高中集合教案
發(fā)表時間：2020-11-12高二數(shù)學集合的運算教案4。
第2課時集合的運算
一、集合的運算
1．交集：由的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝．
2．并集：由的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝．
3．補集：集合A是集合S的子集，由的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集，記作，即＝．
二、集合的常用運算性質(zhì)
1．A∩A＝，A∩＝，A∩B=B∩A，A∪A＝，A∪＝，A∪B＝B∪A
2．＝，＝，．
3．，，
4．A∪B＝AA∩B＝A
例1.設全集，方程有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，求.
例2.已知,或.(1)若,求的取值范圍;(2)若,求的取值范圍.
變式訓練1.已知集合A=B=當m=3時，求.
變式訓練2：設集合A=B
（1）若AB求實數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍；
1．在解決有關集合運算題目時，關鍵是準確理解題目中符號語言的含義，善于轉化為文字語言．
2．集合的運算可以用韋恩圖幫助思考，實數(shù)集合的交、并運算可在數(shù)軸上表示，注意在運算中運用數(shù)形結合思想．
3．對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的討論點，解題時要有分類討論的意識.
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相關知識
高二數(shù)學集合的概念教案3
一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“高二數(shù)學集合的概念教案3”，希望對您的工作和生活有所幫助。
第1課時集合的概念
一、集合
1．集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象就成為一個集合，簡稱．集合中的每一個對象叫做這個集合的．
2．集合中的元素屬性具有：
(1)確定性；(2)；(3)．
3．集合的表示法常用的有、和韋恩圖法三種，有限集常用，無限集常用，圖示法常用于表示集合之間的相互關系．
二、元素與集合的關系
4．元素與集合是屬于和的從屬關系，若a是集合A的元素，記作，若a不是集合B的元素，記作．但是要注意元素與集合是相對而言的．
三、集合與集合的關系
5．集合與集合的關系用符號表示．
6．子集：若集合A中都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），記作．
7．相等：若集合A中都是集合B的元素，同時集合B中都是集合A的元素，就說集合A等于集合B，記作．
8．真子集：如果就說集合A是集合B的真子集，記作．
9．若集合A含有n個元素，則A的子集有個，真子集有個，非空真子集有個．
10．空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的，是任何非空集合的，解題時不可忽視．
例1.已知集合，試求集合的所有子集.
例2.
例2.設集合，，，求實數(shù)a的值.
例3.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.?（1）若A是空集，求m的取值范圍；?（2）若A中只有一個元素，求m的值；?（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.?
例4.若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a＋1，，、}，且A∩B＝{2，5}，試求實數(shù)的值．
變式訓練1.若a,bR,集合求b-a的值.
變式訓練2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。
變式訓練3.（1）已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求實數(shù)a的值；?
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.?
變式訓練4.已知集合A＝{a，a＋d，a＋2d}，B＝{a，aq，}，其中a≠0，若A＝B，求q的值
1．本節(jié)的重點是集合的基本概念和表示方法，對集合的認識，關鍵在于化簡給定的集合，確定集合的元素，并真正認識集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點集和數(shù)集混淆．
2．利用相等集合的定義解題時，特別要注意集合中元素的互異性，對計算的結果要加以檢驗．
3．注意空集φ的特殊性，在解題時，若未指明集合非空，則要考慮到集合為空集的可能性．
4．要注意數(shù)學思想方法在解題中的運用，如化歸與轉化、分類討論、數(shù)形結合的思想方法在解題中的應用．
高三數(shù)學集合的運算
課題：集合的運算
教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．
教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．
教學過程：
（一）主要知識：
1．交集：；并集：；
補集：若；
2．,；
3．．；
4..，。
（二）主要方法：
1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；
2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；
3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵．
（三）高考回顧：
考題1：(2006安徽理)設集合，，則等于()
A．B．C．D．
考題2：（2006安徽文）設全集，集合，，則等于（）
A．B．C．D．
考題3：（2006福建文）已知全集且則等于()
（A）（B）（C）（D）
考題4：（2006遼寧文）設集合，則滿足的集合的個數(shù)是（）
Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．8
考題5：（2006全國卷I理）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝
（）
（A）（B）｛x|0＜x＜3｝
（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝
考題6：（2006陜西理）已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0},則P∩Q等于()
A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
（四）典型例題：
例1．設全集，若，，，則，．
例2．已知集合，，則，
；
例3．已知集合，，若，，求實數(shù)、的值．
說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．
例4．已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．
例5．已知集合，
，若，求實數(shù)的取值范圍．
分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．
（五）鞏固練習：
1．設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有（）
①，②，③，④，
個個個個
2．集合，，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為．
（六）課后作業(yè)：
1．設全集I={1，2，3，4，5}，若AB={2}，={4}，={1，5}，則下列結論正確的是（）
A．B．C．D．
2．已知M=，N=，則MN=（）
A．B．MC．ND．R
3．設A=，B=，C=，且AB=C，則a=
b=。
4．設含有4個元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個元素組成的子集個數(shù)為T，則=。
5．集合A=，B=，若AB中有且僅有一個元素，則r=。
6.設集合A=，B=，求集合C，使其同時滿足下列三個條件：（1）；（2）C有兩個元素；（3）.
