高中三角函數(shù)的教案

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式31。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式31”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
一、教材分析
（一）教材的地位與作用：
1、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）”是人教版數(shù)學(xué)4，第一章1、3節(jié)內(nèi)容，是學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式（一）等知識(shí)的延續(xù)和拓展，又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式（五）的理論依據(jù)。
2、求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要問(wèn)題之一。誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法。誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義。
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2、教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。
二、目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。
（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。
2、能力目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。
（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。
（3）通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。
3、情感目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。
（2）通過(guò)歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。
三、過(guò)程分析
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題
I重現(xiàn)已有相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。
1、提問(wèn)：試敘述三角函數(shù)定義
2、提問(wèn)：試寫出誘導(dǎo)公式（一）
3、提問(wèn)：試說(shuō)出誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征
4、板書誘導(dǎo)公式（一）及結(jié)構(gòu)特征：
誘導(dǎo)公式（一）
sin(k2π+)=sincos(k2π+)=cos
tg(k2π+)=tg
（k∈Z）
結(jié)構(gòu)特征：①終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等
②把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值問(wèn)題。
5、問(wèn)題：試求下列三角函數(shù)的值
（1）sin1110°（2）sin1290°
學(xué)生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=
（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°
（至此，大多數(shù)學(xué)生無(wú)法再運(yùn)算，從已有知識(shí)導(dǎo)出新問(wèn)題）
6、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一），并思考下列問(wèn)題一：

演示（一）
（1）210°能否用（180°+）的形式表達(dá)？
（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的終邊與30°的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
（3）設(shè)210°、30°角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p＇，則點(diǎn)p與p＇的位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
（4）設(shè)點(diǎn)p（x，y），則點(diǎn)p’怎樣表示？[p＇（－x,－y）]
（5）sin210°與sin30°的值關(guān)系如何？
7、師生共同分析：
在求sin210°的過(guò)程中，我們把210°表示成（180°+30°）后，利用210°與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，借助三角函數(shù)定義，把180°～270°角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值。
8、導(dǎo)入課題：對(duì)于任意角，sin與sin（180+）的關(guān)系如何呢？試說(shuō)出你的猜想。
（二）運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想類比、歸納、推導(dǎo)公式
（I）1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二），并思考下列問(wèn)題二：

設(shè)為任意角演示（二）
（1）角與（180°+）的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長(zhǎng)線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
（2）設(shè)與（180°+）的終邊分別交單位圓于p，p′，則點(diǎn)p與
p′具有什么關(guān)系？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），那么點(diǎn)p′坐標(biāo)怎樣表示？[p′（－x,－y）]
（4）sin與sin（180°+）、cos與cos（180°+）關(guān)系如何？
（5）tg與tg（180°+）
（6）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特征如何？
2、教師針對(duì)學(xué)生思考中存在的問(wèn)題，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)，師生共同歸納推導(dǎo)公式。
（1）板書誘導(dǎo)公式（二）
sin（180°+）=－sincos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg

（2）結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）
②把求（180°+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。
3、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一：求下列各三角函數(shù)值（可查表）
①cos225°②tg－π③sinπ
4、用相同的方法歸納出公式：
sin（π－）=sin
cos（π－）=－cos
tg（π－）=－tg
5、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（三），并思考下列問(wèn)題三：

演示（三）
（1）30°與（－30°）角的終邊關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱）
（2）設(shè)30°與（－30°）的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，則點(diǎn)p與
p′的關(guān)系如何？
（3）設(shè)點(diǎn)p（x,y），則點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？[p′(x,－y)]
（4）sin（－30°）與sin30°的值關(guān)系如何？
6、師生共同分析：在求sin（－30°）值的過(guò)程中，我們利用（－30°）與30°角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)p與p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，借助三角函數(shù)定義求sin（－30°）的值。
（Ⅱ）導(dǎo)入新問(wèn)題：對(duì)于任意角sin與sin（－）的關(guān)系如何呢？試說(shuō)出你的猜想？
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（四），并思考下列問(wèn)題四：

設(shè)為任意角演示（四）
（1）與（－）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱）
（2）設(shè)與（－）角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)p、p′，則點(diǎn)p與p′位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對(duì)稱）
（3）設(shè)點(diǎn)p(x,y)，那么點(diǎn)p′的坐標(biāo)怎樣表示？[p′(x,－y)]
（4）sin與sin（－）、cos與cos（－）關(guān)系如何？
（5）tg與tg（－）
（6）經(jīng)過(guò)探索，你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式結(jié)構(gòu)特征如何？
2、學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視及時(shí)反饋、矯正、講評(píng)
3、板書誘導(dǎo)公式（三）
sin（－）=－sincos（－）=cos
tg（－）=－tg

