小學圓教案

正多邊形和圓。

教案課件是老師需要精心準備的，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“正多邊形和圓”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學上冊導學稿
課題24.3正多邊形和圓課型新授課執(zhí)筆人
審核人級部審核講學時間第六周第6導學稿
教師寄語聰明出于勤奮，天才在于積累;好學而不勤問非真好學者。
學習目標1.使學生正確理解、掌握正多邊形的定義，并能直接應用定義判定一個多邊形為正多邊形。
2、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接多邊形．

教學重點講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．
教學難點正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．
教學方法
學生自主活動材料
一．前置自學
1.正多邊形的概念
定義：。
2、正多邊形的有關(guān)概念
（1）叫做這個正多邊形的中心例如：
（2）叫做正多邊形的半徑R例如：
（3）叫做正多邊形的中心角例如：
（4）叫做正多邊形的邊心距r例如：
3、如圖
已知點A、B、C、D、E、F是⊙O的6等分點，畫出⊙O的內(nèi)接正六邊形
（1）、怎樣把360°的圓心角6等分：。
（2）、怎樣把360°的圓心角n等分：。
(3)、怎樣把圓周6等分：。
二．合作探究
1、在正六邊形ABCDEF中，三角形OBC是三角形。
2、在正六邊形ABCDEF中，半徑與邊長有怎樣的關(guān)系？
3、如圖7-150在⊙O上依次截取ABBCCDDEEFR，則正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接正六邊形。
5、在同圓和等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么
4、如圖：∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA
則弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA
則∠AOB∠BOC∠COD∠DOE∠EOF∠FOA，
ABBCCDDEFEFA（wWw.JZ139.cOm 迷你句子網(wǎng)）

三．拓展提升
1．半徑相等的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）
A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：3
2．分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長、邊心距和面積
3、一個正多邊形的半徑為，邊心距為1，求中心角、邊數(shù)、內(nèi)角、周長和面積。
四．課堂訓練
1．下列圖形中，是正多邊形（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形
2．下列命題正確的是（）
A．正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑；
B．圓的外切正多邊形的邊長等于其邊心距的2倍；
C．各邊相等的圓的外切四邊形是正方形。
3．同一圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，周長最大的是（）
4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的
5、用量角器作半徑是3的圓的內(nèi)接正三角形。
6、用尺規(guī)作半徑是3的圓的內(nèi)接正八邊形。
自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)
自主學習：合作與交流：書寫：綜合：

延伸閱讀

正多邊形和圓(二)

1、使學生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似．

2、使學生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．

3、通過正多邊形性質(zhì)的教學培養(yǎng)學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

4、通過正多邊形有關(guān)概念的教學，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力．

教學重點：

正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念．

教學難點：

對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解．

教學過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓．

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)．例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合．正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中

的聯(lián)系．根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關(guān)概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關(guān)計算轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}．

二、新課講解：

復習提問：1．作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[安排記起來的學生回答]．2．作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？[請回憶起來的學生回答]．

請兩名中上學生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學生在練習本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓．

教師引導：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓．大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓．)

教師引導：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？[學生討論]在學生討論的基礎上，教師依次提問如下問題：

1．正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點．)

2．根據(jù)正方形的哪個性質(zhì)證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)

3．正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答)．

引導：通過大家畫圖實踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心．大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？(學生在練習本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論)

引導：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質(zhì)呢？

掛出預先畫好一個正五邊形ABCDE的小黑板．

講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點應都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等．大家知道不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C作⊙O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可．

板書：過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD．

分析、啟發(fā)、提問：1．證點D在⊙O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個三角形全等？(安排中下生回答)．2．要證△AOB≌△COD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)．3．要證△AOB≌COD還缺少什么條件？(安排中下生回答)．4．誰能證∠3=∠4？(安排中上生完成)

板書：

△OAB≌△ODC

ABCDE有一個外接圓⊙O．

講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形不都應當有一個外接⊙O嗎？

分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個外接⊙O，那么正五邊形的五條邊也就應是⊙O的五條等弦．根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點O到五邊的距離相等．那么正五邊形有無內(nèi)切圓呢？圓心是誰？半徑是誰？(按中等生回答)．同樣，正n邊形也應有一個內(nèi)切⊙O，且兩圓同心．哪位同學能敘述一下正多邊形的這個性質(zhì)定理？(安排中上生回答)

