高中三角函數(shù)的教案

三角函數(shù)的圖像與性質。

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內容嗎？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供三角函數(shù)的圖像與性質，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

1．3．2三角函數(shù)的圖象與性質（二）

課型：新授課
課時計劃：本課題共安排一課時
教學目標：
1、掌握正、余弦函數(shù)的定義域和值域；
2、進一步理解三角函數(shù)的周期性和奇偶性的概念，會求它們的周期，會判斷它們的奇偶性；
3、能正確求出正、余弦函數(shù)的單調區(qū)間
教學重點：
正、余弦函數(shù)的性質
教學難點：
正、余弦函數(shù)的單調性

教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
我們已經(jīng)知道正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，那它們除此之外還有哪些性質呢？

二、新課講解
㈠知識要點：
1、定義域：
函數(shù)及的定義域都是，即實數(shù)集

2、值域：
函數(shù)，及，的值域都是

理解：（1）在單位圓中，正弦線、余弦線的長都是等于或小于半徑的長1的，所以，
，即，。
（2）函數(shù)在時，取最大值1，當，時，取最小值-1；函數(shù)在，時，取最大值1，當，時，取最小值-1。

3、周期性
正弦函數(shù)，和余弦函數(shù)，是周期函數(shù)，都是它們的周期，最小正周期是。

4、奇偶性
正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，余弦函數(shù)，是偶函數(shù)。
理解：（1）由誘導公式，可知以上結論成立；
（2）反映在圖象上，正弦曲線關于原點O對稱，余弦曲線關于軸對稱。jAb88.com

5、單調性
（1）由正弦曲線可以看出：當由增大到時，曲線逐漸上升，由-1增大到1；當由增大到時，曲線逐漸下降，由1減至-1，由正弦函數(shù)的周期性知道：
①正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上，都從-1增大到1，是增函數(shù)；
②在每一個閉區(qū)間上，都從1減小到-1，是減函數(shù)。
（2）由余弦曲線可以知道：
①余弦函數(shù)在每一個區(qū)間上，都從-1增大到1，是增函數(shù)；
②在每一個閉區(qū)間上，都從1減小到-1，是減函數(shù)。

練習：不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。?br> （1）與；（2）與

㈡例題剖析
例3、求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合：
（1）；（2）

例4、求函數(shù)的單調增區(qū)間。

㈢練習：
1、（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域；
㈣作業(yè)：
=（五）小結

擴展閱讀

三角函數(shù)圖像的作法

俗話說，凡事預則立，不預則廢。作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內容，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。你知道怎么寫具體的教案內容嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“三角函數(shù)圖像的作法”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

《三角函數(shù)的圖像和性質》課后反思

《三角函數(shù)的圖像和性質》課后反思

領到上課的任務后很是惶恐，才疏學淺不知拿什么奉獻給大家，好在9月高三一輪復習開始我就思考一個問題，那就是“翻轉課堂理念下的高三復習課如何達到高效”。翻轉課堂的核心理念是使“知識傳遞發(fā)生在課外，知識內化發(fā)生在課堂”，所以我們需要重新建構學習流程，教師既然作為組織者、引導者、促進者和參與者就應該讓出講臺，走入幕后。讓學生自主選擇自己有把握的課題，課前通過師生共同備課確定小講師內容，課上根據(jù)他的理解給大家講解，看到小講師們認真準備，互動講解的情景，我從內心靈深處被深深地撼動了，不禁隨手拍下他們成長的歷程，一個多月下來也就匯成了課后播放的——高三.2班講師風采秀。于是，決定把這份感動通過這節(jié)課帶給老師們一起體會，一起分享。

曾經(jīng)，我想把班級里每個學生都變成優(yōu)等生，后來我慢慢發(fā)現(xiàn)，這個初衷是好的，但結果是沒有道理的。我為什么要把音樂家變成文學家，我又為什么偏要把藝術家變成數(shù)學家，我固執(zhí)得期望每棵小苗都長成參天大樹，可是在人生這片茂密的森林中，需要的不僅是筆直的白樺樹，挺拔的松樹，也許更需要紅灌木的點綴。我開始明白，每個孩子都是獨一無二的，他們不僅擁有獨一無二的外貌，更有獨一無二的靈魂和思想。