結(jié)構(gòu)特征：①函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角）
②把求（－）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值
4、基礎(chǔ)訓(xùn)練題組二：求下列各三角函數(shù)值（可查表）
①sin（－）②tg（－210°）③cos（－240°12′）
（三）構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)、掌握方法、強(qiáng)化能力
I、課堂小結(jié)：（以填空形式讓學(xué)生自己完成）
1、誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）

sin（k2π+）=sincos（k2π+）=cos
tg（k2π+）=tg
(k∈Z)

sin（π+）=－sincos（π+）=－cos
tg（π+）=tg

sin(－)=－sincos(－)=cos
tg(－)=－tg

用相同的方法，歸納出公式
Sin(π－α)＝Sin
Cos(π－α)＝－cosα
Ten(π－α)＝－tanα
2、公式的結(jié)構(gòu)特征：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限（把看作銳角時(shí)）
（Ⅱ）能力訓(xùn)練題組：（檢測(cè)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力）
1、已知sin(π+)=（為第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。
2、求下列各三角函數(shù)值
（1）tg(－536π)（2）sin(＝－113π)
（3）cos(－5100151)（4）sin(－173)

（III）方法及步驟：

（IV）作業(yè)與課外思考題
通過(guò)上述兩題的探索，你能推導(dǎo)出新的公式嗎？
四、教法分析
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，本節(jié)課彩了“問(wèn)題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納”探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。
（1）利用已有知識(shí)導(dǎo)出新的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，達(dá)到以舊拓新的目的。
（2）由（1800＋300）與300、（－300）與300終π－π6與π6）邊對(duì)稱關(guān)系的特殊例子，利多媒體動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生對(duì)“α為任意角”的認(rèn)識(shí)更具完備性，通過(guò)聯(lián)想、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)，問(wèn)題類比、方法遷移，發(fā)現(xiàn)任意角α與（1800＋α）、－α終邊的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)行寅，從特殊到一般的歸納推理訓(xùn)練，學(xué)生的歸納思維更具客觀性、嚴(yán)密性和深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
（3）采用問(wèn)題設(shè)疑，觀察演示，步步深入，層層引發(fā)，引導(dǎo)聯(lián)想、類比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式思維訓(xùn)練教學(xué)方法。旨在讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程。在教師適時(shí)的啟發(fā)點(diǎn)撥下，學(xué)生在類比、歸納的過(guò)程中積極主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律（公式），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
（4）通過(guò)能力訓(xùn)練題組和課外思考題，把誘導(dǎo)公式（一）、（二）、（三）、四的應(yīng)用進(jìn)一步拓廣，把歸納推理和演繹推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)展學(xué)生的思維能力
（趣祝福 ZFw152.COm）

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《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)反思

這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的單位圓定義法以及誘導(dǎo)公式一,再用一組思考題讓學(xué)生探究，然后從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對(duì)稱性和三角函數(shù)定義探討并回答問(wèn)題，老師用Geogebra教學(xué)軟件的動(dòng)畫演示和學(xué)生共同得出誘導(dǎo)公式二。再讓學(xué)生類比公式二的推導(dǎo)過(guò)程自己動(dòng)手推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三和四，然后引導(dǎo)學(xué)生用已得的公式二和三去得公式四。最后讓學(xué)生觀察這些公式的特點(diǎn)并嘗試著用文字來(lái)概括公式一到四，教師總結(jié)規(guī)律，方便于學(xué)生記憶。注重了知識(shí)的生成過(guò)程。

接下來(lái)，就是對(duì)公式的應(yīng)用，教師通過(guò)講解例題并教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用公式，師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表?！薄Ｔ谡n堂變式訓(xùn)練中，讓學(xué)生黑板演示并針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題重點(diǎn)評(píng)講，最后教師強(qiáng)調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后進(jìn)行小結(jié)和作業(yè)布置。教學(xué)環(huán)節(jié)完備學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不錯(cuò)，但在給學(xué)生課堂練習(xí)的數(shù)量有限并對(duì)各環(huán)節(jié)時(shí)間上的把握不是很好。課后通過(guò)自我反思以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我有以下幾點(diǎn)反思：

一、恰當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生自主探究

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親自體驗(yàn)舊知與新知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過(guò)這種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師留足夠的時(shí)間讓學(xué)生觀察、分析和探究，不僅能提高課堂效率也使學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)習(xí)能力，探究能力等都得到發(fā)展和提高，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我讓學(xué)生觀察探究的時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)了點(diǎn)，以至于有個(gè)別理解接受能力強(qiáng)的學(xué)生會(huì)覺(jué)得課堂枯燥，改進(jìn)方案為讓先探究出結(jié)果的學(xué)生自主完成書本上的課堂練習(xí)，進(jìn)行自我檢測(cè)動(dòng)手探究出來(lái)的結(jié)果。