板書：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

引導，正n邊形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一系列的有關(guān)概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段．學生看書，教師板書：1．正多邊形中心；2．正多邊形半徑；3．正多邊形的邊心距；4．正多邊形的中心角．

幻燈顯示練習題，教師提問：

1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圓與______圓的圓心；

2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圓的半徑；

3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圓的半徑．

4．正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

5．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

6．⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的______，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑．

7．∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______角，它的度數(shù)是______．

8．圖中正六邊形ABCDEF的中心角是______，它的度數(shù)是______．

9．你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

10．正三角形的一個外角度數(shù)是______；正方形的一個外角度數(shù)是______；正五邊形的一個外角度數(shù)是______；正六邊形的一個外角度數(shù)是______；正n邊形的一個外角度數(shù)是______．

11．正n邊形的一個外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

教師引導：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？

教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應具有什么性質(zhì)？(安排中下生回答)

板書：正多邊形性質(zhì)：1．各邊都相等；2．各角都相等．

教師提問：1．什么叫軸對稱圖形？(安排記起來的學生回答)．2．正三角形是不是軸對稱圖形？(讓中下生答)．3．它有幾條對稱軸？(中等生回答)．4．正方形是不是軸對稱圖形？(中下生回答)．5．它有幾條對稱軸？(中等生回答)

幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？(學生思考、討論)

引導：以此類推，對正n邊形又該有什么結(jié)論？(讓中下生回答)

板書：性質(zhì)3．正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．

教師提問：1．什么叫中心對稱圖形？(讓記起來的學生回答)．2．正三角形是不是中心對稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3．什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？(安排中等學生回答)．

板書：續(xù)性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心．

教師提問：1．所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)．3．所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)．

板書：性質(zhì)4．邊數(shù)相同的正多邊形相似．

(教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比．面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比．

板書：續(xù)性質(zhì)4，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

性質(zhì)5：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓．

三、課堂小結(jié)：

本堂課主要學習了正多邊形的兩部分有關(guān)內(nèi)容：1．概念；2．性質(zhì)．

教師提問：1．你學習了正多邊形的哪些有關(guān)概念？2．正多邊形有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)

教材P.172中4；P.159中練習1、2、3．

畫正多邊形(一)

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家應該開始寫教案課件了。認真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“畫正多邊形(一)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

教學目標：

1、使學生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形．

2、使學生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形．

3、通過畫圖培養(yǎng)學生的畫圖能力；

4、通過畫正方形到會畫正八邊形，通過畫六邊形到畫三角形、正十二邊形，培養(yǎng)學生觀察、抽象、遷移能力．

5、通過畫圖中需減小積累誤差的思考與操作，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力．

教學重點：

(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形；(2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

教學難點：

準確作圖．

教學過程：

一、新課引入：

前幾課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學習了正多邊形與圓關(guān)系的兩個定理，而后我們又學習了正多邊形的有關(guān)計算，本堂課我們一起學習畫正多邊形．

二、新課講解：

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一，前面已學習了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑R或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形．

n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學，它是一種常用的方法．其根據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學生動手操作即可．

另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎而畫出來的．

由于尺規(guī)作圖在理論上準確，但在實際操作中有誤差積累，如何減少誤差使圖形趨于準確？這是一個鍛煉學生解決問題的好時機，應讓學生親手實驗、觀察對比，從而得出結(jié)論．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

復習提問：1．哪位同學記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理？(安排中下生回答)2．哪位同學記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等)

現(xiàn)在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？(安排學生相互討論后，讓中等生回答：只要把半徑為R的圓n等分，依次連結(jié)n個等分點就得正n邊形)那么怎樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復習的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論．(安排中等生回答：把360°的圓心角n等分)如果要作半徑2cm的正九邊形，你打算如何作呢？大家互相討論看看．(安排中等生回答：先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形．

學生在畫圖實踐中必然出現(xiàn)兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個40°的圓心角，然后在圓上依次截取40°圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的9等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正九邊形的邊長誤差較大．對此學生必然迷惑不解，在此教師應肯定作法理論上的正確性，然后講出圖形不夠準確的原因是由于誤差積累的結(jié)果，然后引導學生討論，研究減小誤差積累的二個途徑：其一，調(diào)整圓規(guī)兩腳間的距離，使之盡可能準確的等于所畫正九邊形的邊長．其二，若有可能，盡可能減少操作次數(shù)，減少產(chǎn)生誤差的機會．

