高中拋物線教案

高二數(shù)學(xué)拋物線及其幾何性質(zhì)學(xué)案練習(xí)題。

§2.4.2拋物線及其幾何性質(zhì)(2)
一、知識要點
1.了解拋物線過焦點弦的簡單性質(zhì)；
2.在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化。
二、典型例題
例1.⑴設(shè)是拋物線上一點，為焦點，求的長；
⑵已知是過拋物線的焦點的直線與拋物線的兩個交點，求證：。

例2.已知定點，拋物線上的動點到焦點的距離為，求的最小值，并確定取最小值時點的坐標(biāo)。JAb88.com

例3.設(shè)過拋物線的焦點的一條直線和拋物線有兩個交點，且兩個交點的縱坐標(biāo)為，求證：。

例4.已知直線為拋物線相交于點，求證：。

三、鞏固練習(xí)
1.已知動圓的圓心在拋物線上，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，求證：圓必經(jīng)過定點，并求出這個定點。

2.若直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點，且線段中點的橫坐標(biāo)是2，求線段的長。

3.已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點，到焦點的距離是5，求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程。

四、小結(jié)

五、課后作業(yè)
1.焦點為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；
2.頂點在原點，焦點在軸上的拋物線上有一點到焦點的距離為5，則=；
3.已知拋物線的焦點到頂點的距離為3，則拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是；
4.已知拋物線的弦垂直于軸，若，則焦點到直線的距離為；
5.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于，求線段的長。
6.已知是拋物線上三點，且它們到焦點的距離成等差數(shù)列，求證：。

7.直角三角形的三個頂點都在拋物線上，其中直角頂點為原點，所在直線的方程為，的面積為，求該拋物線的方程。

8.是拋物線上兩點，且滿足，其中為拋物線頂點，
求證：⑴兩點的縱坐標(biāo)乘積為定值；⑵直線恒過一定點。

訂正欄：

延伸閱讀

高二數(shù)學(xué)拋物線的性質(zhì)教案7

8．6拋物線的簡單幾何性質(zhì)
我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
y2＝2px(p＞0)①
來研究它的幾何性質(zhì)．
1．范圍
因為p＞0，由方程①可知，這條拋物線上的點M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．
2．對稱性
以－y代y，方程①不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．
3．頂點
拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程①中，當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線①的頂點就是坐標(biāo)原點．
4．離心率
拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．
例1已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過
解：因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在原點，并且經(jīng)過點M(2，
y2=2px(p＞0)．
因為點M在拋物線上，所以
即
p=2．
因此所求方程是
y2=4x．
的范圍內(nèi)幾個點的坐標(biāo)，得
描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分(圖8－23)．
在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線．
這就是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義(圖8－24)．利用拋物線的幾何性
拋物線基本特征的草圖．
例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(圖8－25(1))，光源位于拋物線的焦點處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點的位置．
解：如圖8－25(2)，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)．由已知條件可得點A的坐標(biāo)是(40，30)，代入方程，得
302=2p×40，

練習(xí)
1．求適合下列條件的拋物線方程：
(1)頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點M(5，－4)；
(2)頂點在原點，焦點是F(0，5)；
(3)頂點在原點，準(zhǔn)線是x=4；
(4)焦點是F(0，－8)，準(zhǔn)線是y=8．
小結(jié)：
1、拋物線的幾何性質(zhì)
2、在解題過程中要注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

作業(yè)：
課本P1231、2、3

拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案

拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2、拋物線與直線的關(guān)系。
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點的拋物線的方程為（）
A、B、或
C、D、或
復(fù)習(xí)2：已知拋物線的焦點恰好是橢圓的左焦點，則
二、新課導(dǎo)學(xué)
★學(xué)習(xí)探究
探究：拋物線上一點的橫坐標(biāo)為6，這點到焦點距離為10，則：
（1）這點到準(zhǔn)線的距離為；
（2）焦點到準(zhǔn)線的距離為；
（3）拋物線方程；
（4）這點的坐標(biāo)是；
（5）此拋物線過焦點的最短的弦長為；
★典型例題
例1過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。