二、加強(qiáng)師生合作交流，讓課堂活躍

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，讓每個(gè)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。為此，我把課堂還給了學(xué)生，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，大膽嘗試，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究，去完成公式三和四的推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，歸納總結(jié)其特點(diǎn)。但是我的課堂氣氛沒(méi)有引導(dǎo)好，與學(xué)生的互動(dòng)不夠，學(xué)生回答問(wèn)題的積極性不太高。

三、滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著許多好的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)中就用到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納等思想。在平時(shí)的教學(xué)中，教師在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。在體會(huì)思想的過(guò)程中，我沒(méi)有特別提醒學(xué)生們?cè)谔骄窟^(guò)程中我們所用的思想方法，但有意識(shí)培養(yǎng)他們的數(shù)形習(xí)慣和如何探究過(guò)程。

四、細(xì)節(jié)決定一堂課是否成功

我們不僅要有個(gè)很好的教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂上還要穩(wěn)抓細(xì)節(jié)。比如：在講臺(tái)上要自信，呈現(xiàn)出自己的氣場(chǎng)；上課語(yǔ)調(diào)不能太平緩，讓學(xué)生聽(tīng)著像催眠曲，然后昏昏欲睡；學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題；板書要條理清晰，給學(xué)生一個(gè)視覺(jué)感觸…只有把握住細(xì)節(jié)，才能將完美的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)，而這些我還有待提高。

反思是人類進(jìn)步的階梯，進(jìn)步其實(shí)就是在沒(méi)有極限的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的矛盾發(fā)展的過(guò)程中點(diǎn)滴積累起來(lái)的。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我會(huì)從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，不斷地反省自己，努力發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并虛心向前輩們請(qǐng)教，以完善自己的教學(xué)水平，達(dá)到共同進(jìn)步，在反思中促進(jìn)自身的成長(zhǎng)，讓自己真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinαk∈z
cos(2kπ+α)=cosαk∈z
tan(2kπ+α)=tanαk∈z
cot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)方法二
推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
符號(hào)判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

項(xiàng)目

內(nèi) 容

理論依據(jù)或意圖

教

材

分

析

教

材

地

位

與

作

用

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。它是圓的對(duì)稱性的“代數(shù)表示”。利用對(duì)稱性，探究角的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對(duì)稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)還反映了從特殊到一般的歸納思維形式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力具有積極的作用。本節(jié)內(nèi)容共需二課時(shí)，第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四。第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容為公式五、六。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

教

學(xué)

目

標(biāo)

1.知識(shí)與技能

借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過(guò)程，體驗(yàn)未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“倡導(dǎo)通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)蘊(yùn)含其中的思想方法?！币虼?，依據(jù)教材地位與作用及我校高一學(xué)生的實(shí)際情況，確定此教學(xué)目標(biāo)。

重

、難

點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

1.重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值，提高對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用。

依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

教 學(xué) 過(guò) 程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

活

動(dòng)

一

：

課

題

引

入

問(wèn)題1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

問(wèn)題2：求下列三角函數(shù)值：

（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.給學(xué)生3分鐘左右的時(shí)間獨(dú)立思考，教師請(qǐng)1名學(xué)生到黑板上展示其答題情況。

2.抓住學(xué)求的三角函數(shù)值時(shí)產(chǎn)生思維上認(rèn)識(shí)的沖突，引出課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》。

1.學(xué)生口述三角函數(shù)的單位圓定義：sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

2.學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用定義解答。1名學(xué)生到黑板上板演。

3.根據(jù)教師的引導(dǎo)產(chǎn)生探索新知識(shí)的欲望。

1.三角函數(shù)的定義是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)。

2.設(shè)置問(wèn)題情境，產(chǎn)生知識(shí)沖突，引發(fā)思考，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探究欲望，又順利導(dǎo)入新課。

活

動(dòng)

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1.根據(jù)學(xué)生黑板上用定義求角的三角函數(shù)值的情況，引導(dǎo)學(xué)生思考：

問(wèn)題3：（1）角和角的終邊有何關(guān)系？

（2）設(shè)角與角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1、P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1(x，y) ，則點(diǎn) P2的坐標(biāo)如何表示？

（3）它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？

2.教師用幾何畫板演示角α可以是任意角，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從

1.學(xué)生觀察圖形，結(jié)合教師的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：角和角數(shù)量上相差，圖形上它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)。再根據(jù)定義得出角和角三角函數(shù)之間的關(guān)系。

2.觀察教師給出的動(dòng)畫演示,體會(huì)角α的任意性，得出任意角α與角π＋α的終邊關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱，其三角函數(shù)值之間滿足公式二。

1.由特殊 到一般，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.誘導(dǎo)公式的三個(gè)式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個(gè)解決的問(wèn)題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過(guò)腳手架式的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