而今面對著那一個個有著獨特個性和特長的學生，我們需要呵護他們的求知熱情，也要激發(fā)培養(yǎng)興趣愛好。不要苛求每棵小樹苗一般高，一般壯。他們有各自的追求，也許喜歡與蝴蝶為友，也許善于和清風為伴。放飛每個孩子自由的靈魂，讓他們像風箏一樣，高高地飛。線，在你的手中，放心，他們不會偏離愛的航線。

從知識課堂到生命課堂，對于我們教師來說，更是一次新的挑戰(zhàn)。因為，生命課堂,需要的是生命的鮮血，生命的脈動，生命的顯性。讓每節(jié)課都有生命，讓每個孩子的生命因為你的課堂而找到生命存在的美好，這何嘗不是一種幸福？我想我的這節(jié)課就當做一次不深刻的思考和試水，為老師們以后的精彩紛呈鋪路！面對微課時代的到來，我們曾經(jīng)擁有著一切轉眼都飄散如煙，我曾經(jīng)失落失望失掉所有方向，向前走，我們別無選擇，這是PPT結尾中樸樹的“平凡之路”中的歌詞，那就把它作為對未來的一點期望吧！

高二必修四數(shù)學 三角函數(shù)的性質與圖像（學案）

三角函數(shù)的性質與圖像（學案）

一、學習目標

1、“五點法”畫函數(shù)的圖像.

2、圖像變換規(guī)律.

3、由函數(shù)圖像或性質求解析式.

重點：圍繞三角函數(shù)圖像變換、五點作圖求函數(shù)解析式.

難點：圖像變換中的左右平移變換中平移量的確定.

二、學習過程

1、高考考點分析

年份

考點

考察內容

2017年全國Ⅱ

三角函數(shù)的性質

求周期

2016年全國Ⅰ

三角函數(shù)的圖像與變換

求解析式

2016年全國Ⅲ

三角函數(shù)的圖像與變換

平移變換

2015年全國Ⅰ

三角函數(shù)的圖像與性質

求解析式及單調區(qū)間

2014年全國Ⅰ

三角函數(shù)的性質及應用

求周期

2、知識梳理：

（1）用“五點法”畫一個周期的簡圖時，要找出五個關鍵點。

填寫表格：

（2）三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律：

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個單位

畫出函數(shù)圖像

橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

畫出函數(shù)圖像

橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個單位

畫出函數(shù)圖像

縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

（3）函數(shù)的物理意義：

（4）由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的步驟和方法：

①A的確定：

②k的確定：

③的確定：

④的確定：

三、基礎訓練

1、函數(shù)的最小正周期為（）

A.B.C.D.

2、將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為（）

A.B.

C.D.

3、為了得到的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（）

A．向左平移個單位B．向右平移個單位

C．向上平移個單位D．向下平移個單位

4、函數(shù)的最小正周期為（）

A．B.C.D.

四、范例導航

題型一：三角函數(shù)的圖象

例1．（2000全國，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）

變式練習．（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是（）

題型二：函數(shù)圖像及變換

例2、已知函數(shù)

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五點作圖法作它在一個周期內的圖像。

（3）試說明的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？

列表：

0

0

1

0

0

描點作圖：

題型三：求函數(shù)的解析式

例3、已知函數(shù)的一段圖像如下圖所示，求函數(shù)解析式。

五、小結：

高二數(shù)學必修四 三角函數(shù)的性質與圖像 教案

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。那么如何寫好我們的高中教案呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“高二數(shù)學必修四 三角函數(shù)的性質與圖像 教案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學必修四三角函數(shù)的性質與圖像教案一、教學內容分析

近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質的考查，因為函數(shù)的性質是研究函數(shù)的一個重要內容，是學習高等數(shù)學和應用技術學科的基礎，又是解決生產實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質是本章復習的重點。在復習時要充分運用數(shù)形結合的思想，把圖象與性質結合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質，能利用函數(shù)的性質來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質，又能熟練地運用數(shù)形結合的思想方法。

二、學情分析

對于函數(shù)性質的研究，學生已經(jīng)有些經(jīng)驗．其中，通過觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質是一個基本方法，這也是數(shù)形結合思想的應用．

三、教學目標

1、知識與技能：

（1）“五點法”畫函數(shù)的圖像.

（2）．圖像變換規(guī)律.

（3）．函數(shù)圖像性質及常見問題處理方法

2、過程與方法：培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力，獨立思考能力，規(guī)范解題的標準。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生全面的分析問題和認真的學習態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

教學重點：圍繞三角函數(shù)圖像變換、五點作圖求函數(shù)解析式.

