小學(xué)三角形教案

多邊形的面積和面積變換。

相關(guān)知識(shí)

球的表面積與體積

第三課時(shí)球的表面積與體積
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式）.
（2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.
2．過程與方法
通過作軸截面，尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值
讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：球的表面積與體積的計(jì)算
難點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的體積計(jì)算
（三）教學(xué)方法
講練結(jié)合
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課引入復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積，點(diǎn)出主題.師生共同復(fù)習(xí)，教師點(diǎn)出點(diǎn)題（板書）復(fù)習(xí)鞏固
探索新知1．球的體積：
2．球的表面積：
師：設(shè)球的半徑為R，那么它的體積：，它的面積現(xiàn)在請(qǐng)大家觀察這兩個(gè)公式，思考它們都有什么特點(diǎn)？
生：這兩個(gè)公式說明球的體積和表面積都由球的半徑R惟一確定.其中球的體積是半徑R的三次函數(shù)，球的表面積是半徑R的二次函數(shù).
師(肯定)：球的體積公式和球的表面積公式以后可以證明.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用.加強(qiáng)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生理解能力
典例分析例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：
（1）球的體積等于圓柱體積的；
（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.
證明：（1）設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R，高為2R.
因?yàn)椋?br> ，
所以，.
（2）因?yàn)椋?br> ，
所以，S球=S圓柱側(cè).
例2球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切，且球面面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為3:4，則球的體積與圓臺(tái)的體積之比為（）
A．6:13B．5:14
C．3:4D．7:15
【解析】如圖所示，作圓臺(tái)的軸截面等腰梯形ABCD，球的大圓O內(nèi)切于梯形ABCD.
設(shè)球的半徑為R，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2，由平面幾何知識(shí)知，圓臺(tái)的高為2R，母線長(zhǎng)為r1+r2.
∵∠AOB=90°，OE⊥AB(E為切點(diǎn))，
∴R2=OE2=AEBE=r1r2.
由已知S球∶S圓臺(tái)側(cè)=4R2∶(r1+r2)2=3∶4
(r1+r2)2=
V球∶V圓臺(tái)=
=故選A.
例3在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的體積.
解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，
PA=PB=PC=a.
∴以PA、PB、PC為相鄰三條棱可以構(gòu)造正方體.
又∵P、A、B、C四點(diǎn)是球面上四點(diǎn)，
∴球是正方體的外接球，正方體的對(duì)角線是球的直徑.
∴.
∴
教師投影例1并讀題，學(xué)生先獨(dú)立完成.教師投影答案并點(diǎn)評(píng)（本題聯(lián)系各有關(guān)量的關(guān)鍵性要素是球的半徑）

教師投影例2并讀題，
師：請(qǐng)大家思考一下這道題中組合體的結(jié)構(gòu)特征.
生：球內(nèi)切于圓臺(tái).
師：你準(zhǔn)備怎樣研究這個(gè)組合體？
生：畫出球和圓臺(tái)的軸截面.
師：圓臺(tái)的高與球的哪一個(gè)量相等？
生：球的直徑.
師：根據(jù)球和圓臺(tái)的體積公式，你認(rèn)為本題解題關(guān)鍵是什么？
生：求出球的半徑與圓臺(tái)的上、下底面半徑間的關(guān)系.
師投影軸截面圖，邊分析邊板書有關(guān)過程.
師：簡(jiǎn)單幾何體的切接問題，包括簡(jiǎn)單幾何體的內(nèi)外切和內(nèi)外接，在解決這類問題時(shí)要準(zhǔn)確地畫出它們的圖形，一般要通過一些特殊點(diǎn)，如切點(diǎn)，某些頂點(diǎn)，或一些特殊的線，如軸線或高線等，作幾何體的截面，在截面上運(yùn)用平面幾何的知識(shí)，研究有關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而把問題解決.

教師投影例3并讀題，學(xué)生先思考、討論，教師視情況控制時(shí)間，給予引導(dǎo)，最后由學(xué)生分析，教師板書有關(guān)過程.
師：計(jì)算球的體積，首先必須先求出球的半徑.由于PA、PB、PC是兩兩垂直的而且相等的三條棱，所以P–ABC可以看成一個(gè)正方體的一角，四點(diǎn)P、A、B、C在球上，所以此球可視為PA、PB、PC為相鄰三條棱的正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線.本題較易，學(xué)生獨(dú)立完成，有利于培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力.