特殊角到一般角的變化，歸納出公式二：

sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

3.練習(xí)：求sin2250

3.學(xué)生根據(jù)公式二求2250的正弦值。

同時(shí)為學(xué)生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

3.及時(shí)鞏固公式，體會(huì)公式的作用。

活

動(dòng)

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過(guò)程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式三、四的方向。

2.探究：給定一個(gè)角a。

（1）角π-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

（2）角-a和角a的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

3.組織學(xué)生分組探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。

先讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。在學(xué)生交流時(shí)教師巡視，讓兩個(gè)小組到黑板上展示。同時(shí)派出優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

4.在學(xué)生解答后教師用幾何畫板演示其中的角a也可以為任意角，驗(yàn)證學(xué)生的結(jié)論。

1.體會(huì)研究誘導(dǎo)公式的線路圖。畫出圖形，先獨(dú)立思考嘗試自主解答，一定時(shí)間后在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下展開(kāi)組內(nèi)討論。

2.兩個(gè)小組的代表到黑板上展示。3至4名優(yōu)秀學(xué)生到其他小組提供幫助。

3.觀察教師的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證討論的結(jié)論。得到公式三：

sin(-a)= -sin a，

cos(-a)= cos a，

tan(-a)= -tan a。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα.

4.學(xué)生先自由發(fā)言，嘗試歸納公式的特征。然后在教師的引導(dǎo)下小組交流討論形成對(duì)公式的正確認(rèn)識(shí)。歸納出公式的特征：

的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)

1.回顧探索公式二的過(guò)程為學(xué)生指明探索方向。

2.通過(guò)交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識(shí)和學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)尊重他人的品質(zhì)。另外，通過(guò)“兵教兵”這種有效的合作學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

3.通過(guò)學(xué)生對(duì)公式特征的歸納總結(jié)，既加強(qiáng)了對(duì)公式的記憶，同時(shí)

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

5.引導(dǎo)學(xué)生觀察公式一、二、三、四， 歸納公式的特征。

值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。

也鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

活

動(dòng)

四

：

公

式

運(yùn)

用

練習(xí)：利用公式求下列各三角函數(shù)值： (1)sin;

(2)cos();

(3)tan(-2040°)

1.讓3名學(xué)生到黑板上板演，組織全班學(xué)生觀察糾錯(cuò)。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟。

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

2.觀察黑板上學(xué)生的解答，提出自己的看法。

3.通過(guò)這四道題的解答體會(huì)、敘述用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的一般步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~的三角函數(shù)→銳角的三角函數(shù)。

1.鞏固所學(xué)公式。調(diào)整課本例題所求三角函數(shù)值，讓知識(shí)顯得更全面。

2.觀察、欣賞黑板上的解答，形成規(guī)范格式，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑的品質(zhì)。體會(huì)化歸思想。

3.通過(guò)對(duì)一般步驟的總結(jié)，體會(huì)化歸思想。

活

動(dòng)

五

：

總

結(jié)

反

思

課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

2.談?wù)勀竟?jié)課學(xué)習(xí)的感想！

引導(dǎo)學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式的內(nèi)容及其作用。強(qiáng)調(diào)探索誘導(dǎo)公式中的思想方法。

1.學(xué)生自由發(fā)言敘述誘導(dǎo)公式的的內(nèi)容及作用。

2.1至2名學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)課的感受，體會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)程中的化歸思想。

感受探索成果，體驗(yàn)成功的喜悅。

布

置

作

業(yè)

1.閱讀課本，體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程中的思想方法；

2.必做題：課本29頁(yè)習(xí)題1.3A組 1、2；

3.思考題：給定一個(gè)角α，終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角與角α有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？

板

書

設(shè)

計(jì)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）

角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系

三角函數(shù)之間的關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 終邊的關(guān)系

公式二：

公式從特殊到一般的推導(dǎo)過(guò)程

公式三： 　

學(xué)生推到公式三、公式四

公式四：

課

后

反

思

成功之處:

（1）問(wèn)題的設(shè)計(jì)建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過(guò)渡也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問(wèn)題的方法。

（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評(píng)價(jià)。通過(guò)評(píng)價(jià)激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。

欠缺之處:

（1）備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。

（2）對(duì)課堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂沒(méi)有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時(shí)，教師應(yīng)隨機(jī)應(yīng)變，靈活處理。 (3）教學(xué)中問(wèn)題指向不清晰，語(yǔ)言不簡(jiǎn)潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。

改進(jìn)措施:

加強(qiáng)課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語(yǔ)言，提高課堂控制能力。

發(fā)展方向:

成功的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過(guò)本節(jié)課的設(shè)計(jì)和教學(xué)，使我深深認(rèn)識(shí)到教學(xué)確實(shí)是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問(wèn)題，也是我不懈努力的方向。