小學教學教案

5.4乘法公式(1)教學案。

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“5.4乘法公式(1)教學案”，僅供參考，大家一起來看看吧。

課題5.4乘法公式（1）授課時間
學習目標1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。
2、通過親自動手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。
3、初步學會運用平方差公式進行計算。
學習重難點重點是平方差公式的推導及應用。
難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。
自學過程設計教學過程設計
看一看
認真閱讀教材，記住以下知識：
文字敘述平方差公式：_________________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列練習：
①（m＋n）（p＋q）
②（a＋b）（x－y）
③（2x＋3y）（a－b）
④（a＋2）（a－2）
⑤（3－x）（3＋x）
⑥（2m＋n）（2m－n）
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。
_______________________________
_______________________________
________________________________.
1.下列計算對不對？若不對，請在橫線上寫出正確結(jié)果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
2．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；
（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．
3．計算：50×49=_________．
應用探究
1.幾何解釋平方差公式
展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。
（1）請計算圖的陰影部分的面積（讓學生用正方形的面積公式計算）。
（2）小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少？你能表示出它的面積嗎？

圖2
2.用平方差公式計算
（1）103×93（2）59.8×60.2

拓展提高
1.閱讀題：
我們在計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）時，發(fā)現(xiàn)直接運算很麻煩，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算．解答過程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值嗎？請試試看!
2.仔細觀察，探索規(guī)律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）試求25+24+23+22+2+1的值；
（2）寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數(shù)．
堂堂清
一、選擇題
1.下列各式中，能用平方差公式計算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；
（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；
（4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（3）（4）D．（1）（4）
2．計算（－4x－5y）（5y－4x）的結(jié)果是（）
A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2
3．下列計算錯誤的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1
B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
4．下列計算正確的是（）
A．（a－b）2=a2－b2
B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2
5．下列算式能連續(xù)兩次用平方差公式計算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）
二、計算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）
（2）（－y2+x）（x+y2）

教后反思本節(jié)課是運算多項式乘法，來推導平方差公式，使學生的認識由一般法則到特殊法則的能力，并能歸納總結(jié)出平方差公式的結(jié)構特征，利用平方差公式來進行運算。

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9.4乘法公式(2)
主備：審核：初一數(shù)學備課組
班級姓名
【學習目標】
1.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；
2通過圖形面積的計算，感受乘法公式的直觀解釋；
3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力。
【課前準備】：
邊長為a的小正方形紙片放置在邊長為b的大正方形紙片上，
如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？
【探索新知】
數(shù)學實驗室
方法（1）學生馬上就得出未被蓋住的部分的面積為
方法（2）學生畫圖拼成等腰梯形，則未被蓋住的部分的面積為

方法（3）學生畫圖后通過動手剪拼長方形，則未被蓋住的部分的面積為，
通過計算面積得公式：
平方差公式：
【知識運用】
例1：應用平方差公式計算：
（1）（2）

注意：①公式中的a與b可以是數(shù)也可以是單項式、多項式或其他代數(shù)式。
②正確判斷哪個數(shù)為a，哪個數(shù)為b（與位置、自身的性質(zhì)符號無關，兩因式中的兩對數(shù)是否有一個數(shù)完全相同，而另一個數(shù)是相反數(shù)）。

例2：運用平方差公式計算：（1）（2）

例3：運用平方差公式計算：（1）102×98（2）

【當堂反饋】1、直接寫出計算結(jié)果：（1）
（2）=．
2、
3、如果，那么，．
4、運用平方差公式計算：

5、用平方差公式計算：

【拓展延伸】
1．判斷正誤，并訂正錯誤的題目：
①（）
②（）
③（）
④（）
⑤（）
⑥（）
2．填空：①②
③（）=④（）=
⑤（）（）=⑥（）
⑦
3．利用平方差計算：

4．只要你動動腦筋，相信你一定可以找到更簡便的方法：
（1）（2）

乘法公式(1)教學設計（冀教版）

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家應該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“乘法公式(1)教學設計（冀教版）”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