通過師生討論，突破問題解決的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和問題解決的能力.

本題有兩種解題方法，此處采用構(gòu)造法解題，目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想，轉(zhuǎn)化化歸的能力.另一種方法，因要應(yīng)用球的性質(zhì)，可在以后討論.
隨堂練習(xí)1．（1）將一個(gè)氣球的半徑擴(kuò)大1倍，它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍？
（2）一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是acm，求球的體積.
（3）一個(gè)球的體積是100cm2，試計(jì)算它的表面積(取3.14，結(jié)果精確到1cm2，可用計(jì)算器).
參考答案：
1．（1）8倍；（2）（3）104.學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)
歸納總結(jié)1．球的體積和表面積
2．等積變換
3．軸截面的應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立思考、歸納，然后師生共同交流、完善歸納知識(shí)，提高學(xué)生自我整合知識(shí)的能力.
課后作業(yè)1.3第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化練習(xí)
提升能力
備用例題
例1．已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面積與球的體積．
【分析】可以用球的截面性質(zhì)。即截面小圓的圓心到球心的線段垂直于截面小圓平面．
【解析】如圖，設(shè)球心為O，球半徑為R，作OO1⊥平面ABC于O1，由于OA=OB=OC=R，則O1是△ABC的外心．
設(shè)M是AB的中點(diǎn)，由于AC=BC，則O1∈CM．
設(shè)O1M=x，易知O1M⊥AB，則O1A=，O1C=CM–O1M=–x
又O1A=O1C
∴．解得
則O1A=O1B=O1C=．
在Rt△OO1A中，O1O=，∠OO1A=90°，OA=R，
由勾股定理得．解得．
故．
例2．如圖所示棱錐P–ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=，且PD是四棱錐的高．
（1）在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑；
（2）求四棱錐外接球的半徑．
【分析】（1）當(dāng)所放的球與四棱錐各面都相切時(shí)球的半徑最大，即球心到各個(gè)面的距離均相等，聯(lián)想到用體積分割法求解．（2）四棱錐的外接球的球心到P、A、B、C、D五點(diǎn)的距離均為半徑，只要找出球心的位置即可．球心O在過底面中心E且垂直于底面的垂線上．
【解析】（1）設(shè)此球半徑為R，最大的球應(yīng)與四棱錐各個(gè)面都相切，設(shè)球心為S，連結(jié)SA、SB、SC、SP，則把此四棱錐分為五個(gè)棱錐，設(shè)它們的高均為R．
，
，
，
S□ABCD=a2．
VP–ABCD=VS–PDA+VS–PDC+VS–ABCD+VS–PAB+Vs–PBC，
，
，
所以，，
即球的最大半徑為．
（2）法一：設(shè)PB的中點(diǎn)為F．
因?yàn)樵赗t△PDB中，F(xiàn)P=FB=FD，
在Rt△PAB中，F(xiàn)A=FP=FB，
在Rt△PBC中，F(xiàn)P=FB=FC，
所以FP=FB=FA=FC=FD．
所以F為四棱錐外接球的球心，則FP為外接球的半徑．
法二：球心O在如圖EF上，設(shè)OE=x，EA=，
又
即球心O在PB中點(diǎn)F上．
【評(píng)析】方法二為求多面體（底面正多面邊形）外接球半徑的通法；求多面體內(nèi)切球半徑經(jīng)常采用體積分割求和方法．

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

第一課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積（不要求記憶公式）.
（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積.
（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.
2．過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過程，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算.
難點(diǎn)：展開圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化.
（三）教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合.
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入問題：現(xiàn)有一棱長(zhǎng)為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá)A′點(diǎn)，問這只螞蟻?zhàn)哌叺淖疃搪烦淌嵌嗌伲?br>

