小學數(shù)學復習教案

初一數(shù)學上冊第四章基本平面圖形復習教案。

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“初一數(shù)學上冊第四章基本平面圖形復習教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

七年級（上）第四章復習平面圖形及其位置關(guān)系
基本概念:
一、線段、射線、直線
1.直線:
表示為:直線AB,(或)直線BA.
表示為:直線c
2.射線:
表示為:射線OM,注意端點字母一定要寫在前邊.
表示為:射線m
3.線段:
表示為:線段AB,(或)線段BA.
表示為:線段m
4.直線的性質(zhì):經(jīng)過兩點只有一條直線.
5.線段的性質(zhì):在兩點的所有連接的線中,線段最段.
兩點之間線段的長度叫兩點間的距離.
6.線段的中點:把一條線段分成兩條相等的兩條線段的點叫作線段的中點.
例如:M是線段AB的中點,
則AM=MB=
二、角
7.角的定義：具有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角．
8.角的表示：
(1).三個大寫字母表示：∠ＡＯＢ,∠ＡＢD,∠ＡＢC,∠DBC
(2).一個大寫字母表示:∠Ａ,∠B,∠C
(3).希臘字母表示:∠α∠β∠γ
(4).數(shù)字表示:∠1∠2∠3

9.角也可以看做是一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)得到的.
10、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。
（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。
（3）0°＜銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°，周角=360°。
11.角的度量:1°=60′,1′=60″
12.角平分線意義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角平分線
∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ
13.點方位:
∠1.北偏東60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°
∠4.南偏東45°,∠5.東偏南45°
三、平行線和垂線
14.同一平面內(nèi)兩直線的位置：相交或平行.
15.平行線的表示:
直線a∥b或直線AB∥CD
直線m與直線相n交于O.
16.平行線的性質(zhì):
(1).經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
(2).如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.
∵l1∥l2,l2∥l3∴l(xiāng)1∥l3
17.垂直的定義:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.
18.垂直的表示:直線ＡＢ垂直于直線CD表示為:AB⊥CD或a⊥b
19.垂線的性質(zhì):
(1).平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線和已知直線垂直.
(2).直線外一點與直線上各點的連線中,垂線段最短.
垂線段的長度叫做點到直線的距離.
如圖:PA＞PB＞PC＞PD,線段PD的長度就是P點到直線AB的距離.
四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5塊三角形，1塊正方形，一塊平行四邊形組成。
練習1：
1.判斷題
⑴直線l上有兩個端點；()⑵經(jīng)過A，B兩點的線段只有一條；()
⑶延長線段AB到C，使AC=BC；()⑷反向延長線段BC至A，使AB=BC；()
⑸過兩點有且只有一條直線；()⑹直線上的任意兩點都可以表示這條直線；()
⑺兩條直線相交，只有一個交點；()⑻三條直線兩兩相交，共有三個交點；()
⑼射線AC在直線AB上；()⑽直線AB與直線BA是指同一條直線.()
2.根據(jù)下圖，下列說法正確的有
⑴點B在線段AC上；⑵直線AB經(jīng)過點C；
⑶點D不在直線AC上；⑷點A在線段BC的延長線上.
3.觀察下圖，并判斷對錯
⑴線段OA與線段AO是同一條線段；()⑵線段OA與線段OB是同一條線段；()
⑶直線OA與線段BO是同一條直線；()⑷射線OA與射線AO是同一條射線；()
⑸射線OA與射線OB是同一條射線；()⑹射線OB與射線AB是同一條射線.()
4.點與直線的位置關(guān)系有種，分別是和.
5.如圖，直線上有四點，則圖中有條直線，條射線，條線段.
6.如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C兩點的距離是（）
A.8cmB.2cmC.4cmD.無法確定
7.兩根木條，一根長60cm，一根長100cm，將它們的一端重合，順次放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是cm.
8.已知線段m，用圓規(guī)和直尺作一條線段AB，使AB=2m.
9.如圖所示，某單位有三個住宅區(qū)A，B，C（在一條直線上）分別住有職工30人，25人，10人，已知AB=100m，BC=200m.該單位為方便職工上下班，單位的接送車打算在AC之間只設一個?？奎cP，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最短，那么停靠點P的位置應設在（）
A.A點B.B點C.AB之間D.BC之間
練習2；
1.判斷
⑴平角是一條直線；()⑵一條射線是一個周角；()
⑶兩條射線組成的圖形叫做角；()⑷兩邊成一直線的角是平角；()
⑸有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角；()⑹一條射線旋轉(zhuǎn)得到角；()
⑺一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角；()⑻兩個銳角的和一定大于90°；()
⑼若∠AOC=∠BOC，則OC是∠AOB的平分線；()
⑽若∠AOC=∠AOB，則OC是∠AOB的平分線.()
2.如圖所示，圖中小于平角的角有個.
3.燈塔A在燈塔B的南偏東70°，A、B相距4海里，輪船C在燈塔B的正東，
在燈塔A的北偏東40°，試畫圖確定輪船C的位置.
4.如圖，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度數(shù).