7.設集合P=，Q=
I．若PQ，求實數(shù)a的取值范圍；II．若；求實數(shù)a的取值范圍；
III．若，求實數(shù)a的值。
高一數(shù)學集合的運算教案
一．課題：集合的運算
二．教學目標：理解交集、并集、全集、補集的概念，掌握集合的運算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖進行集合的運算，進一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法．
三．教學重點：交集、并集、補集的求法，集合語言、集合思想的運用．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．交集、并集、全集、補集的概念；
2．，；
3．，．
（二）主要方法：
1．求交集、并集、補集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；
2．含參數(shù)的問題，要有討論的意識，分類討論時要防止在空集上出問題；
3．集合的化簡是實施運算的前提，等價轉化常是順利解題的關鍵．
（三）例題分析：
例1．設全集，若，，，則，．
解法要點：利用文氏圖．
例2．已知集合，，若，，求實數(shù)、的值．
解：由得，∴或，
∴，又∵，且，
∴，∴和是方程的根，
由韋達定理得：，∴．
說明：區(qū)間的交、并、補問題，要重視數(shù)軸的運用．
例3．已知集合，，則；
；（參見《高考計劃》考點2“智能訓練”第6題）．
解法要點：作圖．
注意：化簡，．
例4．（《高考計劃》考點2“智能訓練”第15題）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．
解答見教師用書第9頁．
例5．（《高考計劃》考點2“智能訓練”第16題）已知集合，
，若，求實數(shù)的取值范圍．
分析：本題的幾何背景是：拋物線與線段有公共點，求實數(shù)的取值范圍．
解法一：由得①
∵，∴方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，
首先，由，解得：或．
設方程①的兩個根為、，
（1）當時，由及知、都是負數(shù)，不合題意；
（2）當時，由及知、是互為倒數(shù)的兩個正數(shù)，
故、必有一個在區(qū)間內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間上至少有一個實數(shù)解，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．
解法二：問題等價于方程組在上有解，
即在上有解，
令，則由知拋物線過點，
∴拋物線在上與軸有交點等價于①
或②
由①得，由②得，
∴實數(shù)的取值范圍為．
（四）鞏固練習：
1．設全集為，在下列條件中，是的充要條件的有（D）
①，②，③，④，
個個個個
2．集合，，若為單元素集，實數(shù)的取值范圍為．
五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點2，智能訓練3，7，10，11，12，13．
高二數(shù)學向量的坐標表示及其運算016
一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“高二數(shù)學向量的坐標表示及其運算016”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
8.1（2）向量的坐標表示及其運算（2）
一、教學內(nèi)容分析
向量是研究數(shù)學的工具，是學習數(shù)形結合思想方法的直觀而又生動的內(nèi)容.向量的坐標以及向量運算的坐標形式，則從“數(shù)、式”的角度對向量以及向量的運算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標及其運算的第二課時，一方面把“形”與“數(shù)、式”結合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會并感悟數(shù)形結合的思維方式；另一方面通過例5的演繹推理教學，體會代數(shù)證明的嚴謹性，也為下節(jié)課定比分點（三點共線）的教學提供基礎.