學(xué)生先思考討論，然后回答.
學(xué)生：將正方體沿AA′展開得到一個(gè)由四個(gè)小正方形組成的大矩形如圖
則即所求.
師：(肯定后)這個(gè)題考查的是正方體展開圖的應(yīng)用，這節(jié)課，我們圍繞幾何體的展開圖討論幾何體的表面積.情境生動(dòng)，激發(fā)熱情教師順勢(shì)帶出主題.
探索新知1．空間多面體的展開圖與表面積的計(jì)算.
（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)的展開圖.
（2）已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形S–ABC(圖1.3—2)，求它的表面積.
解：先求△SBC的面積，過點(diǎn)S作SD⊥BC，交B于D，因?yàn)锽C=a，
∴.
∴四面體S–ABC的表面積
.
師：在初中，我們已知學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？
生：相等.
師：對(duì)于一個(gè)一般的多面，你會(huì)怎樣求它的表面積.
生：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.
師：（肯定）棱柱、棱錐、棱臺(tái)邊是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的體積？
……
生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.
師以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例，利用多媒體設(shè)備投放它們的展開圖，并肯定學(xué)生說法.
師：下面讓我們體會(huì)簡(jiǎn)單多面體的表面積的計(jì)算.
師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.
生：由于四面體S–ABC的四個(gè)面都全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面積的4倍.
學(xué)生分析，教師板書解答過程.
讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過程感知幾何體的形狀.
推而廣之，培養(yǎng)探索意識(shí)會(huì)
探索新知2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積
（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)
S圓柱=2r(r+1)
S圓錐=r(r+1)
S圓臺(tái)=(r12+r2+r1l+rl)
（2）討論圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系
（3）例題分析
例2如圖所示，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器)？
分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積，再減去底面圓孔的面積.
解：如圖所示，由圓臺(tái)的表積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積
≈1000(cm2)=0.1(m2).
涂100個(gè)花盆需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？
生：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.
師：如果它們的底面半徑均是r，母線長(zhǎng)均為l，則它們的表面積是多少？
師：打出投影片（教材圖1.3.3和圖1.3—4）
生1：圓柱的底面積為，側(cè)面面積為，因此，圓柱的表面積：
生2：圓錐的底面積為，側(cè)面積為，因此，圓錐的表面積：
師：(肯定)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，如果它的上、下底面半徑分別為r、r′，母線長(zhǎng)為l，則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計(jì)算S側(cè)=
所以它的表面積為
現(xiàn)在請(qǐng)大家研究這三個(gè)表面積公式的關(guān)系.
學(xué)生討論，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.
師：下面我們共同解決一個(gè)實(shí)際問題.
（師放投影片，并讀題）
師：本題只要求出花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，你會(huì)怎樣用它的表面積.
生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.(學(xué)生分析、教師板書)讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式，加深學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí).
用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于學(xué)生對(duì)空間幾何體的了解和掌握，靈活運(yùn)用公式解決問題.
隨堂練習(xí)1．練習(xí)圓錐的表面積為acm2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.
2．如圖是一種機(jī)器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形）形，上面是圓柱（尺寸如圖，單位：mm）形.電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅0.11kg，問電鍍10000個(gè)零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg）
答案：1．m；
2．1.74千克.學(xué)生獨(dú)立完成
歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺(tái)體展開圖及表面積公式1.
2．柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式的關(guān)系.學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充、完善
作業(yè)1.3第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)
提升能力
備用例題
例1直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別為Q1，Q2，求直平行六面體的側(cè)面積.
【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征，直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直的平行六面體，它的兩個(gè)對(duì)角面是矩形.
【解析】如圖所示，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為l，兩條底面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為c，d，即BD=c，AC=d，則
由（1）得，由（2）得，代入（3）得，
∴，∴.
∴S側(cè)=.
例2一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積.
【解析】由三視圖知正三棱柱的高為2mm.
由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為mm.
設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴a=4.
∴正三棱柱的表面積為
S=S側(cè)+2S底=3×4×2+2×
(mm2).
例3有一根長(zhǎng)為10cm，底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少厘米？（精確到0.01cm）
【解析】如圖，把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形ABCD.
由題意知，BC=10cm，AB=2cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C就是鐵絲的起止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度.
∴AC=(cm).
所以，鐵絲的最短長(zhǎng)度約為27.05cm.
【評(píng)析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題.探究幾何體表面上最短距離，常將幾何體的表面或側(cè)面展開，化折（曲）為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.空間問題平面化，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.
例4．粉碎機(jī)的下料是正四棱臺(tái)形如圖，它的兩底面邊長(zhǎng)分別是80mm和440mm，高是200mm.計(jì)算制造這一下料斗所需鐵板是多少？
【分析】問題的實(shí)質(zhì)是求四棱臺(tái)的側(cè)面積，欲求側(cè)面積，需求出斜高，可在有關(guān)的直角梯形中求出斜高.
【解析】如圖所示，O、O1是兩底面積的中心，則OO1是高，設(shè)EE1是斜高，在直角梯形OO1E1E中，
EE1=
=
∵邊數(shù)n=4，兩底邊長(zhǎng)a=440，a′=80，斜高h(yuǎn)′=269.
∴S正棱臺(tái)側(cè)==（mm2）
答：制造這一下料斗約需鐵板2.8×105mm2.