5.48.26°=°′″；56°25′12″=°
6.一條船沿北偏東60°的方向航行至某地，然后依原航線返回，船返回時正確的方向是.
7.已知∠1，∠2都是鈍角，甲，乙，丙，丁四人計算的結(jié)果依次是
28°，48°，88°，60°，其中只有一個結(jié)果正確，那么正確的結(jié)果是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
練習3：
1．判斷對錯
⑴不相交的兩條直線是平行線；（）
⑵同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線；（）
⑶同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合；（）
⑷同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線；（）
⑸過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；（）
⑹兩條線段AB，CD沒有交點，那么直線AB與直線CD平行；（）
⑺平行于同一直線的兩條直線互相平行；（）
⑻同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線互相平行；（）
⑼同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種；（）
⑽同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個已知點能畫一條直線和已知直線垂直；（）
⑾一條直線的垂線可以有無數(shù)條；（）
⑿過射線的端點與射線垂直的直線只有一條；（）
⒀過直線外一點和直線上一點這兩個已知點，可以畫已知直線的垂線.（）
2．對直線a，b，c，若a∥b，a與c相交，那么b與c是什么位置關(guān)系？說明理由.

3．在同一平面內(nèi)有三條直線，如果要使其中有且只有兩條直線平行，那么它們（）
A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點
4．同一平面內(nèi)的四條直線無論其位置關(guān)系如何，它們的交點個數(shù)不可能有（）
A.2個B.3個C.4個D.5個
5．一個三棱柱中有多少對平行線？

6．在平面上有三條直線a，b，c，它們之間有哪幾種可能的位置關(guān)系？請畫圖說明.

7．已知平行四邊形ABCD如圖，過A點分別作出BC，DC邊上的高AE，AF.
8．如圖所示，下面結(jié)論中正確的有個
⑴線段AC與線段BC互相垂直；⑵線段CD與線段BC互相垂直；
⑶點C到AB的距離是線段CD；⑷線段AC是A到BC的距離；
⑸線段AC的長度是點A到BC的距離.
9．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點：PA=4，PB=5，PC=2，
則點P到直線l的距離為（）
A．4B．2C．小于2D．不大于2
10．如圖，已知點O在直線AB上，OP⊥MN于點P，那么（）
A．線段OP的長度叫做點O到直線MN的距離；B．線段OP的長度叫做點P到直線AB的距離；
C．線段OP叫做直線AB到直線MN的距離；D．直線OP的長度叫做點O與P兩點間的距離.
11．畫一條線段的垂線，垂足在（）
A．線段上B．線段的端點C．線段的延長線上D．以上都可能
12．七巧板通常是由個直角三角形，個正方形和個平行四邊形組成.
13．用一副七巧板分別拼出⑴一個等腰梯形；⑵長方形；⑶平行四邊形，并在圖中找出一個銳角、
一個直角、一個鈍角、一對平行線段、一對互相垂直的線段.
14.點M為線段AB的三等分點，且AM=6，求AB的長.

15．如圖，點O是直線AB上一點，過O畫射線OC，OM，ON，且OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC，那么射線OM，ON之間有什么位置關(guān)系？說明你的理由.

16．適當?shù)丶魩椎叮梢园严铝袌D形變成一個正方形.有人說剪兩刀就可以，你相信嗎？不妨試試看.

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的可能位置關(guān)系是（）
A、平行B、相交C、平行和垂直D、平行或相交
2、早上8時，鐘表上分針與時針所成的角的度數(shù)是（）
A、90°B、120°C、110°D、100°
3、下列說法正確的是()
A、兩條射線組成的圖形叫做角B、射線就是直線
C、小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類D、兩點之間，線段最短
4、下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）
A、畫直線AB＝10厘米；B、已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線；
C畫射線OB＝10、厘米；D、過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行。
5、學校、電影院、公園在平面圖上的標點分別是A、B、C，電影院在學校的正東方向，
公園在學校的南偏西25°方向，那么平面圖上的∠CAB等于()
A、65°B、155°C、115°D、125°
6、三條互不重合的直線的交點個數(shù)可能是()
A、0，1，3B、0，2，3C、0，1，2D、0，1，2，3
7、以下給出的四個語句中，結(jié)論正確的有()
①如果線段AB=BC，則B是線段AC的中點②線段和射線都可看作直線上的一部分
③大于直角的角是鈍角④如圖，∠ABD也可用∠B表示
A、0個B、1個C、2個D、3個
8、下列結(jié)論正確的有()
A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cB、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c
C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥cD、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c
9、如果∠P=70°，∠Q的兩邊和∠P兩邊都分別平行，則∠Q的度數(shù)為（）
A、140°B、70°C、110°D、70°和110°
10、一根繩子彎曲成如圖3－1所示的形狀。當用剪刀像圖3－2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3－3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n－1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是（）
A、4n＋5B、4n＋3
C、4n＋2D、4n＋1

二、填空題（每小題4分，共28分）
11、3.2°=__________′。7200″=___________°。
12、如圖2，C是線段AB上一點，D是AC的中點，E是CB的
中點，且DE=2cm，則AB=cm。
13、如圖3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，
則∠AOD=度。
14、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線BC，使它等于3cm，
則線段AC的長為___________________。
15、如圖，要把河中的水引到P點，在河岸AB的什么地方（點O表示）AB
開溝才能使所用的材料費最節(jié)省，請在圖中把它畫出來，你是
根據(jù)_________________________________來說明的。
16、借助一副三角尺的拼擺，可以畫出哪些度數(shù)的角？P
請任意寫出四個__________________________________。
17、鐘面上四點半后時針和分針第一次夾成60°的角是四點___________分鐘。
三、解答題：（18～21每小題8分，22小題10分，共42分）
17、如圖，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中點，求DB的長。

18、如圖1，過點C分別作出與線段AB平行和垂直的直線。

19、將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度數(shù)。
20、用一塊邊長為6cm的正方形ABCD厚紙板做一套七巧板（如左圖），現(xiàn)用它拼成一只
“小貓”的圖案（如右圖），請你根據(jù)圖案及“貓頭”上的字母回答下列問題：
（1）寫出“貓頭”中互相平行的一組線段是_________；互相垂直的一組線段是_________。
（2）寫出“貓頭”中的一個銳角和一個鈍角。
（3）“貓頭”（包括耳朵）的面積為_____________________。