大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90°的圓心角．)畫出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于AB的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將AO與BO邊延長交⊙O于C、D)．正方形一邊所對的圓心角是90°角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90°的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑)

請同學們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形．

大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙O的內(nèi)接正八邊形？同學們互相研究研究，(安排中上生回答：能，過圓心O作正方形各邊的垂線與圓相交即得⊙O的八等分點)為什么？根據(jù)什么定理？(安排中上等生回答：垂徑定理)

還有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分線．)

請同學們用此二法在圖上畫出正八邊形．

照此方法，同學們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等)

綜上所述及同學們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論．

方法1．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫60°的圓心角，依次畫下去即六等分圓周．

方法2．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫出60°的圓心角，

如果有同學想到方法3更好，若無則提示學生：前面在研究正多邊形的有關(guān)計算時，得到正六邊形的半徑與邊長有一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同學可不用量角器，僅用尺規(guī)作出半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形？(安排一名中等生到黑板畫圖，其余在下面畫圖)

在學生畫圖完畢后展示兩種不同的畫法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于誤差積累AB≠FA，其二，首先畫出⊙O的直徑AD，然后分別以A、D為圓心，2cm長為半徑畫弧交⊙O于B、F、C、E．畫出圖形比較準確．

請同學們用第二種方法畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形(安排學生在練習本上畫)如果我們沿用由正方形畫正八邊形的思路同學們想想看，會畫正六邊形就應會畫正多少邊形？(安排中下生回答：正十二邊形，正二十四邊形…)理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫．

大家再觀察，會畫正六邊形，除上述正多邊形外，還可得到正幾邊形？(安排中等生回答：正三角形)

畫半徑為2cm的正三角形，尺規(guī)作圖時必得先畫出正六邊形嗎？哪位同學有好方法？(安排舉手同學回答：畫出⊙O直徑AB，以A為圓心，2cm為半徑畫弧交⊙O于C、D，連結(jié)B、D、C即可)

請同學們按此法畫半徑為2cm的正三角形．

請同學們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？

在學生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙O的各點即得⊙O的12等分點．引導學生觀察∠DOE=∠DOB-∠EOB

∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°．

∴DE是⊙O內(nèi)接正12邊形一邊．

三、課堂小結(jié)：

這堂課你學了哪些知識？(安排中等生回答：1．用量角器等分圓周作正n邊形；2．用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形)

四、布置作業(yè)

畫正多邊形(二)

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家應該開始寫教案課件了。認真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“畫正多邊形(二)”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

教學目標：

1、使學生能應用畫正多邊形解決實際問題；

2、會應用“口訣”畫正五邊形的近似圖；

3、能對較復雜的幾何圖形進行分解，然后通過畫正多邊形進行組合．

4、通過解決實際問題培養(yǎng)學生會從實際問題中抽象出數(shù)學模型的抽象能力及用數(shù)學意識；

5、通過運用正多邊形的有關(guān)計算和畫圖解決實際問題培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；

6、通過對民間正五邊形近似畫法依據(jù)的探索，培養(yǎng)學生探索問題的能力；

7、通過有關(guān)圖形的分解與組合培養(yǎng)學生的觀察能力、分解組合能力以及畫圖能力．

教學重點：

應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題

教學難點：

從實際問題中抽象出數(shù)學模型，然后正確運用正多邊形的有關(guān)計算，畫圖知識解決問題．

教學過程：

一、新課引入：

上節(jié)課我們學習了運用量角器等分圓周畫正多邊形和運用尺規(guī)畫特殊的正多邊形，這節(jié)課我們繼續(xù)研究正多邊形的畫法在實際問題中的應用等．

二、新課講解：

在前幾課學習了正多邊形的有關(guān)計算和畫法的基礎上系統(tǒng)復習本部分內(nèi)容并會綜合運用解決實際問題．本節(jié)有關(guān)“地基”問題的例題就是通過復習正方形畫法進而畫正八邊形，并對正八邊形進行有關(guān)計算．通過此例不僅復習了正多邊形的畫法、計算，而且復習了查三角函數(shù)表，解直角三角形的方法，更為重要的是培養(yǎng)了學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，從而提高學生分析問題、解決問題的能力．通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點．