空間幾何體的表面積

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《空間幾何體的表面積》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

總課題空間幾何體的表面積和體積總課時(shí)第15課時(shí)
分課題空間幾何體的表面積分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積的計(jì)算公式．
重點(diǎn)難點(diǎn)柱、錐、臺(tái)、球的表面積計(jì)算公式的運(yùn)用．
引入新課
1．簡(jiǎn)單幾何體的相關(guān)概念：
直棱柱：．
正棱柱：．
正棱錐：．
正棱臺(tái)：．
正棱錐、正棱臺(tái)的形狀特點(diǎn)：（1）底面是正多邊形；（2）頂點(diǎn)在底面的正投影是底面的中心，即頂點(diǎn)和底面中心連線垂直于底面（棱錐的高）；（3）當(dāng)且僅當(dāng)它是正棱錐、正棱臺(tái)時(shí)，才有斜高．
平行六面體：．
直平行六面體：．
長(zhǎng)方體：．
正方體：．
2．直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積公式：
，其中指的是．
，其中指的是．
．
3．圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面積公式：
．
．
．
例題剖析
例1設(shè)計(jì)一個(gè)正四棱錐形冷水塔塔頂，高是，底面的邊長(zhǎng)是，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

例2一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比為．將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，求這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積之比．
鞏固練習(xí)
1．已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，
則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為．
2．求底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱錐的全面積．

3．如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是多少？

課堂小結(jié)
柱、錐、臺(tái)、球的表面積計(jì)算公式的運(yùn)用．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．棱長(zhǎng)都為的正三棱錐的全面積等于________________________．

2．正方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則其全面積為_________________．
3．在正三棱柱中，，且，
則正三棱柱的全面積為_____________________．

4．一張長(zhǎng)、寬分別為、的矩形硬紙板，以這硬紙板為側(cè)面，將它折成正四棱柱，
則此四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為___________________．

5．已知四棱錐底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則棱錐的側(cè)面積為____________________．

6．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑為、，圓臺(tái)的高為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為_______．

二提高題
7．一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，高是，求三棱臺(tái)的側(cè)面積．

8．已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為和，側(cè)棱長(zhǎng)為，
求它的側(cè)面積．

三能力題
9．已知六棱錐，其中底面是正六邊形，點(diǎn)在底面的投影是
正六邊形的中心點(diǎn)，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求六棱錐
的表面積．

簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積學(xué)案（精品）

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？小編收集并整理了“簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積學(xué)案（精品）”，相信能對(duì)大家有所幫助。

內(nèi)容：簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積班級(jí)______姓名______
預(yù)習(xí)目標(biāo)：
1、了解簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積和表面積的概念.
2、了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積的計(jì)算公式.
預(yù)習(xí)重點(diǎn)：柱體、棱體、臺(tái)體的側(cè)面積、表面積的計(jì)算.
預(yù)習(xí)難點(diǎn)：柱體、棱體、臺(tái)體的側(cè)面積公式的推導(dǎo).
預(yù)習(xí)方法：
過程：
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
1．兩個(gè)概念
空間幾何體的側(cè)面積：把柱、錐、臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展在一個(gè)平面上，展開圖的面積就是它們的側(cè)面積.
空間幾何體的全面積：側(cè)面積與底面積的和.
2．側(cè)面展開圖
直棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）直棱柱側(cè)面展開圖.exe
圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)________，它的一條邊長(zhǎng)等于_______，另一條邊長(zhǎng)等于圓柱的____________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）p50圓柱體.swf
正棱錐的側(cè)面展開圖是由___________所組成的圖形．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）正棱錐1.exe
圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)________，扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的________，它的半徑等于圓錐的__________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）p50圓錐.swf
正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由________________________________所組成的圖形．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）正棱臺(tái)側(cè)面展開圖.exe
圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)________，其內(nèi)圓弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)______________，它的外圓弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)______________．C:DocumentsandSettingsLenovo桌面簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）p51圓臺(tái).swf
3．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積
S圓柱側(cè)＝_____，S圓錐側(cè)＝πrl.(其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng))
S圓臺(tái)側(cè)＝___________.（請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過程，并準(zhǔn)備展示）
(其中r1，r2分別為上、下底半徑，l為母線長(zhǎng))
4．直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積
S直棱柱側(cè)＝______(c為底面周長(zhǎng)，h為高)
S正棱錐側(cè)＝______(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)
S正棱臺(tái)側(cè)＝12(c＋c′)h′(c′，c分別為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高)
提出質(zhì)疑：