21、（1）在同一平面內(nèi)2條直線最多可以把平面分成____________部分，

3條直線最多可以把平面分成_____________部分，

4條直線最多可以把平面分成_____________部分。
（2）現(xiàn)在平面上有條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不交于同一點，jAB88.CoM

它們最多可以把平面分成__________________部分。
一、你一定能選對！(每小題3分，共30分)
1、按下列線段長度，可以確定點A、B、C不在同一條直線上的是()
A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝
C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝
2、下列推理中，錯誤的是()
A、在m、n、p三個量中，如果m=n,n=p，那么m=p.
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四個角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；
C.a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
D.a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；
3、垂直是指一位置特殊的()
A、直線B、直角C、線段D、射線
4．如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是()

5、一個人從A點出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°
方向走到C點，那么∠ABC的度數(shù)是()
A、75°B、105°C、45°D、135°
6、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是()
A、可能是0個，1個，2個B、可能是0個，2個，3個
C、可能是0個，1個，2個或3個D、可能是1個可3個
7、已知四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，則下列結(jié)論中正確的是()
A、AB∥CDB、∠B+∠C=180°C、∠B=∠CD、∠C+∠D=180°
8、直線a外有一定點A，A到a的距離是5㎝，P是直線a上的任意一點，則()
A、AP5㎝；B、AP≥5㎝；C、AP=5㎝；D、AP5㎝
9、下列說法中正確的是()
A、8時45分，時針與分針的夾角是30°B、6時30分，時針與分針重合
C、3時30分，時針與分針的夾角是90°D、3時整，時針與分針的夾角是90°
10、下列說法正確的是()
A、過一點能作已知直線的一條平行線；B、過一點能作已知直線的一條垂線
C、射線AB的端點是A和B；D、點可以用一個大寫字母表示，也可用小寫字母表示
二、耐心填一填：（每題3分，共24分)
11、用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________
原因是__________________；當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住
其依據(jù)是___________________
12、如圖1，AB的長為m，BC的長為n，MN分別是AB，BC的中點，則MN=_____
13、如圖2，用“＞”、“＜”或“＝”連接下列各式，并說明理由．
AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________
14、計算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________
21°17′×5=_______；176°52′÷3=_________(精確到分)
15、如圖3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，則圖中相等的角有＿對，分別為_______________；兩個角的和為90°的角有___________對；兩個角的和為180°的角有________對．

16、平面上兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，即__________和_________________
17、平面上有四個點，無三點共線，以其中一點為端點，并且經(jīng)過另一點的射線共有
_______條．
18、平面上有五條直線，則這五條直線最多有_____交點，最少有_____個交點．
三、用心畫一畫：
19、如圖，已知∠AOB，畫圖并回答：(9分)
⑴畫∠AOB的平分線OP；
⑵在OP上任取兩點C、D，過C、D分別畫OA、OB的垂線，
交OA于E，F(xiàn)，交OB于G、H，
⑶量出CE，CG，DF，DH的長，由此可得到的結(jié)論是什么？
⑷過C作MC∥OB交OA于M

四、細心算一算：
20、如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為∠BOD的平分線，
∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù)

21、在桌面上放了一個正方體的盒子，一只螞蟻在頂點A處，它要爬
到頂點B處，你能幫助螞蟻設計一條最短的爬行路線嗎？

五、決心博一博：
22、如圖，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度數(shù).

23、在直線l上任取一點A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中點D與AC的中點E之間的距離.

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初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步導學案

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步導學案”僅供參考，希望能為您提供參考！

第四章圖形認識初步
課題4.1.1認識幾何圖形(1)
【學習目標】：1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨铮?jīng)歷把實物抽象成幾何圖形的過程；
2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀；
3、能識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。
【重點難點】：識別簡單的幾何體是重點；從具體事物中抽象出幾何圖形是難點。
【導學指導】
一、知識鏈接
同學們，你仔細觀察過我們生活的世界嗎？從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡樸的住宅，從四通八達的立交橋到街頭巷尾的交通標志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代化的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動物到北京的申奧標志……，包含著形態(tài)各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的！那就讓我們走進圖象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.幾何圖形
（1）仔細觀察圖4.1-1,讓同學們感受是豐富多彩的圖形世界；

（2）出示一個長方體的紙盒，讓同學們觀察圖4.1-2回答問題：
從整體上看，它的形狀是什么？從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點等局部，你又看到了什么？

我們見過的長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點，以及小學學習過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。
注意：當我們關(guān)注物體的形狀、大小和位置時，得出了幾何圖形，它是數(shù)學研究的主要對象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學科所關(guān)注的。
2.立體圖形
思考第117頁思考題并出示實物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學過的哪些圖形相類似？

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
想一想
生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？
思考：課本118頁圖4.1-4中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連起來。

3．平面圖形
平面圖形的概念
線段、角、三角形、長方形、圓等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
思考：課本118頁圖4.1-5的圖中包含哪些簡單的平面圖形？
請再舉出一些平面圖形的例子。
長方形、圓、正方形、三角形、……。

思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區(qū)別在哪里？它們有什么聯(lián)系？
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；
立體圖形中某些部分是平面圖形。
【課堂練習】：
課本119頁練習

【要點歸納】：
1、

2、平面圖形與立體圖形的關(guān)系：
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；
立體圖形中某些部分是平面圖形。

