]2001×1999=20002-12

998×1002=10002-22

它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]出示投影片

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）

[生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng)．

[生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積．例如算式（1）是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積．

[師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn)．

[生]解：（1）（x+1）（x-1）

=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）

=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）

=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12

（4）（x+5y）（x-5y）

=x2+5y#8226;x-x#8226;5y-（5y）2

=x2-（5y）2

[生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：

也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡(jiǎn)便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果．

[師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？

[生]能．例如：

51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．

即（50+1）（50-1）=502-12．

（-a+b）（-a-b）=（-a）#8226;（-a）+（-a）#8226;（-b）+b#8226;（-a）+b#8226;（-b）

=（-a）2-b2=a2-b2

這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

[師]為什么會(huì)是這樣的呢？

[生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開(kāi)后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了．

[師]很好．請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律，并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明．

[生]這個(gè)規(guī)律用符號(hào)表示為：

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式．

利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

[師]同學(xué)們真不簡(jiǎn)單．老師為你們感到驕傲．能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個(gè)名字呢？

[生]最終結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？

[師]有道理．這就是我們探究得到的“平方差公式”，請(qǐng)同學(xué)們分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式．

（出示投影）

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用．

在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來(lái)的方便，從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

（出示投影片）

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計(jì)算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[師生共析]運(yùn)用平方差公式時(shí)要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座．

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a+b）（a-b）=a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則．

（作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個(gè)例題．也可以通過(guò)學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的）

[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22=10000-4=9996．

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

=y2-22-（y2+5y-y-5）

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1．

[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？

[生]我覺(jué)得應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式．

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式．

（3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式．

[生]運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)才行．

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．下面請(qǐng)同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí)．優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

出示投影片：

計(jì)算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．

（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．

（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2

=（a+2b）（a+2b）-4c2

=a2+a#8226;2b+2b#8226;a+（2b）2-4c2

=a2+4ab+4b2-4c2

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

=（a2-b2）（a2+b2）

=（a2）2-（b2）2=a4-b4．

優(yōu)勝組總結(jié)發(fā)言：

這些運(yùn)算都可以通過(guò)變形后利用平方差公式．其中變形的形式有：位置變形；符號(hào)變形；系數(shù)變形；指數(shù)變形；項(xiàng)數(shù)變形；連用公式．關(guān)鍵還是在于理解公式特征，學(xué)會(huì)對(duì)號(hào)入座，有整體思想．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識(shí)．

（1）平方差公式

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的結(jié)構(gòu)特征

①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；

②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；

③有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P179練習(xí)1、2．

2．課本P182～P183習(xí)題15．3─1題．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

1．計(jì)算：1234567892-123456788×123456790

2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．

過(guò)程：

1．看似數(shù)字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡(jiǎn)計(jì)算．

2．方程中含有多項(xiàng)式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡(jiǎn)．

結(jié)果：

1．1234567892-123456788×123456790

=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）

=1234567892-（1234567892-1）

=1234567892-1234567892+1

=1．

2．原方程可化為：

5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2

∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2

即5x+54x2-24-54x2+6=2

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得5x=20

∴x=4．

板書設(shè)計(jì)

備課資料

[例1]利用平方差公式計(jì)算：

（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；

（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．

分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應(yīng)先計(jì)算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應(yīng)先計(jì)算（2x-1）×（2x+1）

解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）

=（a2）2-92=a4-81；

（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）

=[（2x）2-12]（4x2+1）

=（4x2-1）（4x2+1）

=（4x2）2-1=16x4-1．

方法總結(jié)：觀察、發(fā)現(xiàn)哪兩個(gè)多項(xiàng)式符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，符合公式結(jié)構(gòu)特征的先算．這是這類試題的計(jì)算原則．

[例2]計(jì)算：

（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

分析：直接計(jì)算顯然太復(fù)雜，不難發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)項(xiàng)正好是平方相減的形式．于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計(jì)算．事實(shí)上，這是可行的．

解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）

=50×101=5050；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）

=××××××…××××

＝×=．

方法總結(jié)：逆用平方差公式產(chǎn)生了很好的效果。相信你也會(huì)運(yùn)用．