教學難點、關鍵：圖像變換中的左右平移變換中平移量的確定.

教學方法：啟發(fā)、引導、研討相結合

教學手段：結合學生復習情況，使用多媒體課件，提高教學的效率

教學課時：一課時

四、知識梳理

1、用“五點法”畫一個周期的簡圖時，要找出五個關鍵點。

2、三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律。

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個單位

畫出函數(shù)圖像

橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

畫出函數(shù)圖像

橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

向左（右）平移個單位

畫出函數(shù)圖像

縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

畫出函數(shù)圖像

3、函數(shù)的物理意義。

4、由函數(shù)圖像求解析式的步驟和方法：

（1）的確定：根據(jù)圖像的最高點和最低點，即=.

（2）的確定：根據(jù)圖像的最高點和最低點，即=.

（3）的確定：結合圖像，先求出周期，然后由來確定.

（4）的確定：由函數(shù)最開始與軸的交點（最靠近原點）的橫坐標為（即令）確定.

五、基礎訓練

1、函數(shù)的最小正周期為（）

A.B.C.D.

2、將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為（）

A.B.

C.D.

3、為了得到的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（）

A．向左平移個單位B．向右平移個單位

C．向上平移個單位D．向下平移個單位

4、函數(shù)的最小正周期為（）

A．B.C.D.

答案：1、C（2017全國）2、D（2016全國）3、A（2016四川）4、C（2017山東）

設計意圖：熟悉高考考點及題型。

六、范例導航

題型一：三角函數(shù)的圖象

例1．（2000全國，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）

解析：因為函數(shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，所以排除A、C，當x∈（0，）時，y＝－xcosx＜0。答案為D。

變式練習．（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是（）

解析：由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］為非奇非偶函數(shù)。選項A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù)。

點評：利用函數(shù)的性質來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質，又能熟練地運用數(shù)形結合的思想方法。

題型二：函數(shù)圖像及變換

例2、已知函數(shù)

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五點作圖法作它在一個周期內的圖像。

（3）試說明的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？

解：（1）

（2）列表：

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描點畫圖：

（3）方法一：可由的圖像向左平移個單位得的圖像，再把所得圖像上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得的圖像，再把所得圖像上所有點得縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）得的圖像。

方法二：由的圖像所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得的圖像，再把所得圖像向左平移個單位得的圖像，再把所得圖像上所有點得縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）得的圖像。

點評：（1）“五點法”作圖的關鍵是正確確定五個點。而后列表，描點，連線即可。要注意在作出一個周期上的簡圖后，應向兩側伸展，以表示整個定義域上的圖像；（2）函數(shù)圖像變換要注意順序，在兩種不同的變換過程中平移的單位長度不同。

題型三：求函數(shù)的解析式

例3、已知函數(shù)的一段圖像如下圖所示，求函數(shù)解析式。

思路1：將最高點代入.

思路2：將最低點代入.

由上求得，又∵圖像經(jīng)過，∴，即.∴，即.

又∵，∴函數(shù)解析式為.

思路3：將零點代入.

由上求得，又∵圖像經(jīng)過，∴,即。

∵點在遞減的那段曲線上，∴，由，得，∴，

又∵，∴函數(shù)解析式為.

思路4：圖象平移.

由上求得，

左移個單位

∴向左平移個單位，得，即，∴.

設計意圖：由圖像求解析式，主要考察“五點法”畫簡圖的逆用，明確確定的常用方法。

七、小結：

1、知識依托：依據(jù)圖像正確寫出解析式

2、基本方法：數(shù)形結合，待定系數(shù)法。

3、解題策略：逆用“五點法”作圖。

4、方法比較：用最值點待定求初相最佳。

5、思維誤區(qū)：從圖形中獲取錯誤信息。

八、作業(yè)：

自主叢書P76：高考真題部分。

九、課后自我總結與反思：

1、本節(jié)典型例題的分析和講解，既突出了對基礎知識鞏固與提高，又注重了對難點知識和綜合應用的突破，貼近高考。有效的鞏固三角函數(shù)圖像與性質應用。

2、通過訓練，學生掌握了求函數(shù)解析式時，用比較簡便的方法求。

3、少部分基礎差的學生對于圖像的兩種變換規(guī)律易混淆，以后應加強訓練。