【拓展訓練】
1.下列幾種圖形：①長方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；⑥球.
其中屬于立體圖形的是（）
A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥

【總結(jié)反思】：

課題4.1.1幾何圖形（2）
【學習目標】：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看；
2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；
【學習重點】：識別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形新-課-標-第-一-網(wǎng)
【學習難點】：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形
【導學指導】
一、知識鏈接
多媒體演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
從數(shù)學的角度來理解是什么意思呢？
二、自主探究
1.說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？（出示實物）

2.畫一畫：長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．（出示實物）
這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形

3.探究活動1：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？
小組合作學習，動手畫一畫，并進行展示

探究：分別從正面、左面、上面觀察課本119頁圖4.1-8這個圖形，分別畫出得到的平面圖形。

【課堂練習】：
課本120頁練習1
【要點歸納】：1．本節(jié)課我們主要學習了什么？
2.本節(jié)課我們有哪些收獲？

【拓展訓練】
1.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是（）

2．右圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。

【總結(jié)反思】：

課題4.1.1幾何圖形（3）
【學習目標】：1.能直觀認識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。
2.通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
【學習重點】：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。
【學習難點】：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形
【導學指導】
一、知識鏈接
我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應立體圖形的展開圖。
你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？想象一下。
二、自主探究
（一）、立體圖形的展開
1、試一試：在你想象的基礎上，請將準備好的長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎？
思考：請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應？

2、剪一剪、畫一畫：動手把一個立方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復原，你有什么體會?再將所有的展開圖畫出來，
以上畫出了部分了展開圖，除此之外還有5種，共有11種,請你畫出其余5種。
（二）、立體圖形的折疊
探究：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？

憑想象回答，回答不出來的，就把它畫在紙片上，剪下來折疊。

做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？
【課堂練習】：
課本121頁練習2

【要點歸納】：1.我知道了什么？
2.我學會了什么？
3.我發(fā)現(xiàn)了什么？

【拓展訓練
1.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（）

A．B．C．D．
2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）
A．和
B．諧
C．沾
D．益
【總結(jié)反思】：

課題4.1.2點、線、面、體
【學習目標】：（1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面；
（2）了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點、
面、體經(jīng)過運動變化形成的簡單的幾何圖形；
【學習重點】：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關(guān)系。
【學習難點】：探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形。
【導學指導】
一、溫故知新
1．出示一個長方體模型，請同學們認真觀察。
2．回答問題：這個長方體有幾個面？面與面相交成了幾條線？線與線相交成幾個點？
二、自主探究
1．經(jīng)過學生的獨立思考，然后在小組中進行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結(jié)論。（教師進行巡視，及時給予指導，教師對學生分布的答案作鼓勵性評價）。
2．幾何體的概念
（1）長方體是一個幾何體，我們還學過哪些幾何體？
_______________________________________________________________________；
（2）觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些？
這些面有什么區(qū)別？
3．面的分類
通過對上面問題的解決，得出面的分類：____面和___面。
面與面相交成線，線有___線和____線；線與線相交成_____；
4.點、線、面、體
教師指導學生看課本第121～122頁內(nèi)容，觀察圖片能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
點、線、面、體的關(guān)系：點動成_____，線動成___________，面動成________。
請你再舉出生活中的一些實例:
5．點、線、面、體與幾何圖形關(guān)系．
指導學生閱讀課本第123頁內(nèi)容，總結(jié)出點、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系
幾何圖形都是由_______________________組成的，________是構(gòu)成圖形的基本元素。

【課堂練習】
課本第122頁練習1、2；
【要點歸納】：
1．本節(jié)課我們主要學習了什么？
2.本節(jié)課我們有哪些收獲？

【拓展訓練】：
1．人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學原理；
2．體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______；
3．點動成________，線動成______，面動成_______；
4．將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（）
ABCD

【總結(jié)反思】：

課題4.2直線、射線、線段（1）
【學習目標】:1.能在現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì)；
2.會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形；
【重點難點】：理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形；
【導學指導】
一、知識鏈接
1．在小學已經(jīng)學過了直線、射線、線段．請你畫出一條直線、一條射線、一條線段？

直線射線線段

2．填寫下列表格：
端點個數(shù)延伸方向能否度量
線段
射線
直線
二、自主探究
1、直線的性質(zhì)
（1）如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？操作一下，試試看。
答：
（2）經(jīng)過一個已知點的直線，可以畫多少條直線？請畫圖說明。

答：O
(3)經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條直線？請畫圖試試。
答：AB
猜想：如果將細木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結(jié)論？
直線的基本性質(zhì)：
經(jīng)過兩點有條直線，并且條直線；
簡述為：
舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應用：
(1)在掛窗簾時，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因為

(2)建筑工人在砌墻時拉參照線,木工師傅鋸木板時,用墨盒彈墨線,都是根據(jù)

(3)你還能從生活中舉出應用直線的基本性質(zhì)的例子嗎？試試看：
2、直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示；②用兩個大寫字母表示。
平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系？
①點在直線上；②點在直線外。

當兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、射線和線段的表示方法：
如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。
圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m。
注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面。
思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
【課堂練習】
1．下列給線段取名正確的是（）
A．線段MB.線段mC.線段MmD.線段mn
2.如圖,若射線AB上有一點C,下列與射線AB是同一條射線的是()
A.射線BAB.射線AC
C.射線BCD.射線CB
3.下列語句中正確的個數(shù)有()
①直線MN與直線NM是同一條直線②射線AB與射線BA是同一條射線
③線段PQ與線段QP是同一條線段
④直線上一點把這條直線分成的兩部分都是射線.
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.課本129頁練習
【要點歸納】：
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？