二、教學目標設計
1．掌握向量模的求法，知道模的幾何意義；
2．理解并掌握兩個非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式；
3．會用平行的充要條件解決點共線問題；
4．感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性.
三、教學重點及難點
課本例5的演繹證明；
分類思想，數(shù)形結合思想在解決問題時的運用；
特殊——一般——特殊的探究問題意識.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
創(chuàng)設問題情景
問題一、已知向量.
（1）在坐標平面上，畫出向量；并求=；
（2）若向量終點Q坐標為，則向量的始點P坐標為_______；
（3）向量的模與兩點P、Q間距離關系是.
若，則
練習1：已知向量，求
[說明]在問題一中，先給出向量，要求學生在坐標平面上畫出向量，增強數(shù)形結合的解題意識，感悟向量的模即平面上兩點的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復習鞏固位置向量與自由向量的概念，體會并感悟到任何一個自由向量都可轉化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學習，引出向量平行的概念.
向量平行的概念：對任意兩個向量，若存在一個常數(shù)，使得成立，則兩向量與向高考￥資%源~網(wǎng)量平行，記為：.
問題探究反思
問題二.在坐標平面上描出下列三點,完成下列問題：
（1）請把下列向量的坐標與模填在表格內(nèi)：
向量坐標(1,2)(2,4)(3,6)
向量的模
（2）通過畫圖，你得出什么結論？
三點A、B、C在一條直線上
（3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？
，，
[說明]養(yǎng)成解題后反思的習慣，總結如何判斷三點共線？
方法一：計算三個向量的模長關系.
方法二：看兩個非零向量之間是否存在非零常數(shù).
（5）分析表格中向量坐標，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
向量坐標之間存在比例關系.
思考：如果向量用坐標表示為，則是的（）條件.
A、充要B、必要不充分
C、充分不必要D、既不充分也不必要
由此，通過改進引出
課本例5若是兩個非零向量，且，
則的充要條件是.
分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹.
證明：分兩步證明，
（Ⅰ）先證必要性：
非零向量存在非零實數(shù)，使得，即
，化簡整理可得：，消去即得
（Ⅱ）再證充分性：
（1）若,則、、、全不為零，顯然有，即
（2）若，則、、、中至少有兩個為零.
①如果，則由是非零向量得出一定有，，
又由是非零向量得出，從而，此時存在使，即
②如果，則有，同理可證
綜上，當時，總有
所以，命題得證.
[說明]本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的良好范例.
練習2：
1．已知向量，，且，則x為_________；
2．設=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（）
①存在一個實數(shù)λ，使=λ或=λ；②；③(+)//(－)
A、0個B、1個C、2個D、3個
3．設為單位向量，有以下三個命題：（1）若為平面內(nèi)的某個向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號為；
[說明]安排此組練習快速鞏固所學基礎知識，當堂消化，及時反饋.
知識拓展應用
問題三：已知向量，且A、B、C三點共線，則k=____
（學生討論與分析）
[說明]三點共線的證明方法總結：
法一：利用向量的模的等量關系
法二：若A、B、C三點滿足，則A、B、C三點共線.
*法三：若A、B、C三點滿足，當時，A、B、C三點共線.
課外探索學習
課外作業(yè)：
1．練習冊P38：4、5、6、7
補充作業(yè)：
1．關于非零向量和，有下列四個命題：
（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；
（2）“”的充要條件是“和的方向相反”；
（3）“”的充要條件是“和有相等的模”；
（4）“”的充要條件是“和的方向相同”；
其中真命題的個數(shù)是（）
A．1B.2C.3D.4
2．質(zhì)點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，－3）（即點P的運動方向與相同，且每秒移動的距離為|v|個單位.設開始時點P的坐標為（－10，10），則5秒后該質(zhì)點P的坐標為（）
A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）
3．已知向量，則的最大值為.
4．設C、D為直線上不重合的兩點，對于坐標平面上動點，若存在實數(shù)使得，則=.
5．在直角坐標系xOy中，已知點和點，若點C在∠AOB的平分線上，且，則=_________.
6．已知＝（5，4），＝（3，2），求與2－3平行的單位向量