例2（理）已知拋物線的方程，直線過定點，斜率為，為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？
小結(jié)：（1）直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切；（2）直線與拋物線只有一個公共點時，它們可能相切，也可能相交。
★動手試一試
練習(xí)1直線與拋物線相較于A、B兩點，求證：
練習(xí)2垂直于軸的直線交拋物線于A、B兩點，且，求直線AB的方程。

三、總結(jié)提升
★學(xué)習(xí)小結(jié)
1、拋物線的幾何性質(zhì)；
2、拋物線與直線的關(guān)系。
★知識拓展
過拋物線的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，則為
定值，其值為。
四、鞏固練習(xí)
A組
1、過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）
A．B．C．D．無法確定
2、拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）
A．B．5C．D．10
3、過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）
A．1條B．2條C．3條D．0條
4、若直線與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標(biāo)是
B組
1、求過，且與拋物線有一個公共點的直線方程。

2、在拋物線上求一點P，使得點P到直線的距離最短。

3、已知拋物線，過上一點，且與處的切線垂直的直線稱為在點的法線。若在點的法線的斜率為，求點的坐標(biāo)。

五、課后作業(yè)
1、已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于兩點，，求拋物線的方程。
2、從拋物線上各點向軸作垂線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線。

§2.3.２拋物線的幾何性質(zhì)（２）

§2.3.２拋物線的幾何性質(zhì)（２）
【學(xué)情分析】：
由于學(xué)生具備了曲線與方程的部分知識，掌握了研究解析幾何的基本方法，因而利用已有橢圓與雙曲線的知識，引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)、歸納知識，指導(dǎo)學(xué)生在實踐和創(chuàng)新意識上下工夫，訓(xùn)練基本技能。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識與技能：
熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準(zhǔn)線，離心率等幾何性質(zhì)；掌握直線與拋物線位置關(guān)系等相關(guān)概念及公式。
（2）過程與方法：
重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考。
（3）情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實，實事求是的個性品質(zhì)和數(shù)學(xué)交流合作能力，以及勇于探索，勇于創(chuàng)新的求知意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。
【教學(xué)重點】：
拋物線的幾何性質(zhì)及其運用。
【教學(xué)難點】：
拋物線幾何性質(zhì)的運用。
【課前準(zhǔn)備】：
Powerpoint或投影片
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)引入
回顧拋物線的幾何性質(zhì)：
將基本公式用填空的形式鞏固。
二、知識準(zhǔn)備設(shè)圓錐曲線C∶f(x，y)=0與直線l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則弦長|AB|為：
或

二、例題講解例1．正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長．
分析：觀察圖，正三角形及拋物線都是軸對稱圖形，如果能證明x軸是它們公共的對稱軸，則容易求出三角形邊長．
解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為、，則，
又|OA|＝|OB|，所以
即
∵，∴．
由此可得，即線段AB關(guān)于x軸對稱．
因為x軸垂直于AB，且∠AOx＝30°，所以
所以，

例2．過拋物線y＝的焦點作傾斜角為α的直線l與拋物線交于A、B兩點，且|AB|=8，求傾斜角α．
解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，則焦點F（0,-1）
⑴當(dāng)α＝90°時，則直線l：x＝0（不合題意，舍去）
⑵當(dāng)α≠90°時，設(shè)k＝tanα，則直線l：y+1＝kx；即y=kx-1．與x2＝－4y聯(lián)立，消去y得：x2＋4kx-4=0
則x1+x2=－4k；x1x2=－4；
∴＝
∴=＝4（1+k2）＝8
∴k＝±1
∴α＝45°或135°