【拓展訓練】：
1.如圖,線段AB上有兩點C、D，則共有條線段。

2．變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要停靠三個車站，有多少種不同的票價？要準備多少種不同的車票？

【總結(jié)反思】：

課題4.2直線、射線、線段（2）

【學習目標】：1、會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；
2、會比較兩條線段的長短；
3、理解線段中點的概念，了解“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)。
【學習重點】：線段的中點概念，“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)是重點；
【學習難點】：畫一條線段等于已知線段是難點。
【導學指導】
一、溫故知新
1、過A、B、C三點作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認為的說法是對的。
二、自主學習
問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長？
上面的實際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學問題：
已知線段a,畫一條線段等于已知線段。
1.作一條線段等于已知線段
現(xiàn)在我們來解決這個問題。
作法：
（1）作射線AM
（2）在AM上截取AB=a。
則線段AB為所求。

應用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b。

解：（1）作射線AM；
（2）在AM上順次截取AC=a，CB=b。
則AB=a+b為所求。

做一做：作線段AB=a-b。
2、比較兩條線段的長短
兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長短呢？
我們先來回答下面的問題。
怎樣比較兩個同學的身高？
一是用尺子測量；二是站在一起比（腳在同一高度）。
如果把兩個同學看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。
（1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進行比較。

（2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對齊，從而進行比較，我們稱為疊合法。（如圖）

AB＜CDAB＞CDAB=CD
3、線段的中點及等分點
如圖（1），點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點；
記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。

如圖（2），點M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點M、N叫做線段AB的三等分點。類似地，還有四等分點，等等。
4、線段的性質(zhì)
請同學們思考課本131頁的思考？
結(jié)論：
兩點所連的線中，
簡單地說成：___________________________________
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應用嗎？
兩點間的距離的定義：___________________________________
注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長度，而不是線段本身。
【課堂練習】
1、課本131頁練習1、2
2、在直線上順次取A、B、C三點，使AB=4㎝,BC=3㎝，點O是線段AC的中點，則線段OB的長是〔〕
A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝
3、已知線段AB＝5㎝，C是直線AB上一點，若BC=2㎝,則線段AC的長為

【要點歸納】：
1、畫一條線段等于一條已知線段。
2、怎樣比較兩條線段的長短？
3、線段的性質(zhì)是什么？
4、什么是兩點間的距離？
【拓展訓練】：
1、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因為；
2、已知，如圖，AB＝16㎝，C是BC的中點，且AC=10㎝，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長。

【總結(jié)反思】：

課題4.3.1角

【學習目標】：1、在現(xiàn)實情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、認識角的度量單位：度、分、秒，學會進行簡單的換算和角度的計算。
【重點難點】：角的表示和角度的計算是重點；角的適當表示是難點。
【導學指導】
一、知識鏈接
觀察課本136頁圖4.3.1；思考問題：
如圖，時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，直尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象？
二、自主學習
1．角的定義1：有__________________的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點是角的________，這兩條射線是角的__________。
∠AOB；
②用一個大寫字母表示：∠O；
③用一個希臘字母表示：∠ａ；
④用一個阿拉伯數(shù)學表示：∠1。
思考：用適當?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角：

演示：把一條射線由OA的位置繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，如圖（1）
射線開始的位置OA與旋轉(zhuǎn)后的位置OB組成了什么圖形？
角。
3．角的定義2：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。

如圖（2），當射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時，形成_____角；
如圖（3），繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時，又形成________角；

思考：平角是一條直線嗎？周角是一條射線嗎？為什么？
4、角的度量
閱讀課本137頁；填空：
1周角=_____0，1平角=_____0；
10=____′，1′=_____′′；

如∠ａ的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進制，
計算時，借1當成60，滿60進1。
例計算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′；（學生自己完成）

【課堂練習】：
課本138頁1、2。

【要點歸納】：
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量單位是什么？它們是如何換算的？

【拓展訓練】：
1、（37.145）0＝度分秒；98030′18′′＝度。
2、下午2時30分，鐘表中時針與分針的夾角為〔〕
A、900B、1050C、1200D、1350
3、如圖，A、B、C在一直線上，已知１＝53°,2＝37°；CD與CE垂直嗎？

【總結(jié)反思】：

課題4.3.2角的比較與運算

【學習目標】：1、會比較兩個角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；
2、理解角平分線的概念，會畫角平分線。
【重點難點】：角的大小比較和角平分線的概念是重點；從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點。
【導學指導】
一、知識鏈接
回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長短?

（1）度量法；（2）疊合法。
AB＜AC＜BC
那么怎樣比較∠A、∠B、∠C的大小呢?
二、自主學習
1、比較角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。
（2）疊合法：把兩個角疊合在一起比較大小。
教師演示：

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、認識角的和差
思考：如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？

圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺畫出150，750的角。
一副三角板的各個角分別是多少度？___________________________________
學生嘗試畫角。
你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？
還能畫出___________________________________
規(guī)律是：凡是的倍數(shù)的角都能畫出。
4、角平分線
在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系？
如圖（1）

角的平分線：從一個角的_____出發(fā)，把這個角分成_______的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分線,可以記作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。
5、例題學習
例1如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53017′，求∠BOC的度數(shù)。

例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)
【課堂練習】：
課本140-141頁1、2、3。
【要點歸納】：
1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系；
2、用一副三角板畫角；
3、角的平分線及表示。
【拓展訓練】：