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br> 疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積和表面積的概念.
2、了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積的計(jì)算公式.熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.
3、會(huì)分析柱體、錐體、臺(tái)體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.會(huì)利用面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．
4、通過了解簡(jiǎn)單幾何體的面積計(jì)算公式，進(jìn)一發(fā)展學(xué)生將空間問題平面化的基本思想.
重點(diǎn)：柱體、棱體、臺(tái)體的面積及公式的應(yīng)用.
難點(diǎn)：不同空間幾何體側(cè)面積公式之間的聯(lián)系與區(qū)別.
合作探究：
基于學(xué)生已有的對(duì)空間幾何體側(cè)面展開的知識(shí)基礎(chǔ)，通過提供直觀形象的側(cè)面展開圖，給出柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積公式，體現(xiàn)了空間問題平面化的思想.
將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系
將直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系.
將柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式進(jìn)行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系.

知識(shí)點(diǎn)一：多面體的側(cè)面積與表面積的計(jì)算
例1、正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積．(單位：cm2)

點(diǎn)評(píng)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積，就是在側(cè)面積的基礎(chǔ)上加上底面面積，因此在求表面積時(shí)需要注意先按照求側(cè)面積的方法把棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積求出來，然后再把它們的底面面積計(jì)算出來，將二者相加即可，而求側(cè)面積時(shí)要設(shè)法把斜高求出來，而這可通過解直角三角形求得．
變式訓(xùn)練1已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱和下底面邊長(zhǎng)都是8cm，求它的側(cè)面積．

知識(shí)點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積計(jì)算
例2、設(shè)圓臺(tái)的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，且軸截面的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的側(cè)面積．

點(diǎn)評(píng)旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的計(jì)算一般通過軸截面尋找其中的數(shù)量關(guān)系．
變式訓(xùn)練2一個(gè)圓臺(tái)的母線所在直線與軸線所在直線的夾角為30°，兩底面半徑的比為1∶2，其側(cè)面展開圖是半圓環(huán)，面積為54π，求這個(gè)圓臺(tái)的高及兩底半徑．

知識(shí)點(diǎn)三：組合體的表面積
例3、圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等．求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比．

點(diǎn)評(píng)解旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題時(shí)，常常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，應(yīng)用平面幾何知識(shí)解決．
變式訓(xùn)練3一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)為2和5，高為4，將其繞較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積．

課堂小結(jié)：1．在解決正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積問題時(shí)往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)_____中求解，為此在解此類問題時(shí)，要注意_______的應(yīng)用．
2．有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算要充分利用其_____，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到_____中求解．而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解．

課后練習(xí)與提高
一、選擇題
1．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為66a，則三棱錐的側(cè)面積等于()
A．34a2B．32a2C．334a2D．332a2
2．正四棱錐的側(cè)面積為60，高為4，則正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為()
A．24B．20C．12D．6
3．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，這個(gè)圓柱的全面積為()
A．1＋1πB．1＋2π
C．1＋12πD．1＋14π
4．在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為()
A．2B．3C．62D．33
5．長(zhǎng)方體的高等于h，底面面積等于a，過相對(duì)側(cè)棱的截面面積等于b，則此長(zhǎng)方體的側(cè)面積等于()
A．2b2＋ah2B．22b2＋ah2
C．2b2＋2ah2D．b2＋2ah2
二、填空題
6．側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，該三棱錐的表面積為
______________．
7．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比為________．
8．若一個(gè)直立圓柱的側(cè)視圖是面積為S的正方形，則該圓柱的表面積為________．

三、解答題
9．直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別為8cm2，6cm2，求此直平行六面體的側(cè)面積．

10．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．
(1)求圓柱的側(cè)面積；
(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？