圓錐曲線的弦長求法

二、例題講解例3．已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．
解：設(shè)與拋物線交于
由弦長公式
|AB|===3
則有
由
從而由于p0，解得
圓錐曲線的中點弦問題
三、鞏固練習(xí)1．若正三角形一頂點在原點，另外兩點在拋物線y2=4x上，求此正三角形的邊長。
（答案：邊長為8）
2．正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形外接圓的方程
分析：依題意可知圓心在軸上，且過原點，
故可設(shè)圓的方程為：，
又∵圓過點，
∴所求圓的方程為
3．已知拋物線,過點(4,1)引一弦,使它恰在這點被平分,則此弦所在直線方程為
解析:設(shè)直線與拋物線交點為則
,
4．已知直線與拋物線相交于、兩點，若，（為原點）且，求拋物線的方程
（答案：）

5．頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程
（答案：或）
四、課后練習(xí)1．斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．
解：如圖，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，
拋物線焦點的坐標(biāo)為F(1，0)，
所以直線AB的方程為y=x-1①
與y2=4x②聯(lián)立，解得：
將x1、x2的值代入方程①中，得
即A、B的坐標(biāo)分別為
、

2．已知拋物線與直線相交于、兩點，以弦長為直徑的圓恰好過原點，求此拋物線的方程
（答案：）

3.已知的三個頂點是圓與拋物線的交點，且的垂心恰好是拋物線的焦點，求拋物線的方程
（答案：）

4．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，（1）分別求、兩點的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積；（2）直線是否經(jīng)過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求點在線段上的射影的軌跡方程
答案：（1）；；
（2）直線過定點
（3）點的軌跡方程為
5．已知直角的直角頂點為原點，、在拋物線上，原點在直線上的射影為，求拋物線的方程（答案：）

練習(xí)與測試：
1．頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（）
(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)
2．拋物線y2＝8x上一點P到頂點的距離等于它們到準(zhǔn)線的距離，這點坐標(biāo)是(A)（2，4）(B)（2，±4）(C)（1，）(D)（1，±）
3．直線過拋物線的焦點,并且與軸垂直,若被拋物線截得的線段長為4,則()
A.4B.2C.D.
4．拋物線頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為
5．拋物線y2＝－6x，以此拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是
6．以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，以坐標(biāo)原點O為頂點的拋物線截雙曲線的左準(zhǔn)線得弦AB，求△OAB的面積．

7．已知拋物線與直線相交于A、B兩點,
①求證;;
②當(dāng)?shù)拿娣e等于時,求的值.

測試題答案：
1．A2．D3．A4．x2＝±8y5．6．
7．解析(證明):設(shè);
,由A,N,B共線
,又
--------------------------------------------------------------③
②由得

§2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)（１）

§2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)（１）
【學(xué)情分析】：
由于學(xué)生具備了曲線與方程的部分知識，掌握了研究解析幾何的基本方法，因而利用已有橢圓與雙曲線的知識，引導(dǎo)學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)、歸納知識，指導(dǎo)學(xué)生在實踐和創(chuàng)新意識上下工夫，訓(xùn)練基本技能。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識與技能：
熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準(zhǔn)線，離心率等幾何性質(zhì)。
（2）過程與方法：
重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考。
（3）情感、態(tài)度與價值觀：
培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實，實事求是的個性品質(zhì)和數(shù)學(xué)交流合作能力，以及勇于探索，勇于創(chuàng)新的求知意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。
【教學(xué)重點】：
熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準(zhǔn)線，離心率等幾何性質(zhì)。
【教學(xué)難點】：
熟練掌握拋物線的范圍，對稱性，頂點，準(zhǔn)線，離心率等幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。
【課前準(zhǔn)備】：
Powerpoint或投影片
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖

一、復(fù)習(xí)引入

1．已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F(0，－2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：焦點在x軸負(fù)半軸上，=2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
2.填空：動點M與定點F的距離和它到定直線的距離的比等于e，則當(dāng)0＜e＜1時，動點M的軌跡是橢圓；當(dāng)e=1時，動點M的軌跡是拋物線；當(dāng)e＞1時，動點M的軌跡是雙曲線．
3.復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的主要內(nèi)容：