1、如圖，O為直線AB上一點，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。

【總結(jié)反思】：

課題：余角和補角（1）
【學習目標】在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角和補角；
【重點難點】正確求出一個角的余角和補角。
【導學指導】
一、知識鏈接
思考：
（1）在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等于多少度？
（2）如圖1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。
（3）如圖2，已知點A、O、B在一直線上，∠COD=90°，那么∠1+∠2=。

二、自主探究
1.互為余角的定義：

思考：
（1）如圖3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝

（2）如圖4，A、O、B在同一直線上，∠1+∠2=

2.互為補角的定義：

問題1：以上定義中的“互為”是什么意思？
問題2：若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互為補角嗎？
3.新知應用：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。

例2：如圖，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三點在一直線上
（1）寫出∠COE的余角，∠AOE的補角；
（2）找出圖中一對相等的角，并說明理由；

【課堂練習】：
課本141頁練習1、2、3；

【要點歸納】：

【拓展訓練】：
1、一個角的余角比它的補角的還少，求這個角的度數(shù)。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度數(shù)。

【總結(jié)反思】：

課題：余角和補角（2）
【學習目標】：1、掌握余角和補角的性質(zhì)。
2、了解方位角，能確定具體物體的方位。
【重點難點】掌握余角和補角的性質(zhì)；方位角的應用；
【導學指導】
一、知識鏈接
1.70°的余角是，補角是；
2.∠a（∠a90°）的它的余角是，它的補角是；
二、自主學習
1.探究補角的性質(zhì)：
例3、如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

分析：（1）∠1與∠2互補，∠2等于什么？∠2=1800-，
∠3與∠4互補，∠4等于什么？∠4=1800-。
（2）當∠1=∠3時，∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？
∠2=∠4（等量減等量，差相等）
上面的結(jié)論，用文字怎么敘述？
補角的性質(zhì)：等角的相等。
2．探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

余角性質(zhì)：等角的相等
3．方位角：
（1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
乙地對甲地的方位角；甲地對乙地的方位角
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線。
(師生共同完成)

【課堂練習】：
1、和都是的補角，則；
2、如果，則的關(guān)系是，
理由是；
3、A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向（）
A南偏東69°B南偏西69°C南偏東21°D南偏西21°
4、在點O北偏西60°的某處有一點A，在點O南偏西20°的某處有一點B，則∠AOB的度數(shù)是（）A100°B70°C180°D140°
【要點歸納】：補角的性質(zhì)：
余角的性質(zhì)：
【拓展訓練】：
1.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,
請說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？

【總結(jié)反思】：

課題第四章圖形認識初步復習（兩課時）
【復習目標】:1.直觀認識立體圖形，掌握平面圖形（線段、射線、直線）的基本知識；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知識解決一些實際問題。

【復習重點】:線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運用
【復習難點】:角的運算與應用；空間觀念建立和發(fā)展；幾何語言的認識與運用。
【導學指導】
一、知識結(jié)構(gòu)

二、回顧與思考
1、下面是我們學習過的一些數(shù)學名詞，你能用自己的語言簡短地描述它們嗎？
立體圖形平面圖形展開圖
兩點間的距離余角補角
2、與以前相比，你對直線、射線、線段和角有什么新的認識？
3、直線的性質(zhì)：
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即:__________確定一條直線。
4、線段的性質(zhì)和兩點間的距離
（1）線段的性質(zhì)：兩點之間，_______________。
（2）兩點間的距離：連接兩點的_______________，叫做兩點間的距離。
5、線段的中點及等分點的意義
（1）若點C把線段AB分為________的兩條線段AC和BC，則點C叫做線段的中點。
角的概念
1、角的定義和表示
（1）有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來定義的。
由一條射線繞著_______________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運動的角度來定義的。
（2）角的表示：
①用三個大寫字母表示；②用一個大寫字母表示；③用阿拉伯數(shù)字或希臘字母表示。
2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
3、角的比較
比較角的方法：度量法和疊合法。
4、角的平分線
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成________的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

表示為
∠AOC=∠COB
或∠AOC=∠COB=1/2∠AOB
或2∠AOC=2∠COB=∠AOB

5、余角和補角
（1）定義：如果兩個角的和等于______，就說這兩個角互為余角。
如果兩個角的和等于______，就說這兩個角互為補角。
注意：余角和補角是兩個角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無關(guān)。
（2）余角和補角的性質(zhì)：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的補角相等。
6、方位角
三、例題導引
1如右圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),畫出從不同方向看到的平面圖形。

2．（1）如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由。
3如圖，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線。
（1）求∠MON的大小；
（2）當∠AOC＝時，∠MON等于多少度？
（3）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小也會發(fā)生改變嗎？為什么？
【課堂練習】
一、選擇題：
1、下列說法正確的是()
A.射線AB與射線BA表示同一條射線。B.連結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離。
C.平角是一條直線。D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3；
2、5點整時,時鐘上時針與分鐘之間的夾角是〔〕
A.210°B.30°C.150°D.60°
3、如圖，射線OA表示〔〕
A、南偏東700B、北偏東300
C、南偏東300D、北偏東700
4、下列圖形不是正方體展開圖的是〔〕
5、若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則〔〕
A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠
二、填空題：
6、38°41′的余角等于_____,123°59′的補角等于_____；
7、根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱。
(1)__________,(2)__________,(3)_________。
8、互為余角的兩個角之差為35°，則較大角的補角是_____；
9、45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；

10、如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點，
則求AC的長度。
11、如圖①直線l表示一條筆直的公路，在公路兩旁有兩上村莊A和B，要在公路邊修建一個車站C，使車站C到村莊A和B的距離之和最小，請找出村莊C點的位置，并說明理由。
【拓展訓練】
1．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD的補角，∠BOE的補角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；
（3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
2、觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：