8.5乘法公式（1）教學設計
教學設計思想
因為乘法公式實際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演．所以本節(jié)教學過程以學生做自主活動為主線來組織，根據(jù)學生的探究情況補充講解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分，本節(jié)課主要講解平方差公式．
首先通過一般多項式的乘法結(jié)果來引起學生的興趣：兩個二項式具備什么特征，合并同類項后的結(jié)果是一個二項式．再通過一起探究中的幾個計算引發(fā)學生思考，讓學生觀察算式及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．這一環(huán)節(jié)鼓勵學生大膽表達意見,積極與小組同伴合作,討論，交流然后統(tǒng)一意見，師生共同總結(jié)出公式內(nèi)容，分析公式結(jié)構．再通過探究公式的幾何背景進一步認識公式．最后給出例題使學生對公式（a+b）（a-b）=a2-b2的a，b含義有更進一步理解，從而對公式的掌握和運用達到靈活和準確．
教學目標
知識與技能：
1．會推導平方差公式，理解平方差公式的幾何意義．
2．掌握平方差公式，能用平方差公式進行相關運算．
3．提高發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力
過程與方法：
1．經(jīng)歷探究平方差公式的過程，讓學生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辯證思想．
2．掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式結(jié)構特征，培養(yǎng)從一般到特殊，再從特殊到一般的思想方法
情感態(tài)度價值觀：
1．感知數(shù)學公式的結(jié)構美、和諧美，在靈活運用中體驗數(shù)學的樂趣
2.以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，增加學習數(shù)學和使用的信心
教學重點和難點
重點：
1．對平方差公式的理解，掌握平方差公式的結(jié)構特征，熟練平方差公式進行簡單計算．
2．平方差公式的應用．
難點：理解理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點，理解公式中字母a、b的的廣泛含義，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)．
關鍵：準確的找出因式中哪個式子是a，哪個式子是b，然后把原式寫成公式所具備的結(jié)構，再按公式進行運算
教學方法
學生探索歸納與教師講授結(jié)合
教具準備：
投影儀
課時安排
1課時
教學過程設計
一、復習提問
1．敘述多項式與多項式相乘的法則．
2．計算．
二、探索公式與應用
1．一起探究：
課本P86（1）（2）（3）（4）
談一談：
①上面四個式子中，兩個乘式之間有什么特點？
②乘積合并同類項后是幾項式？這個多項式有什么特點？
學生活動：組內(nèi)討論，分工合作一起動腦、動筆進行探討，然后小組之間互相交流，發(fā)表自己的見解．
(每個算式都是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，運算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方差)
總結(jié)大家的討論結(jié)果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．（板書）
2．認識公式的結(jié)構特征
（1）公式左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反數(shù)，右邊是相同項的平方減去相反數(shù)的平方．
（2）公式中的字母a和b可以是數(shù)，也可以是式（包括單項式、多項式等），只要符合平方差的結(jié)構特征，就可以運用公式．
為了幫助學生認識平方差公式特點，給出下列三個變形，從中學會確定相同與相反項，并正確表示運算結(jié)果．
（-a+b）(-a-b)=()2-()2
（b+a）(-b-a)=()2-()2
（b-a）(-b-a)=()2-()2
學生活動：總結(jié)結(jié)構特征，對上述三個變形進行計算，從而加深對平方差公式的認識
3．用圖形進一步驗證平方差公式
給出下圖，提出下列問題讓學生思考：
（1）請你表示8-5-1兩個圖中（10—4）中陰影部分的面積．
（2）（如果將陰影部分拼成一個長方形（如圖10—5），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？）兩個圖形的面積之間有什么關系？
（3）（比較（1）和（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？）請你結(jié)合圖形，對平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2進行解釋．

（1）（2）
學生活動：分組討論，了解公式的幾何背景，進一步認識公式．
4．做一做
填寫下面表格，使學生加深對公式的理解
算式與平方差公式中a對應的項與平方差公式中b對應的項寫成就“a2-b2”的形式計算結(jié)果
（m+2）(m-2)
(2m+3)(2m-3)
(x+2y)(-x+2y)
(1+3y)(1-3y)
體會平方差公式中a，b的含義，準確地找出因式中哪個式子是a，哪個式子是b．
例1計算
（1）前兩題教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
（2）第三題計算時把-5a看成一個數(shù)，把3b看成另一個數(shù)，直接寫出(-5a)2-（3b）2后得出結(jié)果.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．
（3）教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(m+n)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．
5．課堂練習
課本P88練習1、2習題1、2（1）（3）、4（1）
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形．
四、作業(yè)
P88習題2（2）（4）、3、4（2）
五、板書設計
乘法公式（1）
做一做幾何背景例1
（圖）
平方差公式：探究結(jié)果學生板演
注意事項

乘法公式(2)教學設計

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“乘法公式(2)教學設計”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！