通過離心率的填空引出拋物線。引起學(xué)生的興趣。
二、拋物線的幾何性質(zhì)類比研究歸納拋物線的幾何性質(zhì)：
引導(dǎo)學(xué)生填寫表格。通過對比，讓學(xué)生掌握拋物線的四種圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程。
三、例題講解例1已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點A（4,2），求這條拋物線的準(zhǔn)線方程。
解：⑴若拋物線開口向右，
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
∵
∴
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
⑵若拋物線開口向上，
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
∵
∴
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

例2汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點處。已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡的頂點距離是多少？
讓學(xué)生運用拋物線的幾何性質(zhì)，寫出符合條件的拋物線的準(zhǔn)線方程。

三、例題講解分析：依標(biāo)準(zhǔn)方程特點和幾何性質(zhì)建系，由待定系數(shù)法求解，強調(diào)方程的完備性。
解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，軸垂直于燈口直徑．
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知條件可得點的坐標(biāo)是（40，30）且在拋物線上，代入方程得：，
所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點坐標(biāo)是.

例3過拋物線的焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，
求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．
分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷．
證明：如圖．設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則
｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜
∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜
所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，
因而圓E和準(zhǔn)線相切．

運用拋物線的幾何性質(zhì)解決現(xiàn)實生活中的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和綜合解題能力。

四、鞏固練習(xí)1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，那么=（B）
（A）10（B）8（C）6（D）4
2．已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（B）
（A）3（B）4（C）5（D）6
3．過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若線段、的長分別是、，則=（C）
（A）（B）（C）（D）
4．過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是
5.定長為的線段的端點、在拋物線上移動，求中點到軸距離的最小值，并求出此時中點的坐標(biāo)
（答案：,M到軸距離的最小值為）

6.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．
解法一：由焦半徑關(guān)系，設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p＞0)，則準(zhǔn)線方
因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離
得p=4．
因此，所求拋物線方程為y2=-8x．
又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)．
解法二：由題設(shè)列兩個方程，可求得p和m．由題意
在拋物線上且|MF|=5，故
分層訓(xùn)練，讓學(xué)生牢牢掌握拋物線的幾何性質(zhì)。

由學(xué)生演板．
五、課后練習(xí)1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖．
（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8．
（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．
（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5．

2．過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是A2，B2，則∠A2FB2等于

3．拋物線頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．

4．以橢圓的右焦點，F(xiàn)為焦點，以坐標(biāo)原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準(zhǔn)線所得的弦長．

5．有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時，水面寬是多少米？

6．已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點,其上一點M(2,m)到焦點的距離等于3,求拋物線方程及m值。

習(xí)題答案：
1．（1）y2＝±32x（2）x2＝8y（3）x2＝－8y
2．90°3．x2＝±16y4．
5．米6．y2=4x,m=或
課后練習(xí)注意分層訓(xùn)練，讓學(xué)生牢牢掌握拋物線的幾何性質(zhì)。

練習(xí)與測試：
1.求適合下列條件的拋物線的方程：
（1）頂點在原點，焦點為（0，5）；
（2）對稱軸為x軸，頂點在原點，且過點（-3，4）。
2.若P（x0，y0）是拋物線y2=-32x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則PF=（）。
（A）x0+8（B）x0-8（C）8-x0（D）x0+16
3.一個拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度。
4.已知拋物線關(guān)于x軸為對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：由題意，可設(shè)拋物線方程為，因為它過點，
所以，即
因此，所求的拋物線方程為．

5.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點位置．
分析：這是拋物線的實際應(yīng)用題，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)題設(shè)條件，可確定拋物線上一點坐標(biāo)，從而求出p值．
解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(p＞0)．
由已知條件可得點A的坐標(biāo)是(40，30)，代入方程，得，
即
所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．