猜想：（1）5條直線最多有幾個交點？6條直線呢？
（2）n條直線相交最多有幾個交點
【總結(jié)反思】：
第四章圖形認識初步檢測試卷（滿分100分）
班級姓名成績
一、填空題（每空4分，共40分）
1．圓柱的側(cè)面展開圖是；
2．已知與互余，且，則為；
3．如果一個角的補角是，那么這個角的余角是________；
4．乘火車從站出發(fā)，沿途經(jīng)過個車站可到達站，那么在兩站之間最多共有________種不同的票價；
5．如圖，若是中點，是中點，若，，_________。
6．要在墻上固定一根木條，至少要個釘子，根據(jù)的原理是。
7．________度________分；8.________；
9．小明每天下午5:30回家，這時分針與時針所成的角的度數(shù)為____度。
二、選擇題（每題4分，共20分）
10．下列判斷正確的是（）
Ａ．平角是一條直線Ｂ．凡是直角都相等
Ｃ．兩個銳角的和一定是銳角Ｄ．角的大小與兩條邊的長短有關(guān)
11．下列哪個角不能由一副三角板作出（）
A．B．C．D．
12．若，則∠α與∠β的關(guān)系是（）
A．互補B．互余C．和為鈍角D．和為周角
13．平面上A、B兩點間的距離是指（）
A．經(jīng)過A、B兩點的直線B.射線ABC.A、B兩點間的線段
D.A、B兩點間線段的長度
14．一個立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是（）
A．圓錐B．圓柱
C．三棱錐D．四棱錐

三、解答題：（共40分）
15．根據(jù)下列要求畫圖：（10分）
（1）連接線段AB；
（2）畫射線OA，射線OB；
（3）在線段AB上取一點C，在射線OA上
取一點D（點C、D不與點A重合），畫直
線CD，使直線CD與射線OB交于點E。
16、如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖（9分）

17．如圖所示，點O是直線AB上一點，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，則∠BOF和∠EOF是多少度？(9分)

18．（1）如下圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的的長度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

（3）對于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，求MN的長度?！苯Y(jié)果會有變化嗎？如果有，求出結(jié)果。（12分）

新版初一數(shù)學下冊第四章變量之間的關(guān)系導學案

第4章知識整合與解題指導
一、知識導航
1、主要概念：變量是；自變量是；因變量是。
2、變量之間關(guān)系的三種表示方法：。
其特點是：列表：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把的值找到，查詢方便；但是欠，不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應規(guī)律。
關(guān)系式：簡明扼要、規(guī)范準確；但有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示。圖像：形象直觀?？梢孕蜗蟮胤从吵鍪挛镒兓倪^程、變化的趨勢和某些特征；但圖像是近似的、局部的，由圖像確定因變量的值欠準確。
3、主要數(shù)學思想方法：類比和比較的方法（舉例說明）；數(shù)形結(jié)合和數(shù)學建模思想（舉例說明）。
二、學習導航
1、有關(guān)概念應用
例1下列各題中，那些量在發(fā)生變化？其中自變量和因變量各是什么？
①用總長為60的籬笆圍成一邊長為L（m），面積為S（m2）的矩形場地；
②正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加為y.

2、利用表格尋找變化規(guī)律
例2研究表明，固定鉀肥和磷肥的施用量，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：
施肥量
（千克/公頃）03467101135202259336404471
土豆產(chǎn)量
(噸/公頃)15.1821.3625.7232.2930.0339.4543.1543.4640.8330.75
上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為氮肥的使用量是多少時比較適宜？
變式（湖南）一輛小汽車在高速公路上從靜止到起動10秒后的速度經(jīng)測量如下表：
時間/秒012345678910
速度/米/秒00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9
①上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是因變量？
②如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著t的變化，v的變化趨勢是什么？
③當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒中，v的增加最大？
④若高速公路上小汽車行駛的速度的上限為120千米/時，試估計大約還需要幾秒小汽車速度就將達到這個上限？

3、用關(guān)系式表示兩變量的關(guān)系
例3.、①設一長方體盒子高為10，底面積為正方形，求這個長方形的體積v與底面邊長a的關(guān)系。②設地面氣溫是20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃，求氣溫與t高度h的關(guān)系。

變式（江西）如圖，一個矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的通風面積A（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是：.
4、用圖像表示兩變量的關(guān)系
例4、（桂林）今年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領(lǐng)導下，目前疫情已得到有效控制．下圖是今年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報）．從圖中，可知道：
（1）5月6日新增確診病例人數(shù)為人；
（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為人；
（3）從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈趨勢．

例5、（陜西）星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）.
A.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了
B.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，
繼續(xù)向前走了一段，然后回家了
C.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了
D.從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返
變式(成都)右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時間x（小時）之間的關(guān)系．請根據(jù)這個行駛過程中的圖象填空：汽車出發(fā)小時與電動自行車相遇；電動自行車的速度為千米/時；汽車的速度為千米/時；汽車比電動自行車早小時到達B地．

三、一試身手
1、（貴陽）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）
2、在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余
部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）
之間的關(guān)系如圖所示．
請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，
從點燃到燃盡所用的時間分別是；
（2）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？
3、（2006宿遷課改）小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學?；氐郊倚枰臅r間是（）
Ａ．8.6分鐘Ｂ．9分鐘
Ｃ．12分鐘Ｄ．16分鐘
4、某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42l，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（L）之間的關(guān)系如圖8所示．
回答問題：（1）機動車行駛幾小時后加油？
（2）中途中加油_________L；
（3）已知加油站距目的地還有，車速為，
若要達到目的地，油箱中的油是否夠用？并說明原因．