上節(jié)課我們學習了正多邊形的畫法，哪位同學能敘述用量角器等分圓法畫半徑3cm的正十邊形？(安排中等生回答：先畫出半徑3cm的圓⊙O，然后用量角器畫出36°的中心角，然后依次畫36°的中心角，或者用圓規(guī)量出36°中心角所對弦長，依次截取即得正十邊形)出現(xiàn)誤差積累應如何處理？(安排中等生回答：1)適當調(diào)節(jié)正十邊形的邊長，2)可能情況下，重新設計畫圖步驟，減少產(chǎn)生誤差的機會)

安排五名學生上黑板分別畫半徑3cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形，其余學生在下面畫，然后師生共同評價所畫圖形的準確性．

幻燈給出題目，如圖7-152，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

哪位同學知道亭子的地基指的是哪個地方？(安排知道的學生回答)哪位同學記得，什么是比例尺？(安排中下生回答，

面圖上正八邊形的半徑應是多少？(安排中下生回答：R=2cm)

請同學們畫出這個地基平面圖．

大家回憶一下，怎樣求正八邊形的邊長？具體步驟是什么？(安排中等生回答：首先畫出基本計算圖，然后算出中心角的一半，∠AOC=22°30′．然后選三角函數(shù))請同學們計算這個正八邊形的邊長．(a8≈3.06(m))

Pn·rn)，現(xiàn)在要求這個正八邊形的面積，邊長已求出，周長自然知，還需求邊心距，哪位同學告訴我，求r8應選什么三角函數(shù)？(安排中下生回答：選∠AOC的余弦)請同學們求出r8來．(r8≈3.70(m))請同學們計算出這個地基的面積．(S8≈45.3(m2))

我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：(幻燈展示)，如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

例用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形．

分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例，由于口訣給出的是正五邊形的各部分的比例數(shù)，所以不妨設口訣正五邊形的邊CD=10mm．由已知知道要畫正五邊形的邊C′D′=20mm，因此可知要畫的正五邊形與口訣正五邊形的相似比為2∶1，因此只要將口訣正五邊形的各部分尺寸×2即得要畫的正五邊形的各部分尺寸．請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形A′B′C′D′E′(安排一中等生上黑板畫，其余同學在練習本上畫)

雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的，哪位同學知道在五邊形ABCDE中∠CAD的度數(shù)是多少？(中上生回答：36°，因正五邊形每一內(nèi)角108°，AB=BC∴∠BAC=36°，同理∠DAE=36°∴∠CAD=36°)當然△CAD為頂角36°的等腰三角形，為什么？(中等生回答：∵△ABC≌AED(S．A．S)，∴AC=AD．)前面

取2.24作近似值，大家計算AC等于多少？(16.2)AC≈16.2也可說AC

AF≈15.4)剛才計算AC≈16.2，那么BM≈8.1，由于AB=10，請大家計算AM又應等多少？(AM≈5.9)剛才算出AF≈15.4，AM≈5.9，那么MF顯然約為9.5．至此我們已將口訣中的所有數(shù)據(jù)的來源探索清楚，從而證明我國民間的這種正五邊形的近似畫法精確度還是很高的．

幻燈給出下列圖案：

請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的，先看第一圖形，哪位同學知道的圓心和半徑？(安排中上生回答：中點是圓心，OA長是半徑)同理的圓心是的中點，的圓心是的中點，哪位同學發(fā)現(xiàn)這三個圓心與A、B、C三點恰好是圓O的什么點？(安排中下生回答：六等分點)

請同學們畫出這個圖形．

請同學們觀察第二個圖形，花瓣與⊙O的交點恰是⊙O的什么點？

是半徑)．

請同學們畫出這個幾何圖案．

三、課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們復習了正多邊形的畫法和有關(guān)計算，并運用這些知識去解決實際問題，學習了民間畫正五邊形的近似畫法并對其科學性進行了探討，最后學習了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．

四、布置作業(yè)

教材P．171中練習1；P．173中12；P．173中14．