5、在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定．在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應值．
所掛質(zhì)量
012345
彈簧長度
182022242628
（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）當所掛物體重量為時，彈簧多長？不掛重物時呢？
（3）若所掛重物為時（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時的彈簧長度嗎？
6、小明在暑期社會實距活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克瓜到市場上去銷售，在銷售了40千克西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完．銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖9所示．請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：
（1）求降價前銷售金額y（元）與售出西瓜（千克）之間的關(guān)系式；
（2）小明從批發(fā)市場共購進多少千克西瓜？
（3）小明這次賣瓜賺子多少錢？

7、如圖中的折線ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)系的圖象.
（1）通話1分鐘，要付電話費多少元？通話5分鐘要付多少電話費？
（2）通話多少分鐘內(nèi)，所支付的電話費不變？
（3）如果通話3分鐘以上，電話費y（元）與時間t（分鐘）的關(guān)系式是，那么通話4分鐘的電話費是多少元？
8、如圖是某水庫的蓄水量v(萬米3)與干旱持續(xù)時間t（天）之間的關(guān)系圖，回答下列問題：
（1）該水庫原蓄水量為多少萬米3？持干旱持續(xù)時間10天后，水庫蓄水量為多少萬米3？
（2）若水庫的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴重干旱警報？
（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？

9、（成都市）某移動通信公司開設了兩種通信業(yè)務，“全球通”：使用時首先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，自付話費0.4元；“動感地帶”：不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個月通話x分鐘，兩種方式的費用分別為元和元．
（1）寫出、與x之間的關(guān)系式；
（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？
（3）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通信合算些？

第四章圖形認識初步小結(jié)教案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“第四章圖形認識初步小結(jié)教案”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

第四章圖形認識初步小結(jié)教案
一、教學目標
1．使學生理解本章的知識結(jié)構(gòu)，并通過本章的知識結(jié)構(gòu)掌握本章的全部知識；
2．對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進一步的認識；
3．掌握本章的全部定理和公理；
4．理解本章的數(shù)學思想方法；
5．了解本章的題目類型．
二、教學重點和難點
重點是理解本章的知識結(jié)構(gòu)，掌握本章的全部定理和公理；
難點是理解本章的數(shù)學思想方法．
三、教學過程
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等。
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?br> 3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
直線射線線段
圖形
端點個數(shù)無一個兩個
表示法直線a
直線AB（BA）射線AB線段a
線段AB（BA）
作法敘述作直線AB；
作直線a作射線AB作線段a；
作線段AB；
連接AB
延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
簡單地：兩點確定一條直線。
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法
（2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。

圖形：
AMB
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、線段的性質(zhì)
兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。
8、點與直線的位置關(guān)系
（1）點在直線上（2）點在直線外。
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類

∠β銳角直角鈍角平角周角
范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角。
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。
（3）用尺規(guī)作圖法。
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。
圖形：
符號：
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。
（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等。
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
四、課堂練習與作業(yè)（一）
1、下列說法中正確的是（）
A、延長射線OPB、延長直線CDC、延長線段CDD、反向延長直線CD

2、下面是我們制作的正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：
（1）和面A所對的會是哪一面？

（2）和B面所對的會是哪一面？

（3）面E會和哪些面相交？

3、兩條直線相交有幾個交點？

三條直線兩兩相交有幾個交點？

四條直線兩兩相交有幾個交點？

思考:n條直線兩兩相交有幾個交點？

4、已知平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，
最多可畫多少條直線？畫出圖來．
5、已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？

6、已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點P，求PB的長．

課堂練習與作業(yè)（二）
一、填空（54分）
1、計算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；
36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；
27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精確到分）
2、60°=____平角；直角=______度；周角=______度。
3、如圖,∠ACB=90°,∠CDA=90°,寫出圖中
（1）所有的線段:_______________；
（2）所有的銳角:________________
（3）與∠CDA互補的角:_______________
4、如圖：AOC=+__
BOC=BOD－
=AOC－
5、如圖,BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中點，則AC=________

6．已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________
7、一個角與它的余角相等,則這個角是______,它的補角是_______
8、三點半時，時針和分針之間所形的成的（小于平角）角的度數(shù)是_______
9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四個角的和為180°，則∠2=______;∠3=______;1與4互為角。
10、如圖：直線AB和CD相交于點O，若
AOD=5AOC，則BOC=度。
11、如圖，射線OA的方向是:_______________；
射線OB的方向是:_______________；
射線OC的方向是:_______________；
二、選擇題（21分）
1、下列說法中，正確的是（）
A、棱柱的側(cè)面可以是三角形
B、由六個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖
C、正方體的各條棱都相等D、棱柱的各條棱都相等
2、下面是一個長方體的展開圖，其中錯誤的是（）

3、下面說法錯誤的是()
A、M是AB的中點，則AB=2AM
B、直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段
C、一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線
D、同角的補角相等
4、從點O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個數(shù)是()
A4個B5個C7個D10個
5、海面上，燈塔位于一艘船的北偏東50°，則這艘船位于這個燈塔的（）
A南偏西50°B南偏西40°C北偏東50°D北偏東40°
6、平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（）
A、12B、16C、20D、以上都不對
7、用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）
A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角
三、解答題（25分）
1、一個角的補角比它的余角的4倍還多15°，求這個角的度數(shù)。（5分）

2、如圖，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數(shù)。（10分）

3、線段cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，求EF的長度。（10分）